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1、2020年中考数学必刷试卷03（湖北武汉专用）第卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1的相反数是（）A3B3C-D【答案】D【解析】与只有符号不同，所以的相反数是，故选D2要使代数式有意义，则的取值范围是ABCD【答案】C【解析】根据题意，得，解得，.故选C.3下列说法中，正确的是（）A不可能事件发生的概率为0B随机事件发生的概率为C概率很小的事件不可能发生D投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次【答案】A【解析】不可能事件发生的概率为0，故A正确；随机事件发生的概率为在0到1之间，故B错误；概率很小的
2、事件也可能发生，故C错误；投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数为50次是随机事件，D错误；故选A4在下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）ABC.D【答案】B【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，因此：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形
3、，不符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意故选B5下列几何体中，俯视图为三角形的是（ ）ABCD【答案】C【解析】A、圆锥俯视图是带圆心的圆，故本选项错误； B、长方体的俯视图均为矩形，故本选项错误；C、三棱柱的俯视图是三角形，故本选项正确；D、四棱锥的俯视图是四边形，故本选项错误；故选C.6九章算术中的方程问题：“五只雀、六只燕，共重斤（古代斤=两），雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”设每只雀、燕的重量各为两、两，下列方程组正确的为（ ）ABCD【答案】C【解析】由题意可得，故选C7一个不透明的盒子中装有6个大小相同的乒乓球，其中4个是黄球
4、，2个是白球从该盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是（）ABCD【答案】A【解析】一个不透明的盒子中装有6个大小相同的乒乓球，其中4个是黄球，2个是白球，从该盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是，故选A.8一次函数y=ax+b与反比例函数，其中ab0，a、b为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是（）ABCD【答案】C【解析】A. 由一次函数图象过一、三象限，得a0，交y轴负半轴，则b0，满足ab0，反比例函数y= 的图象过一、三象限，所以此选项不正确；B. 由一次函数图象过二、四象限，得a0，满足ab0，ab0，交y轴负半轴，则b0，满足ab0，反比例函数y=的图象过一、三象限，所以此选项
5、正确；D. 由一次函数图象过二、四象限，得a0，交y轴负半轴，则b0，与已知相矛盾所以此选项不正确；故选C.9我们知道：四边形具有不稳定性如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D处，则点C的对应点C的坐标为A（，1）B（2，1）C（2，）D（1，）【答案】C【解析】AD=AD=2，AO=AB=1，OD=，CD=2，CDAB，C（2，），故选D10如图，AB是半圆O的直径，点D在半圆O上，AB=，AD=10，C是弧BD上的一个动点，连接AC，过D点作DHAC于H，连接BH，在点C移动
6、的过程中，BH的最小值是（ ）A5B6C7D8【答案】D【解析】如图，连接BD，作以AD为直径的E，连接BE，AB是O的直径，ADB=90，AB=，AD=10，BD=，AD是E的直径，AD=10，DE=5，在RtBDE中，BE= 在点C在弧BD上移动的过程中，始终保持了DHAC于点H，点H始终在E上，且HE=5，当点B、H、E三点在同一直线上时，BH最短，此时BH最短=BE-HE=13-5=8.第卷二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11因式分解：3x312x=_【答案】3x（x+2）（x2）【解析】3x312x=3x（x24）=3x（x+2）（x2），故答案为3x（x+2）（x
7、2）12在学校举行“中国诗词大会”的比赛中，五位评委给选手小明的评分分别为：90，85，90，80，95，这组数据的众数是_【答案】90【解析】这组数据中数据90出现了2次，出现次数最多，所以这组数据的众数为90，故答案为：9013化简的结果是_【答案】.【解析】原式故答案为：14如图，在ABCD中，AB，AD4，将ABCD沿AE翻折后，点B恰好与点C重合，则折痕AE的长为_【答案】3【解析】翻折后点B恰好与点C重合，AEBC，BECE，BCAD4，BE2，故答案为315如图，直线yx与双曲线y（k0，x0）交于点A，将直线yx向上平移2个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线交于点B，若OA3
8、BC，则k的值为_【答案】.【解析】如图，将直线y向上平移2个单位长度后，与y轴交于点C，平移后直线的解析式为yx+2，如图：分别过点A、B作ADx轴，BEx轴，CFBE于点F，设A（3x，x），），OA3BC，BCOA，CFx轴，BCFAOD，CFOD，点B在直线yx+2上，B（x，x+2），点A、B在双曲线y，解得x， 故答案为：16如图，AOC90，P为射线OC上任意一点（点P不与点O重合），分别以AO，AP为边在AOC的内部作两个等边AOE和APQ，连接QE并延长交OP于点F，则OEF的度数是_【答案】30【解析】AOE，APQ都是等边三角形，AEAO，AQAP，EAOQAP60，QA
9、EPAO，QAEPAO（SAS），AEQAOP，AOP90，AEQAEF90，AEO60，OEF30，故答案为30三、解答题（本大题共8小题，共72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分8分）解不等式组：【解析】不等式可化为，解得，不等式可化为，解得把解集表示在数轴上为：原不等式组的解集为18（本小题满分8分）如图，点B在DC上，BE平分ABD，ABEC，求证：BEAC【解析】BE平分ABD，DBEABE；ABEC，DBEC，BEAC19（本小题满分8分）某服饰公司为我学校七年级学生提供L码、M码、S码三种大小的校服，我校1000名学生购买校服，随机抽查部分订购三种型号校服
10、的人数，得到如图统计图：（1）一共抽查了 人；（2）购买L码人数对应的圆心角的度数是 ；（3）估计该服饰公司要为我校七年级学生准备多少件M码的校服？【解析】（1）本次调查的总人数为2222%100人，故答案为100；（2）购买L码人数对应的扇形的圆心角的度数是360108，故答案为108；（3）估计该服饰公司要为我校七年级学生准备M码的校服1000480（件）20（本小题满分8分）如图，在下列99的网格中，横纵坐标均为整数的点叫做格点，例如：A（1，1）、B（8，3）都是格点，E、F为小正方形边的中点，C为AE、BF的延长线的交点（1）AE的长等于 ；（2）若点P在线段AC上，点Q在线段BC上
11、，且满足APPQQB，请在如图示所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段PQ，并直接写出P、Q两点的坐标【解析】（1）AE；故答案为：；（2）如图，AC与网格线相交，得到P，取格点M，连接AM，并延长与BC交于Q，连接PQ，则线段PQ即为所求故答案为：AC与网格线相交，得到P，取格点M，连接AM，并延长与BC交于Q，连接PQ，则线段PQ即为所求P（3，4），Q（6，6）21（本小题满分8分）如图1，ABC是等腰三角形，O是底边BC中点，腰AB与O相切于点D(1)求证：AC是O的切线；(2)如图2，连接CD，若tanBCD，O的半径为，求BC的长【解析】(1)证明：连接OD，OA，作OFAC于F，
12、如图，ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，AOBC，AO平分BAC，AB与O相切于点D，ODAB，而OFAC，OFOD，AC是O的切线；(2)过D作DFBC于F，连接OD，tanBCD，设DFa，OFx，则CF4a，OC4ax，O是底边BC中点，OBOC4ax，BFOBOF4a2x，ODAB，BDO90，BDF+FDO90，DFBC，DFBOFD90，FDO+DOF90，BDFDOF，DFOBFD，解得：x1x2a，O的半径为，OD，DF2+FO2DO2，(x)2+x2()2，x1x2a1，OC4ax3，BC2OC622（本小题满分10分）某校两次购买足球和篮球的支出情况如表：足球（个）篮
13、球（个）总支出（元）第一次23310第二次52500（1）求购买一个足球、一个篮球的花费各需多少元？（请列方程组求解）（2）学校准备给帮扶的贫困学校送足球、篮球共计60个，恰逢市场对两种球的价格进行了调整，足球售价提高了10%，篮球售价降低了10%，如果要求一次性购得这批球的总费用不超过4000元，那么最多可以购买多少个足球？【解析】（1）设购买一个足球需要x元，购买一个篮球的花费需要y元，根据题意，得，解得：答：购买一个足球和一个篮球的花费各需要80和50元；（2）设购买a个足球，根据题意，得：（1+10%）80a+（110%）50（60a）4000，解得：a，又a为正整数，a的最大值为30
14、答：最多可以购买30个足球23（本小题满分10分）如图，正方形ABCD的对角线交于点O，点E在边BC上，BEBC，AE交OB于点F，过点B作AE的垂线BG交OC于点G，连接GE（1）求证：OFOG（2）用含有n的代数式表示tanOBG的值（3）若BF2，OF1，GEC90，直接写出n的值【解析】（1）四边形ABCD是正方形，AOBO，ACBD，AFO+FAO90，AEBG，BFE+FBG90，且BFEAFO，FAOFBG，且OAOB，AOFBOG，AOFBOG（ASA），OFOG；（2）以B为原点，BC所在直线为x轴，AB所在直线为y轴建立平面直角坐标系，BEBC，设BCn，则BE1，点A（0
15、，n），点E（1，0），点C坐标（n，0），直线AC解析式为：yx+n，直线AE解析式为：ynx+n，BGAE，直线BG的解析式为：yx，xx+n，x，点G坐标（，），点A（0，n），点E（1，0），点C坐标（n，0），BOn，点O坐标（，），OG，tanOBG；（3）OBOF+BF，BF2，OF1，OB3，且OFOG，OCOB，BOCO，OC3，OG1，BC3，CG2，GEC90，ACB45，GEEC，BEBCEC2，BEBC=BC，n.24（本小题满分12分）如图，抛物线y=-x2+bx+c的顶点为C，对称轴为直线x=1，且经过点A（3，-1），与y轴交于点B（1）求抛物线的解析式；（2）
16、判断ABC的形状，并说明理由；（3）经过点A的直线交抛物线于点P，交x轴于点Q，若SOPA=2SOQA，试求出点P的坐标【解析】（1）由题意得：，解得：，抛物线的解析式为y=-x2+2x+2；（2）由y=-x2+2x+2得：当x=0时，y=2，B（0，2），由y=-（x-1）2+3得：C（1，3），A（3，-1），AB=3，BC=，AC=2，AB2+BC2=AC2，ABC=90，ABC是直角三角形；（3）如图，当点Q在线段AP上时，过点P作PEx轴于点E，ADx轴于点DSOPA=2SOQA，PA=2AQ，PQ=AQPEAD，PQEAQD，=1，PE=AD=1由-x2+2x+2=1得：x=1，P（1+，1）或（1-，1），如图，当点Q在PA延长线上时，过点P作PEx轴于点E，ADx轴于点DSOPA=2SOQA，PA=2AQ，PQ=3AQPEAD，PQEAQD，=3，PE=3AD=3由-x2+2x+2=-3得：x=1，P（1+，-3），或（1-，-3），综上可知：点P的坐标为（1+，1）、（1-，1）、（1+，-3）或（1-，-3）