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1、第2课时 分段函数 人教A版（2019）必修第一册 (3204)1. 函数的图像大致是（）A.B.C.D.知识点：分段函数的图象答案：A解析：因为 所以定义域为， 所以 选项中的图像符合题意.故选.2. 已知函数则（）A.B.C.D.知识点：分段函数求值答案：A解析：所以故选.3. 已知函数若则的取值范围是（）A.B.C.D.知识点：分段函数与方程、不等式问题答案：D解析：原不等式等价于或 解得或故选.4. 一水池有个进水口个出水口，进出水速度如图甲、乙所示.从某天点开始的内，该水池的蓄水量如图丙所示.若至少打开了个水口，给出以下个说法：点到点只进水不出水；点到点不进水只出水；点到点不进水不出
2、水.则正确说法的个数是（）A.B.C.D.知识点：图象法答案：C解析：根据点到点蓄水量的增长速度可知开了个进水口，没有开出水口，所以正确； 点到点蓄水量的下降速度小于出水口的出水速度，所以开了进水口，所以错误； 点到点蓄水量不变，所以开了个进水口，也开了出水口，所以错误.故选.5. 设函数则的值为.知识点：分段函数求值答案：解析：由题知 所以.6. 已知若则.知识点：分段函数求值答案：解析：当时，由 得或(舍去)； 当时，由得(舍去).故.7. 已知函数若则实数的取值范围是（）A.B.C.D.知识点：分段函数与方程、不等式问题答案：A解析：因为所以要使必有 解得 当时无解； 当时解得或 所以.
3、综上.故选.8. 已知函数若则实数可能取的值为（）A.B.C.D.知识点：分段函数与方程、不等式问题分段函数求值答案：A ； D解析：当时， 则 解得或(舍)； 当时， 则 解得； 当时，显然不满足题意. 综上，实数可能取的值为或.故选.9. 某工厂八年来产品的累积产量(即前年年产量之和)与时间(年)之间的函数关系如图所示，下列说法中正确的是（）A.前三年中，产量增长的速度越来越快B.前三年中，产量增长的速度越来越慢C.第三年后，这种产品停止生产D.第三年后，这种产品没有停止生产知识点：图象法答案：B ； C解析：由函数图像可知,在区间上， 图像是凸起的，表明年产量的增长速度越来越慢. 在区间
4、上，图像是水平直线，表明总产量保持不变，即年产量为.故选.10. 已知狄利克雷函数则下列结论正确的是（）A.的值域为B.的定义域为C.D.的图像经过点知识点：函数的三要素解析法答案：B ； C解析：对于的值域为，故错误； 对于的定义域为故正确； 对于当是有理数时也为有理数，当是无理数时也为无理数，故成立，故正确； 对于因为 所以的图像经过点 故错误.故选.11. 已知函数若则.知识点：分段函数求值答案：解析： 则解得.12. 已知若则实数的取值范围是.知识点：分段函数与方程、不等式问题答案：解析：当时，由得 解得. 当时，由得 因为所以恒成立，故.故实数的取值范围是.13. 已知求和.知识点：
5、函数求解析式分段函数的定义答案：若则则；若则则.若或则则；若则则.解析：略14. 某公司生产一种产品，每年投入固定成本万元，此外每生产件这种产品还需要增加投资万元，经预测可知，市场对这种产品的年需求量为件，当出售的这种产品的数量为(单位：百件)时，销售所得的收入为(万元).(1) 若该公司的年产量为(单位：百件)，试把该公司生产并销售这种产品所得的年利润表示为年产量的函数.(2) 当这种产品的年产量为多少时，该公司的年利润不低于万元？知识点：分段函数与方程、不等式问题二次函数模型的应用生活中的分段函数分段函数模型的应用答案：(1) 当时，产品全部售出，当时，产品只能售出件，所以年利润即(2)
6、当时，由可得.当时，由可得.故当年产量不低于件且不超过件时,该公司的年利润不低于万元.解析：(1) 略(2) 略15. 若是这两个函数值中的较小者，则（）A.有最大值B.有最大值C.有最小值D.无最小值知识点：函数的最大(小)值分段函数的图象答案：B ； D解析：如图，作出函数和函数的图像， 由 解得或 即. 根据图像易知 所以函数在处取得最大值无最小值.故选.16. 如图，动点从边长为的正方形的顶点开始绕边界运动，顺次经过，最后到达用表示点运动的路程表示的面积，则函数的解析式为.知识点：分段函数模型的应用答案：解析：当点在上运动，即时，； 当点在上运动，即时，； 当点在上运动，即时，. 综上可知，17. 设是任一实数， 表示不超过的最大整数，如我们把函数叫作取整函数(高斯函数).试画出取整函数的图像.知识点：函数的新定义问题图象法答案：根据题意，函数的定义域为值域为.故函数的图像如图所示：解析：略