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1、【精选】离散型随机变量的方差随堂练习一.单项选择（）0 。 一二.设3,随机变量弓的分布列为012Pa1-3a2a那么，当，在I 村内增大时，。（劣的变化是（）A.减小B.增大C.先减小后增大D.先增大后减小. 一台仪器每启动一次都随机地出现一个3位的二进制数”=回囤囱，其中A的各_2位数字中，以化二 U，3）出现的概率为3,出现1的概率为5.若启动一次出现的数字为A = l。，则称这次试验成功.若成功一次得2分，失败一次得-1分，则81次这样的重复试验的总得分X的数学期望和方差分别为（）5050A -63, 9 b -63, 50 q 6, 9 0 6, 501 .在“石头？剪刀？布”的游戏
2、中，规定：“石头赢剪刀” “剪刀赢布” “布赢石头”. 现有甲？乙两人玩这个游戏，共玩3局，每一局中每人等可能地独立选择一种手势,设甲赢乙的局数为4,则随机变量J的数学期望是（）A. 13 B. 1 C. 23 D. 494.随机变量X的分布列如下表所示，则“（2X-1）=（）X-211Pj_ 6a13A. 0 B. 2 C. -1 D. -213.【答案】C【解析】算出X，（ = L2）的分布列和期望后可得正确的选项.C1 2C2详解：嘤=2）飞3 P-2）宝=*仆2）P（X-）4唳2制二詈得C2 3P（x2=4）=Z=eC； 10 ,（X2） = E（X.）故选：C.【点睛】本题考查离散型
3、随机变量的分布列以及期望，概率计算时需仔细审题，弄清黑球变化的 规律，本题属于中档题.14 .【答案】D【解析】分别求出每个人去打篮球.打乒乓球的概率，4的所有可能取值为3 2, 4,利用二项分布的概率公式求出J的分布列即可求得&的期望值.! 1详解：依题意，这4个人中，每个人去打篮球的概率为飞，去打乒乓球的概率为设“这4个人中恰有i人去打篮球”为事件4（二423,4）,1 YVqV p（4）= c；-1 YVqV p（4）= c；-4的所有可能取值为0, 2, 4.Q由于4与4互斥由于4与4互斥% =。）= &4）=百 乙/PC = 2）= P（A）+P（A）=襄 P 化=4）= p（4）+
4、 p（a4）=XI ,81所以4的分布列为224P82740811781c 8 c 40 17 148优=0 xi-2xf4x =随机变量的数学期望 278181 81 .【点睛】本题考查离散型随机变量的分布列与期望.二项分布的概率求解，属于较难题.15 .【答案】D【解析】从5个球中取3个球，共有或=1种取法，其组合分别为(1, 2, 3),(1, 2,(1 o 5)(1 n 4)(1 o 5)(1 a 5)(2 o 4)(2% 5)，乙，9 Of，rt，u，j，(2,4, 5),(3, 4, 5),所以随机变量4的可能取值为4, 3, 2,然后逐一求出每个4的取值所对应的概率，再根据数学期
5、望和方差的公式进行计算即可得解.详解：解：从5个球中取3个球，共有或=10种取法，其组合分别为(1, 2,勾，。，o 4)(1 n 5)(1 o 4)(1 o 5)(1 a 5)(2 ? 4)(2 o 5)乙，乙，0，J，d，J，J，(2 4 5) (3 4 5) ，d， ，力 ，二随机变量1的可能取值为4, 3, 2,尸(14)得尸C = 3)= K 尸 = 2)4 ， ， 343.(a = 4x + 3x + 2x = 3101010,343D() = (4-3)2x + (3-3)2x + (2-3)2x = 0.6 101010故选：D.【点睛】本题考查离散型随机变量的数学期望和方差，
6、考查学生的分析能力和运算能力，属于基 础题.5.已知X的分布列为X101P1 2 36j_23则E(X)= - 3,D(X)=27,p(x=0) = 3,其中正确的个数为()A. 0 B. 1 C. 2 D. 3)A. 递减，递增B. %） 递减，“（/）递减c. 匕）递增，石bl先递减再递增d. （9递减，石（V）先递增再递减7.已知随机变量X的分布列如图所示，则石（6X+8）=（）X123P0.20.40.4A. 13.2b. 21.2 c 20.2 D# 22.28.已知随机变量4的分布列是4012P1 6122a2若均值/=1,则方差（3=（）J_ 1A. 1 B 2 c. 4 d.
7、29.已知随机变量X的分布列为X024P32Q3a则当a在要求范围内增大时，（）A. （X）增大，D（X）减小B. （X）增大，D（X）增大C. E（X）减小，（X）先增大后减小D. （X）减小，（X）先减小后增大10.设X为随机变量,x例上3）3 ，若随机变量X的数学期望石（X）= 2,则P(X = 2)等于(80A. 243)13B. 2434C. 24313D. 1611.已知5件产品中有2件次品，现逐一检测，直至能确定所有次品为止，记检测的次 数为则之=（）7 曳A. 3 B. 5c. 5 d. 4.随机变量X的分布列如表所示，若X）3,则O（3X-2）=（.）X1P601ab55A.
8、 9 B. 3 C. 5 D. 712 .盒中有5个小球，其中3个白球，2个黑球，从中任取i = 12）个球，在取出的球 中，黑球放回，白球涂黑后放回，此时盒中黑球的个数记为4（ = 12）,则（）A. P（X1=2）P（X2=2）, （%）区）B P（X1=2）P（X2=2） 矶Xj”2）C P（X=2）P（X2=2）, E（X1）E（X2）= P（X,=2）P（X2=2） E（X1）E（X2）.现有4个人通过掷一枚质地均匀的骰子去参加篮球和乒乓球的体育活动，掷出点数 为1或2的人去打篮球，擦出点数大于2的人去打乒乓球.用X , 丫分别表示这4个人中去打篮球和乒乓球的人数，记H,求随机变量J
9、的数学期望石自为（）14 .袋子有5个不同的小球，编号分别为1, 2, 3, 4, 5,从袋中一次取出三个球，记 随机变量？是取出球的最大编号与最小编号的差，数学期望为（,）,方差为o（G则 下列选项正确的是（ ）（7） = 2 D = 06 r ） = 2 。）=0.4 fDefC 石（G = 3 O（G = 04） = 3 D = 06石国=卜（1 3） + 4x2a = l + 59+ -4参考答案与试题解析1 .【答案】B【解析】因为= 1x0 %） + 2x2 = l + 。=E（门-炉=（i + 5q）_0 + q）2 所以0 一当 3时,单调递增.故选：B.2 .【答案】B【解析
10、】先求出启动一次出现数字为A = l的概率27 ，变量符合二项分布，根据成功概率和实验的次数的值，有 127人结合二项分布项分布数学期望和方差计算公式及其性质，即可求得答案._2详解：其中A的各位数字中，以（* = 12,3）出现0的概率为耳，出现1的概率为若启动一次出现的数字为A = l,则称这次试验成功.若成功一次得2分，失败一次得-1分，则81次这样的重复试验的总得分X（277 81,I 27二启动一次出现数字为A = 100的概率327 变量符合二项分布，根据成功概率和实验的次数的值，有E（） = 81x = 6-77的数学期望为27D（t;） = 81x X=的数学方差为V 727
11、279得分为 X = 2Tx（81 ） = 3-81,.石（X）= 石（3-81） = 3石（）-81 = -63*9D(X)= 0(3 -81) = 9。() = 50 *故选：B.【点睛】本题解题关键是掌握二项分布数学期望和方差计算公式及其性质，考查了分析能力和计 算能力，属于基础题.3 .【答案】B5(3,：)【解析】由题意可得3 ,再利用二项分布的期望公式计算即可.31详解：由题意&所有可能的取值为0, 1, 2, 3,每一局中甲胜的概率为3x3 3 ,43(3，)成 J) = 3x： = l所以 3 ,故3.故选：B【点睛】本题主要考查离散型随机变量的期望，涉及到二项分布的期望公式，
12、考查学生的数学运 算能力，是一道容易题.4 .【答案】D【解析】由随机变量的分布列的性质，求得 2 ,再由期望的计算公式，求得1a =，解得 2,1a =，解得 2,进而求得“(2X 1),得到答案.F H=详解：由随机变量的分布列的性质，可得63E（X）= -2x- + （-l）xi + lx- = -l则6232石（2X1） = 2石（X）1 = 2x（，）-1=2所以2故选：D.【点睛】本题主要考查了随机变量的分布列的性质，以及随机变量的期望的求解，其中解答中熟 记分布列的性质，以及数学期望的计算公式是解答的关键，着重考查推理与运算能力.5 .【答案】CE(X)= (-l)x- + 0x
13、 + lx- = -【解析】有题意可得：2363,正确;( 1、D(X)= -1 + -( 1、D(X)= -1 + -(。+牙I 3j1x- +33j错误;P（X=O）=，由分布列可得3 ,正确;本题选择C选项.点睛：求解该类问题，首先要理解问题的关键，其次要准确无误地找出随机变量的所有 可能取值，计算出相应的概率，写出随机变量的分布列，正确运用均值.方差公式进行 计算，也就是要过“三关”：阅读理解关；概率计算关；公式应用关，如方差.均 值公式要准确理解.记忆.6 .【答案】B【解析】a + h = -根据题意可得 2E =a + 2b = a + (l-2a) = l-aa g 0,一则当
14、 I 2 J内增大时,又，-归故J?的分布列如下所示:40VP212a2(0 + 1)2a1a2122( 2、 (a 1) + ci +a (a + 1)故石)2,)(2尸,令。）=中）I 2；4a e 0,一故当 v 时,a e 0,一故当 v 时,/（）单调递减，即幻）单调递减.故选：B.7 .【答案】B解析】 首先E(X) = 1x0.2 + 2x0.44-3x0.4 = 2.2石(6X+8) = 6E(X) + 8 = 6x2.2 + 8 = 2L2 ,故选择 b考点：随机变量的概率分布.8 .【答案】B【解析】先根据(4=1得 ，再根据方差公式求解即可.详解：解：根据离散型随机变量的
15、期望公式得：1 - 2-得刀牛 角 -1-2 X2+1 - 2X11+-211XO -详解：解：由题意可得,2a e 0,一3E(X) =。x F 2 x ci + 4。 2a H2a g 0,3上单调递增，、21 (4x-+ 2a + 2、2x ci +(3)2 + 41-4/+改 + 所以根据方差公式得：O(J) = ；x(0 l+gx(l_l)2+；x(2 1二；故选：B.【点睛】本题考查离散型随机变量的期望与方差的计算，考查运算能力，是基础题.9 .【答案】B【解析】直接利用分布列求出E(X),然后判断其单调性，进一步求出D(X),根据函 数性质判断其单调性即可.20 W 。( 130
16、1a = ci E： 0,一是关于。的二次式，其开口朝下，对称轴6,所以。(X)在 L 3上单调递增.故选：B.【点睛】考查数学期望和方差公式的应用以及函数的单调性，基础题.10 .【答案】AP(X = 2) = C： x (i)2 x (1-1)4= 【解析】根据E(X)= 2解得 =6,所以33243.E(X) = Ln=2X 8(6)8024380243详解：因为 3,得几二6,即3P(X=2) = Cxd)2x(l-i)4所以33故选A【点睛】本题主要考查二项分布，同时考查了数学期望，熟记公式是解题的关键，属于简单题.11 .【答案】BxP(42) =【解析】由题意知，6的可能取值为2,3,4,其概率分别为PC = 3)=10PC = 4)=10= 2x-+3x +4x = -101010 2,故选 &12 .【答案】C1a =一求出 31a =一求出 3E(X) = ；【解析】由 3,利用随机变量X的分布列列出方程组,此能求出0(X),再由。(3X-2)=9Z)(X),能求出结果.E(X) = g详解：3二由随机变量X的分布列得：1 1F 6Z + /? 1CI =63 (3X-2) = 9O(X) = 9xg = 5故选：C.【点睛】本题考查方差的求法，考查离散型随机变量的分布列.数学期望.方差等基础知识，考 查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题.