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1、 第十四届“小机灵杯”数学竞赛决赛试题（详解）（五年级组）时间：60 分钟 总分：120 分（第 1 题第 5 题，每题 6 分）已知a + 3 = 3a ，b + 4 = 4b ，c + 5 = 5c ，d + 6 = 6d ，则 a b c d =1.。【答案】3分析】方程+分数计算345632435465可以求出a = ，b = ，c = ，d = ，则a b c d = 3。23452.一个四位数是 25 的整数倍，其各位数字之和是 25，这个四位数是。【答案】9925、4975、5875、6775、7675、8575、9475分析】整除性+分类讨论末两位 00：不存在；末两位 25：
2、9925，1 个；末两位 50：不存在；末两位 75：4975，5875，6775，7675，8575，9475，共 6 个；3.有些数不管是从左往右读，还是从右往左读，读出的结果都相同（比如 2772，5915），这样的数叫做“回文数”。现有一个两位数，用它分别乘 91，93，95，7，所得的积都是回文数，这个两位数是 。【答案】55分析】整除+数位分析不妨令这个两位数为ab ，因为 ab 95 得到的乘积是回文数，所以，乘积首末位数字为 5，b 是奇数，ab 95 = 5cc5 ，（估算）又因为95 53 = 5035 ，95 65 = 6175 ，（可以试出 95 55 = 5225 ）
3、说明ab 的范围是 5365 之间；又因为，四位回文数一定是 11 的倍数，因此，只能是ab = 55 。1 )4.(172015 2 15 的余数是。【答案】6分析】余数：可计算性因为，172015 22015 mod15 ，24 1 mod15 ，() () ( ) ( ) ()8 2 6 mod15所以，22015 23 8 mod15 ， 172015(2余数为 6。5.股民小李在某个股票上涨 5%时，以每股 21 元的价格买入 5000 股，当天股市收盘，这个股票下跌了 6%，第二天当这个股票上涨了 10%时，小李卖出了 5000 股。如果不计后续费等费用，小李买卖这个股票了元。（【
4、注：第一个括号内填盈利或亏损）答案】盈利，600分析】百分数应用题买入价：21 元/股，当时上涨 5%，可以求出原股价21 1+ 5% 20 元/股；() =收盘价：20 1 6% 19.2 元/股；() =第二天卖出价：19.2 1+10% 21.12 元/股；() =因为21.12 21，所以，一共赚了 21.12 21 5000 = 600 元。()（第 6 题第 10 题，每题 8 分）6.一根截面是正方形的长方体木料，表面积是 2448 平方厘米。从一端锯下一个最大的正方体，正方体表面积为 216 平方厘米。这根木料最多能锯出个这样的正方体。（注：每锯一次会损耗木料 2 毫米）答案】
5、11分析】长、正方体表面积【可以求出截面积为216 6 = 36 平方厘米，所以长方体高 2448 36 = 68 厘米；因为每次损耗 2 毫米，即 0.2 厘米， 68 + 0.2()( + ) =6 0.2 11（植树问题），最多能锯出 11 段。2 111151111117.已知 A = 1 + + !+99 100， B =+!+，23 450 51 52（大数减小数）。99则 AB（填、=），它们相差1【答案】 A B ，50分析】分数计算+整体代换111111214161A = 1+ + + +!+ 2 + + +!+23 499 10010011111111=1+ + + +!+ 1+ + +!+23 499 100235011111111B = 1+ + + +!+ 1+ + +!+23 499 10023491所以， A 8 ，B +1= 2987 + =B 1 29 + =B 1 103C +1= 29可能的值为 或 1= 103或 ，C +1= 1+CB = 2986解得： =B 28 =B 102C = 28或 或 ，C = 0=102C因此，求得 A 的可能值为：8 或 2864。8