《2022-2023学年人教A版选择性必修第一册3.2.2第1课时双曲线的简单几何性质作业.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年人教A版选择性必修第一册3.2.2第1课时双曲线的简单几何性质作业.docx（7页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第1课时双曲线的简单几何性质课时对点练L基础巩固i.已知双曲线捻一=1(0)的右焦点为(3,0),则双曲线的离心率等于(A.4-33-2 C lx资源-答案Cc 3 lx资源-解析由题意知“2+5=9,解得4=2, e=-=.2.已知双曲线的实轴和虚轴等长，且过点(5,3),则双曲线方程为()A工_上 从25-25、y2 /八,C讳 一行=1Dl6-16=1lx资源答案D lx资源-解析由题意知，所求双曲线是等轴双曲线，设其方程为*一)2=，丸工0),将点(5,3)代入方程，可得2=52-32=16,所以双曲线方程为一9=16,即标一喘=L3.若双曲线一:=1的离心率为小，则其渐近线方程为()
2、A. y=2xB. y=2xC. y=xD. y=2x lx资源-答案|Blx资源-解析=小,.C I- 目口片+从=小，即一=3, 力2=2，.双曲线方程为也一事=|,渐近线方程为4.设双曲线，一卷=1(0)的渐近线方程为3A2y=0,则a的值为(A. 4B. 3C. 2D. 1 lx资源-答案Clx资源-解析由双曲线的几何性质可得，双曲线方一方=1（0）的渐近线方程为 产备，又 因为渐近线方程为3d2），=0,即y=|.r,故4=2.45.（多选）若双曲线。的一个焦点5,0）,。是双曲线上一点，且渐近线方程为），=若臬则下 列结论正确的是（）A. C的方程为一汽=1C的离心率若C.焦点到渐
3、近线的距离为3D. |PQ的最小值为2 lx资源-答案ADlx资源解析双曲线C的一个焦点户（5,0）,且渐近线方程为y=1x,可得c=5,焦点坐标离心率为e4-3 -。一 所以C的方程为方一气=1, A正确;确 正 不B5-V焦点到渐近线的距离为4=4X5+3?4,C不正确;|尸网的最小值为。一。=2, D正确.6 .已知双曲线C： 2-2= I（）,0）的左、右两个焦点分别为Fi，F2,若双曲线上存在点?满足伊川：IP&I ： |月&|=4 ： 6 ： 5,则该双曲线的离心率为（）55-3 lx资源“答案B5-25-2IX资源-I解析】为尸者卑.双曲线/一方=1的一个焦点到一条渐近线的距离等
4、于 lx资源-答案小 1X资源-解析双曲线f 一号=1的一个焦点坐标是（2,0）, 一条渐近线的方程为因此焦点到渐近线的距离4=因此焦点到渐近线的距离4=24y3+=小.7 .若一双曲线与椭圆4+9=64有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，则该双曲线的 方程为.V2 V2lx资源-答案祢一行=I lx资源-解析椭圆41+)2=64可变形为汽+普=1，/=64, c2=64 16=48, 焦点为(0.4小)，(0, 一4小)，离心率e=乎，则双曲线的焦点在)，轴上，c =4小，储=2=，从而a =6, b 2=故所求双曲线的方程为* 一 5=1. 30 129.求适合下列条件的双曲线的标准方程
5、.两顶点间的距离是6,两焦点所连线段被两顶点和中心四等分；渐近线方程为2a3v=0,且两顶点间的距离是6.解(1)由两顶点间的距离是6,得加=6,即4=3.由两焦点所连线段被两顶点和中心四等分可得2c=4。=12,即c=6,于是有 b2=c2a2=6232=21.由于焦点所在的坐标轴不确定，故所求双曲线的标准方程为卷一月=1或卷一芯=1.(2)设双曲线方程为4a29y2=A(z =/=(),orT-9 -，工4 即orT-9 -，工4 即= 1(x0),由题意得a=3.当幺0时，彳=9, 4=36, 双曲线方程为卷一 9=1;当 A0 时，m=9, A=-81, 双曲线方程为弓一言=1.T故所
6、求双曲线的标准方程为_r=1或q_t=9 4 I 49 8 k 410.设双曲线，一齐=1(0a,所以 e2= ” = 1 +2，则 e=2.于是双曲线的离心率为2.L综合运用H.H.己知双曲线c 4-=1的焦距为10,点P(2,l)在C的渐近线上，则C的方程为(AZ_rA,20 5V,80 20lx资源-答案A lx资源-解析由题意，点P(2,l)在双曲线的渐近线)，=%上，K 1/.-=2 即 a=2b.又 2c=10, /.c=5.由1+从=,解得4=20, b?=5.故所求双曲线方程为导一=1.12.若双曲线与椭圆旨=1有相同的焦点，它的一条渐近线方程为)，=一心则双曲线的 方程为()
7、A. )2 一 炉=96B.一=160C. 2f=8()D. y2x2=24lx资源-答案D lx资源-解析设双曲线方程为炉一产=41/0）,因为双曲线与椭圆有相同的焦点，且焦点 为（0, 4小）,所以20, b0）,设左、右焦点分别为a，尸2, |FiF2| = 2c,在C的 右支上存在一点P,使得以尸产2, BP为邻边的平行四边形为菱形，且直线PR与圆（X一。户 +尸=，相切，则该双曲线C的离心率为（） lx资源-答案Blx资源-解析由题意得|PB| = |居尸d=2c,设直线尸B与圆（xc）2+）2=/相切于点T,在 RtZiR2中，TF2Fi=()0o=PFi = 2y3ct 则由双曲
8、线的定义可得|PB| = |PFi |-2=2小c一 2, 所以2c=2小c2a,解得e=j=，.14.已知产为双曲线C：:一方=1的左焦点，P, Q为双曲线。同一支上的两点.若PQ的长等于虚轴长的2倍，点人（仃，0）在线段PQ上，则尸的周长为.lx资源-答案32lx资源-解析根据题意，双曲线C： f-f=l的左焦点尸（一回，0）,所以点人（行，0）是双曲线的右焦点，P, Q为双曲线C右支上的两点.虚轴长为6,所以Q|=12.双曲线图象如图.PF-AP=2a=4, |。4一|。川=2=4,+得 IPF1 + IQF1|PQ| = 8,周长为 |PQ +1+ |PQ| = 8+2PQ = 32.
9、L拓广探究15.（多选）已知双曲线，一方=3（）, /0）的右焦点为Fi（2班, 0）,点A的坐标为（0,1）,点、P 为双曲线左支上的动点，且APR的周长不小于14,则双曲线C的离心率可能为（） A，V3B. 2c.小D. 3 lx资源-答案ABClx资源-解析由右焦点为Fi（2#, 0）,点A的坐标为（0,1）, |4尸1|=留24+1=5,A尸尸的周长不小于14,即周长的最小值不小于14,可得|%| + |PFi|的最小值不小于9,又B为双曲线的左焦点，可得|PR|=|P尸,+北,|附+|PB|=MI+|PBI+2a当A, P,尸2三点共线时，|剂+IP&I + 2.取最小值5 + 2，
10、所以5 + 2.29,即心2,因为c=2加，可得16.已知Q, %分别为双曲线a一%=1（。，。）的左、右焦点，尸为双曲线右支上的任意 一点，当需取最小值时，求双曲线的离心率e的取值范围.解 因为双曲线，一/=130,比0）的左、右焦点分别为臼，&,0为双曲线右支上的任意 一点，所以PFx|一|PBI=2a, |PFi|=2a+|PBI,瑟上 |PQ|2 （2a + |P”2| 尸 42. 1pri2 出 口收所以|P尸,|一|p/?2|一产“+4。+|尸产2|28mt且仅为pR| 一 |尸产2|,即俨Bl=2a时取等号，所以 |PFi| = 2a+|PF2l=4a因为|P尸i|一|P局=2d2e=e=-=3,所以 e（l,引.