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1、人教版数学中考综合模拟检测试题学校 班级 姓名 成绩一、选择题（本大题共10小题，每小题4 分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D 四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在答题卷的答题框中，不选、选错或多选的（不论是否写在括号内）一律得0 分.1.四个有理数-2,5,0,-4,其中最小的是（）A.-2 B.5C.0 D.-42.以下运算正确的是（）A.2a+3b=5abC.%3.%4=/B.inv-mj+m=2mD.（3x）2 =9/3.由4 个完全相同的小正方体组成的立体图形如图所示，则该立体图形的俯视图是（）正面A BB.匚 4.纳米（nm）是种非常小的长度单位，lnm=
2、10-9m,如果某冠状病毒的直径为llO nm,那么用科学记数法表示该冠状病毒的直径为（）A.1.1 x 107 mB.l.lxlO-%C.110 xl0-9m D.l.lxl0m5.如图，已知ABC D,直线EF分别交AB,CD于点E,F,EG平分N B E F,若N l=48,则N 2 度数是（）A.64B.65C.66D.676.为执行“均衡教育”政策，某区2017年投入教育经费2500万元，预计到2019年底三年累计投入1.2亿元,若每年投入教育经费的年平均增长百分率为X,则下列方程正确的是（）A.2 5 0 0(1+2 x)=1 2 0 0 0 B.2 5 0 0+2 5 0 0(1
3、+x)+2 5 0 0(1+2 x)=1 2 0 0 0C.2 5 0 0(l+x)2=1 2 0 0 D.2 5 0 0+2 5 0 0(1 +x)+2 5 0 0(1 +x)2=1 2 0 0 07 .下表是某班体育考试跳绳项目模拟考试时1 0 名同学的测试成绩(单位：个/分钟)成 绩（个/分钟）1 4 01 6 01 6 91 7 01 7 71 8 0人数111232则关于这1 0 名同学每分钟跳绳的测试成绩，下列说法错误的是（）A.方差是1 3 5 B.平均数是1 7 0 C.中位数是1 7 3.5 D.众数是1 7 78 .关于x 的一元二次方程4 X2 -5 0 =0，下列结论一
4、定正确的是（）A.该方程没有实数根B.该方程有两个不相等的实数根C.该方程有两个相等的实数根D.无法确定9 .甲、乙两人在一条长为6 0 0 m 笔直道路上均匀地跑步，速度分别为4 加/5 和6?/s,起跑前乙在起点,甲在乙前面5 0 m 处，若两人同时起跑，则从起跑出发到其中一人先到达终点的过程中，两人之间的距离y（m）)与时间t（s）的函数图象是(F是对角线AC的三等分点,则满足P E+P F=5 际 的点P的个数是（)点 P在正方形的边上,A.0 B.4 C.8二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）n.因式分解：%3-9x=.D.1 6 2-x 31 2 .不等式组,3 5
5、的解集是_ _ _ _ _.2 21 3 .如图，在 用AABC中，N A C B =9 0，B C =6 4 3 =2，以点A为圆心，以 AC为半径画弧，交AB于 D,则扇形CAD的周长是(结果保留乃).a1-ab(a y若关于x方程(2 x+l)(x-l)=f 恰好有两个不相等的实根，则 t 的值为.三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)1 5 .计算：V8 +-4 c o s 4 5 -(V3 -)0.21 6 .如图所示，在边长为1 个单位长度的小正方形组成的网格中，口?。的顶点A,B,C在格点(网格线的交点)上.(1)将口 A B C 绕点B逆时针旋转9 0,得到V A5G,
6、画出V AB CX；(2)以点A为位似中心放大 ABC,得到A A 8 2 c 2,使2 c 2 与口工6。的位似比为2：1,请你在网格内画出 A B 2 c 2.四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)1 7 .我国古代 算法统宗里有这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.诗中后两句的意思是：如果每间客房住7 人，那么有7 人无房可住；如果每间客房住9 人，那么就空出一间房.求该店有客房多少间？房客多少人？1 8 .如图，正方形ABCD内部有若干个点，则用这些点以及正方形ABCD的顶点A、B、C、D把原正方形分割成一些三角形（互相不重叠）:内部有1
7、个点 内部有2个点 内部有3个点（1）填写下表:正方形A B C D 内点 个 数1234n分割成三角形的个数46（2）原正方形能否被分割成2 02 1 个三角形？若能，求此时正方形ABCD内部有多少个点？若不能，请说明理由.五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）1 9 .很多交通事故是由于超速行驶导致的，为集中治理超速现象，高速交警在距离高速路4 0米的地方设置了一个测速观察点，现测得测速点的西北方向有-辆小型轿车从B处沿西向正东方向行驶，2 秒钟后到达测速点北偏东6 0的方向上的C处，如图.（1）求该小型轿车在测速过程中的平均行驶速度约是多少千米/时（精确到1 千米/时）？（参考
8、数据：V 2 1.4,1.7）（2）我国交通法规定：小轿车在高速路行驶，时速超过限定速度1 0%以上不到5 0%的处2 00元罚款，扣 3分；时速超过限定速度5 0%以上不到7 0%的 处 1 5 00元罚款，扣 1 2 分；时速超过限定时速7 0%以上的处1 5 00元罚款，扣 1 2 分.若该高速路段限速1 2 0千米/时，你认为该小轿车驾驶员会受到怎样的处罚.L2 0 .如图，反比例函数x 和一次函数%=如+相交于点A（L 3），B（-3,a）.（1）求一次函数和反比例函数解析式；（2）连接OA,试问在x 轴上是否存在点P,使得八。1。为以OA为腰的等腰三角形，若存在，直接写出满足题意的
9、点P的坐标；若不存在，说明理由.六、（本题满分12分）2 1 .张老师把微信运动里“好友计步榜”排名前2 0 的好友一天行走的步数做了整理，绘制了如下不完整的统计图表:组别步数分组频率A元 6 0 0 00.1B6 0 0 0 8 V 7 0 0 00.5C7 0 0 0 夕 V 8 0 0 0mD启8 0 0 0n合计1根据信息解答下列问题：（1）填空：机=,=；并补全条形统计图：（2）这 2 0 名朋友一天行走步数的中位数落在 组；（填组别）（3）张老师准备随机给排名前4名的甲、乙、丙、丁中的两位点赞，请求出甲、乙被同时点赞的概率.频 数 个 我 收 分 布 直 方 图SB七、（本题满分1
10、2分）22.某市政府为了扶贫，鼓励当地农民养殖小龙虾，如图：张叔叔顺着珏梗AM AM（AN=3五m,AM=IO/?/,NMAN=45）,用 8,w长的渔网搭建了一个养殖水域（即四边形ABC。），珏梗边不需要渔网，ABCZ）,ZC=90.设 BC=x，四边形A8C。面积为S（汴）.（1）求出S关于x 的函数表达式及x 的取值范围；（2）x 为何值时，围成的养殖水域面积最大？最大面积是多少？A B M八、（本题满分14分）23.如图，在 A4BC中，A B vA C,点 D、F 分别为BC、AC的中点，E 点在边AC上，连接D E,过点B 作DE的垂线交AC于点G,垂足为点H,且ACOE与四边形A
11、BDE的周长相等，设 AC=b,AB=c.（1）求线段CE的长度；（2）求证：DF=EF；b（3）若 3AM M =S诋H，求一的值.CBD答案与解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4 分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D 四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在答题卷的答题框中，不选、选错或多选的（不论是否写在括号内）一律得0 分.1.四个有理数-2,5,0,-4,其中最小的是（）A.-2 B.5 C.0 D.-4【答案】D【解析】【分析】将各数按照从小到大顺序排列，找出最小的数即可.【详解】根据题意得：-4V-2 0 5,则最小的数是-4.故选：D.【点睛】本题考查
12、了有理数的大小比较，正数大于0,负数小于0,正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小.2.以下运算正确的是（）A.2a+3b=Sab B.l i r e+C.丁.4=尤1 2 D.（3X）2=92【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项法则，同底数基的乘法法则以及积的乘方法则，逐一判断选项，即可得到答案.【详解】A.2a,3b不是同类项，不能合并，故本选项错误，B.（2m2-m）+m=2m2,故本选项错误，C.丁.丁=，故本选项错误，D.（3x）2 =9/，故本选项正确，故选D.【点睛】本题主要考查合并同类项法则，同底数基的乘法法则以及积的乘方法则，熟练掌握上述运算法则,是解题的关键.3.
13、由4 个完全相同的小正方体组成的立体图形如图所示，则该立体图形的俯视图是（)A.B.C.一 D.一【答案】B【解析】【分析】直接从上往下看，看到平面图形就是俯视图，选择正确选项即可.【详解】根据题意，从上面看原图形可得到在水平面上有一个由两个小正方形和两个小长方形组成的长方形.故选B.【点睛】此题考查简单组合体的三视图，解题关键在于掌握俯视图是从上往下看得到的平面图形.4.纳米（nm）是种非常小的长度单位，lnm=10-9m,如果某冠状病毒的直径为llO nm,那么用科学记数法表示该冠状病毒的直径为（）A.1.1x10-7 根 B.1.1x10-8 m C.110 x10-9 根 D.l.lx
14、 lO m【答案】A【解析】【分析】先进行单位换算，再根据科学记数法的定义，写成科学记数法，即可.【详解】110nm=110 x 10-9m=l.lxl0-7m.故选A.【点睛】本题主要考查科学记数法的定义，掌握科学记数法的形式：a x W（l|fl|=1 2 0 0 0故选D.【点睛】此题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题关键在于根据题意列出方程.7.下表是某班体育考试跳绳项目模拟考试时10 名同学的测试成绩(单位：个/分钟)成绩(个/分钟)14016016917 017 718 0人数111232则关于这10 名同学每分钟跳绳的测试成绩，下列说法错误的是()A.方差是135 B.平均数
15、是17 0 C.中位数是17 3.5 D.众数是17 7【答案】A【解析】【分析】根据平均数、方差、中位数和众数的定义，分别进行求解，进而即可得到答案.【详解】这组数据的平均数=(140+160+169+17 0 x 2+17 7 x 3+18 0 x 2)10-17 0：这组数据的方差=(140-17 0)2+(160-17 0)2+(169-17 0)斗 2 4 17 0-17 0)2+3x(l 7 7-17 0)2+2x(l 8 0-17 0)2=134.8；,共有10 个数，中位数是第5 个和6 个数的平均数，.,.中位数是：(17 0+17 7)+2=17 3.5；17 7 出现了三
16、次，出现的次数最多，众数是17 7；.说法错误的是A.故选A.【点睛】本题主要考查平均数、方差、中位数和众数的定义，熟练掌握上述定义和计算公式，是解题的关键.8.关于x 的一元二次方程4 收50 =0,下列结论一定正确的是()A.该方程没有实数根 B.该方程有两个不相等的实数根C.该方程有两个相等的实数根 D.无法确定【答案】B【解析】【分析】根据一元二次方程根的判别式，即可得到答案.【详解】.关于x的一元二次方程4/一分一50 =0,A=(-a)?-4x4x(-50)=a2+8000,该方程有两个不相等的实数根.故选B.【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式，掌握一元二次方程根的判别式的
17、值与根关系，是解题的关键.9.甲、乙两人在一条长为600m的笔直道路上均匀地跑步，速度分别为4 m/s和6 m/s,起跑前乙在起点，甲在乙前面50m处，若两人同时起跑，则从起跑出发到其中一人先到达终点的过程中，两人之间的距离y(m)与时间t(s)的函数图象是()【解析】【分析】甲在乙前面50m处，若两人同时起跑，在经过25秒，乙追上甲，则相距是0千米，相遇以后乙在前边，相距的距离每秒增加2米，乙全程用的时间是100秒，则相遇以后两人之间的最大距离是150米，据此即可作出判断.【详解】甲在乙前面50m处，若两人同时起跑，经过50+(6-4)=25秒，乙追上甲，则相距是0千米，故A、B错误；相遇以
18、后乙在前边，相距的距离每秒增加2米，乙全程用的时间是600+6=100秒，故B.、D错误：相遇以后两人之间的最大距离是：2x(100-25尸150米.故选C.【点睛】本题主要考查函数的图象，理解函数图象上点的坐标的实际意义，掌握行程问题中的基本数量关系：速度x时间=距离，是解题的关键.10.如图，在 边长为史后的正方形A B C D中，点E,F是对角线A C的三等分点，点P在正方形的边上，2则满足PE+PF=5石 的 点P的个数是()A.0 B.4 C.8 D.16【答案】B【解析】【分析】作 点 F 关 于 BC的对称点M,连 接 EM 交 BC于 点 P,则 PE+PF的最小值为E M,由
19、对称性可得CM=5,NBCM=45。，根据勾股定理得EM=5百，进而即可得到结论.【详解】作点F 关于BC的对称点M,连接EM交 BC于点P,则 PE+PF的最小值为EM.正方形ABCD中，边长为友，2；.A C=0 x 后=15,2 .点E,F 是对角线AC的三等分点，.EC=10,FC=AE=5,.点M 与点F 关于BC对称，；.CF=CM=5,ZACB=ZBCM=45,ZACM=90,EM=sEC2+CM2=V102+52=5石，.在BC边上，只有一个点P 满足PE+PF=5逐，同理：在 AB,AD,CD边上都存在一个点P,满足PE+PF=56,满足PE+PF=5岔 的点P 的个数是4
20、个.故选B.4DI N.B P：/CX I.*，/本题主要考查正方形的性质，勾股定理，轴对称的性质，熟练掌握利用轴对称的性质求两线段和的最小值,是解题的关键.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)1 1.因式分解：?-9 x =.【答案】x(x+3)(x-3)【解析】【分析】原式提取x,再利用平方差公式分解即可.【详解】d-9 x=x(x2-9)=x(x+3)(x-3),故答案为：x(x+3)(x-3).【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.2-x 31 2.不等式组 3 5的 解 集 是.x+1 x 1 2 2【答案】一7 x-可
21、得x 7；2 2故不等式组的解集是一7 x W-1故答案为：-7c x4-1.【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组，掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键.1 3.如图，在用ZV L B C中，N A C B =9 0，B C =g，4 3 =2，以点A为圆心，以A C为半径画弧，交A B于D,则扇形C A D的周长是（结果保留不）.T T【答案】y+2【解析】【分析】根据勾股定理求出A C的长，再确定/A的度数，然后利用弧长公式求得弧长，加上两个半径，即可求得扇形C A D的周长.【详解】在m中，Z A C B 90，BC =6 A B =2，-,.AC=7A B2-B C2=bA ZB=
22、3 0 ,ZA=6 0 ,.,.6 0 7 x l 7 i.C O 的长=-1 8 0 3，扇形C A D的周长=?+2,故答案为：y+2.【点睛】本题主要考查直角三角形的性质，勾股定理以及弧长公式，掌握弧长公式是解题的关键.a2-ab（a by若关于x的方程（2*+1）位-1）=合好有两个不相等的实根，则t的值为.【答案】2.2 5或0【解析】【分析】令y=（2 x+l）（8）（x-l）,并画出函数的图象，根据函数图象的交点个数就是对应的方程根的个数，即可得到直线y=t与函数y的图象的位置关系，进而即可求解.【详 解】当（2 x+l）W（x-l）时，即：xW 2 时，(2 x+)（x 1）时
23、，即：x 2时，（2 x+l）（8）（x-l）=-（2x+=X?-犬+2 ,二令 y=（2 x+l）（x -1）=2）画出函数图象，从图象上观察当关于X的方程（2 x+l）（8）（x-l）=f恰好有两个不相等的实根时，函数y的图象与直线y=t有两个不同的交点，即直线y=t过抛物线y=-%2-x+2的顶点或直线y=t与x轴重合.，t=2.2 5 或 t=0.故答案是:2.2 5或是本题主要考查函数图象的交点与方程的根的关系，掌握二次函数的图象和性质，学会画二次函数的图象，理解函数图象的交点个数就是对应的方程根的个数，是解题的关键.三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）1 5.计算：V 8
24、 +-4 co s 4 5 -（7 3 -）0.2【答案】1【解析】分析：代入4 5 角 余弦函数值，结 合”零指数幕的意义”、“负整数指数幕的意义”和“二次根式的相关运算法则”计算即可.详解：原式=2 及+2-4 x -1，2=2 及+2-2 夜-1，=1 故答案为1.点睛：熟记“4 5。角的余弦函数值”、“零指数幕的意义：a =Q?a 4）”及“负整数指数基的意义：。一 =上（。工0,为正整数）”是正确解答本题的关键.a1 6.如图所示，在边长为1 个单位长度的小正方形组成的网格中，D ABC的顶点A,B,C在 格 点（网格线的交点）上.（1）将 ABC绕点B逆时针旋转9 0，得到VA8G
25、，画出VAf G；（2）以点A为位似中心放大口43。，得到 A 与G，使 4 5 2 c 2 与口 ABC的位似比为2：1,请你在网格内画出AAB2 c 2.【答案】（1）见详解；（2）见详解【解析】【分析】（1）分别作出点A、C绕点B逆时针旋转9 0 所得的对应点，再顺次连接，即可;（2）分别作出点B、C变换后的对应点，再顺次连接，即可.【详解】（1）如图所示，VAfG 即为所求：（2）如图所示，A A 8 2 c 2 即为所求.【点睛】本题主要考查图形的旋转变换以及位似变换，掌握旋转变换和位似变换的定义和性质，是解题的关键.四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）1 7.我国古代 算
26、法统宗里有这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.诗中后两句的意思是：如果每间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每间客房住9人，那么就空出一间房.求该店有客房多少间？房客多少人？【答案】客房8间，房客6 3人【解析】【分析】设该店有x间客房，以人数相等为等量关系列出方程即可.【详解】设该店有间客房，则7 x+7 =9 x-9解得x =87X+7=7X8+7=63答:该店有客房8间，房客6 3人.【点睛】本题考查的是利用一元一次方程解决应用题，根据题意找到等量关系式是解题的关键.1 8.如图，正方形A B C D内部有若干个点，则用这些点以及正方形A B C
27、 D的顶点A、B、C、D把原正方形分割成一些三角形（互相不重叠）：内部有1个点 内部有2个点 内部有3个点（1）填写下表：正方形A B C D 内1234 n点的个数分割成三角形的个数46 .（2）原正方形能否被分割成2 0 2 1 个三角形？若能，求此时正方形ABCD内部有多少个点？若不能，请说明理由.【答案】（1）8,1 0,2 n+2；（2）原正方形不能被分割成2 0 2 1 个三角形，理由见详解.【解析】分析】（1）由图形中三角形的个数，观察发现，每多一个点，三角形的个数增加2,然后据此规律填表即可；（2）根 据（1）中规律，列式求解，如果n 是整数，则能分割，如果不是整数，则不能分割
28、.【详解】（1）有 1 个点时，内部分割成4个三角形；有 2个点时，内部分割成4+2=6 个三角形；有 3 个点时，内部分割成4+2 x 2=8 个三角形；有 4个点时，内部分割成4+2 x 3=1 0 个三角形；以此类推，有 n个点时，内部分割成4+2 x（n-l 尸（2 n+2）个三角形,填表如下：正方形A B C D 内点的个数1234 n分割成三角形的个数4681 02 n+2故答案是：8,1 0,2 n+2；（2）不能，理由如下：理由如下：由（1）知 2 n+2=2 0 2 1,解得：n=1 0 0 9.5,不是整数，不符合题意，.原正方形不能被分割成2 0 2 1 个三角形.【点睛
29、】本题主要考查几何图形规律探索，找出图形变化的规律，用代数式来表示规律，是解题的关键.五、(本大题共2 小题，每小题10分，满分20分)1 9.很多交通事故是由于超速行驶导致的，为集中治理超速现象，高速交警在距离高速路4 0 米的地方设置了一个测速观察点，现测得测速点的西北方向有一辆小型轿车从B处沿西向正东方向行驶，2 秒钟后到达测速点北偏东6 0的方向上的C处，如图.(1)求该小型轿车在测速过程中的平均行驶速度约是多少千米/时(精确到1千米/时)？(参考数据：V2 1.4,*1.7)(2)我国交通法规定：小轿车在高速路行驶，时速超过限定速度10%以上不到5 0%的处2 00元罚款，扣 3分；
30、时速超过限定速度5 0%以上不到7 0%的 处 15 00元罚款，扣 12 分：时速超过限定时速7 0%以上的处15 00元罚款，扣 12 分.若该高速路段限速12 0千米/时，你认为该小轿车驾驶员会受到怎样的处罚.【答案】(1)19 7 千米/时；(2)小轿车的驾驶员会受到15 00元罚款，扣 12 分的处罚.【解析】【分析】(1)过 点 A 作 A DL BC于 点 D,则 A D=4 0 m,通过解直角三角形，求 出 B D,CD的长，从而求出BC的长，进而即可求出速度；(2)求出小轿车的超速范围，即可得到结论.【详解】(1)过点A 作 A DL BC于点D,贝 i j AD=4 0m,
31、V Z B AD=4 5 ,.Z AB D=4 5 ,.B D=AD=4 0m,/Z D AC=6 0,C D=AD xt an 6 00=4 06 m,B C=4 0+4 0 V 3 109.2 8 m,109.2 8小轿车 速度=-*1 97(千米/小时)，3 6 00答：该小型轿车在测速过程中的平均行驶速度约是19 7 千米/时:(2)(19 7-12 0)+12 0=0.6 4=6 4%,V 5 0%6 4%7 0%,.小轿车的驾驶员会受到15 00元罚款，扣 12 分的处罚.【点睛】本题主要考查解直角三角形的实际应用，掌握三角函数的定义，是解题的关键.2 0.如图，反比例函数 和一次
32、函 数 以=蛆+相交于点A(l,3),5(-3,).(1)求一次函数和反比例函数解析式；(2)连接O A,试问在x 轴上是否存在点P,使得A 0 1 P 为以O A 为腰的等腰三角形，若存在，直接写出满足题意的点P 的坐标；若不存在，说明理由.【分析】(1)根据图象上点的坐标特征，以及待定系数法，即可得到答案；(2)设 P(t,0),根据两点间的距离公式，分别表示出OA,AP,O P 的长，结合O A=A P 或 O A=O P,列出方程，即可得到答案.m+n=3，解得：L【详解】反比例函数y=、和一次函数%=如+相 交于点A(l,3),8(-3,。)，/.k=1x3=3,3%=一，x/.-3
33、a=3,解得：a=-l,AB(-3,-1),m=l =2 /.%=X+2；(2)设 P(t,0),V A(l,3),.AP=_1)2+(0 3)2=J(f 2+9,0P=|r|,OA力 肝+3 2=而,O A P为以OA为腰的等腰三角形，.OA=APn!c OA=OP,当 OA=AP时，(r-l)2+9=(V10)2,解得：4=2,4=0 (不符合题意，舍去)，；.P(2,0)；当 OA=OP时，=而，解得：t=而，P(丽，0)或 PG 而，0),综上所述：存在点P，使八。4 P 为以OA为腰的等腰三角形，点 P 坐标为：(2,0)或(而，0)或(-所，0).【点睛】本题主要考查反比例函数与一
34、次函数的综合，涉及待定系数法，图象上点的坐标特征以及等腰三角形的性质，掌握两点间的距离公式以及方程思想，分类讨论思想是解题的关键.六、(本题满分12分)21.张老师把微信运动里“好友计步榜”排名前20的好友一天行走的步数做了整理，绘制了如下不完整的统计图表：组别步数分组频率AxV 60000.1B6 0008 V 7 0000.5C7 000 x）,珏梗边不需要渔网，A B C Z）,Z C=9 0.B C=x m,四边形 A 8 C C 面积为 S（加2）.（1）求出S关于x的函数表达式及x的取值范围；（2）x为何值时，围成的养殖水域面积最大？最大面积是多少？I39【答案】（1）S=-/+8
35、 x,0V x 3；（2）当x=3时时，围成的养殖水域面积最大，最大面积是丁 加.22【解析】【分析】（1）过。作。于E,根 据 矩 形 的 性 质 得 到 求 得A E=x,根据三角形和矩形的面积公式即可得到结论；（2）根据二次函数的性质，即可得到结论.【详解】（1）过。作。E_LA8于 E,*/BC=xm,DE=xm,；/A=45,.,.AE=xm,S=SAAED+SKDEBC=X2+(8-x)-x2+8x,2 2：AB=AE+EB=x+(8-x)=8m,点为定点，.OE最大为3m,；.0 xW3；(2)VS=-x2+8x=-(x-8)2+32,2 2,当 x 8 时，S随 x 的增大而增
36、大，V 0 x3,i39.当x=3 时，S取得最大值，S城 大=-X（3-8）2+32=2 239答：当x=3m 时，围成的养殖水域面积最大，最大面积是当机2.2【点睛】本题主要考查二次函数的实际应用，掌握二次函数的增减性，是解题的关键.八、（本题满分14分）23.如图，在 AABC中，ABAC,点 D、F 分别为BC、AC的中点，E 点在边AC上，连接D E,过点B 作DE的垂线交AC于点G,垂足为点H,且ACOE与四边形ABDE的周长相等，设 AC=b,AB=c.（1）求线段CE的长度；（2）求证：DF=EF；b（3）右 Sg0 H 二S 庄GH 求上的值.A【答案】(1);(2)见详解；
37、(3)-2 3【解析】【分析】(1)根据题意得：AE+AB=CE,结合AB+AC=b+c,进而即可求解；(2)根据中位线的性质和定义得DF=c,C F=-b,结合C E=2 ,可得EF的长，进而即可得到结论;2 2 2(3)连接 BE、D G,设 BG,DF交于点 M,易得 BED G,从而得 A B E s/F D G,进而得 FG=，(b-c),4再证NEGH二 N A B G,从而得AB=AG=c,结合CF=FG+CG,得到关于b,c 的等式，即可得到结论.【详解】A C 3E 与四边形ABDE的周长相等，点 D 为 BC的中点，.,.AE+AB=CE,:AE+AB+CE=AB+AC=b
38、+c,AE+AB+CE b+c：.CE=-=-；2 2(2),点D、F 分别为BC、AC的中点，DF是4C A B 的中位线，1 1 1 1 D F=-A B=-c,AF=CF=一 AC=-b,2 2 2 2b+c 1 1:.EF=CE-CF=-b=-c,2 2 2ADF=EF；(3)连接BE、D G,设 BG,DF交于点M,*SA BDH=SA EGH,SA BDGSA DEG,BEDG,AZEBC=ZGDC,DF是CAB的中位线，DFAB,/.ZABC=ZFDC,ZA=ZDFC,A ZABC-ZEBC=ZFDC-ZGDC,即：ZABE=ZFDG,ABEAFDG,tAB AE 2DF FG 1b+c 1AE=AC-CE=b-=一(b-c)2 2-1 1 1 1 FG=_ AE=x (b-c)=(b-c),2 2 2 4VDF=EF,ZFED=ZFDE,VBGDE,A ZFED+ZEGH=ZFDE+ZDMH=90,AZEGH=ZDMH,又,.,NDMH=NFMG,AZEGH=ZFMG,又NFMG=NABG,.ZEGH=ZABG,AB=AG=c,CG=b-c,.1 1 CF=b=FG+CG=(b-c)+(b-c),3b=5c,b 5本题主要考查三角形的中位线的性质定理，等腰三角形的性质定理以及相似三角形的判定和性质定理，添加合适的辅助线，构造相似三角形，是解题的关键.