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1、离散型随机变量的均值 人教A版（2019）选择性必修第三册 (3541)1. 下列说法不正确的是（）A.随机变量的数学期望是个变量，其随的变化而变化B.随机变量的均值反映样本的平均水平C.若随机变量的数学期望则D.随机变量的均值知识点：离散型随机变量随机变量的概念离散型随机变量的均值或数学期望答案：A ； B ； D解析：中说法错误，随机变量的数学期望是个常量，是随机变量本身固有的一个数字特征.中说法错误，随机变量的均值反映随机变量取值的平均水平.中说法正确，由均值的性质可知.中说法错误，.故选.2. 已知离散型随机变量的分布列为则随机变量的均值为（）A.B.C.D.知识点：离散型随机变量的均
2、值或数学期望答案：C解析：根据随机变量的均值的定义，可知的均值为.3. 现有一个项目，对该项目投资万元，一年后利润是万元、万元、万元的概率分别为.随机变量表示对此项目投资万元一年后的利润，则的均值为（）A.B.C.D.知识点：离散型随机变量的均值或数学期望答案：A解析：由题意的概率分布列为则.4. 随机变量的分布列如下表所示，则（）A.B.C.D.知识点：离散型随机变量的分布列及其性质离散型随机变量的均值或数学期望离散型随机变量的均值的性质答案：D解析：由随机变量的分布列的性质，可得解得 则 所以.故选.5. 甲、乙两台自动车床生产同种标准件表示甲车床生产件产品中的次品数表示乙车床生产件产品中
3、的次品数，经一段时间考察的分布列分别是据此判定（）A.甲车床生产的产品质量好B.乙车床生产的产品质量好C.甲与乙车床生产的产品质量相同D.无法判定知识点：离散型随机变量的均值或数学期望答案：A解析：.由于，故甲车床生产的产品质量好.故选.6. 某射手射击所得环数的分布列如下：已知的数学期望，则的值为.知识点：离散型随机变量的分布列及其性质离散型随机变量的均值或数学期望答案：解析：由解得7. 今有两台独立工作在两地的雷达，每台雷达发现飞行目标的概率分别为和设发现目标的雷达台数为则（）A.B.C.D.知识点：离散型随机变量的均值或数学期望事件的互斥与对立相互独立事件的概率答案：B解析：设分别为每台
4、雷达发现飞行目标的事件的可能取值为.所以.8. 某城市有甲、乙、丙三个旅游景点，一位客人游览这三个景点的概率分别是且此人是否游览三个景点互不影响.设表示客人离开该城市时游览的景点个数与没有游览的景点个数之差的绝对值，则等于（）A.B.C.D.知识点：离散型随机变量的均值或数学期望答案：A解析：随机变量的所有可能取值是，其中表示三个景点都游览或都没有游览，所以，所以的分布列为所以.9. 已知甲口袋中有个红球和个白球，乙口袋中有个红球和个白球，现从甲、乙口袋中各随机取出一个球并相互交换，记交换后甲口袋中红球的个数为则（）A.B.C.D.知识点：离散型随机变量的均值或数学期望答案：A解析：的可能取值
5、为表示从甲口袋中取出一个红球，从乙口袋中取出一个白球，故；表示从甲、乙口袋中各取出一个红球，或从甲、乙口袋中各取出一个白球，故；表示从甲口袋中取出一个白球，从乙口袋中取出一个红球，故.所以.故选A.10. 随机变量的分布列如下，且满足，则的值（）A.B.C.D.知识点：离散型随机变量的分布列及其性质离散型随机变量的均值或数学期望答案：B解析：由题意得 ， 且， 解得，.11. 设随机变量的分布列为当的数学期望取得最大值时的数学期望为（）A.B.C.D.知识点：离散型随机变量的分布列及其性质离散型随机变量的均值或数学期望答案：D解析：当时取得最大值，此时故选.12. 受轿车在保修期内维修费用等因
6、素的影响，企业生产一辆轿车的利润与该轿车首次出现故障的时间有关.某轿车制造厂生产甲、乙两种品牌轿车，保修期均为年，现从该厂已售出的两种品牌轿车中各随机抽取辆，统计数据如下表:品牌甲乙首次出现故障的时 间(年)轿车数量(辆)每辆利润(万元)将频率视为概率，则（）A.从该厂生产的甲品牌轿车中随机抽取辆，其首次出现故障发生在保修期内的概率为B.若该厂生产的轿车均能售出，记生产辆甲品牌轿车的利润为万元，则C.若该厂生产的轿车均能售出，记生产辆乙品牌轿车的利润为万元，则D.该厂预计今后这两种品牌轿车的销量相当，由于资金限制，只能生产其中一种品牌的轿车，若从经济效益的角度考虑，则应生产甲品牌的轿车知识点：
7、离散型随机变量的分布列及其性质离散型随机变量的均值或数学期望答案：B ； D解析：设“甲品牌轿车首次出现故障发生在保修期内”为事件，则.依题意得，的分布列为，的分布列为.因为，所以应生产甲品牌轿车.故选.13. 如图所示是一个正方体，现将其六面分别涂红、蓝、黄、白、绿、紫种颜色放干后，再切割为个同样大小的正方体，然后放在足够大的容器内均匀搅拌.若从中随机取出个小正方体记它涂有颜色的面数为则的均值为.知识点：离散型随机变量的均值或数学期望答案：解析：根据题意知，正方体内部有(个)小正方体任何一面都没有被涂上颜色，仅有一面被涂上颜色的小正方体有(个)，仅有两面被涂上颜色的小正方体有(个)，有三面被
8、涂上颜色的小正方体有个.随机变量的可能取值为且 故的均值 .14. 甲、乙两人进行围棋比赛，约定先连胜局者直接赢得比赛，若赛完局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛.假设每局甲获胜的概率为乙获胜的概率为各局比赛结果相互独立.记为比赛决出胜负时比赛的总局数，求的数学期望.知识点：离散型随机变量的分布列及其性质离散型随机变量的均值或数学期望答案：用表示事件“第局甲获胜”, 表示事件“第局乙获胜”. 则.的所有可能取值为, 且,.故的分布列为.解析：略15. 某中药种植基地有两处种植区的药材需在下周一周二两天内采摘完毕，基地员工一天可以完成一处种植区的采摘，由于下雨会影响药材品质，基地收益如下表
9、所示：周一无雨无雨有雨有雨周二无雨有雨无雨有雨收益万万万万若基地额外聘请工人，可在周一当天完成全部采摘任务；无雨时收益为万元；有雨时收益为万元，额外聘请工人的成本为万元已知下周一和下周二有雨的概率相同，两天是否下雨互不影响，基地收益为万元的概率为(1) 若不额外聘请工人，写出基地收益的分布列及基地的预期收益；(2) 该基地是否应该外聘工人，请说明理由知识点：离散型随机变量的分布列及其性质离散型随机变量的均值或数学期望答案：(1) 设下周一有雨的概率为，由题意，基地收益的可能取值为，则，所以基地收益的分布列为：基地的预期收益基地的预期收益为万元(2) 设基地额外聘请工人时的收益为万元，则其预期收
10、益万元，综上，当额外聘请工人的成本高于万元时，不外聘工人；成本低于万元时，外聘工人；成本恰为万元时，是否外聘工人均可以解析：(1) 解设下周一有雨的概率为，由题意，基地收益的可能取值为，分别求出相应的概率，由此能求出基地收益的分布列和基地的预期收益(2) 设基地额外聘请工人时的收益为万元，其预期收益（万元），由此能求出结果16. 某学校组织教师进行“学习强国”知识竞赛，规则为:每位参赛教师都要回答个问题，且这个问题回答正确与否互不影响，每答对个问题，得分，答错，得分，最后按照得分多少排出名次，并分一、二、三等奖分别给予奖励.已知对给出的个问题，教师甲答对的概率分别为.若教师甲恰好答对个问题的概
11、率是则;在前述条件下，设随机变量表示教师甲答对题目的个数，则的数学期望为.知识点：离散型随机变量的均值或数学期望相互独立事件的概率答案：； 解析：因为教师甲恰好答对个问题的概率是，所以，解得.由题意，随机变量的可能取值为 ， ， ，所以.17. 某花店每天以每枝元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝元的价格出售，如果当天卖不完，那么剩下的玫瑰花作垃圾处理.(1) 若花店一天购进枝玫瑰花，写出当天的利润(单位：元)关于当天需求量(单位：枝，的函数解析式.(2) 花店记录了天玫瑰花的日需求量(单位：枝)，整理得下表：日需求量频数以天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率. 若花店一天购进枝玫瑰花，当天的利润为元，求的分布列及数学期望. 若花店计划一天购进枝或枝玫瑰花，你认为应购进枝还是枝？知识点：均值与方差在决策问题中的应用离散型随机变量的分布列及其性质离散型随机变量的均值或数学期望答案：(1) 当时， 当时，故.(2) 的可能取值为 故的分布列为 当购进枝时，设当天的利润为元，则的可能取值为且故 所以 故应购进枝解析：(1) 略(2) 略 略