2021届高三数学入学调研试题四理.pdf

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1、高三数学入学调研试题(四)理注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2 .选择题的作答：每小题选出答案后，用2 B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3 .非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4 .考试结束后，请将本试题卷和答题卡并上交。第I卷一、选择题：本大题共12小题，每 小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合4 =-2-1,0,2 ,8 =X|WV2)

2、,则A P I S=()A.0,1)B.-1,1 C.-1,0,1 D.0)2.命 题：“上otR,%2 +1 2 x B.VX E R ,x2+1 2XQ D.2+1 2 3.已知命题P：对任意x e R，总有2、/；q：“4 ”是“。2 ,b2”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是()A.八q B.c.-1g D.FLQ4.下列命题中正确的是()A.“x 3”是。5”的充分条件B.命 题“D xeR,i o”的否定是，小史R,f+i w o”C.3/7 7 e R 使函数 f(x)=x2+mx(x R)是奇函数D.设P,夕是简单命题，若人9是真命题，则V 也是真命题5 .已 知 函 数

3、 是定义在R上的奇函数，当x 0时，(x)=lnx+l,则/(-1)=()A.-I n2 B.-1 C.0 D.11 1 .16 .设a=logi-,8=(_)，c=lg2,则()e eA.b a cB.c b aC.h c aD.c a b7 .已知函数/(x)的定义域为0,2,则g(x)=1 3的定义域为()x-1A.0,l)U(h2 B.0,l)U(l,4 C.0,1)D.(1,4 cos V8.函 数/(x)=7=的部分图象大致为 耳 时，X。的取值范围为()A.(M B.(-8,0)C.(-,-)212 .已知函数/。)=卜+7 1-5则实数上的取值范困为()人,芸 B.思)&(4

4、4l L J lr l)D-4+吗 令D.4不 等 式 小1?一2穴+2。2+2.(1)若a=l,求 函 数 的 单 调 区 间；3 3(2)求函数/(用 在区间-才 学的最小值.三、解答题：本大题共6个大题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10 分)已知“：2-7 x +10W0,qJC-4A7LV+3nr 0.(1)若?=4且 八4为真，求实数x的取值范围：(2)若P是9的充分不必要条件，求实数团的取值范雨.19.(12 分)设 函 数f(x)=c o s rs in(x+?-#c o s 2 x+/.(1)求/(用 的最小正周期和对称中心;(2)当彳4 0 g

5、时，求函数/(x)的最值.2 1.（1 2分）已知 A B C中，角A,B,C所对的边分别为。，3。，满足（2一。）8$4=%05。.2 0.（1 2分）已知函数（1）求曲线y =f（x）在点（0,7（0）处的切线方程：（2）求函数/（用 在区间。手上的最大值和最小值.（1）求B的大小：（2）如图，A B =A C,在直线AC的右侧取点。，使得A O =2 C O =4.当角。为何值时，四边形48c o面积最大.2 2.(1 2 分)已知函数/(x)=xn x(x 0).(1)求f(x)的单调区间和极值:(2)若对任意x w(0,+8),/(x)2M-+叱？+成 立,求 实 数，”的最大值.理

6、 科 数 学(四)答 案第I卷一、选择题：本 大 题 共1 2小题，每 小 题5分，共6 0分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.【答案】C【解析】：B=x|-应x 2X.故选A.3.【答案】D【解析】命题P：对任意xeR,总有2、d，是假命题，例如取x =2时，2 =/；命题4：由。2,2可以推出反之不成立，例如a =2,h=4,所 以“a b 4”是“。2,匕 2的必要不充分条件,是假命题，所以下列命题是真命题的是八4故选D.4.【答案】D【解析】对于A,x 3 x 5,x5 n x 3,则A错误；对于B,根据含全称量词命题的否定可知原命题的否定为I ce R,x2+

7、l 0.则B错误；对 于C,若/(X)为奇函数，贝l J/(x)=(X)2 /X =f 一 如=/一 如=/(X),方程无解，则不存在m e R,使得/(x)为奇函数，则C错误；对于D,若 夕八夕是真命题，则P,4均为真命题，那么P v q为真命题，则D正确，故选D.5.【答案】B【解析】.函数/(x)是定义在R上的奇函数，当 x0 时，/(%)=I nx+1,/(-I)=-/(I)=-dn 1 +1)=-1,故选 B.6.【答案】C【解析】对数函数y =l og 2 X为(。,+8)上的增函数，则a =l og 2，(-)0=1；e e e对数函数y =l g x为(0,+8)上的增函数，则

8、l g l l g 2 l g l 0,即0 c c a,故选C.7.【答案】C【解析】函数/(x)的定义域是 0,2,要使函数8(龙)=/必 有意义,x-1需使/(2 x)有意义且x 所以X-1HO解得04xl,故答案为C.0 2 x /x2+1-x)为奇函数，排除B,C；因 为 吗)=/(当)=。，-1 1 1 1/(兀)=-=-=-=-=一=一0,排除 D,I n(。兀 2+1兀)g(兀)g(一兀)l n(V 7i2+1+JI)故选A.9.【答案】D解析由 f(x)=2s i n xc o s%+2港c o s2 x=s i n 2x+/3(l +c o s 2x)=s i n 2X+G

9、C O S2X+6 =2s i n(2x+)+/3,将函数/(X)的图象向右平移二个单位长度后，得到函数g(x)的图象,6即 g(x)=2s i n 2(x-)+=2s i n 2x+6,6 3由 2x=E,k e Z ,得x=万,此时 g(x)=6,即函数的对称中心为(出,有)，当=1时，对称中心为(四,6),故答案为D.2 210.【答案】C7 1【解析】,在锐角 A B C中，若。=2,b=3,A =一,6 3x1、由正弦定理，一=一2一,可 得s i n 6=1,Sin=_ 1=1,s i n A s i n B a 2 4.由B为锐角，可得c o s 8 =5/1 5 卜2邛,故选C

10、.11.【答案】D【解析】V G(0,4W),f(x)。恒成立，；.2 aX令，”(尤)=幺，则加(x)=X Xxe(0,l)时，mx)0,机(x)单调递增,/.2a 加(刀)讪=m(l)=e ,：.a ,故选 D.12.【答案】D【解析】由题可知，函数g(x)=/(x)-%(x+l)|有13个零点,令g(x)=0,有/(幻=同 +1 ,设(x)=kH%+i|,可知力(幻恒过定点(i,o),画出函数7(x),/z(x)的图象，如图所示：-7-i-5 A-3-1-10 1 2 3 4 5-二e 7 X则函数y =/(x)与函数h(x)=k H x+1的图象有13个交点,力(5)1 朴(5+1)1

11、由图象可得，力(7)1力(一7)1,即 ki1卜7+1 1 0【解析】要使函数有意义，必有 八，解得1KX K2,2-x 0所以函数/(x)的定义域为 1,2,故答案为 1,2.14.【答案】x-y +l =0【解析】/=ex-s i n x+e -c o s x,当 x=0 时，y-s i n 0+e c o s 0 =1,y =e.s i n 0+l =l,故切线方程为y =x+l,即x-y+l =o,故答案为x-y +l =0.3315.【答案】44【解析】a ,月 均为锐角，.&+(),兀)，从而s i n(a +?)0,c o s (),5 3 12 4 cos(a+/?)=,sin

12、/?=-,sin(cr+/?)=,cos =一13 5 13 512 4 5 3 33sin a sin(a+4)一 尸=sin(a+/?)cos 0 cos(dz+/?)sin(3-x-x=一13 5 13 5 6533故 答 案 为.6516.【答案】33-5【解析】由 AB2=AC2+BC2-2AC-BCcosZACB，得 AC2+2AC-2=0，解得AC=G-I，因 为BCABsinZBAC sin/ACB，所以 sin/3AC=走，=；2 4所以 sinZAEC=sin(ZACE+ABAC)=sin(+()=娓 丁又因为CEACsinZBAC sinZAEC，所以CE=4-2 g，因

13、为 NECD=NBCE+/BCD=三,所以=-CE CD=3 -5 ,故答案为36 5 三、解答题：本大题共6个大题，共7 0分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.【答案】(1)xe4,5;(2)/we1,2.【解析】(1)由/一 7X+10W 0,解得2 4 x 4 5,所以p:2xW 5,又d-4，nx+3加 之 0,解得机X437,所以q:机当/=4 时，q:4x2,又口 人 4 为真，P,4 都为真，所以4 x 5,即xe4,5.(2)由P 是4 的充分不必要条件，即?6 P,.m 2 5 5所以 Uq,所以 解得一 W m 2,即机 一，2.18 .【答案】（1）函数/（

14、X）的单调递增区间为 1,+8）,单 调 递 减 区 间 为（2）见解析.【解析】（1）由题可知：f（x）=x2-2x+4,对称轴为x=l,开口向上，所 以 函 数 的 单 调 递 增 区 间 为 1,+A），单调递减区间为（-8,”.3 3（2）由题可知：f（x）=x2-2,ax+2 JCe,对称轴为x=a，开口向上，当一5时，函数在 一；,耳 单调递增，所以7m2（）=/（-=2/+3。+；3 3 3 3当一二。三时，函数在（一 二,。）单调递减，在（。,二）单调递增，2 2 2 2所以糯（无）=/（。）=/+2；当 彳3时，函3数在3-三,口 单调递减,所以（G）=/（13）=23a+下

15、17,乙 乙 乙 Lc 2 c 1 72 a“+3。H-4则 函 数 在 区 间 的 最 小 值 为 几 户）=/+2,2a 2 -3a +43Q 23 3 a .2 219.【答案】（1）7=兀，对称中心是（占+包,0），k w Z；（2）/（x）的最小值为一走，最6 2 4大值为也.4【解析】(1)y(x)=c o s s i n x+422=-s i n 2 x-c o s 2 x=-s i n(2 x-)，4 4 4 2 32 7 1./(x)的最小正周期是T =n,2由2x-四=E,得=如+，k e Z,对称中心是(乌+幺,0),keZ.3 2 6 6 2TT TT 7T 7T(2)

16、xe 0,Ht,2 x e,此时/(x)/(x)最大值为,此时2x ；=；,x=；4 3 3 3/(X)最小值为走，此时2x工=四，x=0,4 3 3综上，/(x)的 最 小 值 为-正，最大值为且.4 420.【答案】(1)y=l;(2)最大值为/(0)=1,最小值为/()=.【解析】(1)因为/(幻=ecosx-x,所以尸(x)=e(cosx-sinx)-l,/r(O)=0,又因为/(0)=1,所以曲线y=f(x)在点(0,/(0)处的切线方程为y=l.(2)设%()=e(cosx-sinx)-1,则 hf(x)=(cos x-sinx-sinx-cos x)=-2 ex sin x.TT

17、TT当尤e(0,7)时，h(x)0,所以(x)在区间 0,工)上单调递减,2 2TT所以对任意Xe(0,-有h(x)h(0)=0,即 f x)0,2TT所以函数/(x)在区间 0,彳 上单调递减.因 此 在 区 间 0,会 上的最大值为/(0)=1,最小值为/($=-.T T 57r21.【答案】(1)B=-;(2)ZD=,四边形ABCO的面积取得最大值8+5石.3 6【解析】(1)(法一)：在ABC中，由正弦定理得(2sin A-sinC)cosB=sin3cosC,/.2sin Acos B=sin Bcos C+sin Ccos B=sin(B+C),:.2sin AcosB=sin A

18、,V s i n A*O,/.c o s B=-27 1*/0 B 7 1 ,故 8 =3兀(2)由(1)知，8 =一且AB=AC,Z V I BC为等边三角形,3设N O =a,则在A A B C中，由余弦定理得AC?=i 6 +4 I 6 c o s e =2 0-1 6 c o s a，5/=3 3 吟=5痒4辰叱，S“L，4 x2 s i n a =4 s i n a,四边形 A B C D 的面积 S =5G-46c o s。+4 s i n a =5 /3 +8 s i n(a -y),八 兀 兀 2兀,*0 6 Z .*-CC-0 =x -,f(x)0 x 0)，g(x)=-5，X x由 gr(x)0=x 1 ；g(x)0 x l,所以，g(x)在(0,1)上是减函数，在(1,转)上是增函数，所以，=(1)=4,即2 4,所以小的最大值是4.桀邕命周庐阳便是品给兄雷 徭亚猫品寓却画施南。已 因 田 婚或画眼范。圆函包闹畿身强。命阳犯。色猫口掰史O期日丽。感腑慨囤阅腐