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1、2021-2022学年湖北省武汉实验外国语学校八年级（上）期中数学练习试卷（4）一、选择题1低碳环保理念深入人心，共享单车已成为出行新方式下列共享单车图标，是轴对称图形的是（）ABCD2下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A3，4，8B5，6，11C6，6，6D9，9，193若某多边形从一个顶点一共可引出4条对角线，则这个多边形是（）A五边形B六边形C七边形D八边形4如图，ABCDEF，则E的度数为（）A80B40C62D385如图，在ABC中，B55，C30，分别以点A和点C为圆心，大于12AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则BAD的度数为（）A6
2、5B60C55D456如图，已知CABDAB，则添加下列一个条件不一定能使ABCABD的是（）ABCBDBCDCACADDABCABD7如图，在ABC中，DE垂直平分BC交AB于点E，若BD5，ABC的周长为31，则ACE的周长为（）A18B21C26D288如图，AD是ABC的中线，E是AD上一点，BE交AC于F，若EFAF，BE7.5，CF6，则EF的长度为（）A2.5B2C1.5D19如图，BP是ABC的平分线，APBP于P，连接PC，若ABC的面积为1cm2，则PBC的面积为（）A0.4cm2B0.5cm2C0.6cm2D不能确定10如图，AD为等边ABC的高，E、F分别为线段AD、A
3、C上的动点，且AECF，当BF+CE取得最小值时，AFB（）A112.5B105C90D82.5二、填空题11如图，工人师傅用角尺平分任意角做法：在OA、OB上取OMON，同时保证CM与CN的刻度一致（即CMCN），则OC平分AOB，这样做的依据是 （填全等三角形的一种判定方法）12在平面直角坐标系中，点P（2，1）关于y轴对称的点的坐标是 13用一条长18cm的细绳围成一个等腰三角形，若有一边长是8cm，则所围成等腰三角形的底边长为 cm14已知一张三角形纸片ABC（如图甲），其中ABAC将纸片沿过点B的直线折叠，使点C落到AB边上的E点处，折痕为BD（如图乙）再将纸片沿过点E的直线折叠，点
4、A恰好与点D重合，折痕为EF（如图丙）原三角形纸片ABC中，ABC的大小为 15如图，在RtABC中，ACB90，CD是高，若A30，BD1，则AD的长为 16如图，ABC中，BC10，ACAB4，AD是BAC的角平分线，CDAD，则SBDC的最大值为 三、解答题17如图，点E、F在BC上，BECF，ABDC，BC，AF与DE交于点G，求证：GEGF18如图ABC中，CACBD是AB的中点CEDCFD90，CECF，求证：ADFBDE19如图所示，ABC中，ABAC，BAC120，AC的垂直平分线EF交AC于点E，交BC于点F求证：BF2CF20如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点坐标分别为
5、A（2，3），B（1，1），C（2，1）（1）画出ABC关于x轴对称的A1B1C1，并写出点A1的坐标为 ；（2）将ABC向左平移4个单位长度得到A2B2C2，直接写出点C2的坐标为 ；（3）直接写出点B关于直线n（直线n上各点的纵坐标都为1）对称点B的坐标为 ；（4）在y轴上找一点P，使PA+PB的值最小，标出P点的位置（保留画图痕迹）21如图，在RtABC中，ABC90，延长AB至E，使AEAC，过E作EFAC于F，EF交BC于G（1）求证：BECF；（2）若E40，求AGB的度数22如图，在等边ABC中，D是AB上一点，E是BC延长线上一点，ADCE，DE交AC于点F（1）求证：DFEF
6、；（2）过点D作DHAC于点H，求HFAC23如图，在RtABC中，CACB，ACB90（1）如图1，直线MN过点C，ADMN于D，BEMN于E，则线段AD、BE、DE之间有何数量关系： （不用证明）；（2）如图2，直线MN过A点，CDMN于D，BEMN于E，则线段AE、BE、CD之间有何数量关系？请证明你的结论（3）如图3，直线MN过B点，ADMN于D，CEMN于E，则线段AD、CE、BD之间的数量关系是 （不用证明）24如图，已知ACBC，点D是BC上一点，ADEC（1）如图1，若C90，DBE135，求证：EDBCAD，DADE；（2）如图2，若C40，DADE，求DBE的度数；（3）如
7、图3，请直接写出DBE与C之间满足什么数量关系时，总有DADE成立四、解答题25长方形ABCD位于平面直角坐标系中平行移动（1）如图1，若ABx轴且点A的坐标（4，4），点C的坐标为（1，2），在边AB上有动点P，过点P作直线PQ交BC边于点Q，并使得BP2BQ当SBPQ=18S长方形ABCD时，求P点的坐标在直线CD上是否存在一点M，使得MPQ是以PQ为直角边的等腰直角三角形？若存在，求出M点坐标：若不存在，请说明理由（2）如图2，若ABx轴且A、B关于x轴对称，连接BD、OB、OD，且OB平分CBD，求证：BODO2021-2022学年湖北省武汉实验外国语学校八年级（上）期中数学练习试卷（
8、4）参考答案与试题解析一、选择题1低碳环保理念深入人心，共享单车已成为出行新方式下列共享单车图标，是轴对称图形的是（）ABCD【解答】解：A、是轴对称图形故选项正确；B、不是轴对称图形故选项错误；C、不是轴对称图形故选项错误；D、不是轴对称图形故选项错误故选：A2下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A3，4，8B5，6，11C6，6，6D9，9，19【解答】解：由3，4，8，可得3+48，故不能组成三角形；由5，6，11，可得6+511，故不能组成三角形；由6，6，6，可得6+66，故能组成三角形；由9，9，19，可得9+919，故不能组成三角形；故选：C3若某多边形从一个顶点一共可引出4条
9、对角线，则这个多边形是（）A五边形B六边形C七边形D八边形【解答】解：多边形从一个顶点出发可引出4条对角线，n34，解得n7即这个多边形是七边形，故选：C4如图，ABCDEF，则E的度数为（）A80B40C62D38【解答】解：ABCDEF，A80，C62，FC62，DA80，E180DF180806238，故选：D5如图，在ABC中，B55，C30，分别以点A和点C为圆心，大于12AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则BAD的度数为（）A65B60C55D45【解答】解：由题意可得：MN是AC的垂直平分线，则ADDC，故CDAC，C30，DAC30，B
10、55，BAC95，BADBACCAD65，故选：A6如图，已知CABDAB，则添加下列一个条件不一定能使ABCABD的是（）ABCBDBCDCACADDABCABD【解答】解：AABAB，BCBD，CABDAB，不符合全等三角形的判定定理，不能推出ABCABD，故本选项符合题意；BCD，CABDAB，ABAB，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出ABCABD，故本选项不符合题意；CABAB，CABDAB，ACAD，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出ABCABD，故本选项不符合题意；DABCABD，ABAB，CABDAB，符合全等三角形的判定定理ASA，能推出ABCABD，故本选项不符合题
11、意；故选：A7如图，在ABC中，DE垂直平分BC交AB于点E，若BD5，ABC的周长为31，则ACE的周长为（）A18B21C26D28【解答】解：DE是线段BC的垂直平分线，BECE，BC2BD10，即BE+AECE+AEAB，ABC的周长为31，ACE的周长AB+AC311021故选：B8如图，AD是ABC的中线，E是AD上一点，BE交AC于F，若EFAF，BE7.5，CF6，则EF的长度为（）A2.5B2C1.5D1【解答】解：如图，延长AD，使DGAD，连接BG，AD是ABC的中线BDCD，且DGAD，ADCBDGADCGDB（SAS）ACBGCF+AF6+AF，DACGEFAF，DA
12、CAEFGAEFBEGBEBG7.56+AFBG7.5AF1.5EF故选：C9如图，BP是ABC的平分线，APBP于P，连接PC，若ABC的面积为1cm2，则PBC的面积为（）A0.4cm2B0.5cm2C0.6cm2D不能确定【解答】解：如图，延长AP交BC于E，BP平分ABC，ABPEBP，APBP，APBEPB90，ABPEBP（ASA），APPE，SABPSEBP，SACPSECP，SPBC=12SABC=1210.5（cm2），故选：B10如图，AD为等边ABC的高，E、F分别为线段AD、AC上的动点，且AECF，当BF+CE取得最小值时，AFB（）A112.5B105C90D82.
13、5【解答】解：如图，作CHBC，且CHBC，连接BH交AD于M，连接FH，ABC是等边三角形，ADBC，ACBC，DAC30，ACCH，BCH90，ACB60，ACH906030，DACACH30，AECF，AECCFH，CEFH，BF+CEBF+FH，当F为AC与BH的交点时，如图2，BF+CE的值最小，此时FBC45，FCB60，AFB105，故选：B二、填空题11如图，工人师傅用角尺平分任意角做法：在OA、OB上取OMON，同时保证CM与CN的刻度一致（即CMCN），则OC平分AOB，这样做的依据是 SSS（填全等三角形的一种判定方法）【解答】解：在OMC和ONC中，OM=ONOC=OC
14、MC=NC，OMCONC（SSS）MOCNOCOC平分AOB故答案为：SSS12在平面直角坐标系中，点P（2，1）关于y轴对称的点的坐标是（2，1）【解答】解：点P（2，1）关于y轴对称的点的坐标是（2，1），故答案为：（2，1）13用一条长18cm的细绳围成一个等腰三角形，若有一边长是8cm，则所围成等腰三角形的底边长为2或8cm【解答】解：当8cm为底边时，设腰长为xcm，则2x+818，解得：x5，5，5，8能构成三角形，此时底边为8cm；当8cm为腰长时，设底边长为ycm，则y+8218，解得：y2，8，8，2能构成三角形，此时底边为2cm故答案为2或814已知一张三角形纸片ABC（如
15、图甲），其中ABAC将纸片沿过点B的直线折叠，使点C落到AB边上的E点处，折痕为BD（如图乙）再将纸片沿过点E的直线折叠，点A恰好与点D重合，折痕为EF（如图丙）原三角形纸片ABC中，ABC的大小为72【解答】解：设Ax，根据翻折不变性可知AEDAx，CBEDA+EDA2x，ABAC，ABCC2x，A+ABC+C180，5x180，x36，ABC72故答案为7215如图，在RtABC中，ACB90，CD是高，若A30，BD1，则AD的长为 3【解答】解ABC中，ACB90，A30，B60，CD是高，CDB90，BCD30，BD1，BC2BD2，在ACB中，ACB90，A30，AB2BC4，AD
16、ABBD413，故答案是：316如图，ABC中，BC10，ACAB4，AD是BAC的角平分线，CDAD，则SBDC的最大值为10【解答】解：如图：延长AB，CD交点于E，AD平分BAC，CADEAD，CDAD，ADCADE90，在ADE和ADC中，ADE=ADCAD=ADEAD=CAD，ADEADC（ASA），ACAE，DECD；ACAB4，AEAB4，即BE4；DEDC，SBDC=12SBEC，当BEBC时，SBDC面积最大，即SBDC最大面积=121210410故答案为10三、解答题17如图，点E、F在BC上，BECF，ABDC，BC，AF与DE交于点G，求证：GEGF【解答】证明：BEC
17、F，BE+EFCF+EF，BFCE，在ABF和DCE中AB=DCB=CBF=CE ABFDCE（SAS），GEFGFE，EGFG18如图ABC中，CACBD是AB的中点CEDCFD90，CECF，求证：ADFBDE【解答】证明：如图，连接CD，在RtECD和RtFCD中，CF=CECD=CD，RtECDRtFCD，CDFCDE，CACB，D是AB的中点，CDAB，CDACDB90，ADFBDE19如图所示，ABC中，ABAC，BAC120，AC的垂直平分线EF交AC于点E，交BC于点F求证：BF2CF【解答】证明：连接AF，（1分）ABAC，BAC120，BC=180-1202=30，（1分）
18、AC的垂直平分线EF交AC于点E，交BC于点F，CFAF（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等），FACC30（等边对等角），（2分）BAFBACFAC1203090，（1分）在RtABF中，B30，BF2AF（在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半），（1分）BF2CF（等量代换）20如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点坐标分别为A（2，3），B（1，1），C（2，1）（1）画出ABC关于x轴对称的A1B1C1，并写出点A1的坐标为（2，3）；（2）将ABC向左平移4个单位长度得到A2B2C2，直接写出点C2的坐标为（2，1）；（3）直接写出点B关于直线n（直线n上各点的纵
19、坐标都为1）对称点B的坐标为（1，3）；（4）在y轴上找一点P，使PA+PB的值最小，标出P点的位置（保留画图痕迹）【解答】解：（1）如图所示，A1B1C1即为所求，点A1的坐标为（2，3），故答案为：（2，3）（2）如图所示，A2B2C2即为所求，点C2的坐标为（2，1），故答案为：（2，1）（3）由题意知直线n的解析式为y1，则点B关于直线n的对称点B的坐标为（1，3），故答案为：（1，3）（4）如图所示，点P即为所求21如图，在RtABC中，ABC90，延长AB至E，使AEAC，过E作EFAC于F，EF交BC于G（1）求证：BECF；（2）若E40，求AGB的度数【解答】证明：（1）AB
20、C90，EFAC，ABCAFE90在AEF与ACB中EAF=CABABC=AFE=90AE=AC，AEFACB（AAS）AFAB，BECF；（2）ABCAFE，ABAF，在RtAGF和RtAGB中，AG=AGAF=AB RtAFGRtABG（HL）在RtBEG中，BGE90E50，BGF130，RtAGFRtAGB，AGBAGF=12BGF6522如图，在等边ABC中，D是AB上一点，E是BC延长线上一点，ADCE，DE交AC于点F（1）求证：DFEF；（2）过点D作DHAC于点H，求HFAC【解答】证明：（1）过点D作DGBC交AC于点G，ADGB，AGDACB，FDGE，ABC是等边三角形
21、，ABAC，BACBA60，AADGAGD60，ADG是等边三角形，DGAD，ADCE，DGCE，在DFG与EFC中DFG=EFCFDG=EDG=CE DFGEFC（AAS），DFEF；（2）ADG是等边三角形，ADDG DHAC，AHHG=12AG，又DFGEFC，GFFC=12GCHFHG+GF=12AG+12GC=12AC，HFAC=1223如图，在RtABC中，CACB，ACB90（1）如图1，直线MN过点C，ADMN于D，BEMN于E，则线段AD、BE、DE之间有何数量关系：DEAD+BE（不用证明）；（2）如图2，直线MN过A点，CDMN于D，BEMN于E，则线段AE、BE、CD之
22、间有何数量关系？请证明你的结论（3）如图3，直线MN过B点，ADMN于D，CEMN于E，则线段AD、CE、BD之间的数量关系是 BD2CEAD（不用证明）【解答】解：（1）结论：BD2CEAD理由：如图1中，ACB90，ACD+BCE90，而ADMN于D，BEMN于E，ADCCEB90，BCE+CBE90，ACDCBE在ADC和CEB中，ADC=CEBACD=CBEAC=BC，ADCCEB（AAS），ADCE，DCBE，DEDC+CEBE+AD；（2）结论：AEBE+2CD理由：过点C作CFBE交BE延长线于F，CFB90，CDMN，BEMN，CDABEA90，CDACFB90，ACB90，C
23、AD+AHC90，BEA90，CBF+BHE90，AHCBHE，CADCBF，在ACD与BCF中，CDA=CFBCAD=CBFAC=BC，ACDBCF（AAS），ADBF，CDCF，CDECFEDEF90，四边形CDEF是正方形，CDDEEFCF，AEAD+DE，ADBF，BFBE+EF，AEBF+DEBE+EF+DEBE+2CD；（3）结论：BD2CEAD理由：过点A作ATCE于点TADMN，CEMN，ADEDETATE90，四边形ADET是矩形，ATDE，ADET，同法可证，ATCCEB（AAS），ATCE，CTBE，BDDE+BEAT+BEEC+CTECEC+ECAD2ECAD24如图，
24、已知ACBC，点D是BC上一点，ADEC（1）如图1，若C90，DBE135，求证：EDBCAD，DADE；（2）如图2，若C40，DADE，求DBE的度数；（3）如图3，请直接写出DBE与C之间满足什么数量关系时，总有DADE成立【解答】（1）证明：ADEC，CAD180CADC，EDB180ADEADC，CADEDB；在AC上截取CFCD，连接FD，（或在AC上截取AFBD，连接FD）C90，CFDCDF45，AFD135DBE，ACBC，ACCFBCCD，即：AFBD，由知：CADBDE，AFDDBE（ASA），DADE；（2）方法一：如图2，在AC上截取AGDB，连接GD（在AC上截取
25、CGCD，连接GD），ACBC，ACAGBCBD即：CGCD，CGDCDG=180-C2=70，DADE，CADEDB（已证），AGDB，AGDDBE（SAS），AGDDBE110；方法二：如图3，延长DB到点H使DHAC，连接EH，CADBDE，ADDE，ACDDHE（SAS），CH40，CDEH，ACBCDH，CDBHEH，HBEHEB70，DBE110；（3）当DBE90+12C时，总有DADE成立；理由是：如图3，在AC上截取CFCD，连接DF，则CDFCFD，设CDFx，CDF中，C+CDF+CFD180，C+x+x180，x=180-C2=90-12C，同理得AFDDBE（SAS）
26、，AFDDBEC+CDFC+xC+90-12C，DBE90+12C四、解答题25长方形ABCD位于平面直角坐标系中平行移动（1）如图1，若ABx轴且点A的坐标（4，4），点C的坐标为（1，2），在边AB上有动点P，过点P作直线PQ交BC边于点Q，并使得BP2BQ当SBPQ=18S长方形ABCD时，求P点的坐标在直线CD上是否存在一点M，使得MPQ是以PQ为直角边的等腰直角三角形？若存在，求出M点坐标：若不存在，请说明理由（2）如图2，若ABx轴且A、B关于x轴对称，连接BD、OB、OD，且OB平分CBD，求证：BODO【解答】解：（1）四边形ABCD是矩形，且ABx轴，点A的坐标（4，4），点
27、C的坐标为（1，2），点B的坐标（4，2），点D（1，4），AD3BC，ABCD6，SBPQ=18S长方形ABCD，12BPBQ=18ABBC=94，且BP2BQ，BQ=32，BP3，点P（4，1）如图，若MPQ90，过点M作MNAB于点N，MNAB，ABCBCD90四边形BCMN是矩形MNBC3，BNCM，MNAB，MPQ90，BPQ+BQP90，NPM+BPQ90，BQPMPN，且PQPM，ABCPNM90，PMNQPB（AAS）PBMN3，BQPN，PB2BQBQ=32=PNMCBNBP+PN=92点M坐标（1，52）如图，若PQM90，PQM90，ABC90，PQB+MQC90，BPQ+PQB90，BPQMQC，且PQQM，ABCBCD90，BPQCQM（AAS）BQCM，QCBP，BQ+QCBQ+BPBC3，且BP2BQ，BQMC1，点M坐标（1，1）综上所述：点M坐标为（1，52）或（1，1）（2）设BD与x轴的交点为E，连接AE，A、B关于x轴对称，AEBE，ABEBAE，BAD90，ABE+ADB90，BAE+EAD90，ADBEAD，AEDE，AEDEBE，ABx轴，ABBC，BCx轴，EOBOBC，BO平分CBD，DBOCBO，DBOEOB，BEEO，BEEODE，EDOEOD，DBO+EOB+EDO+EOD180，BOE+DOE90，BOD90，即BODO