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1、第1页（共24页）2021-2022 学年湖北省武汉外国语学校八年级（上）期中数学试卷 一.选择题（每小题 3 分，共计 30 分 1（3 分）下列图形中有稳定性的是（）A正方形 B直角三角形 C长方形 D平行四边形 2（3 分）大自然中存在很多对称现象，下列植物叶子的图案中不是轴对称图形的是（）A B C D 3（3 分）一个多边形的外角和与它的内角和相等，则多边形是（）A三角形 B四边形 C五边形 D六边形 4（3 分）如图，已知EB，12，那么要得到ABCDEF，还应给出的条件是（）ADA BBCDE CABEF DCDAF 5（3 分）如图，将两根钢条 AA、BB的中点 O 连在一起，
2、使 AA、BB可以绕着点 O 自由旋转，就做成了一个测量工件，则 AB的长等于内槽宽 AB，那么判定OABOAB的理由是（）ASSS BSAS CAAS DASA 6（3 分）点 P 在AOB 的平分线上，点 P 到 OA 边的距离等于 6，点 Q 是 OB 边上的任意一点，则下列选项正确的是（）APQ6 BPQ6 CPQ6 DPQ6 7（3 分）满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）AABC BA：B：C3：4：7 CA2B3C DA9，B81 8（3 分）已知点 P（m1，n+2）与点 Q（2m4，2）关于 x 轴对称，则（m+n）2021的值是（）第2页（共24页）A1 B1 C
3、2021 D2021 9（3 分）如图，在AOB 中，AOB60，OAOB，动点 C 从点 O 出发，沿射线 OB 方向移动，以AC 为边向右侧作等边ACD，连接 BD，则下列结论不一定成立的是（）AOBD120 BOABD CCB+BDAB DAB 平分CAD 10（3 分）如图，在ABC 中，ACB90，ACBC，M 为 BC 的中点，CEAM 于点 E，其延长线交 AB 于点 D，连接 DM下列结论：AMCDMB，DC+DMAM，ADCBDM，CEBD，AMD2DCM 其中正确的个数有（）个 A5 B4 C3 D2 二.填空题（每小题 3 分，共计 18 分）11（3 分）一个多边形的内
4、角和等于 1260，则这个多边形是 边形 12（3 分）一个等腰三角形的一个角为 80，则它的顶角的度数是 13（3 分）AM 为ABC 中 BC 边上的中线，若 AB4，AC6，则 AM 的取值范围是 14（3 分）在直角ABC 中，已知ACB90，AB13，AC12，BC5，在ABC 的内部找一点 P，使得 P 到ABC 的三边的距离相等，则这个距离是 15（3 分）在如图所示的 65 网格中，ABC 是格点三角形（即顶点恰好是网格线的交点），则与ABC有一条公共边且全等（不含ABC）的所有格点三角形的个数是 第3页（共24页）16（3 分）如图，锐角ABC 中，A30，BC=72，ABC
5、 的面积是 63，D，E，F 分别是三边上的动点，则DEF 周长的最小值是 三.解答题（本题共计 72 分）17（8 分）已知等腰ABC 的周长为 20，一边长为 6，求另两边的长 18（8 分）如图，ACB90，ACBC，ADCE，BECE，垂足分别为 D，E，AD8，DE6，求BE 的长 19（8 分）如图，在ABC 中，ABADDC，BAD26，求B 和C 的度数 20（8 分）如图，是一个 810 正方形格纸，ABC 中 A 点坐标为（2，1），B 点的坐标为（1，2）（1）请在图中建立平面直角坐标系，指出ABC 和ABC关于哪条直线对称？（直接写答案）（2）作出ABC 关于 x 轴对
6、称图形A1B1C1；请直接写出 A、B、C三点坐标（3）在 x 轴上求作一点 M，使ABM 的周长最小，请直接写出 M 点的坐标 第4页（共24页）21（8 分）如图，四边形 ABCD 中，CA 平分BAD，CBCD，CFAD 交于 F（1）求证：ABC+ADC180；（2）若 AF5，DF2，求 AB 的长 22（10 分）如图，AD 为ABC 的角平分线（1）如图 1，若 CEAD 于点 F，交 AB 于点 E，AB7，AC5则 BE ；（2）如图 2，BGAD 于点 G，连接 CG，若ACG 的面积是 5，求ABC 的面积；（3）如图 3，若C2B，ABm，ACn，则 BD 的长为 （用
7、含 m，n 的式子表示）23（10 分）在ABC 中，BE，CD 为ABC 的角平分线，BE，CD 交于点 F（1）求证：BFC90+12A；（2）已知A60，如图 1，若 BD4，BC6.5，求 CE 的长；如图 2，若 BFAC，求AEB 的大小 第5页（共24页）24（12 分）如图 1，在平面直角坐标系中，过点 B（3，3）向坐标轴作垂线，垂足分别是点 A 和点 C，点D 是线段 OC 上一点，点 A 绕点 D 顺时针旋转 90得到点 E（1）若点 D 的坐标为（t，0），求点 E 的坐标（用含 t 的式子表示）；（2）如图 2，连接 AE，EC，AE 交 BC 于点 F，连接 DF，
8、试探究DEC 与AFD 的数量关系，并证明你的结论；（3）如图 3，若点 M 是 x 轴负半轴上一点，连接 AM，点 N 是 AM 上一点，且 DMDNAB，ND 交AO 于点 G，求OGD 的周长 第6页（共24页）2021-2022 学年湖北省武汉外国语学校八年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一.选择题（每小题 3 分，共计 30 分 1（3 分）下列图形中有稳定性的是（）A正方形 B直角三角形 C长方形 D平行四边形【解答】解：直角三角形有稳定性，故选：B 2（3 分）大自然中存在很多对称现象，下列植物叶子的图案中不是轴对称图形的是（）A B C D【解答】解：A、是轴对称图形
9、，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不符合题意 故选：C 3（3 分）一个多边形的外角和与它的内角和相等，则多边形是（）A三角形 B四边形 C五边形 D六边形【解答】解：设多边形的边数为 n 根据题意得：（n2）180360，解得：n4 故选：B 4（3 分）如图，已知EB，12，那么要得到ABCDEF，还应给出的条件是（）ADA BBCDE CABEF DCDAF【解答】解：A、三角对应相等，两个三角形相似，但不一定全等，故本选项不符合题意；B、BCDE，不是对应边相等，故本选项不符合题意；第7页（共24
10、页）C、ABEF，不是对应边相等，故本选项不符合题意；D、AFCD，ACDF，又AD，12，ABCDEF（AAS），故本选项符合题意；故选：D 5（3 分）如图，将两根钢条 AA、BB的中点 O 连在一起，使 AA、BB可以绕着点 O 自由旋转，就做成了一个测量工件，则 AB的长等于内槽宽 AB，那么判定OABOAB的理由是（）ASSS BSAS CAAS DASA【解答】解：OAB 与OAB中，AOAO，AOBAOB，BOBO，OABOAB（SAS）故选：B 6（3 分）点 P 在AOB 的平分线上，点 P 到 OA 边的距离等于 6，点 Q 是 OB 边上的任意一点，则下列选项正确的是（）
11、APQ6 BPQ6 CPQ6 DPQ6【解答】解：点 P 在AOB 的平分线上，点 P 到 OA 边的距离等于 6，点 P 到 OB 的距离为 6，点 Q 是 OB 边上的任意一点，PQ6 故选：B 7（3 分）满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）AABC BA：B：C3：4：7 CA2B3C DA9，B81【解答】解：AABC，AB+C90，该三角形是直角三角形；BA：B：C3：4：7，C180714=90，该三角形是直角三角形；第8页（共24页）CA2B3C，A18061190，该三角形是钝角三角形；DA9，B81，C90，该三角形是直角三角形；故选：C 8（3 分）已知点 P（
12、m1，n+2）与点 Q（2m4，2）关于 x 轴对称，则（m+n）2021的值是（）A1 B1 C2021 D2021【解答】解：P（m1，n+2）与点 Q（2m4，2）关于 x 轴对称，1=2 4+2=2，解得 m3，n4，（m+n）2021（34）20211 故选：B 9（3 分）如图，在AOB 中，AOB60，OAOB，动点 C 从点 O 出发，沿射线 OB 方向移动，以AC 为边向右侧作等边ACD，连接 BD，则下列结论不一定成立的是（）AOBD120 BOABD CCB+BDAB DAB 平分CAD【解答】解：AOB60，OAOB，AOB 是等边三角形，OAABOB，AOBOABOB
13、A60，ACD 是等边三角形，ACAD，CAD60OAB，OACBAD，且 OAAB，ADAC，AOCABD（SAS），OCBD，AOBABD60，OBD120，ABDOAB，OABD，故选项 A，B，都不符合题意，OCBD，第9页（共24页）OBBC+OCBC+DB，OBAB，CB+BDAB，故 C 选项不符合题意，OABCADBAD，AB 不平分OAD，故选项 D 符合题意，故选：D 10（3 分）如图，在ABC 中，ACB90，ACBC，M 为 BC 的中点，CEAM 于点 E，其延长线交 AB 于点 D，连接 DM下列结论：AMCDMB，DC+DMAM，ADCBDM，CEBD，AMD2
14、DCM 其中正确的个数有（）个 A5 B4 C3 D2【解答】解：作 BGCB，交 CD 的延长线于点 G，过点 B 作 BHCG 于 H，如图所示：CBG90，CEAM，CAM+AMCBCG+AMC90，CAMBCG，在ACM 和CBG 中，第10页（共24页）=，ACMCBG（ASA），AMCG，CMBG，CMACGB，CMBM，BGBM，ABC45，MBDGBD=12CBG，在BDG 和BDM 中，=，BDGBDM（SAS），DGBDMB，BDGBDM，DMDG，AMCDMB，ADCBDGBDMAMCGCD+DGCD+DM，故正确，ACMCBG，SACMSCBG，12AMCE=12CGB
15、H，CEBH，在 RtBDH 中，BDBH，BDCE，故错误，AMD+BMD+AMC180，DCM+AMC90，AMCBMD，AMD2DCM，故正确，故选：B 二.填空题（每小题 3 分，共计 18 分）11（3 分）一个多边形的内角和等于 1260，则这个多边形是 九 边形【解答】解：根据题意，得（n2）1801260，解得 n9 12（3 分）一个等腰三角形的一个角为 80，则它的顶角的度数是 80或 20 第11页（共24页）【解答】解：（1）当 80角为顶角，顶角度数即为 80；（2）当 80为底角时，顶角18028020 故答案为：80或 20 13（3 分）AM 为ABC 中 BC
16、 边上的中线，若 AB4，AC6，则 AM 的取值范围是 1AM5 【解答】解：如图，延长 AM 到 E，使 MEAM，AM 是 BC 边上的中线，BMCM，在ABM 和ECM 中，=，ABMECM（SAS），CEAB，AB4，AC6，64AE6+4，即 2AE10，1AM5 故答案为：1AM5 14（3 分）在直角ABC 中，已知ACB90，AB13，AC12，BC5，在ABC 的内部找一点 P，使得 P 到ABC 的三边的距离相等，则这个距离是 2 【解答】解：设 P 到ACB 的三边的距离为 x，由三角形的面积公式得，12512=125x+1212x+13x，解得，x2，故答案为：2 1
17、5（3 分）在如图所示的 65 网格中，ABC 是格点三角形（即顶点恰好是网格线的交点），则与ABC有一条公共边且全等（不含ABC）的所有格点三角形的个数是 7 第12页（共24页）【解答】解：以 AB 为公共边的三角形有ABG，ABH，ABM，以 AC 为公共边的三角形有ACD，ACE，ACN，以 BC 为公共边的三角形有BCF，3+3+17，故答案为：7 16（3 分）如图，锐角ABC 中，A30，BC=72，ABC 的面积是 63，D，E，F 分别是三边上的动点，则DEF 周长的最小值是 2437 【解答】解：如图，作 E 关于 AB 的对称点 M，作 E 关于 AC 的对称点 N，连接
18、 AE，MN，MN 交 AB于 F，交 AC 于 D，第13页（共24页）由对称性可知：DEDN，EFMF，AEAMAN，DEF 的周长 DE+EF+FDDM+DF+FN，当点 E 固定时，此时DEF 的周长最小，BAC30，BAEBAM，CAECAN，MAN60，MNA 是等边三角形，MNAE，当 AE 的值最小时，MN 的值最小，根据垂线段最短可知：当 AEBC 时，AE 的值最小，BC=72，ABC 的面积是 63，12BCAE63，此时 AE=2437，MN 的最小值为2437，DEF 的周长的最小值为2437，故答案为：2437 三.解答题（本题共计 72 分）17（8 分）已知等腰
19、ABC 的周长为 20，一边长为 6，求另两边的长【解答】解：当腰为 6 时，则另两边长为 6、20628，此时三边满足三角形三边关系，即此时三角形的另两边为 6，8；当底边为 6 时，则另两边长为12（206）7，此时三边满足三角形三边关系，即此时三角形的另两边为 7，7；第14页（共24页）综上可知三角形的另两边长为 6，8 或 7，7 18（8 分）如图，ACB90，ACBC，ADCE，BECE，垂足分别为 D，E，AD8，DE6，求BE 的长 【解答】解：ACB90，ACD+BCD90 ADCE，BECE，DBEC90，CBE+BCD90，ACDCBE，在ACD 和CBE 中，=，AC
20、DCBE（AAS），CEAD8，BECD，ECCD+DE，BECEDE862 19（8 分）如图，在ABC 中，ABADDC，BAD26，求B 和C 的度数 【解答】解：在ABC 中，ABADDC，ABAD，在三角形 ABD 中，第15页（共24页）BADB（18026）12=77，又ADDC，在三角形 ADC 中，C=12=7712=38.5 20（8 分）如图，是一个 810 正方形格纸，ABC 中 A 点坐标为（2，1），B 点的坐标为（1，2）（1）请在图中建立平面直角坐标系，指出ABC 和ABC关于哪条直线对称？（直接写答案）（2）作出ABC 关于 x 轴对称图形A1B1C1；请直接
21、写出 A、B、C三点坐标（3）在 x 轴上求作一点 M，使ABM 的周长最小，请直接写出 M 点的坐标 【解答】解：（1）如图，平面直角坐标系如图所示：ABC 与ABC关于 y 轴对称；（2）如图，A1B1C1即为所求，A（2，1）、B（1，2）、C（3，3）；（3）如图，点 M 即为所求M（1，0）21（8 分）如图，四边形 ABCD 中，CA 平分BAD，CBCD，CFAD 交于 F（1）求证：ABC+ADC180；（2）若 AF5，DF2，求 AB 的长 第16页（共24页）【解答】证明：（1）如图，过点 C 作 CEAB，交 AB 的延长线于 E，、CA 平分BAD，EACFAC，在A
22、CE 和ACF 中，=，ACEACF（AAS），AFAE，CECF，在 RtCBE 和 RtCDF 中，=，RtCBERtCDF（HL），ADCCBE，ABC+CBE180，ADC+ABC180；（2）RtCBERtCDF，DFBE2，ACEACF，AEAF5，ABAEBE3 第17页（共24页）22（10 分）如图，AD 为ABC 的角平分线（1）如图 1，若 CEAD 于点 F，交 AB 于点 E，AB7，AC5则 BE 2；（2）如图 2，BGAD 于点 G，连接 CG，若ACG 的面积是 5，求ABC 的面积；（3）如图 3，若C2B，ABm，ACn，则 BD 的长为 2 （用含 m，
23、n 的式子表示）【解答】解：（1）AD 是ABC 的平分线，BADCAD，CEAD，CFAEFA，在AEF 和ACF 中，=，AEFACF（ASA），AEAC5，BEABAC752，故答案为：2；（2）延长 BG、AC 交于点 H，由（1）知 ABAH，点 G 为 BH 的中点，第18页（共24页）设 SBGCSHGCa，根据ABH 的面积可得：SABC+2a2（5+a），SABC10；（3）在 AB 上取 ANAC，AD 是ABC 的平分线，NADCAD，在ADN 与ADC 中，=，ADNADC（SAS），ANDC，DNCD，C2B，AND2B，BBDN，BNDNABACmn，CDDNmn，
24、根据ABD 和ACD 的高相等，面积比等于底之比可得：=，=，BD=2，故答案为：2 23（10 分）在ABC 中，BE，CD 为ABC 的角平分线，BE，CD 交于点 F 第19页（共24页）（1）求证：BFC90+12A；（2）已知A60，如图 1，若 BD4，BC6.5，求 CE 的长；如图 2，若 BFAC，求AEB 的大小 【解答】（1）证明：BE，CD 为ABC 的角平分线，ABECBE=12ABC，ACDBCD=12ACB，ABC+ACB+A180，FBC+FCB=12（180A），BFC18012（180A）90+2；（2）解：如图 1，在 BC 上截取 BHBD，连接 FH，
25、当A60时，BFC90+30120，DFBCFE60，在BFD 和BFH 中，=，BFDBFH（SAS），第20页（共24页）DFBBFH60，CFECFH60，在CFE 和CFH 中，=，CFECFH（ASA），CECH，BCBH+CHBD+CE，CEBCBD6.542.5；如图 2，延长 CD，使 NFBF，连接 BN，NFBF，BFD60，BFN 是等边三角形，BFBNNF，NNBF60，BFAC，AN60，BNAC，在BND 和ACD 中，=，BNDACD（AAS），BDCD，DBCDCB，DCB2CBF，DFBDCB+FBC60，FBC20，DCB40ACD，第21页（共24页）AE
26、BFBC+ACD+DCB100 24（12 分）如图 1，在平面直角坐标系中，过点 B（3，3）向坐标轴作垂线，垂足分别是点 A 和点 C，点D 是线段 OC 上一点，点 A 绕点 D 顺时针旋转 90得到点 E（1）若点 D 的坐标为（t，0），求点 E 的坐标（用含 t 的式子表示）；（2）如图 2，连接 AE，EC，AE 交 BC 于点 F，连接 DF，试探究DEC 与AFD 的数量关系，并证明你的结论；（3）如图 3，若点 M 是 x 轴负半轴上一点，连接 AM，点 N 是 AM 上一点，且 DMDNAB，ND 交AO 于点 G，求OGD 的周长 【解答】解：（1）如图，过点 E 作
27、EHx 轴于点 H，则DHEAOD90，OAD+ODA90，点 A 绕点 D 顺时针旋转 90得到点 E，ADE90，ADDE，EDH+ODA90，OADEDH，DHEAOD（AAS），DHOA，EHOD，D（t，0），ODt，EHt，第22页（共24页）BAOA，BCOC，BABC，AOC90，四边形 OABC 是正方形，OAOCABBC3，OHOD+DHOD+OAt+3，E（t+3，t）；（2）DEC+AFD90，理由如下：由（1）得：四边形 OABC 是正方形，如图，过点 E 作 EHx 轴于点 H，将AOD 绕点 A 逆时针旋转 90得到ABP，则BAPOAD，ADAP，由（1）得AD
28、E90，ADDE，ADE 是等腰直角三角形，DAEDEA45，FAPBAF+BAP BAF+OAD OABDAE 45，FAPDAE，FAPFAD（SAS），AFDAFP，由（1）得 EHOD，DHOAOC，DHCDOCCD，CHOD，CHEH，ECH 是等腰直角三角形，ECH45，第23页（共24页）BCEBCHECH45，BCE+CEF+CFE180，BCE+DEC+AED+CFE180，45+DEC+45+CFE180，DEC+CFE90，CFEAFPAFD，DEC+AFD90；（3）如图，连接 BD，BG，过点 B 作 BQDG 于点 Q，由（1）得四边形 OABC 是正方形，OAABBCOC3，DMDNAB，DMNDNM，DMOC，DMODOCOD，OMCD，BDCAMO（SAS），BDCDMN，BDC+BDNCDNDMN+DNM，BDNDNMDMNBDC，BDCBDQ（AAS），CDDQ，BCBQ，ABBQ，在 RtBAG 和 RtBQG 中，=，RtBAGRtBQG（HL），AGQG，COGDOG+DG+OD 第24页（共24页）OG+GQ+DQ+OD OG+AG+CD+OD OA+OC 3+3 6 OGD 的周长为：6