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1、2020年中考数学必刷试卷02（湖北武汉专用）第卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1计算的结果等于（ ）A-9B9C-3D3【答案】C【解析】=-3,故选C.2式子有意义，则x的取值范围是（）Ax3Bx3Cx3Dx3【答案】C【解析】根据题意得：x+30，解得：x3故选：C3计算3x2+2x2的结果（）A5B5x2C5x4D6x2【答案】B【解析】3x2+2x2，（3+2）x2，5x2故选B4下列说法：“明天的降水概率为80%”是指明天有80%的时间在下雨；连续抛一枚硬币50次，出现正面朝上的次数一定是25次（）A只有正
2、确B只有正确C都正确D都错误【答案】D【解析】“明天的降水概率为80%”是指是指明天下雨的可能性是80%，不是有80%的时间在下雨，故错误；“连续抛一枚硬币50次，出现正面朝上的次数一定是25次”，这是一个随机事件，抛一枚硬币，出现正面朝上或者反面朝上都有可能，但事先无法预料，故错误；和都是错误的故选D5计算(a1)2正确的是（ ）Aa21 Ba22a1 Ca22a1 Da2a1【答案】B【解析】(a1)=a2a+1，与(a1)相等的是B，故选：B.6如图，四边形ABCD是平行四边形，点A、B、C的坐标分别为（2，0）、（0，1）、（1，2），则AB+BC的值为（）AB3C4D5【答案】A【解
3、析】点A、B的坐标分别为（2，0）、（0，1），OA2，OB1，AB，过C作CEy轴于E，点C的坐标为（1，2），CE1，OE2，BE1，BC，AB+BC+，故选：A7如图，下面几何体的左视图是（ ）ABCD【答案】B【解析】从左边看，有两列，左边一列有三个正方形，右边有一个正方形故选B8世界因爱而美好，在今年我校的“献爱心”捐款活动中，九年级三班50名学生积极加献爱心捐款活动，班长将捐款情况进行了统计，并绘制成了统计图，根据图中提供的信息，捐款金额的众数和中位数分别是（ ）A20、20B30、20C30、30D20、30【答案】C【解析】由表提供的信息可知，一组数据的众数是这组数中出现次数最
4、多的数，而中位数则是将这组数据从小到大（或从大到小）依次排列时，处在最中间位置的数，据此可知这组数据的众数，中位数根据右图提供的信息，捐款金额的众数和中位数分别是30，30.故选C.9如图，在底边BC为2，腰AB为2的等腰三角形ABC中，DE垂直平分AB于点D，交BC于点E，则ACE的周长为( )A2+B2+2C4D3【答案】B【解析】DE垂直平分AB，BE=AE，AE+CE=BC=2，ACE的周长=AC+AE+CE=AC+BC=2+2，故选B10如图，以半圆中的一条弦BC（非直径）为对称轴将弧BC折叠后与直径AB交于点D，若，且AB10，则CB的长为（）ABCD4【答案】A【解析】如图，若，
5、且AB10，AD4，BD6，作AB关于直线BC的对称线段AB，交半圆于D，连接AC、CA，可得A、C、A三点共线，线段AB与线段AB关于直线BC对称，ABAB，ACAC，ADAD4，ABAB10而ACAAADAB，即AC2AC41040则AC220，又AC2AB2CB2，20100CB2，CB4故选A第卷二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11的算术平方根是_.【答案】3【解析】因为=9，所以的算术平方根是3，故答案为312化简a2a-1-1-2a1-a的结果为_【答案】a-1【解析】原式a2-2a+1a-1a1，故答案为：a1，13如图，在33的方格纸中，点A，B，C，D，E分
6、别位于格点上从A，D，E三点中任意取一点，以所取的这一点及B，C为顶点画三角形，则所画三角形是直角三角形的概率是_【答案】【解析】以所取的这一点及B，C为顶点画三角形有ABC、DBC、EBC三种情况，其中所画三角形是直角三角形的有ABC、DBC这2种结果，所以所画三角形是直角三角形的概率是，故答案为.14如图，ABCD中，AD2AB，AHCD于点H，N为BC中点，若D68，则NAH_【答案】34【解析】四边形ABCD是平行四边形，ADBC，BD68，BAD180D112，N为BC中点，BC2BN，BCAD2AB，ABBN，BANANB12（18068）56，AHCD，DAH90D22，NAHB
7、ADBANDAH34；故答案为：3415如图，在RtABC中，C=90o，AB=5，AC=4，线段AD由线段AB绕点A按逆时针方向旋转90o得到，EFG由ABC沿CB方向平移得到，且直线EF过点D，BD交AE于H，则AH=_.【答案】257【解析】根据旋转的性质可知ADB=ABD=45，根据平移的性质可知ABFD，FDB=ABD=45ADE=45+45=90，ADE=ACB又EAB+EAD=90，EAB+BAC=90，EAD=BACADEACBADAC=AEAB=DEBC ，可得AE=ADACAB=545=254，DE=ADACBC=543=154，AHB=DHE, FDB=ABD，ABHED
8、H，DEAB=EHAH ，可得EHAH=34,AE=254 ,AH=257 ,故答案为257.16二次函数yx2+2kx4在1x2时，y0恒成立，则实数k的取值范围是_.【答案】【解析】根据题意：函数图象对称轴为xk，当k1时，此时只需x-1时y0即可，k ，故符合条件；当1k2时，此时只需x=k时y0即可，即，故1k2符合条件；当k2时，此时只需x2时y0即可，k2，故k=2符合题意，所以k的取值范围为，故答案为三、解答题（本大题共8小题，共72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分8分）解方程组: 【解析】依题意2得4x-6y=-103得9x+6y=-3+得：13x=-
9、13,解得x=-1，把x=-1代入，解得y=1，原方程组的解为18（本小题满分8分）如图，已知A、B、C、D四点顺次在同一条直线上，AEFD，AEFD，ABCD，求证：ACEDBF【解析】AEDF，ADABCD，AB+BCCD+BC即ACBD在AEC和DFB中，AECDFB（SAS），ACEDBF19（本小题满分8分）央视热播节目“朗读者”激发了学生的阅读兴趣，某校为满足学生的阅读需求，欲购进一批学生喜欢的图书，学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类，根据调查结果绘制了统计图（未完成），请根据图中信息，解答下列问题：
10、（1）此次共调查了 名学生；（2）将条形统计图1补充完整；（3）图2中“小说类”所在扇形的圆心角为 度；（4）若该校共有学生2000人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数【解析】(1)喜欢文史类的人数为76人，占总人数的38%，此次调查的总人数为：7638%200人，故答案为200；(2)喜欢生活类书籍的人数占总人数的15%，喜欢生活类书籍的人数为：20015%30人，喜欢小说类书籍的人数为：20024763070人，如图所示：(3)喜欢社科类书籍的人数为：24人，喜欢社科类书籍的人数占了总人数的百分比为：100%12%，喜欢小说类书籍的人数占了总分数的百分比为：100%15%38%12%3
11、5%，小说类所在圆心角为：36035%126；(4)由样本数据可知喜欢“社科类”书籍的学生人数占了总人数的12%，该校共有学生2000人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数：200012%240人20（本小题满分8分）武商量贩销售A，B两种商品，售出4件B种商品所得利润为400元；售出3件A种商品和5件B种商品所得利润为1100元(1) 求每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润分别为多少元；(2) 由于需求量大，A，B两种商品很快售完，武商量贩决定再一次购进A，B两种商品共34件，如果将这34件商品全部售完后所得利润不低于4000元，那么武商量贩至少需购进多少件A种商品？【解析】（1）设每
12、件A种商品售出后所得利润为x元，每件B种商品售出后所得利润为y元由题意，得 解得：.答：每件A种商品售出后所得利润为200元，每件B种商品售出后所得利润为100元（2）设购进A种商品a件，则购进B种商品（34-a）件由题意，得200a+100（34-a）4000，解得：a6答：威丽商场至少需购进6件A种商品21（本小题满分8分）如图，ABC内接于O，BC为直径，BAC的平分线与BC和O分别相交于D和E，P为CB延长线上一点，PB5，PA10，且DAPADP（1）求证：PA与O相切；（2）求sinBAP的值；（3）求ADAE的值【解析】（1）证明：连接OA，如图1所示：AE平分BAC，BADCA
13、D，DAPBAD+PAB，ADPCAD+C，DAPADP，PABC，OAOC，OACCPAB，BC为直径，BAC90，即OAC+OAB90，PAB+OAB90，即OAP90，APOA，PA与O相切；（2）解：PP，PABC，PABPCA，CAB90，sinBAPsinC；（3）解：连接CE，如图2所示：PA与O相切，PA2PBPC，即1025PC，PC20，BCPCPB15，AE是BAC的角平分线，BADCAE，EABD，ACEADB， 22（本小题满分10分）矩形AOBC中，OB8，OA4分别以OB，OA所在直线为x轴，y轴，建立如图1所示的平面直角坐标系F是BC边上一个动点（不与B，C重合
14、），过点F的反比例函数y（k0）的图象与边AC交于点E（1）当点F运动到边BC的中点时，求点E的坐标；（2）连接EF、AB，求证：EFAB；（3）如图2，将CEF沿EF折叠，点C恰好落在边OB上的点G处，求此时反比例函数的解析式【解析】（1）四边形OACB是矩形，OB8，OA4，C（8，4），点F是BC中点，F（8，2），点F在y上，k=16，反比例函数解析式为y点E在反比例函数图像上，且E点的纵坐标为4，4x=4E（4，4）（2）连接AB，设点F（8，a），k8a，E（2a，4），CF4a，EC82a，在RtECF中，tanEFC2，在RtACB中，tanABC2，tanEFCtanABC，
15、EFCABC，EFAB（3）如图，设将CEF沿EF折叠后，点C恰好落在OB上的G点处，EGFC90，ECEG，CFGF，MGE+FGB90，过点E作EMOB，MGE+MEG90，MEGFGB，RtMEGRtBGF，点E（，4），F（8，），ECACAE8，CFBCBF4，EGEC8，GFCF4，EM4，GB2，在RtGBF中，GF2GB2+BF2，即：（4）2（2）2+（）2，k12，反比例函数表达式为y 23（本小题满分10分）如图（1），ABBC，CDBC，点E在线段BC上，AEED，求证：（1）（2）在ABC中，记tanBm，点E在边AB上，点D在直线BC上如图（2），m2，点D在线段B
16、C上且ADEC，垂足为F，若AD2EC，求；如图（3），m，点D在线段BC的延长线上，ED交AC于点H，CHD60，ED2AC，若CD3，BC4，直接写出BED的面积【解析】（1）ABBC，CDBC，AEED，BCAED90，A+AEBAEB+DEC90，ADEC，ABEECD，；（2）如图，过点A作AMBC于点M，过点E作EHBC于点H，tanBm2，设EH2x，BHx，AM2BM，BE，AFEC，AMCD，ADC+DCE90，ADC+DAM90，DAMDCE，且AMDEHC90，EHCDMA，且AD2EC，DM2EH4x，AM2HC，AM2HC，AM2BM，HCBM，HCHMBMHM，BH
17、MCx，DCDM+MC5x，；（3）如图，作BCFB，交AB于点F，过点D作GDBD交BA的延长线于点G，过点F作FMBC于点M，tanBm，B30，BCFB30，BFFC，且FMBC，BC4，BMMC2，且B30，FMBC，FM2，BFFC4，CD3，BC4，BD7.又BCFB30，GDBD，G60，AFC60，GD7，BG2DG14，BCABDE+CHDBDE+60BCF+ACF30+ACF，ACF30+BDE，且AEHB+BDE30+BDE，ACFAEH，且GAFC60，GEDFCA，且DE2AC，GD2AF，EG2FC8，AF，BEBGEG1486，SBGDBDGD，SBED.24（本
18、小题满分12分）已知开口向下的抛物线yax22ax+3与x轴的交点为A、B两点（点A在点B的左边），与y轴的交点为C，OC3OA（1）请直接写出该抛物线解析式；（2）如图，D为抛物线的顶点，连接BD、BC，P为对称轴右侧抛物线上一点若ABDBCP，求点P的坐标（3）在（2）的条件下，M、N是抛物线上的动点若MPN90，直线MN必过一定点，请求出该定点的坐标【解析】（1）当x0时，yax22ax+33，C（0，3），OC3OA3，OA1，A（1，0），把点A（1，0）代入抛物线解析式得：a+2a+30，解得：a1，抛物线解析式为yx2+2x+3；（2）如图1，若点P在抛物线对称轴右侧且在x轴上方
19、，过点P作PEy轴交BC于点E，PFBC于点F，过点D作DHx轴于点H，CFPBHD90，当yx2+2x+30时，解得：x11，x23，A（1，0），B（3，0），yx2+2x+3（x1）2+4，顶点D（1，4），DH4，BH312，BD，RtBDH中，sinABD，C（0，3）BC，PC，设直线BC解析式为ykx+b，解得：，直线BC解析式为yx+3，设P（p，p2+2p+3）（1p3），则E（p，p+3），PEp2+2p+3（p+3）p2+3p，SBCPPEOBBCPF，PF，ABDBCP，RtCPF中，sinBCPsinABD，PFPC，PF2PC2， 解得：p11（舍去），p2，p2+
20、2p+3，点P坐标为（，）如图2，若点P在x轴下方，tanABD2tan45，ABD45，BCPBOC即BCP45，ABD与BCP不可能相等综上所述，点P坐标为（，）；（3）如图3，过P作PHy轴，分别过点M、N作MGPH于G，NHPH于H设直线MN的解析式为ykx+n，M（x1，y1）、N（x2，y3），令kx+nx2+2x+3，即x2+（k2）x+n30，x1+x22k，x1x2n3，y1+y2k（x1+x2）+2nk（2k）+2n，y1y2（kx1+n）（kx2+n）k2x1x2+nk（x1+x2）+n23k2+2nk+n2，GMPNH，MPGPNH， ，P坐标为（，），MGx1，PHy1，HN，GP，整理，得，解得 k13n+，k2，直线MN；y（3n+）x+n（3x+1）n+，过定点（，）；或y（）x+n（）n+，过定点（，）即P点，舍去直线MN过定点（，）