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1、2021-2022学年湖北省武汉实验外国语学校九年级（上）期中数学模拟练习试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1（3分）下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）ABCD2（3分）关于函数y（x+2）21的图象叙述正确的是（）A开口向上B顶点（2，1）C与y轴交点为（0，1）D图象都在x轴下方3（3分）已知O的直径为6，与圆同一平面内一点P到圆心O的距离为5，则点P与O的位置关系是（）A在圆上B在圆外C在圆内D无法确定4（3分）将抛物线y2（x1）23向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线是（）Ay2（x4）21By2（x+2）21Cy2（x4）25Dy2（
2、x+2）255（3分）某企业2018年初获利润300万元，到2020年初计划利润达到507万元设这两年的年利润平均增长率为x应列方程是（）A300（1+x）507B300（1+x）2507C300（1+x）+300（1+x）2507D300+300（1+x）+300（1+x）25076（3分）如图，将ABC绕点C顺时针旋转90得到EDC若点A，D，E在同一条直线上，ACB20，则ADC的度数是（）A55B60C65D707（3分）如表中列出了二次函数yax2+bx+c（a0）的一些对应值，则一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的一个近似解x1的范围是（） x32 1 0 1 y115 1 1
3、 1 A3x12B2x11C1x10D0x118（3分）已知x1、x2是关于x的方程x2ax10的两个实数根，下列结论一定正确的是（）Ax1x2Bx1+x20Cx1x20D1x1+1x209（3分）如图，AB是O的直径，点C，D在O上，若DCB110，则AED的度数为（）A15B20C25D3010（3分）如图，二次函数yax2+bx+c的图象经过点A（1，0），点B（3，0），交y轴于点C，给出下列结论：a：b：c1：2：3；若0x4，则5ay3a；对于任意实数m，一定有am2+bm+a0；一元二次方程cx2+bx+a0的两根为1和13，其中正确的结论是（）ABCD二、填空题（共6小题，每小
4、题3分，共18分）11（3分）方程2x2x的根是 12（3分）平面直角坐标系中，将点A（1，3）绕坐标原点顺时针旋转90得点B，则点B的坐标为 13（3分）已知关于x的一元二次方程（k+1）x22x+10有实数根，则k的取值范围是 14（3分）如图，直径为10cm的O中，两条弦AB，CD分别位于圆心的异侧，ABCD，且CD=2AC，若AB8cm，则CD的长为 cm15（3分）已知关于x的二次函数y（xk）2+11，当1x4时，函数有最小值2k，则k的值为 16（3分）如图，点C是半圆AB上一动点，以BC为边作正方形BCDE（使BC在正方形内），连OE，若AB4cm，则OE的最大值为 cm三、解
5、答题（共8小题，共72分）17（8分）解方程：x24x+1018（8分）如图，O的半径OA5cm，AB是弦，C是AB上一点，且OCOA，OCBC（1）求A的度数（2）求AB的长19（8分）如图，某工程队在工地利用互相垂直的两面墙AE、AF，另两边用铁栅栏围成一个长方形场地ABCD，中间再用铁栅栏分割成两个长方形，铁栅栏总长180米，已知墙AE长90米，墙AF长为60米（1）设BCx米，则CD为 米，四边形ABCD的面积为 米2；（2）若长方形ABCD的面积为4000平方米，问BC为多少米？20（8分）如图，在99网格中的每个小正方形边长都为1个单位长度，我们把每个小正方形的顶点称为格点，A，B
6、，C，D，E，F，P均为格点，请按要求仅用一把无刻度的直尺作图（1）将DEF绕点P逆时针旋转90得到D1E1F1，请画出D1E1F1；（2）将ABC绕点O旋转180得到BAD2，请画出点O和BAD2；（3）将格点线段EF平移至格点线段MN（点E，F的对应点分别为M，N），使得MN平分四边形ACBD2的面积，请画出线段MN；（4）在线段AD2上找一点M，使得AOMBOD2，请画出点M21（8分）如图，半圆O的直径为AB，D是半圆上的一个动点（不与点A，B重合），连接BD并延长至点C，使CDBD，连接AC，过点D作DEAC于点E（1）请猜想DE与O的位置关系，并说明理由；（2）当AB4，BAC45
7、时，求DE的长22（10分）某公司生产的商品的市场指导价为每件150元，公司的实际销售价格可以浮动x个百分点（即销售价格150（1+x%），经过市场调研发现，这种商品的日销售量y（件）与销售价格浮动的百分点x之间的函数关系为y2x+24若该公司按浮动12个百分点的价格出售，每件商品仍可获利10%（1）求该公司生产销售每件商品的成本为多少元？（2）当实际销售价格定为多少元时，日销售利润为660元？（说明：日销售利润（销售价格一成本）日销售量）（3）该公司决定每销售一件商品就捐赠a元利润（a1）给希望工程，公司通过销售记录发现，当价格浮动的百分点大于2时，扣除捐赠后的日销售利润随x增大而减小，直接
8、写出a的取值范围23（10分）已知ABC为等边三角形，P是直线AC上一点，ADBP于D，以AD为边作等边ADE（D，E在直线AC异侧）（1）如图1，若点P在边AC上，连CD，且BDC150，则ADBD= ；（直接写结果）（2）如图2，若点P在AC延长线上，DE交BC于F求证：BFCF；（3）在图2中，若PBC15，AB=6+2，请直接写出CP的长 24（12分）已知二次函数yax2+bx+c的图象对称轴为x=12，图象交x轴于A、B两点，交y轴于C（0，3），且AB5，直线ykx+m（k0）与二次函数图象交于M、N（M在N的右边），交y轴于P（1）求二次函数图象的解析式；（2）若m5，若M、N
9、均在第一象限，且CMN的面积为3，求k的值；（3）若m3k，且M在第四象限，若直线AN交y轴于Q，求CPCQ取值范围2021-2022学年湖北省武汉实验外国语学校九年级（上）期中数学模拟练习试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1（3分）下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）ABCD【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形故错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形故正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误故选：C2（3分）关于函数y（x+2）21的图象叙述正确的是（）A开口向上B顶点（2，1）C与
10、y轴交点为（0，1）D图象都在x轴下方【解答】解：由二次函数y（x+2）21可知：a10，所以开口向下，顶点坐标为（2，1），所以抛物线图象都在x轴下方；令x0，则y5，所以与y轴交点为（0，5），故选：D3（3分）已知O的直径为6，与圆同一平面内一点P到圆心O的距离为5，则点P与O的位置关系是（）A在圆上B在圆外C在圆内D无法确定【解答】解：圆O的直径为6，圆O的半径为3，P到圆心的距离为5，35，点P在圆O的外部，故选：B4（3分）将抛物线y2（x1）23向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线是（）Ay2（x4）21By2（x+2）21Cy2（x4）25Dy2（x+2）25【解
11、答】解：将抛物线y2（x1）23向左平移3个单位，再向上平移2个单位得到y2（x1+3）23+2故得到抛物线的解析式为y2（x+2）21故选：B5（3分）某企业2018年初获利润300万元，到2020年初计划利润达到507万元设这两年的年利润平均增长率为x应列方程是（）A300（1+x）507B300（1+x）2507C300（1+x）+300（1+x）2507D300+300（1+x）+300（1+x）2507【解答】解：设这两年的年利润平均增长率为x，根据题意得：300（1+x）2507故选：B6（3分）如图，将ABC绕点C顺时针旋转90得到EDC若点A，D，E在同一条直线上，ACB20，
12、则ADC的度数是（）A55B60C65D70【解答】解：将ABC绕点C顺时针旋转90得到EDCDCEACB20，BCDACE90，ACCE，CAD45，ACD902070，ADC180457065，故选：C7（3分）如表中列出了二次函数yax2+bx+c（a0）的一些对应值，则一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的一个近似解x1的范围是（） x32 1 0 1 y115 1 1 1 A3x12B2x11C1x10D0x11【解答】解：当x1时，y1，x1时，y1，函数在1，0上y随x的增大而增大，得一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的一个近似解在1x10，故选：C8（3分）已知x1、x2
13、是关于x的方程x2ax10的两个实数根，下列结论一定正确的是（）Ax1x2Bx1+x20Cx1x20D1x1+1x20【解答】解：（a）241（1）a2+40，方程x2ax10有两个不相等的实数根，x1x2故选：A9（3分）如图，AB是O的直径，点C，D在O上，若DCB110，则AED的度数为（）A15B20C25D30【解答】解：连接AC，如图，AB为直径，ACB90，ACDDCBACB1109020，AEDACD20故选：B10（3分）如图，二次函数yax2+bx+c的图象经过点A（1，0），点B（3，0），交y轴于点C，给出下列结论：a：b：c1：2：3；若0x4，则5ay3a；对于任意
14、实数m，一定有am2+bm+a0；一元二次方程cx2+bx+a0的两根为1和13，其中正确的结论是（）ABCD【解答】解：二次函数yax2+bx+c的图象经过点A（1，0），点B（3，0），抛物线解析式为ya（x+1）（x3），即yax22ax3a，b2a，c3a，a：b：c1：2：3，故正确；当x4时，ya（x+1）（x3）a515a，yax22ax3aa（x1）24a（x1）24a，当0x4时，则5ay4a，所以错误；yax22ax3aa（x1）24a（x1）24a，顶点坐标为（1，4a），抛物线开口向下，c3a，抛物线向下平移4a个单位，则抛物线顶点为（1，0），平移后的解析式为：yax
15、2+bx+c+4aax2+bx3a+4aax2+bx+a0，故正确；b2a，c3a，方程cx2+bx+a0化为3ax22ax+a0，整理得3x2+2x10，解得x11，x2=13，所以正确故选：C二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11（3分）方程2x2x的根是 x10，x2=12【解答】解：2x2x，2x2x0，x（2x1）0，x0，2x10，x10，x2=12，故答案为：x10，x2=1212（3分）平面直角坐标系中，将点A（1，3）绕坐标原点顺时针旋转90得点B，则点B的坐标为（3，1）【解答】解：如图所示，由图中可以看出点P的坐标为（3，1）故答案为（3，1）13（3分）已知关
16、于x的一元二次方程（k+1）x22x+10有实数根，则k的取值范围是 k0且k1【解答】解：关于x的一元二次方程（k+1）x22x+10有实数根，k+10=(-2)2-41(k+1)0，解得：k0且k1故答案为：k0且k114（3分）如图，直径为10cm的O中，两条弦AB，CD分别位于圆心的异侧，ABCD，且CD=2AC，若AB8cm，则CD的长为45cm【解答】解：过O作OEAB于E，交O于M，反向延长OE交CD于G，交O于N，则AE=12AB4，连接AN，AO，AM，则MN为O的直径，ABCD，MNCD，CN=12CD，CD=2AC，CD=AN，ANCD，在RtAOE中，OE=OA2-AE
17、2=52-42=3，ME532，在RtAEM中，AM=AE2+EM2=42+22=25，MN为O的直径，MAN90，AN=MN2-AM2=45，CDAN45，故答案为：4515（3分）已知关于x的二次函数y（xk）2+11，当1x4时，函数有最小值2k，则k的值为1或10【解答】解：函数对称轴为直线xk，k1时，x4函数取得最小值，k2+8k16+112k，解得k11，k25（舍去），k4时，x1函数取得最小值，（1k）2+112k，解得k10（舍去），1k4，x4或x1函数取得最小值，则k=10，综上所述，k的值为1或10故答案为：1或1016（3分）如图，点C是半圆AB上一动点，以BC为边
18、作正方形BCDE（使BC在正方形内），连OE，若AB4cm，则OE的最大值为（22+2）cm【解答】解：如图，连接OD，OE，OC，CE，设DO与O交于点M，连接CM，BM，四边形BCDE是正方形，BCDCBE90，CDBCBEDE，OBOC，OCBOBC，BCD+OCBCBE+OBC，即OCDOBE，OCDOBE（SAS），OEOD，过点O作OMAB，交O于点M，连接CM，BM，则BCM=12BOM45，四边形BCDE是正方形，BCE45，C、M、E三点共线，即点M在正方形BCDE的对角线CE上，DMBM为定值，点D在以M为圆心BM为半径的圆上，当OD过圆心M时最长，即OE最长，MCB=12
19、MOB=129045，DCMBCM45，四边形BCDE是正方形，C、M、E共线，DEMBEM，在EMD和EMB中，DE=BCMED=MEBME=ME，MEDMEB（SAS），DMBM=OM2+OB2=22+22=22（cm），OD的最大值22+2，即OE的最大值22+2；故答案为：（22+2）cm三、解答题（共8小题，共72分）17（8分）解方程：x24x+10【解答】解：x24x+10x24x+43（x2）23x2=3x12+3，x22-3；18（8分）如图，O的半径OA5cm，AB是弦，C是AB上一点，且OCOA，OCBC（1）求A的度数（2）求AB的长【解答】解：（1）连接OB，AOOB
20、，OCBC，ABBOCOAOC，AOC90A+B+BOC+AOC180，3A+90180，A30；（2）A30，OA5cm，AC=OAcos30=532=1033cm，BCOC=12AC=533cm，ABAC+BC=1033+533=53（cm）19（8分）如图，某工程队在工地利用互相垂直的两面墙AE、AF，另两边用铁栅栏围成一个长方形场地ABCD，中间再用铁栅栏分割成两个长方形，铁栅栏总长180米，已知墙AE长90米，墙AF长为60米（1）设BCx米，则CD为（1802x）米，四边形ABCD的面积为x（1802x）米2；（2）若长方形ABCD的面积为4000平方米，问BC为多少米？【解答】解
21、：（1）设BCx米，则CD（1802x）米四边形ABCD的面积为x（1802x）米2，故答案为：（1802x），x（1802x）；（2）由题意，得：x（1802x）4000，整理，得：x290x+20000，解得：x40或x50，当x40时，1802x10090，不符合题意，舍去；当x50时，1802x8090，符合题意；答：BC50米，长方形的面积为4000平方米20（8分）如图，在99网格中的每个小正方形边长都为1个单位长度，我们把每个小正方形的顶点称为格点，A，B，C，D，E，F，P均为格点，请按要求仅用一把无刻度的直尺作图（1）将DEF绕点P逆时针旋转90得到D1E1F1，请画出D1E
22、1F1；（2）将ABC绕点O旋转180得到BAD2，请画出点O和BAD2；（3）将格点线段EF平移至格点线段MN（点E，F的对应点分别为M，N），使得MN平分四边形ACBD2的面积，请画出线段MN；（4）在线段AD2上找一点M，使得AOMBOD2，请画出点M【解答】解：（1）如图，D1E1F1即为所求；（2）点O和BAD2如图所示：（3）如图，MNEF且经过点O；（4）如下图，点M即为所求；因为D2、D3关于直线AB的对称，所以D2OBD3OB，因为AOMD3OB，所以AOMBOD221（8分）如图，半圆O的直径为AB，D是半圆上的一个动点（不与点A，B重合），连接BD并延长至点C，使CDBD
23、，连接AC，过点D作DEAC于点E（1）请猜想DE与O的位置关系，并说明理由；（2）当AB4，BAC45时，求DE的长【解答】解：（1）DE与O相切理由如下：CDBD，OAOB，OD为ABC的中位线，ODAC，DEAC，ODDE，DE为O的切线；（2）作OFAC于F，如图，易得四边形ODEF为矩形，OFDE，BAC45，OAF为等腰直角三角形，OF=22OA=2，DE=222（10分）某公司生产的商品的市场指导价为每件150元，公司的实际销售价格可以浮动x个百分点（即销售价格150（1+x%），经过市场调研发现，这种商品的日销售量y（件）与销售价格浮动的百分点x之间的函数关系为y2x+24若该
24、公司按浮动12个百分点的价格出售，每件商品仍可获利10%（1）求该公司生产销售每件商品的成本为多少元？（2）当实际销售价格定为多少元时，日销售利润为660元？（说明：日销售利润（销售价格一成本）日销售量）（3）该公司决定每销售一件商品就捐赠a元利润（a1）给希望工程，公司通过销售记录发现，当价格浮动的百分点大于2时，扣除捐赠后的日销售利润随x增大而减小，直接写出a的取值范围【解答】解：（1）设该公司生产销售每件商品的成本为z元，依题意得：150（112%）（1+10%）z，解得：z120，答：该公司生产销售每件商品的成本为120元；（2）由题意得（2x+24）150（1+x%）120660，整
25、理得：x2+8x200，解得：x12，x210，此时，商品定价为每件135元或153元，日销售利润为660元；（3）设利润为W元，由题意W150（1+x%）120a（2x+24）3x2+（2a24）x+72024a，对称轴x=-2a-24-6=a3-4，由题意，a3-4-2a1，解得：1a623（10分）已知ABC为等边三角形，P是直线AC上一点，ADBP于D，以AD为边作等边ADE（D，E在直线AC异侧）（1）如图1，若点P在边AC上，连CD，且BDC150，则ADBD=233；（直接写结果）（2）如图2，若点P在AC延长线上，DE交BC于F求证：BFCF；（3）在图2中，若PBC15，AB
26、=6+2，请直接写出CP的长2【解答】解：（1）如图：连接CEABC，ADE是等边三角形ABAC，ADAE，DAEBAC60BADCAE，且ABAC，ADAEABDACE（SAS）BDCE，ABDACEADB90，BDC150，ADE60EDC60BDCBPC+ACDBAC+ABD+ACD60+ACE+ACD60+ECD150ECD90sinEDC=ECDE=32=BDADADBD=233故答案为：233（2）如图：过点CMBD交DE于点M，连接CEABC和ADE是等边三角形ABAC，ADAE，BACDAE60ADEAEDBADCAE，且ABAC，ADAEABDACE（SAS）BDCE，AEC
27、ADB90BDEADB+ADE，DECAECAEDBDE150，DEC30MCBDDMCBDE150EMC30DECEMCMCCEBDCM，且BDECMD，BFDCFMBDFCMF（AAS）CFBF（3）如图：作ABGBAD，交AD于点GABC60，PBC15，ADBDDAB15ABGBADABGBAG15BGD30，BGAGBG2BD，GD=3BDAD=3BD+2BD在RtABD中，AB2BD2+AD2（6+2）2（3+2）2BD2+BD2BD1AD2+3，BAD15，BAC60，DAP45，且ADBD，AP=2AD22+6，CPAPACAPAB22+6-（2+6），CP=2，方法二、如图，
28、过点B作BHAC于H，ABC是等边三角形，BHAC，ABHCBH30，AHCH=12AC=6+22，BH=3AH=32-62，PBC15，PBH45，PHBH=32-62，PCPHCH=2，故答案为224（12分）已知二次函数yax2+bx+c的图象对称轴为x=12，图象交x轴于A、B两点，交y轴于C（0，3），且AB5，直线ykx+m（k0）与二次函数图象交于M、N（M在N的右边），交y轴于P（1）求二次函数图象的解析式；（2）若m5，若M、N均在第一象限，且CMN的面积为3，求k的值；（3）若m3k，且M在第四象限，若直线AN交y轴于Q，求CPCQ取值范围【解答】解：（1）设点A（x，0）
29、，AB5，则点B（x+5，0），则图象对称轴为x=12=12（x+x+5），解得x2，故点A、B的坐标分别为（2，0），点B（3，0），则抛物线的表达式为ya（x3）（x+2）a（x2x6），则6a3，解得a=-12，故抛物线的表达式为y=-12x2+12x+3 ；（2）m5，直线 ykx+5，设它交 y 轴于点 P，则 P（0，5），PC2，则CMN的面积SPCMSPCN=12CP（xMxN）=122（xMxN）3，即xMxN3，联立，整理得：x2+（2k1）x+40，则xM+xN12k，xMxN4，联立并解得k2或3（舍去3），即k2；（3）当m3k时，则ykx+mkx3kk（x3），则直线过定点（3，0），而B（3，0），直线必过点B，又M在第四象限，点N与B重合，Q与原点O重合，点P（0，3k），点C（0，3），则CP3k3，而CQCO3，故CPCQ=-3k-33=-k1，联立并整理得：x2+（2k1）x6k60，而xMxNxM36k6，解得xM2k2，M在B点右侧，2k23，即k132，即CPCQ32