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1、【特供】离散型随机变量的方差课堂练习一 .单项选择（）1 .已知 ;B （n, p）,且Eg=7, DC =6,则 p 等于（）C1 - 6B.1 - 7AC1 - 6B.1 - 7A1 - 4 *D2 .在某公司的一次投标工作中，中标可以获利12万元，没有中标损失成本费0. 5万元.若中标的概率为0.6,设公司盈利为X万元，则。（X）=（）A. 7 B. 31. 9 C. 37. 5 D. 42.53 .己知随机变量x+=8,若X8（10,0.6）,则E（g）, （g）分别为（）A. 6和 2.4 b. 6和 5.6 c. 2 和 2.4 D, 2 和 5.64 .若且现刈=6,。（刈=3,
2、则一 ）1A. 2 b. 3 C. 3 D. 25.已知某7个数的期望为6,方差为4,现又加入一个新数据6,此时这8个数的期望 为记为“，方差记为。（X）,则（）A E（X）= 6, D（X）4E（X）6 D（X）4 C.9B E（X）=6, D（X）4D. E（X）6, D（X）46.若随机变量X的分布列为（）X012p3ab且E（X）= 1,则随机变量X的方差（X）等于（）_2A. 3 B, 0 C. 1 D, 37.某班举行了一次“心有灵犀”的活动，教师把一张写有成语的纸条出示给A组的某 个同学，这个同学再用身体语言把成语的意思传递给本组其他同学.若小组内同学甲猜 对成语的概率是0.4,
3、同学乙猜对成语的概率是0.5,旦规定猜对得1分，猜不对得0.7 =；的=0.4 故选：D .【点睛】本题考查离散型随机变量的方差的求法，考查二项分布及方差的性质等基础知识，考杳 运算求解能力，属于基础题.13 .【答案】A【解析】根据二项分布的概率公式求出4=2),再利用导数研究函数的单调性可得当PWPW22,3且不断增大时，尸4 = 2)的值增大，根据二项分布的方差公式得到C),再根据二次函数的单调性可得当12 3 J且不断增大时，减小.详解：依题意得尸化=2)= CP?。- P)= -3/ + 3p2,令/() = -3/八32,则/()= 一92+6 = -9(-| +1(1 2)S3时
4、,/(，)为递减函数，所以(2、(2 1 Vr()r - =-9 - +i=oWV J 5)所以/(P)在12 3)上为单调递增函数，即当 12 3J且不断增大时，P(4 = 2)的 值增大.力(4) = 3。-)= -3(-不)+-5,4pw 3G24在12上为单调递减函数，即当2 3,且不断增大时，。修)减小.故选：A.【点睛】本题考杳了二项分布的概率公式和方差公式，考杳了利用导数研究函数的单调性，考杳 了二次函数的单调性，属于基础题.14 .【答案】C 【解析】确定随机变量X的所有可能取值，根据相互独立概率的乘法公式，求得相应的概率，得到随机变量的分布列，利用期望的计算公式，即可求解，得
5、到答案.详解：用人表示“第“局甲获胜”，瓦表示“第攵局乙获胜”，则= （&）, 12,3,4,5X的所有可能取值为2,3,4,5,尸（X = 2） = P（ A 4） + P（B B、） = P（ A） P（4） + P（5） P（S）=且9,p（x=3）= p（44A3）+尸（452员）=尸（4）尸（4）尸（4）+尸（4尸（巴）尸（&）=P（X=4） = P（A 与 AH）+ P（8384 Mp（a）p（82）p（ajp（4）+ p（即 P（A2）P（B；）P（%）=o 1Qp（X=5） = l- P（X =2）-P（X = 3） 尸（X = 4）=81故X的分布列为X2345P592910
6、81881u 8224E(X) = 2x- + 3x- + 4x 49981E(X) = 2x- + 3x- + 4x 49981、* _ 而一百.故选c.【点睛】本题主要考查了离散型随机变量的分布列及数学期望的求解，对于求离散型随机变量概 率分布列问题首先要清楚离散型随机变量的可能取值，计算得出概率，列出离散型随机 变量概率分布列，最后按照数学期望公式计算出数学期望，其中列出离散型随机变量概 率分布列及计算数学期望是理科高考数学必考问题.15 .【答案】D【解析】首先利用题中所给的分布列，利用公式求得期望和方差，结合式子的特征，判 断得出结果.详解：由题意得，魂)=_+=-a2 + 2。+
7、一 4又.故当。增大时，七(4)增大，。(。)增大, 故选：D.【点睛】该题考查的是有关离散型随机变量的期望与方差的问题，涉及到的知识点有离散型随机 变量的期望和方差公式，属于基础题目.分，则这两个同学各猜I次，得分之和X（单位：分）的数学期望为（）.A. 0.9 B, 0.8 C, 1.2 D, 1. 1若一 4 ,则随机变量2g的方差。（29的值为（）11 11 11 11A. 16 B. 8 C. 4 D. 29 .己知随机变量X服从正态分布*O ）, （OX6）=o. 9,则P（0X3）=（）A. 0.4 sb. 0.5 c. 0 6 D. 0.710 .己知0的分布列为1234p66
8、2 3m设 =2八5,则 E（77）=（）122A. 2 B. C. D. 511.已知a0*11,随机变量X, Y的分布列是X-101P3abY-101Pab3则随着a的增大，O（X + V）（）A. 一直增大B. 一直减小C.先增大后减小D.先减小后增大12 .已知随机变量满足 =27，且J3（10, p），若磁）=8 ,则。（）=（）A. 0.5 B. 0.8 C. 0.2 D. 0.4（ 2、p 一,一13 .已知随机变量与满足分布列彳 3（3,），当 12 3J且不断增大时，（）A. 2q）=D（8-X）= D（X）= 2.4故选：C.【点睛】本题考查均值和方差的求法，是基础题，解题
9、时要认真审题，注意二项分布的性质的合 理运用.4 .【答案】A【解析】根据二项分布的期望和方差公式分别计算求值.np = 6详解：由二项分布的期望和方差公式得1叩一”) 3n = l2,p = -解得：2 故选：A【点睛】本题考查二项分布的期望和方差公式，属于基础题型.5 .【答案】B【解析】根据数学期望以及方差的公式求解即可.详解：设原来7个数分别为%/2，工3,，七X +Z+占“由 7 一 ，则%+/+与=42；(M - 6)- + (w - 6)- + . + (七 - 6)二则(百-6+(x2-6)2+.+(x7-6)2= 28E(X) =所以Xj + %2 + + X； +6 42
10、+ 6 - oD(X) = (X 6) +(X) 6) + (巧6) + (6 - 6) 8 L故选：B【点睛】本题主要考查了数学期望和方差性质的应用，属于中档题.6 .【答案】D【解析】分析：先根据已知求出a, b的值，再利用方差公式求随机变量X的方差0(X).1 一+。+ /? = 1.13._ 1 4 - 8 -0x- + a + 2b = 3详解：由题得13112D(X) = (0-l)2.- + (l-l)2.- + (2-i)2.- = -.所以3333故答案为D.点睛：(1)本题主要考查分布列的性质和方差的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平.（2）对于离散型随机变量4,如果它
11、所有可能取的值是为，“2,，当，且 取这些值的概率分别是Pl, “2,，P,那么DJ = a-E92,Pi+（X2_E?）2/2 + +（%-七4）2 .凡，称为随机变量J的均方差，简称为方差，式中的魅是随机变量4的 期望.7 .【答案】A【解析】依题意得，得分之和X的可能取值分别是0. 1. 2,且P(X=0) = (l0.4)(l -0. 5)=0. 3, P(X=1) =0. 4X (1-0. 5) + (1-0. 4) X0. 5=0. 5, P(X=2) =0. 4X0. 5 = 0.2,得分之和X的分布列为X012P0.30.50.2AE(X)=OXO. 3+1X0. 5 + 2X
12、0. 2 = 0. 9.8 .【答案】Ca + b = -E(a = a + b = -E(a = a + b = -E） = ,【解析】由分布列可得4,由 4 ,可得 + = 1 ,可解得凡”，然后由方差的计算公式求出。（9。再根据公式求 详解：由概率之和为1,有.3 ., 111 ,1E(J) = 2hF 4/? = a = , b = %)二%)二X 4-4 16故选：C【点睛】本题考查随机变量的分布列和期望求相应的概率值和求方差，属于中档题.9 .【答案】A【解析】根据正态曲线的对称性解答即可；详解：解：依题意随机变量X服从正态分布NG ,）,所以X关于x = 3对称,P(0X3)=
13、P(3X6)= - P(O X6)= 0.45所以2故选：A【点睛】木题考查正态曲线的性质，属于基础题.10 .【答案】C【解析】由条件算出?，然后算出石（,然后可算出答案.1 1 1 1 1F F += 1m =详解：由分布列的性质可得：6 6 3 ，解得 3E（） = 1x1 + 2x1 + 3x14-4x1 = 所以6633 6172” .E（） = 2E（g） - 5 = 2x 5 =-因为7 = 2一,所以63故选：C【点睛】本题考查的是分布列的性质和期望的性质，考查了学生对基础知识的掌握情况，较简单.11 .【答案】c11 Q1E（X） =a D（X） = -a2a + - E（Y
14、） =a【解析】根据表中数据，分别求出3,3 9,3,52。（丫）= _2 +己+（）39 ,因为 x, 丫相互独立，所以 o（x + y）= o（x）+o（y）=39 ,根据二次函数的性质，即可得答案.39 ,根据二次函数的性质，即可得答案.a + b=b=-a详解：由题意得3,即 3 ,f(X) = (-l)x- + 0x + l x/? =所以33 3 ax）g”（卜）lot卜）亦（/）21.42/1、2/222-x(a-y+ax(a-y+(-a)x(-+a 二 J DJDD、18-a a + -39E(Y) = (-)xa + Oxb + x- = -aD(y)= f/x-l-(i-6
15、z)24-/?x0-(i-6/)2+1xri-(i-tz)l,52-a + + 一39c/v zr/7 _2，r -ICl H-2Cl厂 H因为 X, Y 相互独立，所以 aX + y)= O(X) + D(Y)=39 二 39八 204 V 因为 3 ,所以当时，o（x+y）逐渐增大；当33时，ax+丫）逐渐减小.故选：C.【点睛】本题考查离散型随机变量的数学期望.方差等基础知识，考查二次函数的图像与性质， 考查计算化简的能力，属中档题.12 .【答案】D【解析】由二项分布的性质推导出烤甘 = 8,解得 =0$,从而喈= 1.6,再由详解：解：:随机变量“ 满足4 = 2-1 ,月苫 8（10,），埼=8,鹰=1。 = 8,解得 二.8/.D = 10x0.8x (1-0.8) = 1.6