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1、绝密启用前2021年普通高等学校招生全国统一考试（甲卷）文科数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5 分，共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设 集 合.=1,3,5,7,9,%=耳2%7 ,则 口 =A.7,9 B.5,7,9 C.3,5,7,9 D.1,3,5,7,9）2.为了
2、解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是A.该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6%B.该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10%C.估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元D.估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间3.已知（l-i l z =3+2 i,则乞=3 3 3A.一1 一2 i B.-l+-i C.-+i2 2 24.下列函数中是增函数的为A./(x)=-x B./(x)=f|1 C./(x)=x2D./(x)
3、=x2 25.点(3,0)到双曲线=1的一条渐近线的距离为16 9A-1B-IC-t6.青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量.通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录法的数据丫满足L=5+lg V.已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9,则其视力的小数记录法的数据约为(而。1.259)A.1.5B.1.2C.0.8D.0.67.在一个正方体中，过顶点A的三条棱的中点分别为E,F,G.该正方体截去三棱锥A-瓦G后，所得多面体的三视图中，正视图如右图所示，则相应的侧视图是8.在A A 6C中，己知8 =120,AC=M,AB=2,则BC=A.1
4、B.V2 C.A/59.记S“为等比数列 4 的前项和.若2=4,4=6,贝”6=A.7 B.8 C.910.将3个1和2个。随机排成一行，则2个0不相邻的概率为A.0.3 B.0.5 C.0.6,八兀、c cos a nl11.右a s 0,一,tan2a=-,则 tana=I 2 J 2 sin aD.3D.10D.0.8A.1 2A.叵 B旦 c旦IT 设 x)是定义域为R的奇函数，K/(I+x)=/(-%).若于二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分.1 3 .若向量Q,是 满足同=3,|。一4=5,a 2 =1,则-=1 4 .已知一个圆锥的底面半径为6,其体积为3 0
5、 万，则 该 圆 锥 的 侧 面 积 为.1 5 .已知函数/(x)=2 c o s 3 x +0)的部分图像如图所示，贝 厅 佟 =1 6 .已知耳,鸟 为椭圆C：亮+亍=1 的两个焦点，P,Q为 C上关于坐标原点对称的两点，且归。|=|耳闾,则四边形尸耳。弱 的面积为.三、解答题：共 70分.解答应写出文字说明、证明过程程或演算步骤.第17 21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.(-)必考题：共 60分.1 7 .(1 2 分)甲、乙两台机床生产同种产品，产品按质量分为一级品和二级品，为了比较两台机床产品的质量，分别用两台机床各生产了 2 0 0
6、 件产品，产品的质量情况统计如下表：一级品二级品合计甲机床1 5 05 02 0 0乙机床1 2 08 02 0 0合计2 7 01 3 04 0 0(1)甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少？(2)能否有9 9%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异？价 Ki=(ad-be)?(a+Z?)(c +d)(a+c)(b+d)P（K2 k）0.0 5 0 0.0 1 00.0 0 1k3.8 4 1 6.6 3 5 1 0.8 2 81 8.(1 2 分)记 S”为数列%的前项和，已知%o,4=3q,且数列、因 是等差数列，证明：%是等差数歹U.1 9.(1 2 分)已知直
7、三棱柱A B C 中，侧面A44B为正方形，A B=B C =2,E,F 分别为AC 和 C Q的中点，B F 1 A 4.(1)求三棱锥尸 E 6C 的体积；(2)已知。为棱A4上的点，证明：B F-L D E.2 0.(1 2 分)设函数/(x)=a、？+a x 3 1 nx+1 ,其中a 0.(1)讨论/(x)的单调性；(2)若 y =/(x)的图像与x轴没有公共点，求”的取值范围.2 1.（1 2 分）抛物线C 的顶点为坐标原点0.焦点在X轴上，直线/：x =1 交C 于尸,Q两点，且 O P J.OQ.已知点M(2,0),且 0 M 与/相切.(1)求 C,的方程；(2)设 4,4,
8、4是 C 上的三个点，直线A4，4 A 3 均与OM相切.判断直线44与 的 位 置 关 系，并说明理由.(二)选考题：共 10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.2 2.选修4-4：坐标系与参数方程(1 0 分)在直角坐标系x O y 中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲 线 C 的极坐标方程为p=2 2 c os 0.(1)将 C 的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)设点4的直角坐标为(1,0),何 为 c上的动点，点 尸 满 足 丽=写出尸的轨迹G的参数方程，并判断c与G 是否有公共点.2 3 .选修4-5：不等式选讲(1 0 分)已知函数/(x)=|x _ 2|,g(x)=|2 x +3|_|2 x _ l|.(1)画出y =J(x)和 y =g(x)的图像；(2)若 x +a)2 g(x),求 的取值范围.