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1、第1课时 对数函数的图像和性质 人教A版（2019）必修第一册 (3204)1. 已知集合，集合，则（）A.B.C.D.知识点：交集对数方程与对数不等式的解法答案：C解析：.故选.2. 已知函数与的图像只可能是（）A.B.C.D.知识点：底数对对数函数图象的影响底数对指数函数图象的影响答案：B解析：因为所以函数是增函数.又函数的定义域为且在定义域内为减函数，所以选.3. 下列函数中，其定义域和值域分别与函数的定义域和值域相同的是（）A.B.C.D.知识点：函数求值域同一函数对数恒等式函数求定义域答案：D解析：函数的定义域和值域均为，故选.4. 若则（）A.B.C.D.知识点：指数（型）函数的单
2、调性对数（型）函数的单调性答案：C解析：故选.5. 已知三个对数函数：它们分别对应图中序号为的三个图像，则的大小关系是（）A.B.C.D.知识点：底数对对数函数图象的影响答案：C解析：如图所示，作直线则 当时，可得；当时，可得；当时，可得.由图可知.故选.6. 不等式的解集为.知识点：对数方程与对数不等式的解法答案：解析：即不等式的解集为.7. 函数的图像过定点（）A.B.C.D.知识点：对数（型）函数过定点答案：A解析：令得可得的图像过定点故选.8. 已知函数的图像如图所示，则函数的图像可能为（）A.B.C.D.知识点：底数对对数函数图象的影响对数（型）函数的单调性二次函数的图象分析与判断答
3、案：C解析：令解得或因为所以则由图像可知所以为增函数，且满足显然符合题意. 故选.9. 已知函数的定义域为则函数的定义域为（）A.B.C.D.知识点：对数（型）函数的值域指数（型）函数的定义域函数求定义域答案：D解析：因为函数的定义域为即所以.令解得则函数的定义域为故选.10. 已知实数且设则的大小关系是（）A.B.C.D.不能确定知识点：对数式的大小的比较利用函数单调性比较大小答案：A解析：当时，即；当时，. 综上可得. 故选.11. 已知则的大小关系为.知识点：对数式的大小的比较对数的运算性质答案：解析：因为所以.12. 若则的取值范围是；若则的取值范围是.知识点：对数（型）函数的单调性答
4、案：； 解析：在定义域内是增函数， 由得在定义域内是减函数， 由解得.13. 已知函数则不等式的解集为.知识点：利用函数单调性解不等式对数（型）函数的单调性对数方程与对数不等式的解法答案：解析：是减函数，且其定义域为，不等式等价于解得不等式的解集为.14. 已知函数且.(1) 若求实数的取值范围；(2) 求使成立的的值.知识点：对数（型）函数的单调性对数方程与对数不等式的解法答案：(1) 函数，且，在上是增函数.，解得 实数的取值范围为.(2) ，解得或.解析：(1) 略(2) 略15. 已知函数且.(1) 求函数的定义域;(2) 判断函数的奇偶性;(3) 解关于的不等式.知识点：对数型复合函
5、数的应用对数（型）函数的定义域函数奇、偶性的定义对数方程与对数不等式的解法答案：(1) 要使函数有意义，则 ,解得，故函数的定义域为，.(2) ,所以函数是奇函数.(3) 因为,所以,即为 .当时，可得，此时；当时，可得，此时或.解析：(1) 略(2) 略(3) 略16. 已知正实数满足则下列结论正确的是（）A.B.C.D.知识点：对数型复合函数的应用指数（型）函数的单调性对数（型）函数的单调性答案：B ； C解析：原不等式可变形为.设则又是增函数，是减函数，是增函数，则错误；正确；则正确；不能得出例如取则错误.故选.17. 已知设则的大小关系为(用“ ”连接).知识点：对数式的大小的比较对数的换底公式及其推论答案：解析：因为所以两边取以为底的对数得所以所以又所以.因为所以两边取以为底的对数得所以所以.又所以.18. 已知且.(1) 若函数的图像恒过定点求点的坐标；(2) 若函数在区间上的最大值比最小值大求的值.知识点：对数（型）函数过定点对数型复合函数的应用对数（型）函数的值域对数（型）函数的单调性答案：(1) 当即时， 故.(2) .当时，函数在区间上单调递减，则当时，函数取得最大值，且当时，函数取得最小值，且.可得.当时，函数在区间上单调递增，故当时，函数取得最小值，且当时，函数取得最大值，且解得.综上可得或.解析：(1) 略(2) 略