《2021年高考真题——数学（理）（全国甲卷） 无答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年高考真题——数学（理）（全国甲卷） 无答案.pdf（6页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2021年普通高等学校招生全国统一考试数学试题（甲卷理科）1.设 集 合 时=|0 x 4,N x|x5,则 M n N=（）1 1A.x|0 x|B.x|声 4 C.x|4x5 D.x I 0 x 0,乙：S 是递增数列，则（）A.甲是乙的充分条件但不是必要条件B.甲是乙的必要条件但不是充分条件C.甲是乙的充要条件D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件8.2020年 12月 8 日，中国和尼泊尔联合公布珠程朗玛峰最新高程为8848.86（单位：m）,三角高程测量法是珠峰高程则量方法之一.右图是三角高程测量法的一个示意图，现有4B,C三点，且4 B,C在同一水平面上的投影A,B,C满足乙4
2、CB=45,44B C=60。.由C点测得B点的仰角为15。，BB与CC的差为100：由B点测得4 点的仰角为45。，则4 C两点到水 平 面 的 高 度 差 44 一 CC，约为（遮 1732）（)A.346B.373C.446D.4739.若 a G(0,tan2a=cos a2-sin a,则 t a n a=()A.四15c.V531 0.将 4 个 1和 2 个 0 随机排成一行，则 2 个 0 不相邻的概率为（）A-I1 1.已知A,B-1C|D-iB,C 是半径为1 的球O 的球面上的三个点，且 ACJ_8C,A C=B C=1,则三棱锥。一ABC的体积为（）A.在12B-sC.
3、在4 DT41 2.设函数_/(x)的定义域为R,兀v+1)为奇函数，於+2)为偶函数，当xWl,2时，/(%)=a x2+b.若f(0)+/(3)=6,则/(?=()9 3 7 5A.-B.-C.-D.-4 2 4 2二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分。13.曲线y=意在点(一1,-3)处的切线方程为.14.已知向量,=(3,1),h=(l,0),c=a+k b.若d _ L 3,则 Z=.15.已知F七为椭圆C：3 +1 =1两个焦点，P，。为 C 上关于坐标原点对称的两点,16 4且仍(?|=旧尸2 I，则四边形PF1QF2的面积为.16.已知函数/(x)=2cos(3
4、 x+y)的部分图像如图所示，则满足条件，0)/(-y)(/(%)-f(y)0的最小正整数X为.三、解答题：共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721题为必考题,每个试题考生都必须作答。第 22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共 60分。17.甲、乙两台机床生产同种产品，产品按质量分为一级品和二级品，为了比较两台机床产品的质量，分别用两台机床各生产了 200件产品，产品的质量情况统计如下表：一级品二级品合计甲机床15050200乙机床12080200合计270130400(1)甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少？(2)能否有99%的把握认为
5、甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异？n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，P(K2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.8281 8.已知数列 an 的各项均为正数，记入为 即 的前n项和，从下面中选取两个作为条件，证明另外一个成立.数列 即 是等差数列；数列 图是等差数列；。2 =3%.注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分.19 .已知直三棱柱A B C -中，侧面4&B 1 B 为正方形.AB=BC=2,E,F 分别为A C和CG的中点，。为棱必当上的点，BF L ArBr.(1)证明：BF 1 DE,(2)当当。为何值时，面
6、B B 1&C 与而。F E 所成的二面角的正弦值最小？2 0.抛物线C的顶点为坐标原点O,焦点在x 轴上，直线/：x=l交 C于 P,。两点，且OP 1 0 Q.已知点M(2,0),且0 M与2 相切.求 C,G)M 的方程；(2)设4,A2,4 是 C上的三个点，直线&4，&均与。M 相切.判段直线4人 与OM的位置关系，并说明理由.2 1.已知a 0且a。1,函数/(X)=*x 0).(1)当a=2 时，求/(x)的单调区间；(2)若曲线y=f(x)与直线y=l 有且仅有两个父点，求a 的取值范围.(二)选考题：共 10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为p=2&cos 8.(1)将C的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)设点4 的直角坐标为(1,0),M为C上的动点，点P满 足 存=或 A M,写出P的轨迹G 的参数方程，并判断C与q 是否有公共点.23.选修45：不等式选讲已知函数/(x)=|x-2|,g(x)=|2x+3|2x-1|.(1)画出y=/(x)和y=g(x)的图象;(2)若/(x+a)g(x),求a的取值范围.x