《2021届高三入学调研试卷 数学（三） （含解析）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021届高三入学调研试卷 数学（三） （含解析）.pdf（12页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、中起囹-中省爬脚左曲K-fe照KS（新高考）2021届高三入学调研试卷数学（三）注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第I卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合
2、”=*-42,=不,2一%一60,则“nN=（）A.（x|-4.r3 B.x|-4x-2 C.x|-2x2 D.x|2x32.已知&匚=l+i i为虚数单位），则复数z=（）zA.l+i B.1-i C.-14-i D.-1-i3.为了加强“精准扶贫”，实现伟大复兴的“中国梦”，某大学派遣甲、乙、丙、丁、戊五位同学参加4、8、C三个贫困县的调研工作，每个县至少去1人，且甲、乙两人约定去同一个贫困县，则不同的派遣方案共有（）种.A.24 B.36 C.48 D.644.在边长为1的正方形A3c。中，例为8C的中点，点E在线段A8上运动，则反.前的取值范圉是（）A.：,2 B.0,-C.D.0,1
3、12 2 2 2 L 5.己知定义域为（-1,1）的奇函数y=/。）又是减函数，且/（。-3）+/（9-）0,则a的取值范围是（）A.（3,N/T0）B.（2忘,3）C.（2&,4）D.（-2,3）6.已知四棱锥尸-ABCZ）的四条侧棱都相等，底面是边长为2的正方形，若其五个顶点都在一个表面积为的球面上，则Q4与底面A8C。所成角的正弦值为（）42A.-3B.1或当c迥D或逑3 37.二项式（x-）8的展开式中/的系数是-7,则（X)A.I1B.-2c-4D.-18.由国家公安部提出，国家质量监督检验检疫总局发布的车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阀值与检验标准（GB/T19522 2O1O）了2
4、011年7月1日正式实施.车辆驾驶人员酒饮后或者醉酒后驾车血液中的酒精含量阀值见表.经过反复试验，一般情况下，某人喝一瓶啤酒后酒精在人体血液中的变化规律的“散点图”见图,（）50IO,0 2A 10 12 14 161HMM 谢)喝1瓶啤酒的情况且图表示的函数模型f（%）40sin(5J+13,0 x2，则该人喝一瓶啤酒后至少经过（）个小时才可以驾车（时间以整小时计算）？（参考数据：In5n2.71,ln30=3.40）驾驶行为类型阀值(mg/100mL)饮酒后驾车20,80车辆驾车人员血液酒精含量阀值A.5 B.6 C.7 D.8二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给
5、出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9.已知双曲线二.=1的右焦点与抛物线y2=12x的焦点厂重合，则（）A.双曲线的实轴长为2B.双曲线的离心率为3D.随机测量一株水稻，其株高在(8 0,9 0)和在(1 0 0,1 1 0)(单位：c m)的概率一样大C.双曲线的渐近线方程为)，=xD.F到渐近线的距离为石第n卷1 0.已知函数/(x)=A s i n(o x+0)(其中A 0,0.0|同 兀 的部分图象，则下列结论正确的是()三、填空题：本 大 题 共4小题，每 小 题5分，共2 0分.A.函数/(X)的图象关于直线x=对称1 3.设。为坐
6、标原点，抛物线C：V=4x的准线为/,焦点为F，线。交于48两点，且尸若直线AO与/相交与。，1 4.任意实数a,b,定义 0帅 0,0,且力=1,贝U()A.a2+b2 -2B.2a-b-21 5 .已知球的直径DC=4,A.B是该球面上的两点，Z A D C =Z B D C =,则三极锥A-BCD6的体 积 最 大 值 是.1 6 .如图，A、B是直线/上的两点，且A 8 =2,两个半径相等的动圆分别与/相切于A、B两点,C是这两个圆的公共点，则圆弧AC,圆弧C B与线段AB围成图形面积S的取值范围是.C1A BC.l o g21?+l o g2/-2D.yfa 4-y/b /21 2.
7、“杂交水稻之父”袁隆平一生致力于杂交水稻技术的研究、应用与推广，发明了“三系法”粕型杂交水稻，成功研究出“两系法”朵交水稻，创建了超级杂交稻技术体系，为我国粮食安全、农业科学发展和世界粮食供给做出了杰出贡献；某杂交水稻种植研究所调查某地水稻的株高，得出株高1 (二哂(单位：cm)服从正态分布，其密度曲线函数为/)=e 2 0 0,X(7 0,+O0)，则下列说法1 0 V 2 7 C正确的是()A.该地水稻的平均株高为1 0 0 cmB.该地水稻株高的方差为1 0C.随机测最株水稻，其株高在1 2 0 c m以上的概率比株高在7 0 c m以下的概率大四、解答题：本 大 题 共6个大题，共7
8、0分.解 答 应 写 出 文 字 说 明、证明过程或演算步骤.1 7.(1 0分)己知在AABC中，。，b,c分别为角A，B，C的对应边，点。为边8C的中点,A 4 C的面积为2 s i n B(I)求 s i n NB A D-s i n Z B D A 的值；若 B D =2 A B，A D =5 求 b.19.(1 2分)某网购平台为了解某市居民在该平台的消费情况，从该市使用其平台且每周平均消费额超过100元的人员中随机抽取了 100名，并绘制如图所示频率分布直方图，已知中间三组的人数可构成等差数列.18.(1 2分)已知函数,x X lo g-x (*为常数，4 0且 =1).(1)在
9、下列条件中选择一个 使数列 a,是等比数列，说明理由.数列/(4)是首项为2,公比为2的等比数列；数列/(。,)是首项为4,公差为2的等差数列；数列/(4)是首项为2,公差为2的等差数列的前项和构成的数列.(2)在 的条件下，当=&时，设0 “=/,求数列也 的前 项和4 -1(1)求小，的值；(2)分析人员对100名调查对象的性别进行统计发现，消费金额不低于300元的男性有20人，低于300元的男性有2 5人，根据统计数据完成下列2 x 2列联表，并判断是否有99%的把握认为消费金额与性别有关？(3)分析人员对抽取对象每周的消费金额y与年龄x进一步分析，发现他们线性相关，得到回归方程 ，=-
10、5 1+人.已 知100名使用者的平均年龄为3 8岁，试判断一名年龄为2 5岁的年轻人每周的平均消费金额为多少.(同一组数据用该区间的中点值代替)2 x 2列联收男性女性合计消费金额2 300消费金额300合计临界值表:其中 n=a+b+c+d.P(K*k J0.0 5 00.0 1 00.0 0 1*o3.8 4 16.6 3 51 0.8 2 8n(ad-be)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)2 0.(1 2分)如图，在三棱柱A B C-A修 中，。1 _1.平面44。1,。为 的 中 点，B 交B&于点E,ACBC,BC=AC=2.(1)证明：。石_1 _平面88；(2)若G
11、B _ L A 8 1,求二面角Aq c A，的余弦值.2 1.(1 2 分)设 函 数f(x)=(l-/nr)ln(l+x).(I)若当O v x v l时，函数/(工)的图象恒在直线丁 二不上方，求实数机的取值范围;(2)求证：e(-),0 0 0-61 0 0 0（I）求椭圆C的方程：（2）设点M为椭圆上位于第一象限内一动点，A B分别为椭圆的左顶点和下顶点，直线MB与九轴交于点C,直线MA与轴交于点。，求证：四边形A 8 C。的面积为定值.工2 2 A2 2.（1 2分）已知椭圆（7:言+方=1（。匕0）的 离 心 率 为 与，过椭圆的焦点且与长轴垂直的弦长为1.（新高考）2021届高
12、三入学调研试卷数 学（三）答 案因为O K xW l,所以，（1一 工）2+,2,2 7 2 2即由的取值范围是，T，故选C.注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第I卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个
13、选项中，只有一项是符合题目要求的.1.【答案】C【解析】由题意得，M =x-4 x 2,N=R-2V x3,5.【答案】B-1 a-3 1【解析】由条件得4一3）/（2 9）,即一 1 一9 a2-9故选B.6.【答案】D【解析】因为0-ABCQ的四条侧楼都相等，底面是边长为2的正方形，则 M n N =R _ 2 v x v 2,故选 C.2.【答案】D则点P在面A3CO内的射影落在正方形A3C0的中心，连接AC,BD交于点,设球心为O,连接PO,8 0,则后在直线尸。上，P（）=BO =R,【解析】由三吁密2iT+i2 i(l-i)(l+i)(l-i)=1 i 故选 D.3.【答案】B【解
14、析】当按照3:1:1进行分配时，则有C；A；=18种不同的方案;当按照2:2:1进行分配，则有C；A；=18种不同的方案，故共有36种不同的派遣方案，故选B.4.【答案】C【解析】将正方形放入如图所示的平面直角坐标系中，设E（x,0），0 x JAE2+PE2=.-+2=-,2 V4 2则P A与底面A3CQ所成角的正弦值为不=又C(l,1),所 以 丽=(1 一EC=(l-x,l),所 以 比 丽=(l_.%g;(l_ x)=(l_x)2+g,1-3=1-2-3-2当尸石=4时，PA =ylA E2+P E2=V16+2=3/2PF 4?x/?则P A与底面A8c。所成角的正弦值为上=；=，
15、A P 3 及 3即9 4与底面ABC。所成角的正弦值为！或延，故选D.3 3双曲线的渐近线方程为），=q 4，C正确;产到渐近线的距离为d=故选CD.10.【答案】BCD45 D正确,7.【答案】B【解析】由题意，二项式（工一四）的展开式中的通项公式令8-2 r=2,解得r=3,所以含一 项的系数为仁（_。）3=一7,解得故选B.8.【答案】B【解析】由图知，当0 W2时，函数y=/（x）取得最大值，此时x）=40s陪 工）+13：当x N 2时，/（x）=90 e-05x+1 4,当车辆驾驶人员血液中酒精小于20mg/100mL时可以开车,此时x2.由90（?+1 4 2 0,得 两 边
16、取 自 然 对 数 得 0.5x理 之 也=5.42,0.5 0.5所以，喝啤酒需6个小时候才可以合法驾车，故选B.【解析】由函数/（x）=Asin（x+e）（其中4 0,co0,0|同 兀）的图像可得A=2，T _2n 5it _ n因此7=兀，。=2,n所以/（工）=2sin（2x+。），过点（7,-247r 37r因此+(p -F 2kn,k c Z、3 2又0 冏 ,当且仅当4=!时，等号成立，故A正确：2对 于B,a-b =2 a-,所以2 2T=，故B正确；2则直线AO方程为 =半X，与/：X=T的 交 点-1，因此-=BD 4314.【答案】:3 故答案为二3.44对于 C,lo
17、g2 a+log2 b=log2 ab log2 J=log2-=-2 当且仅当 =4时，等号成立，故C不正确；2对于 D,因为(，？+正)=+2ab 120)=p(x 70),故 C 正确；根据正态分布的对称性知：p(100cxv 11()=p(9 0 P(80A 0 x 0时，/(x)+/(1)=0恒成立，X因为正项数列 q 是公比大于0的等比数列，且4oio=l，所以 4%H9=电%)1 8 =100901011=1 ,所以/(4)+/(4刈 9)=/(q)+/(。刈8)=/(4OO 9)+/(4O”)=，又7(4。1。)=，/(4)+/(/)+/(4)+/(%19)+/(2 0 2。)
18、=一6,所以/(%020)=一，第n卷三、填空题：本 大 题 共4小题，每 小 题5分，共20分.313.【答案】一4【解析】过户且斜率为G的直线方程为y=G(x-l),与抛物线C:y2=4 x联立得X2-10X+3=0.A(3,2 当g l时，/020 1，所以生0201na202c=-6,此时无解：In1当 g l 时，0 /2 0 6.635,消费金额 300251540合计4555100100(20 x15-25x40)45x55x60 x40所以有99%的把握认为消费金额与性别有关.（3）调查对象的周平均消费为/。）=收 一2工+4&,由题意330=5 x 3 8+b,8=520,y
19、=-5x25+520=395.该名年龄为25岁的年轻人每周的平均消费金额为395 7C.20.【答案】（I）证明见解析；（2）叁3【解析】证明：（1）因为4BC A G为三棱柱，所以平面4片a平面ABC,因为CC；_L平面A 4 G，所以C G，平面ABC.又因为A C u平面A 3 C,所以AC_LCC又因为AC_L8C，CC,nBC=C,CCn 8 C u平面所以AC_L平面由题知：四 边 形 为 矩 形，又因B C交 于 点E，所以E为用。的中点，又因为D为AB1的中点，所以D E为V A 8C的中位线，所以OEAC,所以DE_L平面88C C.（2）由（1）知：G A、两两互相垂直，所
20、以以G为坐标原点，分别以G A、c 4、c,c为x、y、z轴建立空间直角坐标系G-Q，Z,如图所示：设 CC、=h h 0),则 G(0,0,0),A(2,0,0),B,(0,2,0),A(2,0,/z),B(0,2,h),C(0,0,/i).所 以 印=(0,2,/?),鬲=(-2,2,-)，因为B _LA B 1,所 以 用.福=0,所以0 x(-2)+2x2+/zx(-/?)=0,解得八=2,所以4(2,0,2),B(0,2,2),C(0,0,2),所 以 鬲=(-2,2,-2),而=(-2,0,0),病=(-2,2,0),祀=(-2,0,2),八 n-AB.=0-2 x+2 y-2 z
21、 =0设平面AB 的法向量为”=(x,y,z),则 ,所以-；,-A C =0-2x=0不妨令y=l,则 =(0,1,1)；m-A.B.=0 f-2x+2y=0设平面A/。的法向量为根=(m)，),贝 _，所以 工恒成立，因为ln(l+x)0,故必有1-比 0在x e(0,I)上恒成立.此时，该不等式等价于hi(l+x)1 -mx人,、1 八 、x e ，,、1 1 m2x2-(2m+)x令g(x)=ln(1 4-x)-，则 g(x)=-=-，1 -nvc 1 +x(1-/7LV)(1+x)(l-/LV)故 g(X)与 nrx-(2 m +1)同号.因 g(0)=0,当 前+1 0时，g(幻在
22、(0,-T-)递减，显然不符合g(x)g(O)=O,nr故必 2?+1 0 ；当2 7 +1 0在(0,1)上恒成立，即 g(x)在(0,1)递增，满足g(x)g(0)=0,故用4一.2e e.1 0 0 0 1 0 0 0两边取对数得(1 0 0 0 +-)l n(l +!)1,5 1 0 0 0(2)因为椭圆C的方程为9+)，2=1，所以A(-2,0),B(0,-l),设 则:+2=1，即 M+4 2=4.2nm +2则直线8M的方程为)，=x-L令y =0,得 生=旦；m +1同理：直线AM的方程为)，=一(*+2),令x =0,得，%7 +22 J(，+2 +2m +2|2 (/n+2
23、)(w4-1)1 m2+4 n2+4 +4 mn+4 m+8 1 +4 ni+8 +8=-=-2 mn+m +2n+2 2 mn+m +2n+2即四边形A B CD的面积为定值2.3 1 1 1即证明(l+-x )l n(l +)恒成立.5 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0由(1)知当x e(O,l),机(8,；)时有(1一/质)1|1(1 +工)工恒成年.故令，=-，x=,5 1 0 0 03 1 1 1即得(1 +X)l n(l +)恒成立,5 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0H t.7 1 1 0 0 0.6 年 r即 e(-)成、/.1 0 0 022.【答案】(1)+y2=l；(2)证明见解析.4 -【解析】(1)由已知可得C6=-a 22b2=1 ，解得aa2=b2+c22b=所以椭圆C的方程为二+)，2 =1 .4 ，