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1、2021-2022学年河北省保定市安新县九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题有16小题，共42分.1-10小题各3分，11-16小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确的选项填在下表中）1下列图形中，不是中心对称图形的是（）ABCD2下列事件中，是随机事件的是（）A实心铁球投入水中会沉入水底B从车间刚生产的产品中任意抽取一个是次品C早上的太阳从西方升起D从一个只装有红球的盒子里摸出一个球是红球3正方形地板由9块边长均相等的小正方形组成，米粒随机地撒在如图所示的正方形地板上，那么米粒最终停留在黑色区域的概率是（）ABCD4在平面直角坐标系中，有A（2，1），
2、B（1，2），C（2，1），D（2，1）四点其中，关于原点对称的两点为（）A点A和点BB点B和点CC点C和点DD点D和点A5在如图所示的网格中，以点O为位似中心，四边形ABCD的位似图形是（）A四边形NPMQB四边形NPMRC四边形NHMQD四边形NHMR6如图，矩形ABCD矩形DEFC，且面积比为4：1，则AE：ED的值为（）A4：1B3：1C2：1D3：27新冠肺炎传染性很强，曾有1人同时患上新冠肺炎，在一天内一人平均能传染x人，经过两天传染后64人患上新冠肺炎，则x的值为（）A4B5C6D78如图，在O中，直径AB弦CD，若OCD25，则.的度数是（）A25B65C32.5D509一个圆
3、锥的底面半径为k m，侧面积为4 cm2，现将其侧面展开平铺成的扇形的圆心角为（）A90B135C60D4510给出一种运算：对于函数yxn，规定ynxn1若函数yx4，则有y4x3，已知函数yx3，则方程y9x的解是（）Ax3Bx3Cx10，x23Dx10，x2311如图，AB是O的直径，BC是弦，ODAC交于点D交BC于点E，若BC8，ED2，O半径是（）A3B4C5D212如图，抛物线yax2与直线ybx+c的两个交点分别为A（2，4），B（1，1），则关于x的方程ax2bxc0的解为（）A4，3B5，2C3，2D2，113九章算术是中国古代的数学专著，它奠定了中国古代数学的基本框架，以
4、计算为中心，密切联系实际，以解决人们生产、生活中的数学问题为目的书中记载了这样一个问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何”其大意是：如图，RtABC的两条直角边的长分别为5和12，则它的内接正方形CDEF的边长为（）ABCD14某学校对教室采用药熏消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例，药物燃烧完后，y与x成反比例（如图），现测得药物8min燃毕，此时室内空气中每立方米含药量为6mg研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3mg才有效，那么此次消毒的有效时间是（）A10分钟B12分钟C14分钟D16分钟15如图，已知抛物线yax2+bx+c（a0
5、）交x轴于点A（1，0）和x轴正半轴于点B，且BO3AO，交y轴正半轴于点C有下列结论：abc0；2a+b0；x1时y有最大值4a；3a+c0其中，正确结论的个数是（）A1B2C3D416如图，在矩形ABCD中，AD8，E是边AB上一点，且AEAB已知O经过点E，与边CD所在直线相切于点G（GEB为锐角），与边AB所在直线交于另一点F，且GE：EF：2，当边AD或BC所在的直线与O相切时，AB的长是（）A9B4C12或4D12或9二、填空题（本大题有3小题，每小题有2个空，每空2分，共12分.请把答案写在题中横线上）17将方程x22（3x2）+x+10化成一般形式是 ，方程根的情况是 18定义
6、：如果几个全等的正n边形依次有一边重合，排成一圈，中间可以围成一个正多边形，那么我们称作正n边形的环状连接如图1，我们可以看作正八边形的环状连接，中间围成一个正方形（1）若正六边形作环状连接，如图2，中间可以围成的正多边形的边数为 ；（2）若边长为a的正n边形作环状连接，中间围成的是等边三角形，则这个环状连接的外轮廓长为 （用含a的代数式表示）19如图，在反比例函数y（x0）的图象上，有点P1，P2，P3，P4，它们的横坐标依次为2，4，6，8，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次记为S1，S2，S3，则S1+S2+S3 ，S1+S2+S3+Sn （用含n的代
7、数式表示，n为正整数）三、解答题（本大题有7小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20小明同学解一元二次方程x26x10的过程如图所示解：x26x1x26x+91（x3）21x31x14，x22（1）小明解方程的方法是 .（填选项字母）A直接开平方法 B因式分解法C配方法D公式法他的求解过程从第 步开始出现错误（2）解这个方程21为庆祝中国共产党成立100周年，某校团委将举办文艺演出小明和小亮计划结伴参加该文艺演出小明想参加唱红歌节目，小亮想参加朗诵节目他们想通过做游戏来决定参加哪个节目，于是小明设计了一个游戏，如图，分别把转盘A，B分成4等份和5等份，并在每一份内标上数字游
8、戏规则是：小明转动A转盘，同时小亮转动B转盘，当两个转盘停止后，指针所在区域的数字之积为奇数时，则按照小明的想法参加唱红歌节目；当数字之积为偶数时，则按照小亮的想法参加朗诵节目如果指针恰好在分割线上时，则需要重新转动转盘（1）A转盘停止后，指针指向奇数的概率为 ；（2）请利用画树状图或列表的方法，分别求他们参加唱红歌和朗诵节目的概率，并说明这个游戏规则对小明、小亮双方公平吗？22如图，在ABC中，AFBC于点F将ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上（1）若B50，求DAF的度数；（2）若ECAD，求证：ADCD23如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数
9、y2x与反比例函数y的图象交于A，B两点，A点的横坐标为2，ACx轴于点C，连接BC（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P是反比例函数y图象上的一点，且满足OPC与ABC的面积相等，求点P的坐标24如图，点E为ABC边BC上一点，过点C作CDBA，交BA的延长线于点D，交EA的延长线于点F，且DFDCDBDA（1）求证：AEBC；（2）如果BECE，求证：BC22BDAC25在古代，智慧的劳动人民已经会使用“石磨”，其原理为在磨盘的边缘连接一个固定长度的“连杆”，推动“连杆”带动磨盘转动，将粮食磨碎，物理学上称这种动力传输工具为“曲柄连杆机构”小明受此启发设计了一个“双连杆机构”，设计图如图
10、1，两个固定长度的“连杆”AP，BP的连接点P在O上，当点P在O上转动时，带动点A，B分别在射线OM，ON上滑动，OMON当AP与O相切时，点B恰好落在O上，如图2请仅就图2的情形解答下列问题（1）求证：PAO2PBO；（2）若O的半径为5，AP，求BP的长26如图，抛物线yax2+bx+3（a，b是常数，且a0）与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C并且A，B两点的坐标分别是A（1，0），B（3，0），抛物线顶点为D（1）求出抛物线的解析式；顶点D的坐标为 ；直线BD的解析式为 ；（2）若E为线段BD上的一个动点，其横坐标为m，过点E作EFx轴于点F，求当m为何值时，四边形EFOC的面积最大？（3）若点P在抛物线的对称轴上，若线段PA绕点P逆时针旋转90后，点A的对应点A恰好也落在此抛物线上，请直接写出点P的坐标