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1、第2课时 奇偶性的应用 人教A版（2019）必修第一册 (3204)1. 设函数为定义在上的偶函数，则（）A.B.C.D.或知识点：函数奇、偶性的图象特征利用函数奇偶性求值函数奇、偶性的定义答案：B解析：由偶函数的定义域关于原点对称知 解得 则 所以故选.2. 函数的图像（）A.关于轴对称B.关于直线对称C.关于坐标原点对称D.关于直线对称知识点：函数奇、偶性的图象特征答案：C解析：因为函数的定义域为 ，该函数的定义域关于原点对称， 且 所以函数为奇函数，所以函数的图像关于坐标原点对称.故选.3. 已知函数是偶函数，且在上单调递增，则的大小关系是（）A.B.C.D.知识点：函数单调性与奇偶性综
2、合应用利用函数单调性比较大小答案：B解析：因为函数是偶函数，且在上单调递增，所以在上单调递减. 因为函数是偶函数，所以. 因为在上单调递减，且所以即故选.4. 已知函数是定义在上的奇函数，则（）A.B.C.D.知识点：利用函数奇偶性求解析式答案：D解析：当时所以 又函数是定义在上的奇函数， 所以 因此故选.5. 已知是定义在上的奇函数，且当时则当时.知识点：利用函数奇偶性求解析式答案：解析：当时 故又因为 所以所以.6. 已知定义在上的函数的图像关于原点对称，且则.知识点：函数奇、偶性的图象特征利用函数奇偶性求值答案：； 解析：因为定义在上的函数的图像关于原点对称，所以函数为奇函数，所以，.7
3、. 若函数是偶函数，且在区间上单调递减，则（）A.B.C.D.知识点：函数单调性与奇偶性综合应用利用函数单调性比较大小答案：A解析：因为函数是偶函数，所以. 又在区间上单调递减，且所以 即故选.8. 已知函数为奇函数，则（）A.B.C.D.知识点：函数奇偶性的应用答案：A解析：因为为奇函数，所以. 当时， 则 要使则需.当时， 则当时 则 满足故.故选.9. 已知函数是定义在上的偶函数，当时若则实数的值可为（）A.B.C.D.知识点：函数奇偶性的应用答案：B ； C解析：由题意，函数是定义在上的偶函数， 当时，.当时， 解得或(舍去)；当时， 解得或(舍去).综上可得，或.故选.10. 对于定
4、义在上的函数下述结论正确的是（）A.若是奇函数，则B.若函数的图像关于轴对称，则为偶函数C.若是奇函数且在区间上有最小值则在区间上有最小值D.若函数满足则是增函数知识点：函数奇、偶性的图象特征函数奇、偶性的定义单调性的定义与证明答案：A ； B解析：是定义在上的奇函数， 正确； 偶函数的图像关于轴对称，反之也成立， 若的图像关于轴对称，则一定有正确； 若是奇函数且在区间上有最小值 则在区间上有最大值错误； 增函数定义中要对定义域内任意的,且 都有成立，仅仅由并不能得出是增函数的结论， 错误.故选.11. 若函数的最大值为最小值为且则实数的值为.知识点：利用函数奇偶性求值答案：解析：令 则 所以
5、为奇函数，所以. 因为所以即.12. 已知函数则不等式的解集为.知识点：函数奇偶性的应用答案：解析：当时，则；当时，又，所以为奇函数， 则即.当时此时； 当时， 此时.故的解集为.13. 已知是定义在上的偶函数，且当时.(1) 求；(2) 求函数的表达式.知识点：函数求值利用函数奇偶性求解析式答案：(1) 因为当时， 所以.(2) 设则所以因为是定义在上的偶函数， 所以所以解析：(1) 略(2) 略14. 已知函数是上的奇函数，当时，.(1) 求；(2) 画出函数在上的图像，并写出函数在上的单调区间.知识点：利用函数奇偶性求值函数奇、偶性的图象特征函数奇、偶性的定义函数的单调区间图象法答案：(
6、1) 由于函数是上的奇函数，则.当时则.(2) 当时则又满足所以作出函数在区间上的图像如图所示.由图像可知，函数在区间上的单调递增区间为单调递减区间为.解析：(1) 略(2) 略15. 已知函数是定义在上的奇函数，且.(1) 求实数的值；(2) 解关于的不等式.知识点：利用函数单调性解不等式函数奇、偶性的定义单调性的定义与证明函数单调性与奇偶性综合应用答案：(1) 因为函数是定义在上的奇函数， 所以得.又 所以 解得所以经验证为上的奇函数，所以.(2) 由知, 设,且,则 ,因为，且,所以, ,所以，即，故函数在上是增函数.因为为上的奇函数，所以可化为又因为函数在上是增函数，所以 解得所以关于
7、的不等式的解集为.解析：(1) 略(2) 略16. 设是定义在上的奇函数，且的图像关于直线对称，则.知识点：函数奇偶性的应用函数求值函数的对称性答案：解析：是定义在上的奇函数， 且的图像关于直线对称， 即， ， ， .17. 若定义在上的函数在上单调递增，且恒成立则不等式的解集为.知识点：利用函数单调性解不等式抽象函数的应用函数单调性与奇偶性综合应用答案：或解析：依题意 令得即； 令得即； 令得即故是偶函数. 又所以不等式即为 即即 又在上单调递增， 所以即故或即原不等式的解集为.18. 已知函数.(1) 若是偶函数，当时，用定义证明：在上单调递减；(2) 若是奇函数，且恒成立，求的取值范围.知识点：在R上恒成立问题单调性的定义与证明函数奇、偶性的定义答案：(1) 证明：为偶函数， 可得.设 则 .又,即,在上单调递减.(2) 为定义在上的奇函数， .恒成立恒成立，即恒成立，解得实数的取值范围是.解析：(1) 略(2) 略