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1、新高考全真模拟卷03（新课标II卷）理科数学本卷满分150分，考试时间120分钟。一、选择题：本题共12小题，每小题5 分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合 A=x|-l x l,B=X|X-X2 0,则 4 口3=()。A、|-l x 0 B、无|一 1 x 0 或x=lC、x|0 x lD、x|0 x l【答案】A【解析】x-x2 0,解得 xN l 或 x 0,故 3=x|xW 0或x N l,则=1 3”是“f-5尤+6 0”的充分不必要条件C、“V x e R,2一5犬 +6 片0的否定是Hxb e R,京一5%+6=0”D、命题“在锐角A4
2、BC中，sinAvcosB 为真命题【答案】D【解析】依题意，根据逆否命题的定义可知，A 正确，由 x2-5x+6 0 解得x3,“x 3”是“/5x+6 0”的充分不必要条件，B 正确,;全称命题的否定是特称命题，C 正确,IT T T T T jr锐角 A 43C中，A +B-A-B,A sinA sin（-B）=cosB,D 错误，2 2 2 2故选D。4.小笼包在生活中非常常见，不同地方做出来的小笼包有不同的特色，无锡有一家商铺制作一种一笼有8 个且是8 种口味的小笼包，这8 种口味分别为蟹粉味、鹅肝味、墨鱼味、芝土味、麻辣味，蒜香味、人参味，酱香味，将这样的一笼小包取出，排成一排，则
3、人参味小笼包既与蟹粉味小包相邻又与墨鱼味小笼包相邻的概率为（）。56X28、AB【答案】B【解析】将这8 种口味的小笼包排成一排有履 种排法，人参味小笼包既与蟹粉味小包相邻又与墨鱼味小笼包相邻有魔种排法，故所求概率为生=-5-,故选B。履 28x+2 y 45.已知x、y 满足约束条件-16何 的取值范围是（）。x 3A、-1,24B、-4,8C、T,48D、-1,143【答案】D【解析】z=16x2+Sx+4y2-4y-1 6 xy=(4x-2 y)2+2(4x-2y)作图，令=4x 2 y,则 y=2 x-g&,做虚线y=2 x,上下移动,则过A(0,2)截距最大即%”=一 4,过 B(3
4、,g)截距最小即Kax=11，则转换为 f(k)=k2+2 k(-4 k 22=9(%-3),则当大=5应用一3).(?一7；)为整数时，入=()。%,a,+i 8A、6B、12C、20D、24【答案】A【解析】当22 时，an+=4an-9,得 4+-3 =4(。一3),又生=6,4-3从第二项开始是首项为3,公比为4的等比数列，；4 -3=3x 4-2(2),an=3 7 15当=1时-，工=4=，九=5(%3)(17；)=万/Z,不符合题意，w；3 x 4 1 1当 N 2 时，b=-z-：-=z-：,(4-2+1)(47+1)4-2+1 4T+13 1 1 7 1 T =bi+Z?2
5、+2=H (-7 T-2-；-)=-：8 42-2+1 4+1 8 4+1则九=5 x3 x4 T x二 一=15-一 空 一，由九为整数可知4 1+1是15的因数,41 4-+1二当且仅当=2时入可取整数，入=1 2,入 =2 4，故选D。12.已知函数/(x)=e-与函数g(x)=f +or(-eWxW,)的图像上存在关于直线y=r对称的点，则实e数。的取值范围是()oA r 1 1A、c ,ceB、e ,e+-e eC 1,e-eD 1,e+-e【答案】D【解析】设g(x)上的点(x,X2+a r),则该点关于 =-x对称的点为(-一 3 7)一定在/(X)上，则 x=取，即。=蚂 且
6、二二在 上有解，x e设 心)=则“(X)二 匕 匕 蛉 粗，X X设(p(x)=l 工2 _ n(-x),且(p(1)=0,(pz(x)=-2%-,当 x -e,时(p(x)。，x e当 x c|-e,-1)时(p(x)0,hXx)0，”(x)0，h(x)在-e,-上单调递增，e e.当x=-l时/?(x)取极小值也是最小值，/?(-1)=1,又h(-e)=e-,h(-)=e+L K e +e-,e e e e e/7(工)在 一6,-1 上的值域为1,e+-,故选D。e e二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知向量=(3,-2),B=(l,x),且。一9与2。十 疗 平
7、行，那么x=o2【答案】-3【解析】V a-b =(2-2-x)2。+否=(7,4+x),且。一%与2a+b 平行，,22 x(-4 +x)=(-2-x)x 7 ,解得工=一1 o14.在三棱锥P A 8 c中，P A A C,B C V A C,P A=l,PB=&NAPC=45,ZBAC=60 ,则异面直线A B与P C所成的角的余弦值为【答案】4【解析】如图，由已知条件，将三棱锥尸A B C补为长方体M 4 CB NP Q O ,连接3N、A N ,由于PC/B N、则N N B 4是异面直线A 8和P C所成的角,由已知得 A C=A P=1,又在 A rA A BC中，/8 4 C=
8、6 0:.B C =6，A B=2,在 A 4 N5 中，N B =yi、N A =2,/M D A N B +A B2 N A 5/2由余弦定理可得co s /N B A =-=。2N B-A B41 5 .已知 七 为等差数列，at+03+6/5 =1 5 6 ,%+为+/二 口？，“的前”项和为S“，则使得S “达到最大值时n是【答案】2 0 解析设等差数列仅“的公差为d,由 4 +%+%=1 5 6、/+4+4=1 4 7 两式做差得 3 d =9,，d =3,数列 4单调递减,又.+%+%=3%+6 d =3 q -1 8 =1 5 6 解得 q =5 8 ,Z.an=ax+n-i)
9、d=5 8 -3(/J-1)=6 1 -3 n,由 a“0 得6 1 3 0,即“4 2 0,%0()、。2 1 0,8 0)在第一象限上一点，点/为双曲线C的右焦点，0a b为坐标原点，4M O=4M F 7O F,则双曲线C的离心率为；若MF、分别交双曲线C于P、。两点，记 直 线 与P Q的斜率分别为勺、k2,则占-2=。(本题第一空2分，第二空3分)【答案】4 1 5【解析】设 知(玉)，%),则 4 1 M o i=4 1 1=7 1 0/=7。，则 Xo=,%=J M0_(岩 2 =当 ,即当),将其代入双曲线方程得：后 一焉=1,4b2c2-45a2c2=16 a2h2,又2 =
10、c2 一4 c4-4 4 2 c2 4 5 a2 c2 =i6 a2c2-16 a4,即 4 c4-6 5a2c2+1 6/=0,两边同除以d得4e4-6 5e2+1 6 =0,即(4e2-l)(e2-1 6)=0,解得$二1 6 或e?=L 又e w(L +8),e=4；4设 尸 力 又。Ef)，则 也 自.牖二耨将点P、M的坐标分别代入双曲线方程得“，,2 29 _生=1两式做差得：士一T=7=-一出-=/-1 =1 5,故人 42=15。%：-君 a2 a2三、解答题(本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(12 分)Jr 7F平面四边形 A5C O中，
11、Z A B C -,AADC=-,B C=2。3 2 若A 43C的周长为6,求A 3。T T(2)若A 8=l,Z ACO=，求四边形ABC。的面积。J T【解析】(1)在 A4BC中，V B C=2,Z A B C=-,A 43C的周长为6,A 8+A C=4 ,1 分3又由余弦定理得：AC2=AB2+BC2-2AB-BC-cos ZABC=AB2-2 AB+4,3 分则将A C=4 A B代入得A B=2；5分(2)在 A4BC中，由余弦定理得：AC2=AB-+BC2-2A B -BC cos ZABC=3,7 分.AC=Q,乂 ZAC。,ZADC=,：.A D =,CD=-,9 分6
12、2 2 2四边形 ABCD的面积 S=S,CD+SM B C A D C D+A B-BC sinZABC18.(12 分)如图所示，在多面体A3CDEE中，四边形ABC。为正方形，四边形ACEF为矩形，平面ACEP J平面A B C D,且 A 8=”=L(1)求证：8E J平面CDR；(2)求二面角8-尸一。的余弦值。【解析】；平面ACEF_L平面A 6 C Z),平面ACEEA平面A B 8=A C，又：四边形ABC。为正方形，四边形ACE/为 矩形，A A F V A C,；.A/7,平面 ABC。，/.A B Y A D,2 分.以A为原点，以3、A D.A P为x、y、z轴建系，则
13、 A(0,0,0),8(1,0,0),C(l,l,0),(0,1,0),尸(0,0,1),(1,1,1),3 分(1)证明：BE=(0,1,1),C D =(-1,0,0),C F =(-1,-1,1),则 而 而=0,BE CF=0,则 3E_LC O，B E L C F,又 CDPlCF=C,CD、C F u 平面 CDF,B E _ L 平面 CDF；5分(2)解：设平面B EF的法向量为蔡=(孙必,4)，设 平 面。的法向量为5 =(，为，Z 2)，BE=(0,1,1),E F =(-1,-1,0),F =(-1,-1,0),f T =(1,1,-1),m-BE=y +Z =0m-EF
14、=-xl 一 ，=0令X =1,则 y =-1,Z)=1n-EF=一 一%=0n-FC=x2+y2-z2=0令 =1,y2=-1 z 2 =0，9 分则加=(1,-1,1),一,0),则8 s=部邛设二面角8防C的平面角为0,经观察。为锐角，则COS0=8S|=二二面角8昉c的余弦值为ge。31 2分1 9.(1 2 分)某地区为了了解人民群众对新型冠状病毒肺炎认知情况，调查了年龄在 1 5,6 5)的人群，通过调查数据表明,新型冠状病毒肺炎的感染是人民群众较为关心的问题，参与调查的人群中能自觉隔离防控新型冠状病毒肺炎的约占8 0%。现从参与调查并关注新型冠状病毒肺炎问题的人群中随机选出1 0
15、 0人，并将这1 0 0人按年龄分组第一组口5,2 5),第二组 2 5,3 5),第三组 3 5,4 5),第四组 4 5,5 5),第五组 5 5,6 5),得到了如图所示的(1)求这1 0 0人年龄的样本平均数(同一组数据用该区间的中点值作代表)和中位数(精确到小数点后一位)；(2)现在要从年龄较大的第4、5组中用分层抽样的方法抽取8人，再从这8人中随机抽取3人进行访谈，求第4组恰好抽到2人的概率；(3)若从众多参与调查的人中任意选出3人，设能自觉隔离防控新型冠状病毒肺炎的人数为随机变量X,求X的分布列与数学期望。【解析】(1)由 1 0 x(0.0 1 0 +0.0 1 5 +4 +0
16、.0 3 0 +0.0 1 0)=1,#a =0.0 3 5,1 分.平均数为2 0 x 0.1 +3 0 x 0.1 5 +4 0 x 0.3 5 +5 0 x 0.3 +6 0 x 0.1 =4 1.5(岁)，2 分设中位数为 x 岁，则 1 0 X 0.0 1 0 +1 0 X 0.0 1 5 +(X-3 5)X 0.0 3 5 =0.5 ,解得 x 4 2.1,即中位数约为4 2.1 岁；3分(2)第4、5 组抽取的人数分别为6人、2 人，4分设第4 组恰好抽到2 人为事件A,则 P(A)=C*=；5分以 2 84(3)从众多参与调查的人中任意选出1 人，能自觉隔离防控新型冠状病毒肺炎
17、的概率为2，X可取0、1、2、3,服从X仇3 令，7分则 P(X=0)=C (：).(l _ g)3=击，p(X =l)=G(：)L(l ：产=蒜，9 分尸(X=2)=*专 户(1 一 如 冷 尸(=3)=原 号)3.(1 一$=哉,卜 分则X的分布列为：X0123P11 2 51 21 2 54 81 2 56 41 2 5E(X)=3 x g =*1 2 分2 0.(1 2 分)已知函数/(x)=6,g(x)=a-lnx f a w R。(1)设函数(幻=/(x)-g(x),当(x)存在最小值时，求其最小值吹。)的解析式；(2)对(1)中的 0、b 0,证明：0(”2)4&幽 幽 4少，(
18、2 )。2 2 a+b a r a【解析】(l)%(x)=-aJ n x,h(x)的定义域为(0,+8),，/(x)=-=-,1 分2T x x 2x当Q 0 时，令(尤)=0,解得x =4/,当0 工4 2时，/(%)42 时，h(x)0 ,7?(x)在(4 2,+8)匕递增，尤=4 是人(幻在(0,+o o)上的唯一极值点，从 而 也 是 的 最 小 值 点，最小值(p(a)=(a 2)=2a-a l n 4a 2=2(1 -I n 2a),4 分当a 0 恒成立，/z(x)在(0,+o o)上递增，无最小值，故h(x)的最小值中 的解析式为(p()=2(1 -I n 2a)(。0 )；6
19、 分由知（p（a）=-21n2a,对任意的。0、b 0,（p（a）+（p3）21n 2。+21n 2。.,。八-=-=-ln4ab，；8 分2 2=-2 I n（2 x ）=-n（a+b）2 -2 I n 4c=-2 I n 2yfab=-ln4ab，10 分a+b a+h 2jab故由 得C（空2）攻虫Ube ac ab【解析】证明：（I）：。、b、c 为正数,a+Z 7 +c=l,1 1 1+-+=(2a+2Z?+2c)(-b+c a+c a+b 21 1 1 、-1-1-)b+c a+c a+b=J()+3+c)+3 +c)(一1 +-1-+1b+c a+c a-irb)x3x ll(a+b)-(b+c)(a+c)x3x J-x x?=2N b+c a+c a+h 2J J-L 工b+c a+c a+b 2(2)由be4+jbe ab/竺 +l2c ac ab将上述三个不等式相加得：be ac ab c a b又 也 匹22c a=2。、生+丝之2a b2 c、4 丝c b同理，将上述三个不等式相加得：+a+b+c,cabiuja+Z?+c=l,bef c3 1+1,当且仅当a=b=c=时，等号成立。ac ab32 分3 分4 分5 分7 分=2。，9 分10分