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1、第1课时 椭圆的简单几何性质 人教A版（2019）选择性必修第一册 (3227)1. 已知椭圆的标准方程为则下列说法正确的是（）A.椭圆的焦点在轴上B.椭圆的焦距为C.椭圆的离心率为D.椭圆的右顶点坐标为知识点：椭圆的离心率椭圆的标准方程椭圆的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距答案：C解析：由椭圆的标准方程得椭圆的焦点在轴上，故错误；又从而焦距为故错误；椭圆的离心率故正确；椭圆的右顶点的坐标为故错误.故选.2. 若椭圆经过原点，且焦点分别为则椭圆的离心率为（）A.B.C.D.知识点：椭圆的离心率椭圆的定义椭圆的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距答案：A解析：因为原点到两焦点的距离之和为所以即又所以从而离心
2、率.故选.3. 已知椭圆的方程为，则此椭圆的离心率为（）A.B.C.D.知识点：椭圆的离心率椭圆的标准方程答案：B解析：椭圆的方程为，故选4. 已知椭圆的中心在原点，焦点，在轴上，且短轴长为，离心率为，过焦点作轴的垂线，交椭圆于，两点，则下列说法正确的是（）A.椭圆方程为B.椭圆方程为C.D.的周长为知识点：椭圆的离心率椭圆的标准方程椭圆的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距直线与椭圆的综合应用椭圆的定义答案：A ； C ； D解析：已知焦点在轴上，且短轴长为，离心率为，设椭圆方程为，可得，则椭圆的方程为，故A正确；过焦点作轴的垂线，交椭圆于两点，不妨设，则由，解得，则，故C正确；由题意及椭圆定义可得
3、，故D正确故选ACD.5. 已知椭圆的中心在坐标原点，焦距为，且椭圆上一点到椭圆焦点的最小距离为，则椭圆的离心率为知识点：椭圆的离心率椭圆的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距椭圆的其他性质答案：解析：椭圆的中心在坐标原点，焦距为，且椭圆上一点到椭圆焦点的最小距离为，解得，所以椭圆的离心率为：故答案为：6. 已知椭圆的中心在原点，一个焦点为且长轴长是短轴长的倍，则椭圆的长轴长为，标准方程是.知识点：椭圆的标准方程椭圆的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距答案：； 解析：依题意，得椭圆的焦点在轴上，设其标准方程为 则即又 由得解得因此 故该椭圆的长轴长其标准方程是.7. 美学四大构件是：史诗、音乐、造型（绘画、
4、建筑等）和数学.素描是学习绘画的必要一步，它包括了明暗素描和结构素描，而学习几何体结构素描是学习素描最重要的一步.某同学在画“切面圆柱体”（用与圆柱底面不平行的平面去截圆柱，底面与截面之间的部分叫作切面圆柱体，切面圆柱体中原圆柱的母线被截面所截剩余的部分称为切面圆柱体的母线）的过程中，发现“切面”是一个椭圆，若切面圆柱体的最长母线与最短母线所确定的平面截切面圆柱体得到的截面图形是有一个底角为的直角梯形，则该椭圆的离心率为（）A.B.C.D.知识点：立体几何中的截面、交线问题椭圆的离心率立体几何中的数学文化答案：A解析：设圆柱的底面半径为，依题意知，最长母线与最短母线所在截面如图所示.因此在椭圆
5、中长轴长，短轴长.，故选A.8. 设是椭圆的离心率，且则实数的取值范围是（）A.B.C.D.知识点：椭圆的离心率答案：C解析：当时，椭圆的焦点在轴上，离心率由 ，解得；当时，椭圆的焦点在轴上，离心率由解得.故实数的取值范围是. 故选.9. 已知椭圆的焦距为椭圆与圆交于两点，且则椭圆的标准方程为（）A.B.C.D.知识点：椭圆的标准方程椭圆的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距答案：D解析：设圆的圆心为易知且点为椭圆的左焦点，设弦的中点为则在轴上，连接(图略)，易知 点是椭圆的右焦点， 即 椭圆的标准方程为故选.10. 已知椭圆的左右焦点分别为，点在椭圆上，且，则椭圆的离心率的最小值为（）A.B.C.D
6、.知识点：椭圆的离心率椭圆的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距椭圆的定义答案：A解析：因为点在椭圆上，所以又所以由得所以即.故选.11. 若点和点分别为椭圆的中心和左焦点，点为椭圆上任意一点，则的最大值为（）A.B.C.D.知识点：向量坐标与向量的数量积椭圆的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距椭圆上点的横坐标与纵坐标的范围答案：C解析：椭圆的中心和左焦点为，设，则，当时，的最小值为，故选12. 已知椭圆的左，右焦点分别为直线与椭圆相交于点，则（）A.当时，的面积为B.不存在使为直角三角形C.存在使四边形的面积最大D.存在，使的周长最大知识点：椭圆的对称性椭圆的定义三角形的面积（公式）圆锥曲线的最值（范围）
7、问题答案：A ； C解析：如图对于A选项，经计算显然正确对于B选项，时，可以得出；当时，根据椭圆的对称性，存在使为直角三角形，故B错误对于C选项，根据椭圆的对称性可知，当时，四边形面积最大，故C正确对于D选项，由椭圆的定义得的周长为因为，所以，当过点时取等号所以，即直线过椭圆的右焦点时，的周长最大此时直线，但，所以不存在，使的周长最大故D错误13. 已知分别是椭圆的左，右焦点，若在直线上存在点，使线段的中垂线过点，则椭圆离心率的取值范围是知识点：椭圆的离心率椭圆的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距答案：解析：设直线与轴的交点为连接(图略），线段的中垂线过点可得又且即故结合椭圆的离心率得故椭圆离心率的
8、取值范围是.14. 设椭圆：的左、右焦点分别为经过点的直线与椭圆相交于两点若且则椭圆的离心率为知识点：余弦定理及其应用椭圆的离心率椭圆的定义椭圆的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距直线与椭圆的综合应用答案：解析：由题意，知椭圆的左、右焦点分别为因为 所以在中， 即 因为三点共线，有 又由得 于是利用椭圆定义，得于是在中， 利用余弦定理，得 即，注意到由诱导公式，得 即即得故椭圆的离心率.15. 已知椭圆的离心率求的值及椭圆的长轴长和短轴长、焦点坐标、顶点坐标.知识点：椭圆的标准方程椭圆的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距答案：椭圆方程可化为.因为所以所以所以所以.由得解得所以，则椭圆的标准方程为所以椭圆的
9、长轴长为短轴长为两个焦点坐标分别为，四个顶点的坐标分别为.解析：略16. 已知椭圆：的两个焦点分别为短轴的一个端点为(1) 若为直角，焦距长为求椭圆的标准方程；(2) 若为钝角，求椭圆的离心率的取值范围知识点：椭圆的离心率椭圆的标准方程椭圆的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距答案：(1) 根据题意， 得又为直角，所以为等腰直角三角形.设为坐标原点，焦距长为即则则椭圆的标准方程为(2) 若为钝角，即则有即又椭圆的离心率故椭圆的离心率的取值范围为解析：(1) 略(2) 略17. 已知椭圆的左右焦点分别为为椭圆上不与左右顶点重合的任意一点，分别为的内心和重心，当轴时，椭圆的离心率为A.B.C.D.知识点：
10、椭圆的离心率椭圆的标准方程椭圆的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距三角形的“四心”三角形的面积（公式）答案：A解析：解：如图所示，设，不妨设 则轴，设三角形内切圆的半径为由三角形内切圆的性质可得：解得设分别与内切圆相切于点则在中，由勾股定理可得：，化为：与椭圆比较可得：，可得故选：如图所示，设，不妨设.利用三角形重心性质可得，根据轴，可得.设三角形内切圆的半径为.由三角形内切圆的性质可得：.可得.设分别与内切圆相切于点.可得.在中，由勾股定理可得：.化简整理即可得出本题考查了椭圆的标准方程及其性质三角形内切圆的性质三角形重心性质三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于难题18. 年北京时间
11、月日我国探月工程嫦娥五号探测器成功发射嫦娥五号是我国探月工程“绕、落、回”三步走的收官之战，经历发射入轨、地月转移、近月制动、环月飞行、着陆下降、月面工作、月面上升、交会对接与样品转移、环月等待、月地转移、再入回收等个关键阶段在经过交会对接与样品转移阶段后，若嫦娥五号返回器在近月点(离月面最近的点)约为公里，远月点(离月面最远的点)约为公里，以月球中心为一个焦点的椭圆形轨道上等待时间窗口和指令进行下一步动作，月球半径约为公里，则此椭圆轨道的离心率约为（）A.B.C.D.知识点：椭圆的离心率椭圆的定义椭圆的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距答案：C解析：由题意知，椭圆轨道的实轴长焦距离心率故选.19. 如图，从椭圆：上一点向轴作垂线，垂足恰为左焦点.又点是椭圆与轴正半轴的交点，点是椭圆与轴正半轴的交点，且(1) 求椭圆的方程；(2) 设点关于轴的对称点为过椭圆上不同于的任意一点作直线分别交轴于点证明：点的横坐标之积为定值.知识点：椭圆的标准方程椭圆的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距直线与椭圆的综合应用圆锥曲线的定值、定点问题答案：(1) 由题意可知， 即又又椭圆的方程为.(2) 证明：由得则设则有直线的方程为令整理得同理可得点的横坐标所以点的横坐标之积因为所以.故点的横坐标之积为定值解析：(1) 略(2) 略