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1、 第十四届“小机灵杯”数学竞赛初赛（五年级组）注意答案仅供参考，一些以官方公布为准（【第1题第5 题，每题 6 分）第 1 题】已知128 x 75 x + 57 x = 6.5，那么 x = _+。【分析与解】解方程；除法性质。128 x + 75 x + 57 x = 6.528 75 571+= 6.5xxx128 + 75 + 57=6.56.5x260xx = 260 6.5x = 40【第 2 题】将甲数的小数点向右移动一位得到乙数，将甲数的小数点向左移动两位得到丙数。已知甲、乙、丙三个数的和是181.665 ，甲数等于。【（分析与解】和倍问题。方法一）将甲数的小数点向右移动一位得
2、到乙数，则乙数是甲数的10 倍；将甲数的小数点向左移动两位得到丙数，则甲数是丙数的100倍；丙数等于181.665 (1+100 +10010)= 0.165 ；甲数等于=。0.165 100 16.5方法二）设甲数为 x ；（将甲数的小数点向右移动一位得到乙数，则乙数是甲数的10 倍，乙数等于10x ；将甲数的小数点向左移动两位得到丙数，则丙数是甲数的 0.01倍，丙数等于0.01x ；x +10x + 0.01x =181.665；解得 x =16.5；甲数等于16.5 。第十四届“小机灵杯”数学竞赛五年级组 初赛城隍喵 【第 3 题】商店有一个保险箱，密码是 3854942，从左往右数第
3、五位上的数字忘记了，只记得密码是 5678 6789的乘积，那么里应填。【分析与解】数论，同余。 + + + + + + = + + += +(mod 9)854 942 3 8 5 4 9 4 2 35 3 58；35678 6789 (5 + 6 + 7 + 8)( + + + ) =67 8 9 2630 ( + ) ( + )= = + = ( )；3 0 8 3 24 6 mod 92624因为5678 6789 = 3854942 ；所以8 + 6(mod 9) ；所以 = + - = 9 6 8 7。【第 4 题】有一个循环小数 0.2587 。它的小数部分第1位，第99 位，第
4、199位，第 299 位上的数字之和是分析与解】周期问题。【小数点后第1位是 2 ；.25870(9(1(2- ) =9 1，小数点后第99 位是8；3320.2587- ) =99 1366 0.2587，小数点后第199位是 7 ；- ) =99 1399，小数点后第99 位是5 ；0.2587的小数部分第1位，第99 位，第199位，第 位上的数字之和是 + + + =299 2 8 7 5 22循环小数。0.2587【第 5 题】小明家左边与右边各有一家超市在促销同一种品牌的酸奶。如果去左边这家超市购买，所带的钱恰好能买2 盒；如果去右边那家超市购买，所带的钱恰好能多买 2 盒。已知右
5、边超市每盒酸奶的价格比左边超市每盒酸奶的价格便宜1元，那么小明共带了 元。1【（分析与解】方法一）右边超市每盒酸奶的价格比左边超市每盒酸奶的价格便宜1元；则买12 盒酸奶，右边超市比左边超市便宜112 =12元；这12 元在右边超市还可以再买 2 盒；故右边超市每盒酸奶12 2 = 6 元；第十四届“小机灵杯”数学竞赛五年级组 初赛城隍喵 小明共带了 6(12 + 2) = 84 或(6 +1)12 = 84 元。方法二）设右边超市每盒酸奶 x 元，则左边超市每盒酸奶(x +1)元；由题意，得12(x +1)= (12 + 2)x ；解得 = ；（x6小明共带了 6(12 + 2) = 84
6、或(6 +1)12 = 84 元。（【第 6 题第10 题，每题8分）第 6 题】用 0 、1、2 、3、4 、5 这六个数码可以组成许多正整数，将它们从小到大排列可得1、2 、3、4 、5 、10 、11、12 、13 ，那么 2015 是这列数中的第 个数。【分析与解】进制与位值。用 、1、 2 、 、 4 、 这六个数码组成的数可以看成六进制数。035(2015) = ( 3+ + + ) = ( 0 621 615 60+ + + ) = (2 216 0 36 1 6 5 1) ；443102 661010故是这列数中的第 443个数。2015【第 7 题】李老师买了每块 4.8 元
7、的水果蛋糕与每块 6.6 元的巧克力蛋糕若干块，共用去167.4 元。已知每块蛋糕的平均价格是 6.2 元，那么李老师水果蛋糕买了块，巧克力蛋糕买了 块。【（分析与解】平均数问题。方法一）十字交叉法：水果蛋糕巧克力蛋糕4.86.6；6.20.41.472故水果蛋糕与巧克力蛋糕块数之比为 2:7；第十四届“小机灵杯”数学竞赛五年级组 初赛城隍喵 一共有167.4 6.2 27=块；2+ 772 + 7李老师水果蛋糕买了 27= 6 块，巧克力蛋糕买了 27= 21 块。2（方法二）设李老师水果蛋糕买了 x 块，巧克力蛋糕买了 y 块；4.8x + 6.6y =167.4由题意，得；.2 x +
8、y)=167.4(6x = 6解得；y = 21李老师水果蛋糕买了 6 块，巧克力蛋糕买了 21块。【第 8 题】已知 A 是一个小于100的素数，且 A 10，A = _ 。（写出所有可能的数）+A- 20， A+ 30， A+ 60， A+ 70的结果都是素数，那么【分析与解】数论，素数。A +10 A - 20 A + 70 A +1(mod 3) ；A + 30 A + 60 A(mod 3) ；显然 A +1与 A 都不能是3的倍数；故 A 1(mod 3) ；大于 20且小于100的素数有：23，29，31，37 ，41，43，47，53 ，59 ，61，67 ，71，73 ，79
9、 ，83， 97逐个检验：1+ 60 = 91= 713； 61+ 30 = 91= 713；其中符合 mod 3余1的有：31， 37 43， 61， 67 73 79 ，97，；89367 +10 = 77 = 711； 73+ 70 =143 =1113 ；97 - 20 = 77 = 711；故 A = 37 ， 43， 79 。第十四届“小机灵杯”数学竞赛五年级组 初赛城隍喵 【第 9 题】A 、 B 两人同时从同一地点绕操场跑道跑步。如果是沿着同一方向跑，3小时后 A 追上 B ；如果沿着相反方向跑， 2 小时后能相遇。 A 、 B 两人跑步速度比的比值是。【设分析与解】行程问题。
10、的速度为 x 米/时， B 的速度为 y 米/时；A由题意，得3(x - y)= 2(x + y)；x = 5y ； x : y = 5:1 = 5 ；故 A 、 B 两人跑步速度比的比值是5 。【第 10 题】如图，在正方形 ABCD 中，延长 BA 至 G ，使得 AG=BD ，那么 BCG的度数是度。DCGABC【分析与解】角度计算DGAB联结 AC ；因为在等腰直角三角形 ABC 中， AB = BC ， ABC所以 BAC = BCA=90；=45；因为 AC = BD ， AG = BD ；所以 AC = AG ；第十四届“小机灵杯”数学竞赛五年级组 初赛城隍喵 所以 = ACG
11、；因为 BAC= G + ACG ；所以 ACG = BAC 2 = 45 2 = 22.5 ；G所以 BCG = ACG + BCA = 22.5 + 45 = 67.5 。（【第11题第15 题，每题10 分）第 11 题】1小玲读一本有趣的故事书。每天总是读完前几天已读过页数的 2 倍，第六天读了这本书的 ，小玲第9天读完这本书。【分析与解】分数应用题。1第 6 天读了这本书的；911181第1 5 天读了这本书的 2 =；9119第1 6 天读了这本书的+=18611第 7 天读了这本书的 2 =；6313161第1 7 天读了这本书的+=；2小玲第8天读完这本书。【第 12 题】有
12、45个工人，若每人每小时能生产甲零件30 个，或乙零件 25个，或丙零件 20个。现在用甲零件3个，乙零件5 个，丙零件 4 个装配某种机器，那么安排生产甲、乙、丙零件人数分别是人，人，人时，才能使每小时生产的零件刚好配套。【分析与解】比例应用题设安排生产甲、乙、丙零件人数分别是 x 人， y 人， z 人时，才能使每小时生产的零件刚好配套；3541 1 1: : =1: 2: 2 ；0 25 20 10 5 5则 30x : 25y : 20z = 3:5: 4 ；则 x : y : z =:=3一共有 45个工人；故安排生产甲、乙、丙零件人数分别是 9 人，18 人，18 人时，才能使每小
13、时生产的零件刚好配套。【第 13 题】如图1是一个边长为1的等边三角形，记作 A ，将 A 每条边三等分，在中间的线段上向外作等边三角形，11第十四届“小机灵杯”数学竞赛五年级组 初赛城隍喵 去掉中间的线段后得到的图形记作 A （如图 2 ）；将 A 的每条边三等分，并重复上述过程，得到的图形记22作 A ；将 A 的每条边三等分，并重复上述过程，得到的图形记作 A 那么 A 的周长是。3345AA12图1图2【分析与解】巧求面积每次操作将每条边三等分，在中间的线段上向外作等边三角形，去掉中间的线段；414 4 256271327相当于增加了 ，即变成原来的 ；故 A5 的周长是3= 9。 3
14、 33【第 14 题】如图，在长方形 ABCD 中， AB 6，=BC = 8，将长方形 ABCD沿 CE 折叠后，使 D 点落在对角线 AC 上的点 F 处。那么梯形 ABCE 的面积是。AEDFBC【分析与解】几何，勾股定理。因为 B =；90所以AB2+2=2；因为 AB = 6， BC = 8；所以 AC =10 ；ACBC因为CDE 与CFE 关于CE 对称；所以CDE CFE ；所以CD = CF = 6，设 DE = FE = x ， D = CFE=90；第十四届“小机灵杯”数学竞赛五年级组 初赛城隍喵 则AF AC CF 10 6 4 AE AD DE 8 x- = ， =
15、- ；=-=-因为 CFE = 90 ；所以 AFE = 90 ；所以2+2=2；AF EFAE所以42+x28 x= ( - )2 ；解得 = ；所以= - = ；AE 8 3 5x3所以 S梯形ABCE = (AE + BC) AB 2 = (5 + 8) 6 2 = 39 。【第 15 题】小赵、小钱、小孙、小李四位小朋友都喜爱下棋。其中，有人喜爱下象棋，有人喜爱下围棋，有人两种棋都喜爱。那么，这四个人喜爱这两类棋的不同情况共有 种。【分析与解】计数。个人，有人喜爱下象棋，有人喜爱下围棋，有人两种棋都喜爱；则恰有 2 人爱好完全相同；考虑恰有 2 人爱好完全相同的种类，有C342= 3种情况。情况： 2 人喜爱下象棋，1人喜爱下围棋，1人两种棋都喜爱；情况：1人喜爱下象棋， 2 人喜爱下围棋，1人两种棋都喜爱；情况：1人喜爱下象棋，1人喜爱下围棋， 2 人两种棋都喜爱。再考虑 4 个不同的人，有C42C21C11= 6 21=12种；12 = 36种。故这四个人喜爱这两类棋的不同情况共有 3第十四届“小机灵杯”数学竞赛五年级组 初赛城隍喵