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1、.2020 年中考数学必刷试卷 07XXXX 专用 第卷 一、选择题本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的 1下列实数中,有理数的是 A3 B8 C4 D 答案C 解析A、3是无理数,故选项错误；B、82 2,2 2是无理数,故选项错误；C、42,2 是有理数,故选项正确；D、是无理数,故选项错误 故选 C 2使代数式10 x有意义的x的取值范围是 A10 x B10 x C10 x D10 x 答案A 解析使代数式x10有意义,则 x-100,解得：x10,故选 A 3九年级15 班小姜同学所在小组的 7 名成员的中招体育成绩
2、单位：分依次为 70,65,63,68,64,68,69,则这组数据的众数与中位数分别是 .A68 分,68 分 B68 分,65 分 C67 分66.5分 D70 分,65 分 答案A 解析中招体育成绩单位：分排序得：63,64,65,68,68,69,70；处在中间的是：68 分,因此中位数是：68分；出现次数最多的数也是 68 分,因此众数是 68 分；故选：A 4如图,点A的坐标1,2,点A关于y轴的对称点的坐标为 A 1,2 B 1,2 C 1,2 D 2,1 答案A 解析点A的坐标1,2,点A关于y轴的对称点的坐标为：1,2 故选 A 5如图是由 4 个大小相同的正方体组合而成的几
3、何体,其主视图是 .A B C D 答案B 解析由几何体的形状可知,俯视图有 3 列,从左往右小正方形的个数是 1,1,1.故选 B 6某公司的班车在 730,800,830 从某地发车,小李在 750 至 830 之间到达车站乘坐班车,如果他到达发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过 10 分钟的概率是 A13 B12 C23 D34 答案B 解析在 750 至 830 之间一共 40 分钟,其中在 750 至 800 和 820 至 830 期间到车站,等车时间不超过 10 分钟,等车时间不超过 10 分钟的概率=201402.7已知点 M12m,m1 关于 x 轴的对称点在第一象限,则
4、 m 的取值范围在数轴上表示正确的是 A B C D 答案A 解析由题意得,点 M 关于 x 轴对称的点的坐标为：12m,1m,又M12m,m1 关于 x 轴的对称点在第一象限,.解得：,在数轴上表示为：故选 A 8若点 A,B,C在反比例函数 y3的图象上,则 y1,y2,y3的大小关系是 Ay1y3y2 By1y2y3 Cy3y2y1 Dy2y1y3 答案D 解析点 A5,y1,B3,y2,C2,y3在反比例函数的图象上,A,B 点在第三象限,C 点在第一象限,每个图象上 y 随 x 的增大减小,y3一定最大,y1y2,y2y1y3 9 已知：1+3422,1+3+5932,1+3+5+7
5、1642,1+3+5+7+92552,根据前面各式的规律可猜测：101+103+105+199 A7500 B10000 C12500 D2500 答案A 解析101+103+10 5+107+195+197+199 221 1991 9922 1002502,100002500,7500,.故选 A 10如图,菱形 ABCD 的边 AB=20,面积为 320,BAD90,O 与边 AB,AD 都相切,AO=10,则O 的半径长等于 A5 B6 C2 D3 答案C 解析如图,作 DHAB 于 H,连接 BD,延长 AO 交 BD 于 E 菱形 ABCD 的边 AB=20,面积为 320,ABD
6、H=32O,DH=16,在 RtADH 中,AH=12,HB=ABAH=8,在 RtBDH 中,BD=,设O 与 AB 相切于 F,连接 AF AD=AB,OA 平分DAB,.AEBD,OAF+ABE=90,ABE+BDH=90,OAF=BDH,AFO=DHB=90,AOFDBH,OF=2 故选 C 第卷 二、填空题本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分 11计算：273_ 答案2 3 解析原式=3 332 3 故答案为2 3 12在一个不透明的口袋中装有 4 个红球和若干个白球,它们除颜色外其他完全相同,通过多次摸球试验后发现,摸到红球的频率稳定在 25%附近,则口袋中白球可能有_
7、个.答案12.解析设白球个数为：x 个,摸到红色球的频率稳定在 25%左右,.口袋中得到红色球的概率为 25%,44+=14,解得：x=12,故白球的个数为 12 个 故答案为：12 13化简2xxx11x的结果为_ 答案x 解析222x x1xxxxxxxx11xx1x1x1x1,故答案为 x.14如图,在ABCD 中,AB=6cm,AD=9cm,BAD 的平分线交 BC 于点 E,交 DC 的延长线于点 F,BGAE,垂足为G,BG=4 2cm,则 EFCF 的长为 cm。答案5 解析AF 是BAD 的平分线,BAF=FAD。ABCD 中,ABDC,FAD=AEB。BAF=AEB。BAE
8、是等腰三角形,即 BE=AB=6cm。.同理可证CFE 也是等腰三角形,且BAECFE。BC=AD=9cm,CE=CF=3cm。BAE 和CFE 的相似比是 2：1。BGAE,BG=4 2cm,由勾股定理得 EG=2cm。AE=4cm。EF=2cm。EFCF=5cm 15若关于 x 的函数2ykx2x1与 x 轴仅有一个公共点,则实数 k 的值为 .答案0 或1 解析由于没有交待是二次函数,故应分两种情况：当 k=0 时,函数y2x1是一次函数,与 x 轴仅有一个公共点。当k0时,函数2ykx2x1是二次函数,若函数与x轴仅有一个公共点,则2kx2x10 有两个相等的实数根,即 224 k10
9、k1 。综上所述,若关于 x 的函数2ykx2x1与 x 轴仅有一个公共点,则实数 k 的值为 0 或1 16如图,在ABC中,点D在BC上,且BDBA,ABC的平分线BE交AD于点E,点F是AC的中点,连结EF.若四边形 DCFE 和BDE 的面积都为 3,则ABC 的面积为_.答案10 解析BE 平分ABC,BD=BA,BE 是ABD 的中线,点 E 是 AD 的中点,又F 是 AC 的中点,EF 是ADC 的中位线,.EFCD,EF=12CD,AEFADC,SAEF：SADC=1：4,SAEF：S四边形 DCFE=1：3,四边形 DCFE 的面积为 3,SAEF=1,SADC=SAEF+
10、S四边形 DCFE=1+3=4,点 E 是 AD 的中点,BDE 的面积为 3,BDEBAES=S=3,ABCBDEBAEADCS=S+S+S=3+3+4=10.故答案为 10.三、解答题本大题共 8 小题,共 72 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 本小题满分 8 分11()()m nmnxx 解析原式=mn mmn nxxnmn m mnxm nx 18 本小题满分 8 分如图,直线 ABCD,直线 EF 与 AB 相交于点 P,与 CD 相交于点 Q,且 PMEF,若1=68,求2 的度数 解析ABCD,1=68,.1=QPA=68 PMEF,2+QPA=90 2+68=9
11、0,2=22 19 本小题满分 8 分随着互联网的发展,同学们的学习习惯也有了改变,一些同学在做题遇到困难时,喜欢上网查找答案针对这个问题,某校调查了部分学生对这种做法的意见,并将调查结果绘制成图 1 和图 2 两个不完整的统计图 请根据图中提供的信息,解答下列问题：此次抽样调查中,共调查了多少名学生？将图 1 补充完整；求出扇形统计图中持反对意见的学生所在扇形的圆心角的度数；根据抽样调查结果,请你估计该校 1500 名学生中有多少名学生持无所谓意见 解析 1 13065%200,答：此次抽样调查中,共调查了 200 名学生；2反对的人数为：200 1305020,补全的条形统计图如右图所示；
12、3扇形统计图中持反对意见的学生所在扇形的圆心角的度数是：2036036200；.501500375200,答：该校 1500 名学生中有 375 名学生持无所谓意见 20 本小题满分 8 分如图,在平面直角坐标系 xOy 中,ABC 的三个顶点坐标分别为 A 1,1,B 4,0,C 4,4 1 按下列要求作图：将ABC 向左平移 4 个单位,得到A1B1C1；将A1B1C1绕点 B1逆时针旋转 90,得到A2B2C2 2 求点 C1在旋转过程中所经过的路径长 解析1如图,A1B1C1为所作；如图,A2B2C2为所作；.2 点 C1在旋转过程中所经过的路径长9042180 21 本小题满分 8
13、分如图,点 C 在O 上,联结 CO 并延长交弦 AB 于点 D,ACBC,联结 AC、OB,若CD=40,AC=205 1 求弦 AB 的长；2 求 sinABO 的值 解析1CD 过圆心 O,ACBC,CDAB,AB=2AD=2BD,CD=40,AC20 5,又ADC=090,22ADACCD20,AB=2AD=40；2 设圆 O 的半径为 r,则 OD=40-r,BD=AD=20,ODB=090,222BDODOB,2222040rr,r=25,OD=15,.OD153sinABOOB255.22 本小题满分 10 分如图,以 40m/s的速度将小球沿与地面成 30角的方向击出时,小球的
14、飞行路线是一条抛物线如果不考虑空气阻力,小球的飞行高度h单位：m与飞行时间t单位：s之间具有函数关系h20t5t2 1 小球飞行时间是多少时,小球最高？最大高度是多少？2 小球飞行时间t在什么范围时,飞行高度不低于 15m？解析1h5t2+20t5t22+20,当t2 时,h取得最大值 20 米；答：小球飞行时间是 2s时,小球最高为 20m；2 如图,由题意得：1520t5t2,解得：t11,t23,由图象得：当 1t3 时,h15,.则小球飞行时间 1t3 时,飞行高度不低于 15m 23本小题满分 10 分 1ABC 和CDE 是两个等腰直角三角形,如图 1,其中ACBDCE90,连结
15、AD、BE,求证：ACDBCE 2ABC 和CDE 是两个含 30的直角三角形,其中ACBDCE90,CABCDE30,CDAC,CDE 从边 CD 与 AC 重合开始绕点 C 逆时针旋转一定角度 0180；如图 2,DE 与 BC 交于点 F,与 AB 交于点 G,连结 AD,若四边形 ADEC 为平行四边形,求BGAG的值；若 AB10,DE8,连结 BD、BE,当以点 B、D、E 为顶点的三角形是直角三角形时,求 BE 的长 解析1 证明：ABC 和CDE 是两个等腰直角三角形,ACBC,CDCE,ACBDCE,ACDBCE,在ACD 和BCE 中,ACBCACDBCECDCE,ACDB
16、CESAS；2 解：连接 CG,如图 2 所示：四边形 ADEC 为平行四边形,ADCE,ADE+CED180,CED90CDE903060,.ADE120,ADCADECDE90,CABCDE30,A、D、G、C 四点共圆,AGCADC90,CAB30,CG12AC,AG3CG,BCG30,CG3BG,即 BG33 CG,BGAG 3；分三种情况：当BED90时,如图 3 所示：ABC 和CDE 是两个含 30的直角三角形,ACBDCE90,CABCDE30,ACDBCE,3ACCDBCCE,ACDBCE,ADACBEBC3,AD3BE,ADCBEC90+CED90+60150,CDE30,
17、CDE+ADC180,.A、D、E 共线,在 RtABE 中,由勾股定理得：AE2+BE2AB2,即3BE+82+BE2102,解得：BE2321 负值舍去,BE23+21；当DBE90时,如图 4 所示：作 CFAB 于 F,则BCF30,BF12BC,ACBDCE90,CABCDE30,BC12AB5,CE12DE4,CD3CE43,BF12BC52,CF3BF52 3,DF223 132CDCF,ABAD+DF+BF,AD103 135153 132222,BE5 339223AD；.当BDE90时,如图 5 所示：作 BGCD 于 G,则BDGBDECDE60,DBG30,BD2DG,
18、BG3DG,设 DGx,则 CG43x,BG3x,在 RtBCG 中,由勾股定理得：CG2+BG2BC2,即43x2+3x252,整理得：4x28 3x+230,83244230,此方程无解；综上所述,当以点 B、D、E 为顶点的三角形是直角三角形时,BE 的长为23+21 或5 33922 24 本小题满分 12 分如图,抛物线yx2+bx+c与x轴交于点A1,0、B两点,与y轴交于点C0,3 1 求抛物线的函数解析式；2 已知点Pm,n在抛物线上,当2m3 时,直接写n的取值范围；3 抛物线的对称轴与x轴交于点M,点D与点C关于点M对称,试问在该抛物线上是否存在点P,使ABP与.ABD全等
19、？若存在,请求出所有满足条件的P点的坐标；若不存在,请说明理由 解析1 将点C坐标代入函数表达式得：yx2+bx3,将点A的坐标代入上式并解得：b2,故抛物线的表达式为：yx22x3；2 令yx22x30,则x3 或1,即点B3,0,函数的对称轴为x1,m2 时,n4+435,m3,函数的最小值为顶点纵坐标的值：4,故4n5；3 点D与点C0,3 关于点M对称,则点D2,3,在x轴上方的P不存在,点P只可能在x轴的下方,如下图当点P在对称轴右侧时,点P为点D关于x轴的对称点,此时ABP与ABD全等,.即点P2,3；同理点CP也满足ABP与ABD全等,即点P0,3；故点P的坐标为0,3 或2,3