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1、离散型随机变量的方差 人教A版（2019）选择性必修第三册 (3541)1. 下列说法中，正确的是（）A.离散型随机变量的均值反映了取值的平均水平B.离散型随机变量的方差反映了取值的平均水平C.离散型随机变量的均值反映了取值的离散程度D.离散型随机变量的方差反映了取值的离散程度知识点：离散型随机变量的方差的性质离散型随机变量的均值的性质答案：A ； D解析：由离散型随机变量的均值与方差的定义可知正确.2. 抛掷一枚硬币，规定正面向上得分，反面向上得分，则得分的均值与方差分别为（）A.B.C.D.知识点：离散型随机变量的均值或数学期望离散型随机变量的方差、标准差答案：A解析：抛掷一枚硬币,规定正
2、面向上得分,反面向上得分,则得分的分布列为所以, 3. 已知随机变量的分布列如下表，则的标准差为 （）A.B.C.D.知识点：离散型随机变量的均值或数学期望离散型随机变量的方差、标准差答案：D解析：依题意，有 .4. 甲、乙两名射手在一次射击中的得分为两个相互独立的随机变量已知甲、乙两名射手在每次射击中射中的环数都大于且甲射中环的概率分别为乙射中环的概率分别为则甲、乙的射击技术相比，（）A.甲的好B.乙的好C.一样好D.无法比较知识点：均值与方差在决策问题中的应用离散型随机变量的均值或数学期望离散型随机变量的方差、标准差答案：A解析：因为乙射中环的概率分别为所以乙射中环的概率为.所以的分布列分
3、别为所以 . 由于说明甲射击射中的环数的均值比乙高，且成绩比较稳定，所以甲比乙的射击技术好.5. 设离散型随机变量的分布列为若离散型随机变量满足则下列结果正确的有（）A.B.C.D.知识点：离散型随机变量的方差、标准差离散型随机变量的均值的性质答案：A ； C ； D解析：因为，所以，故正确；又， ，故正确；因为，所以，故正确.故选.6. 习近平总书记曾勉励大家“只争朝夕，不负韶华”，这句话用英文可翻译为：“.”若在这个句子中随机取一个单词，用表示取到的单词所包含的字母个数，则的方差是.知识点：离散型随机变量的分布列及其性质离散型随机变量的方差、标准差答案：解析：由题意，随机变量的所有可能取值
4、为且. 所以的分布列为所以，则.7. 随机变量的分布列如下表所示，若则（）A.B.C.D.知识点：离散型随机变量的均值或数学期望离散型随机变量的方差的性质离散型随机变量的方差、标准差答案：C解析：由随机变量的分布列得解得又故选C.8. 学号分别为的三位小学生在课余时间一起玩“掷骰子爬楼梯”游戏，规则如下：投掷一颗骰子，将每次出现的点数除以若学号与之同余(同除以余数相同)，则该小学生可以上阶楼梯，另外两位只能上阶楼梯.假定他们都是从平地阶楼梯)开始向上爬，且楼梯阶数足够多.若经过次投掷骰子后，学号为的小学生站在第阶楼梯上，则的方差为（）A.B.C.D.知识点：离散型随机变量的均值或数学期望离散型
5、随机变量的方差、标准差答案：C解析：由题意，当投掷骰子出现点数为时，学号为的小学生可以上阶楼梯，概率为 当投掷骰子出现其他点数时，学号为的小学生可以上阶楼梯，概率为. 由题意知的可能取值为，所以，所以的分布列为所以，.9. 设随机变量的分布列为则当最大时的值是（）A.B.C.D.知识点：离散型随机变量的方差、标准差答案：D解析：依题意可得所以，因为所以当时取得最大值.10. 若随机变量服从两点分布，其中分别为随机变量的均值与方差，则下列结论正确的是（）A.B.C.D.知识点：离散型随机变量的方差的性质两点分布的数学期望离散型随机变量的方差、标准差离散型随机变量的均值的性质两点分布的定义答案：A
6、 ； B解析：随机变量服从两点分布，其中.在A中，故A正确；在B中，故B正确；在C中，故C错误；在D中故D错误.故选AB.11. 一个长方形塑料箱子中装有个大小相同的乒乓球，其中标有数字的有个，标有数字的有个现从该长方形塑料箱子中任取一球，其中表示所取球的标号.若则（）A.B.C.D.知识点：离散型随机变量的均值或数学期望离散型随机变量的方差的性质离散型随机变量的方差、标准差离散型随机变量的均值的性质答案：A解析：的可能取值为则所以的分布列为所以， . 因为， 所以 ， 又所以， 所以.故选.12. 某“芝麻开门”娱乐活动中，共有扇门，游戏者根据规则开门，并根据打开门的数量获取相应奖励.已知是
7、否打开每扇门相互独立，且规则相同.打开门的规则是：从给定的把钥匙(其中有且只有把钥匙能打开门)中，随机地逐把抽取钥匙进行试开，钥匙使用后不放回.若门被打开，则转为开下一扇门；若连续次未能打开，则放弃这扇门，转为开下一扇门；直至扇门都进行了试开，活动结束.设随机变量为试开第一扇门所用的钥匙个数，则的数学期望，方差.知识点：离散型随机变量的均值或数学期望离散型随机变量的方差、标准差答案：； 解析：由题意可知，随机变量的可能取值为则，所以随机变量的分布列为所以.13. 两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为和两个零件是否加工为一等品相互独立.设两人加工的零件中为一等品的个数为则；若则.
8、知识点：离散型随机变量的均值或数学期望离散型随机变量的方差的性质答案：； 解析：的可能取值为则 则 ，所以. 由得.14. 在一次庙会上，有个“套圈游戏”，规则如下：每人个竹环，向两个目标投掷，先向目标掷一次，套中得分，没有套中不得分，再向目标连续掷两次，每套中一次得分，没套中不得分，根据最终得分发放奖品.已知小华每投掷一次，套中目标的概率为套中目标的概率为假设小华每次投掷的结果相互独立.(1) 求小华恰好套中一次的概率；(2) 求小华最终得分的分布列及数学期望和方差.知识点：离散型随机变量的均值或数学期望相互独立事件的概率离散型随机变量的方差、标准差答案：(1) 设“小华恰好套中一次”为事件
9、 则.(2) 的可能取值为.；.的分布列为.解析：(1) 略(2) 略15. 随着经济的飞速发展，市场条件的成熟以及监管机制的不断完善，投资理财逐渐融入人们的生活.若家庭有资产万，他们的投资预期年收益率不低于通过考察，有两个投资方案供他们选择：甲方案：年收益(万元)概率乙方案：年收益(万元)概率(1) 如果家庭投资甲方案，且达到他们的投资预期年收益率，试求的最小值.(2) 在取得中最小值的条件下他们投资哪个方案较好？请说明理由.知识点：离散型随机变量的均值或数学期望离散型随机变量的方差、标准差答案：(1) 设他们投资甲方案的年收益为万元，则要达到他们的投资预期年收益率，则解得又即.(2) 由知
10、，. 设投资乙方案的年收益为万元，则.设投资甲方案的方差为则.设投资乙方案的方差为 则.选择甲方案比较好.解析：(1) 略(2) 略16. 有一种游戏，其规则为：从分别标有的四张卡片中随机抽取两张卡片，将两张卡片上数字之差的绝对值的倍作为得分.则玩家玩一局游戏的得分的方差为.知识点：离散型随机变量的方差、标准差答案：解析：两张卡片上数字之差的绝对值的可能值为所以得分的可能取值为 所以所以因此所求方差.17. 某市为了解居民外出就餐有剩余时是否打包，进行了一项“舌尖上的浪费”的调查，对该市的居民进行简单随机抽样，将获得的数据按不同年龄段整理如下表：男性女性打包不打包打包不打包第段第段第段第段假设
11、所有居民外出就餐有剩余时是否打包相互独立.(1) 分别估计该市男性居民外出就餐有剩余时打包的概率和该市女性居民外出就餐有剩余时打包的概率；(2) 从该市男性居民中随机抽取人，女性居民中随机抽取人，记这人中恰有人外出就餐有剩余时打包，求的分布列；(3) 假设各年龄段居民外出就餐有剩余时打包的概率与表格中该段居民外出就餐有剩余时打包的频率相等，用“”表示第段居民外出就餐有剩余时打包，“”表示第段居民外出就餐有剩余时不打包写出方差的大小关系.知识点：离散型随机变量的分布列及其性质用频率估计概率两点分布的数学期望离散型随机变量的方差、标准差两点分布的定义答案：(1) 设男性居民外出就餐有剩余时打包的概率为女性居民外出就餐有剩余时打包的概率为则.(2) 可得的可能取值为 则，则的分布列为(3) 由表可知， .解析：(1) 略(2) 略(3) 略