《2021届高考数学全真模拟卷03（文科）（解析版）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021届高考数学全真模拟卷03（文科）（解析版）.pdf（34页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2021年文科数学一模模拟试卷（三）一、单选题（共60分）1.体 题5分）已知z w C,且=i为虚数单位，则|z-3-54的最大值是（）A.5 B.6 C.7 D.82 .（本题5分）已知集合4 =刈2。耽26，集合8 =%|%2+无一2 0 ,则A C|8 =（）A.-2,B.-,1 C.2,116 6 L JD.7t 713.（本题5分）在口 A6 c中，角A,B,。的对边分别为a,b,c,则“a=”是“$由。一$由2 4 =$讽4一3）”成 立 的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件4.（本题5分）已知某个三棱锥的三视图如图所示，其中正视图是等边
2、三角形，侧视图是直角三角形，俯视图是等腰直角三角形，则此三棱锥的体积等于（）俯视图1 2 2A/3A.-B.以 C.-D.3 3 3 35.（本题 5 分）已知a e（o.）,2sin2a-cos2a=l,则 cosoc=（）A.1 B.C.之 D.正5 5 5 5x-5 06.（本题5分）设x,y满足约束条件0,6（）的最x+5y-5 0大值为1,则*+2的最小值为（）a bA.64 B.81 C.100 D.1213 17.（本题5分）运行如图所示的程序框图，输出的结果为差-。丽1 则判断框中可以Z 乙X 3填（）A.z2019?B.z2020?C.z2019?D.z 2 0 2 0?8.
3、（本题5分）如图，正方体A B C。A4G A中，P为线段A3上的动点，则下列结论错误的是（）A.P C,P CB.异面直线AD与PC不可能垂直C.NRPC不可能是直角或者钝角D.NAPA的取值范围是9.体 题5分）已知数列 4的前项和是S”，且S,=2 a“-1,若w（0,2 0 2 1）,则称项凡为“和谐项”，则数列 4的所有“和谐项 的和为（）A.1022 B.1023 C.2046 D.204710 .（本题5分）已知椭圆C：二+匕=1的左焦点为尸，点P是椭圆。上的动点，点Q16 12是圆T：（X 2）2 +V=I上的动点，则 局 的最小值是（1)1A.B.-2C.一D,32734x+
4、1,0 x 111.(本题5分)已知函数/(x)=,1.万X 1 ,若不等式-s i n +-,l x 4/2（x）-4 f（x）+2 3 B.y/2 a 2 2 D.tz 2 212 .（本题5分）双曲线-方=l（a 0,6 0）的右焦点为尸（4,0）,设A、8为双曲线上关于原点对称的两点，AF的中点为M,B尸的中点为N,若原点。在以线段MN为直径的圆上，直线A3的斜率为之也，则双曲线的离心率为（）7A.4 B.2 C.6 D.百二、填空题（共2 0分）13 .（本题5分）已知数列 a,J是等比数列，a“0,%=g，且码k=8,则数列 叫的公比4=.14 .（本题5分）3 x-9的展开式中，
5、常数项为.（用数字作答）15.（本题5分）已知a,%,C分别为 ABC的三个内角A ,B,。的对边，a =c =5,7且/一 +比c o s A =a c,G为 ABC的重心，则|G4|=_ _ _ _ _ _ _2 51 116.（本题5分）已知抛物线C:Y =8），的焦点为 尸，过点P（0,-2）的直线/与抛物线相交于M、N两点，且|M|+|N F|=3 2,若Q是直线/上的一个动点，8（0,3）,则I。用+1 Q81的 最 小 值 为.三、解答题(共8 0分)17.(本题12分)ABC的内角A,B,C的对边为a,b,c,且3(s i n B+s i n C)2-3 s i n2(+C)=
6、8 s i n B s i n C.(1)求c o s 4的值；（2）若口 A3C的面积为4&，求a +Z?+c的最小值.18.（本 题 12 分）某士特产超市为预估2 0 2 1 年元旦期间游客购买土特产的情况，对 2 0 2 0年元且期间的9 0 位游客购买情况进行统计，得到如下人数分布表.购买金额（元）ro,i5)15,30)30,45)45,60)60,75)75,90)人数1 01 52 01 52 01 0（1）根据以上数据完成2 x 2 列联表，并判断是否有9 5%的把握认为购买金额是否少于60 元与性别有关.不小于60 元小于60 元合计男4 0女18合计9 0（2）为吸引游客
7、，该超市推出一种优惠方案，购买金额不少于60 元可抽奖3次，每次中奖概率为P （每次抽奖互不影响，且尸的值等于人数分布表中购买金额不少于60 元的频率），中 奖 1 次减5元，中奖2次 减 1 0 元，中奖3次 减 1 5 元若游客甲计划购买8 0元的土特产，请列出实际付款数X （元）的分布列并求其数学期望.参考公式及数据：2 n（ad-bc）-K=-,=Q+c +d（a +d）（o +c）（b+d）附表:P(K?0.1 5 0 0.1 0 0 0.0 5 0 0.0 1 0 0.0 0 5“02.0 7 2 2.7 0 63.8 4 16.63 5 7.8 7 91 9 .（本 题1 2分）
8、如图，在四棱锥尸A B C Z）中，P A _ L平面A B C D.AB/C D ,BC =C D =2AB=2,P A =3 ,E 是 P D 的中点.(1)证明：A E/平面P B C；TT(2)若N A B C =2,求三棱锥尸 ACE的体积.32 0 .(本 题1 2分)已知圆E:(x +2)2+y 2=2 4,动圆N过点尸(2,0)且与圆E相切,记动圆圆心N的轨迹为曲线C.(1)求曲线。的方程；(2)P,。是曲线。上的两个动点，且O P _ L O Q,记PQ中点为M,OF-O=tOM,证明：，为定值.2 1.(本题 1 2 分)已知函数/(x)=箔*-l n(x+l)+l n?.
9、(1)若在x =0处取到极值，求机的值及函数/(x)的单调区间；(2)若/(幻2 1,求机的取值范围.,1尤=-1+一 2g22 2.(本题1 0分)在直角坐标系x O y中,直线/的参数方程为y(f为参数),以坐标原点。为极点，以无轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线。的极坐标方程为2_6_P 3sin2+2cos2 0(1)求直线/的普通方程和曲线。的直角坐标方程;（2）已知点P（1,0）,若直线/与曲线。相交于不同的两点A,乩 求 向血 的值.23.体 题 10 分)已知函数/(x)=3|x+l|+|3x-2|.（1）求不等式f（x）5的解集;（2）若关于x的不等式/（x）2/9a恒成立，
10、求实数。的取值范围.参考答案1.B【分析】根据复数的几何意义，可知=l中z对应点Z的轨迹是以C(o,l)为圆心，r=1为半径的圆，而|z 3 5/表示圆上的点到A(3,5)的距离，由圆的图形可得的|z 3 5，的最大值.【详解】根据复数的儿何意义，可知|z -i|=l中z对应点Z的轨迹是以C(O,1)为圆心，r=1为半径的圆.I z -3 -5 i|表示圆C上的点到A(3,5)的距离，I z-3-5 i|的最大值是|C A|+r =5 +1=6,故选B【点睛】本题主要考查了复数的几何意义，圆的性质，属于中档题.2.D【分析】化简集合A,B,根据交集运算求解即可.【详解】由2 co s x 2
11、可得co s x 同,2JI I解得2 k万-九W 2k兀H Z ,6 6所以 A=x12cosx /3=x 2k7i-x 2k兀 +,k G Z,6 6当攵=0时，A=x-x -6 6又 3=x|J?+尢-20=x|2X41,所以 A n 8=J_ 7，g,_ o o故选：D3.A【分析】由题意结合三角恒等变化化简，由等腰三角形的性质可判定充分性和必要性是否成立即可.【详解】在DABC中，sin C-sin 2A=sin(A-8)o sin(A+B)-sin 2A=sin(A-B)0 2 cos Asin B=sin 2A=2sin Acos A sin A=sin B 或 cos A=0所
12、以。=匕或A=90因止匕。=是sinC sin2A=sin(A-B)”成立的充分不必要条件.故选：A4.B【分析】由三视图知几何体是一个侧面与底面垂直的三棱锥，底面是斜边上的高是1的直角三角形,则两条直角边是0,斜边是2 与底面垂直的侧面是一个边长为2 的正三角形，根据体积公式直接求棱锥体积.【详解】由三视图知几何体是一个侧面与底面垂直的三棱锥,底面是斜边上的高是1 的直角三角形，则两条直角边是斜边是2,底面的面积是 X夜 x g=1,2与底面垂直的侧面是一个边长为2 的正三角形，三棱锥的高是6，三棱锥的体积是,x 1 x 6=3 3故选：B5.D【分 析】先利用二倍角公式化简整理得到sin
13、a=co sa,再利用同角三角函数的平方关系，结合2范 围 解 出8 s a即可.【详 解】由 2sin 2a-cos 2a=1,得2sin2a=l+cos2a,cosa 0，所 以4sinccosc=2cos2a，即2sina=c o s a,故sinaugcosa,代 入sin?a+cos?a=1 得，cos-a ,故cos-a=，4 5因 为c o sa 0,所 以cosa=2好.5故 选：D.【点睛】关键点点睛：本题解题关键在于熟记公式并准确运算，还要注意角的范围的限制，才能突破难点.6.D【分 析】作出可行域，作出目标函数对应的直线，平移该直线得最优解，从 而 得。力的关系式5a+6
14、b=1,然后用“1”的代换，配凑出积为定值，用基本不等式得最小值.【详 解】作出约束条件表示的可行域，如 图，口A 3C内 部（含 边 界），作 直 线 直 线 办+切=0,z =o x+勿 中，由于。0/0,工是直线的纵截距，直线向上平移时，纵截距增大,b所以当直线Z =o x+勿 经过点(5,6)时，Z取得最大值，则 5。+6人=1,所以？+?=-+-(5 a+5份=6 1+3 0-+-6 1+6 0=12 1,a b a b)a b)当且仅当。=人=人时，等号成立，故：的最小值为12 1.11 a b故选：D.【点睛】关键点点睛：本题考查简单的线性规划，考查用基本不等式求最值.解题思路是
15、利用简单的线性规划求得变量。力满足的关系式，然后用“1”的代换凑配出定值，再用基本不等式求得最小值.求最值时注意基本不等式的条件：一正二定三相等，否则易出错.7.D【分析】根据程序框图逐步进行运算，发现并检验判断框中所填的条件即可.【详 解】运行程序框图，S =0,z =l,1 1 0 c l.c声=手，S =0 +手，i =2,。=声=3，5=或+要，=3,1 1 c li 1 一F=?5=铲+三+三，=4,1.-1 _ 1 1 1 1 1 32 0 2 0 _ 3 1a.3 2 0 2 0-1 =3 2 0 1 9，于 +爹 +?-1 1 3 2f H9 -j -2X32019 11-3i
16、=2 0 2 1,此 时 输 出S.故 选：D.【点睛】方法点睛：解决此类问题时要注意：第 一，要明确是当型循环机构，还是直到型循环结构,根据各自的特点执行循环体；第 二，要明确程序框图中的累加变量，明确每一次执行循环体前和循环体后，变量的值发生的变化；第 三，要明确终止循环的条件是什么，会判断什么时候终止，争取写出每一次循环的结果，避免出错.8.D【分 析】在正方体中根据线面垂直可判断A,根据异面直线所成角可判断B,由余弦定理可判断C D.【详 解】如图,ac,设正方体棱长为2,在正方体中易知。G，平面A8CA，P为线段4 8上的动点，则PCU平面ABCQ,所以PC,P C,故A正确；因为异
17、面直线AD与 尸C所 成 的 角 即 为 与 尸。所成的角,在RtUPBC中不可能BC与尸C垂直，所以异面直线AO与尸C不可能垂直，故B正确；由正方体棱长为 2,则+=4+4+AiP2+BP1-8 =AiP2+BP2 0,所以由余弦定理知cosNP C 0,即NPC不可能是直角或者钝角，故C正确;设 A P =X(O 4X 2 0),则 OP?=4+x2,AP2=4+f-2 x 2 x co s?=4+/-2后x,由余弦定理,cos ZAPD(2AP-DF 2AP-DF当x 0时，cosZAPD,0,所以N A P.为钝角，故D错误.故选：D【点睛】关键点点睛：判断正方体中的角的范围时，可选择
18、合适三角形，利用正方体中数量关系，位置关系，使用余弦定理，即可判断三角形形状或角的范围，属于中档题.9.D【分析】由4=S“一S,i（N 2）求 出 4的递推关系，再 求 出q后确定数列是等比数列，求出通项公式，根据新定义确定“和谐项”的项数及项，然后由等比数列前项和公式求解.【详 解】当 2 2 时，an=S ST=2 -l-（2 a_l-l）=2an-2an_x,：.an=2%,又4 =S =2/1,q=1,，q j是等比数列，公 比 为2,首 项 为1,所以 4 =2，由%=2 T c lcr-b2=2 1 6 1 2圆心T（2,0）为椭圆C的右焦点，由椭圆定义可得归目+|尸刀=2。=8
19、,.-.|P F|=8-|P T|,由椭圆的几何性质可得a_c lPFl.8-I L-9 _ _ i 2_.2，PQPT+1|P T|+1|P T|+1 -6+l 7-故选：B.【点睛】关键点点睛：解本题的关键在于以下几点：问题中出现了焦点，一般利用相应圆锥曲线的定义，本题中注意到|P F|+|P T|=2 a,进而可将|P F|用归刀表示；（2）利用圆的几何性质得出|/7|（归。区 户7 1 +广，可求得|Q|的取值范围;(3)利用椭圆的几何性质得出焦半径的取值范围：a-c P T a+c.11.D【分析】这是一个复合函数的问题，通过换元r =/(x),可知新元的范围，然后分离参数，转为求函
20、数的最大值问题，进而计算可得结果.【详解】由题可知当 x e 0,1 时,有/(x)=x+l e l,2,当x w(l,4 时，0 4 s i n.4 1,即/(x)=；s i n?+g e ；所以当尤e 0,4 时，/(x)e g,2 ,令f =/(x),贝i j f e g,2 ,从而问题转化为不等式产一3+2 二 4在t e -,2上恒成立，t f 1 _ 22 r i由 y =f +-,f e -,2 ,t 1 2 _设 2 乙r i Ir I t TA所以y =f +在代1,V 2是单调递减函数，设 及G 2,/(6)_/2)=4 三+_/=(乙 0,所以y =，+/在r w 夜,2
21、 是单调递增函数，1 1 2 1 9 9在r e -,2上先减后增，而f +一在，=不时有最大值为二，所以|_ 2 t 2 2 2【点睛】本题考查含参数的恒成立问题，运用到分离参数法求参数范围，还结合双勾函数的单调性求出最值，同时考查学生的综合分析能力和数据处理能力.1 2.B【分析】设4对%），则3（一 不一y）,得到河（二甘，等，根据题设条件，化1 9 4简得到r-k=，结合从=/,求得a的值，根据离心率的定义，即可求解.a 7厅 7【详解】设 A（X,M），则 B（f,-y,）,因为Ab的中点为M,*的中点为N ,所以“（五）,3）”（丑，二,2 2 2 2因为原点。在线段M N为直径的
22、圆上，所以 N N O M=9 0。，可得 O M-O N =i（1 6-x；）-iy：=0,（2 22_工=1R 万 Z 72 h2 又因为点A在双曲线上，且直线A B的 斜 率 为 义，所以 L ，7 3 V 7X =亍 苞1 9 1联立消去玉，必，可得二一:亍二三，a 7o 7又由点尸（4,0）是双曲线的右焦点，可 得 廿=?一 a?=1 6-,代 入 ，化简整理得/3 2 6?+7x 1 6 =0,解 得 =4或/=2 8,由 于。2 0,%=5，所 以 公 比4=2.故答案为：21 4.1 3 5【分 析】写出3-十）展开式的通项,令 的指数为零，求 出参数的值，代入通项即可得解.【
23、详 解】（3工-十）展开式的通项为（+|=或 3 x）6 .（一 以3 1.,_于3,Z3令6 一 左=0,可 得&=4,2因此，展开式中的常数项为Z=屐（一1）4 4 2=1 3 5.故答案为：1 3 5.15.V17【分 析】根据已知等式，利用余弦定理角化边，结合已知条件可以求得人的值，进 而 求 得c o s A的值,然 后 根 据A G=：（而+*），利用向量的数量积运算可求得|A G|的长度.【详 解】,222由余弦定理得 h2+c2-a2=2bccos A,；be cos A =2/a2-b+b c c o s A-ac,/.a2-b2+=-ac2 52 2 5将a =c =5代入
24、得：b=8,所 以COSAJ+、上2hc 2 x 8x 5 54设以A C为邻边的平行四边形的另一个顶点为D，则A G=；而=而+*）,“I =g VAB2+AC2+2AfiXACcosA=125+64+2x5x8x1=717,故答案为：JT7【点睛】本题考查余弦定理在解三角形中的应用，要熟练使用上弦定理角化边，并结合向量的数量积运算可更快的求解.16.V17【分析】本题首先可设出直线/的方程为y=k x-2,然后联立直线方程与抛物线方程得出y+%=8公 一4,再然后根据|知尸|+|7尸=32解得左=2,取女=2,根据垂直平分性求出点8（0,3）关于直线/的对称点为夕（毛,），最后求出尸（0,
25、2）并根据两点间距离公式即可得出结果.【详解】因为直线/过点尸（0,-2）,所以设直线/的方程为丁 =依-2,M（xy,）,（x2,y2）y+2联立方程组得/+（4-8）y+4=0,则 乂+必=8炉 4,卜=8y根据抛物线的定义可知|断|+1人4|=%+%+4=3 2,解得Z=2,取&=2 (%=-2时所得结果一致)，则直线/的方程为y =2x 2,设点8(0,3)关于直线/的对称点为5(题,%),根据垂直平分性，可列出方程组%+32%-3X。2_2玉)=4 ,，即 8(4,1),为=1此时线段F B与直线/的交点即为使得QF +QB取得最小值的点，因为尸(0,2),所 以 最 小 距 离 为
26、=(Op+(1 2)2=j万，故答案为：J万.【点睛】本题考查抛物线中的最值问题，考查直线与抛物线相交以及抛物线的定义，考查点关于直线的对称点的求法，考查两点间距离公式，考查计算能力，体现了综合性，是难题.17.(1)；(2)4 +4 7 3.【分析】(1)根据题中条件，由正弦定理将原式化为3+c)2=/+匕C,整理后结合余弦定理，即可得出结果；2(2)由(1)先求出si n A ,根据三角形面积，得 到 儿=1 2,根 据/+。2-/=*，利用基本不等式，即可求出最值.【详解】(1)由 3(si n 8+si n C)2 3 si n 2 (3+C)=8 si n B si n C,A+5
27、+C =7 r,所以(si n 8+si n C)2=si n2 A +-si n f i si n C ,Q 2由正弦定理可得S +c)2 a2+-b c,则+。2一/=-hc,“八叶生加丁/口.b2+c2-a2 1由余弦定理可得：c o s A =-=-；2hc 3(2)由c o sA =，f#si n A =-3 3S ABC g/?c si n A-4A/2,be=12,2 2 2 4由人2 +2bc be-he-16,3 3 3 3：.a 4,当且仅当人=c =2 时，等号成立.又+c N 2痴=4后，当且仅当。=c =24时，等号成立.+/?+c 4 +4 7 3 .当且仅当人=c
28、 =2百 时，等号成立.即a +Z?+c的最小值为4+46.【点睛】方法点睛：求解三角形中有关边长、角、面积的最值(范围)问题时，常利用正弦定理、余弦定理与三角形面积公式，建立a +Z ,ab,/+之间的等量关系与不等关系，然后利用函数或基本不等式求解.18.(1)列联表见解析，有9 5%的把握认为购买金额是否少于60元与性别有关；(2)分布列见解析，EX=75.【分析】(1)分析题意完成2x2列联表，直接套公式求出K?,对照参数下结论;分析出随机变量X 8(3,g)，易求出X的分布列与期望.【详解】(1)2x2列联表如下：不少于60元少于60元合计男124052女182038合计306090
29、K2=90 x(2x20-40 x18)2 _ 1440 30 x60 x52x38-247 5.830 3.841,因此有95%的把握认为购买金额是否少于60元与性别有关.(2)X可能取值为65,70,75,8 0,且。=小 型 =1.90 3由题意知：P(X=65)=C(；=g，P(X=7O)=C；R)X|=1产(X=75)=C；X！Xj =2,尸(X=80)=.所以X的分布列为X65707580p(x)1272949827EX=65x +70 x-+75x-+80 x =75.27 9 9 27【点睛】(1)独立性检验的题目直接根据题意完成完成2x2列联表，直接套公式求出K?，对照参数下
30、结论，一般较易；(2)求离散型随机变量的分布列时，要特别注意.随机变量是否服从二项分布、超几何分布等特殊的分布.19.(1)证明见解析；(2)立.2【分析】(1)取PC的中点凡 连接EE B F,可证明四边形A E F 8是平行四边形，根据线面平行的判定定理，即可得证；(2)根据题中条件及余弦定理，可求得A C的长，根据勾股定理，可证根据E为尸。中点，可得代入数据，计算整理，即可得结果.【详解】(1)证明：取PC的中点尸，连接EF、B F,如图所示:因为E、F分别为PC,PC的中点，所以 E F I/CD 且 EF=-C D,2又 CD=2AB,A B I/C D,所以 E F/A 8且=所以
31、四边形AEF5是平行四边形，所以 AE/BF,又因为AE 但 耳，可知点N的轨迹是以E,尸为焦点的椭圆，可得口 =后，c=2,可得轨迹方程；(2)先讨论斜率存在的情况，设直线方程，然后联立得关于龙的一元二次方程，写出韦达定理，根据向量的数量积为零列式化简计算，再根据题意计算点到直线的距离，接下来判断直线斜率不存在的情况，求出P,。两点的坐标代入计算.【详解】解：点 尸(2,0)在圆脱(+2)2 +/=24内，.圆 N 内切于圆 E,：.|N E|+|N F|=2 7 6 EF,所以N点轨迹是以E,尸为焦点的椭圆，且口=,c=2,从而力=0?2故点N的轨迹。的方程为：+=1.6 2(2)设P(x
32、，yJ,。(冷)，若直线PQ斜率存在，设直线PQ方程为丫=丘+相，y=kx+m联立,d y2,整理得：（1 +3 公卜2+6 初a+3 m 2 -6 =0 ,1 6 2Xj+x2-6k/n1 +3%2xx2=3 m2-61 +3 F因为。P_LO Q,所 以 丽.而=0，即玉9+%=化简得：(1 +2 2)玉 工2+工2)+加之=。，即（1+公）;1;?+而-6km1 +3 公2+=0,从而，2 m 2 一3%2-3 =0,因为O PLO Q,且 M为 PQ中点，所以|PQ|=2QM，在直角 ABC中，记原点。到直线PQ的距离为d ,W iJOF-OQ=dP=2dOM,由知，原点0到直线/的距
33、离为。所以，为定值卡.若直线PQ斜率不存在，设直线PQ方程为=,由O PJ_O Q得 同=半，即/=，综上，为 定 值 布.【点睛】解决直线与椭圆的综合问题时，要注意：（1）注意观察应用题设中的每一个条件，明确确定直线、桶圆的条件；（2）强化有关直线与椭圆联立得出一元二次方程后的运算能力，重视根与系数之间的关系、弦长、斜率、三角形的面积等问题，同时注意讨论直线斜率不存在的情况.2 1.（1）m =,单调递减区间为（一 1,0）,单调递增区间为（0,+8）；（2）1,+8）【分析】（1）求出导数，由/（0）=0可求得相，再根据导数得出单调区间；（2）根据“X）的导数可得存在小G（-1,-HX）,
34、me 一一=0 ,使 得/（力向,=%）,玉）+11%+121n+1)*o 1，构造函数g（x）=-2 1 n（x +l）-x,利用导数得出单调性，可 得 出 天 然 后 求 出 （x）e*(x+l)即x L0 的值域即可.【详解】(1)fx)=m e x e(-l,+o o)在 犬=0处取到极值，./()=m 1=0,解得加=1,此时/（力=-占，,（力=+洒 讦 ,，r（x）单调递增,可得-1 X O时，/(x)0时，/(x)0,/(X)单调递增,/(X)在x =0处取到极小值，符合题意，综上，?=1,/(x)的单调递减区间为(1,0),单调递增区间为(0,+8);(2)./()=,毋 一
35、一匚，/(力=机/+厂 0,/X+l (X+1)./(X)在(1,+8)单调递增，当x -1 时，/,(x)+o o时，/,(x)0,存 在/w（T,+o o）,m e-=0 ,玉）+1当飞）时，/（x）0,/（X）单调递增，（力1 nh i=f M =%In（不+1）+In m=-l n（x0+l）+l n 1-x0+1 （x0+1）=-2 1 n（x0+l）-x0 1,%o +1/1 2 （x+2）令 g（x）=7 T T 2 1 n（x+1）-x,则 g （同=一7_ -=_-l 时,(x)f+o o,利 的取值范围为口,+8).【点睛】本题考查利用导数研究不等式的恒成立问题，解题的关键
36、是得出存在/G(-1,Q),机e -=0,使得/(力 而n=/(x。)，即一2皿(与+1)一/2 1,得出玉)+1天)+1不(-1,().2 2.(1)氐-y +百=0；二 +匕=1；(2)【分析】(1)根据直线/的参数方程消去参数，即可得出直线/的普通方程；根据极坐标与直角坐标的互化公式，即可得出曲线的直角坐标方程；(2)将直线/的参数方程代入曲线。的直角坐标方程，根据点P(-1,0)在曲线。的内部,得到 J_L Jl-MPA PB PA-PB殳，利用参数的方法，即可得出结果.他【详解】(1)由%=-1+32V 3“为参数)消去参数，可 得 直 线/的 普 通 方 程 为y+6 =0-由夕2
37、=2.-得 3 p2 s i n2。+2夕2 co s2 6=6,即 3 y2+2 x2=6,3 s i n，+2 co s 0整理可得曲线。的直角坐标方程为Z+匕=1 .3 2（2）将直线/的参数方程yx =-1 +L2 2a为参数）代入椭圆C：L+=i中,3 2整理得日-2/-4=0,显然A。,4设点A、8对应的参数分别为4、t2.8 1 6所以。+/2=打，巾2=一 百，故 向1PB|PA|-|PB|1 2 _2【点睛】尤=超+fco s a方法点晴：过点”（天,%）,倾斜角为a的直线/的参数方程为 ,4为参数）,y =%+?s ma且，的几何意义为：W是直线上任一点P（x，y）到M（X
38、o，N o）的距离，设A，B是直线/上任意两点，则有I M 4 1 T M 61=1 4 I-也 I，|惘|闻0|=卜/23.（1）|x|-1 x|；（2）（-J,s）.【分析】（1）分类去绝对值后解不等式.（2）恒成立问题转化为求x）的最小值问题.利用绝对值的三角不等式求最小值【详解】(1)f(x)5即为3|x+l|+|3x-2|W 5,等价于x-l 3x 33x+2 5、3x+3 3x +25 3x +3+3x 2W 5解 得 一 即 不 等 式 的 解 集 为-(2)因为 f(x)=3|x+1|+|3x-2|3x+33x+2|=5,当且仅当-I K x 2a2-9“恒成立，可得2a 2-9 a 5.即 2a 2-9。一5 0，解得 g a 5,故实数a的取值范围是卜 川.【点睛】绝对值不等式的解法：法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想;法二：利用“零点分段法“求解，体现了分类讨论的思想；法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想.