《2021-2022学年贵州省贵阳市中考数学模拟试卷（一模）（含答案解析）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2022学年贵州省贵阳市中考数学模拟试卷（一模）（含答案解析）.pdf（32页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、【专项打破】2021-2022学年贵州省贵阳市中考数学模仿试卷（一模）（原卷版）一、选一选:以下每小题均有A、B、C、D 四个选项，其中只要一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应地位作答,每小题3 分，共 36分.1.在-1,0,I,我四个实数中，大于1 的实数是（）A.-1 B.0 C.1 D.&2.下列几何体中，圆柱体是（）3.袁隆平院士被“杂交水稻之父 ，他带领的团队多年艰苦努力，目前我国杂交水稻种植而积达 2.4亿亩，每年减产的粮食可以养活80000000人.将 80000000这个数用科学记数法可表示为8X 10,则的值是（）A.6 B.7 C.8 D.94.“一个不透明的袋中装有三
2、个球，分别标有1,2,x 这三个号码，这些球除号码外都相反，搅匀后任意摸出一个球，摸出球上的号码小于5”是必然，则x 的值可能是（）A.4 B.5 C.6 D.75.计 算x+1的结果是（）x+1 x+1A.-B.-A _ C.1 D.-1x+1 x+16.今年是三年禁毒“大扫除”攻坚克难之年.为了让先生认识毒品的危害，某校举办了禁毒知识比赛，小红所在班级先生的平均成绩是80分，小星所在班级先生的平均成绩是85分，在不知道小红和小星成绩的情况下，下列说法比较合理的是（）A.小红的分数比小星的分数低B.小红的分数比小星的分数高C.小红的分数与小星的分数相反D.小红的分数可能比小星的分数高第 1页
3、/总32页7 .如图，已知线段Z 8 =6,利用尺规作48的垂直平分线，步骤如下：分别以点4 8为圆心，以b的长为半径作弧，两弧相交于点C 和。.作直线C D 直线C D就是线段的垂直平分线.则b的长可能是（）A.1 B.2 C.3 D.48 .如图，已知数轴上4 8两点表示的数分别是a,b,则计算回-|。|正确的是（）A_ 0 *BA.b-a B.a-b C.a+b D.-a-b9 .如图，。与正五边形力8 C D E 的两边力 C Q相切于Z,C 两点，则N/。的度数是（）A.1 4 4 B.1 3 0 C.1 2 9 D.1 0 8 1 0 .已知反比例函数夕=上（#0）的图象与反比例函
4、数y=a x （a W O）的图象相交于4 8两x点，若点/的坐标是（1,2）,则点8的坐标是（）A.（-I,2）B.（1,-2）C.（-1,-2）D.（2,1）1 1 .如图，在中，N/8 C 的平分线交4。于点E,N 8 C。的平分线交/。于点F,若AB=3,A D=4,则 EF 的长是（）第 2 页/总3 2 页B,CA F E DA.I B.2 C.2.5 D.31 2.小星 在“趣味数学”社团中探求了直线交点个数的成绩.现有7条不同的直线夕=除叶6“（=1,2,3,4,5,6,7）,其中心=依，b3=b4=bs,则他探求这7 条直线的交点个数最多 是（）A.1 7 个 B.1 8 个
5、 C.1 9 个 D.2 1 个二、填空题:每小题4 分，共 16分1 3.（4分）二次函数y=x 2 的图象开口方向是 （填“向上”或“向下”）.1 4.（4分）如图，在平面直角坐标系中，菱 形 对 角 线 的 交 点 坐 标 是 0（0,0）,点 8的坐 标 是（0,1）,且 8 c=依，则点/的坐标是.1 5.（4分）贵阳市2 02 1 年中考物理实验操作技能测试中，要求先生两人一组合作进行，并随机抽签决定分组.有甲、乙、丙、丁四位同窗参加测试，则甲、乙两位同窗分到同一组的概率是.1 6.（4分）在综合理论课上，老师要求同窗用正方形纸片剪出正三角形且正三角形的顶点都在正方形边上.小红利用
6、两张边长为2的正方形纸片，按要求剪出了一个面积的正三角形和一个 面 积 最 小 的 正 三 角 形.则 这 两 个 正 三 角 形 的 边 长 分 别 是.三、解 答 题:本大题9 小题，共 98分.解答应写出必要的文字阐明、证明过程或演算步骤1 7.（1 2 分）（1）有三个不等式2 x+3 V -1,-5 x 1 5,3 （x -1）6,请在其中任选两个不等第 3 页/总3 2 页式，组成一个不等式组，并求出它的解集；(2)小红在计算a(1+a)-(a-1)2时，解答过程如下：a(1+a)-(a-1)2=a+a2-(a2-1).步a+a2-a2-1.第二步=a-1第三步小红的解答从第 步开
7、始出错，请写出正确的解答过程.18.(10分)2020年我国进行了第七次全国人口普查，小星要了解我省城镇及乡村人口变化情况，根据贵州省历次人口普查结果，绘制了如下的统计图表.请利用统计图表提供的信息回答下列成绩：贵州省历次人口普查乡村人口统计图年份1953196119821990200020102020城镇人口(万人)110204540635845117 52050城镇化率7%12%19%20%24%a53%(1)这七次人口普查乡村人口数的中位数是 万人；(2)城镇化率是一个国家或地区城镇人口占其总人口的百分率，是衡量城镇化程度的一个第 4页/总32页目标.根据统计图表提供的信息，我省2010
8、年的城镇化率。是 （结果到1%）；假设将来几年我省城乡总人口数与2020年相反，城镇化率要达到6 0%,则需从乡村迁入城镇的人口数量是 万 人（结果保留整数）；（3）根据贵州省历次人口普查统计图表，用一句话描述我省城镇化的趋势.19.（10分）如图，在矩形4 8 c o 中，点 M 在。C 上，A M=A B,且垂足为N.（1）求证：A A B N/LMA D；（2）若 ZO=2,A N=4,求四边形8 c M N 的面积.20.（10分）如图，函数-2左（左 7 0）的图象与反比例函数夕=变支（-1 X 0）的图象X交于点C,与x 轴交于点力,过点C 作轴，垂足为8,若打”/=3.（1）求点
9、4 的坐标及，的值；测量广场8,C 两点之间的距离.如图所示，小星站在广场的B 处遥控无人机，无人机在/处距离地面的飞行高度是41.6m,此时从无人机测得广场。处的俯角为63 ,他低头俯视无人机时，仰角为a,若小星的身高BE=L 6m,E A=5 0 m（点4 E,B,C 在同一平面内）.（1）求仰角a的正弦值；第 5页/总32页(2)求 8,C两点之间的距离(结果到1 加).(sin 6 3 =0.8 9,c os6 3 20.4 5,t a n 6 3 0 2 1.9 6,sin 2 7 0.4 5,c os2 7 20.8 9,t a n 2 7 ,0.5 1)A-r/,43B C2 2
10、.(1 0 分)为 庆 祝“中国的百年华诞”，某校请广告公司为其制造 童心向党”文艺的展板、宣传册和横幅，其中制造宣传册的数量是展板数量的5 倍，广告公司制造每件产品所需工夫和利润如表：产品展板宣传册横幅制造一件产品所需工夫(小时)1 52 2制造一件产品所获利润(元)2 031 0(1)若制造三种产品共计需求2 5 小时，所获利润为4 5 0 元，求制造展板、宣传册和横幅的数量；(2)若广告公司所获利润为7 0 0 元，且三种产品均有制造，求制造三种产品总量的最小值.2 3.(1 2 分)如图，在。中，4C为OO的直径，为QO的弦，点 E是踊的中点，过点E作 的 垂 线，交4 8 于 点 交
11、 0。于点M 分别连接E 8,CN.(1)EM与 B E的数量关系是；(2)求证：E B=C N；(3)若MB=,求暗影部分图形的面积.第 6 页/总3 2 页E2 4.(1 2 分)甲秀楼是贵阳市一张靓丽的名片.如图，甲秀楼的桥拱截面0 8 4 可视为抛物线的一部分，在某一时辰，桥拱内的水面宽。4 =8 小，桥拱顶点8到水面的距离是4 机.(1)按如图所示建立平面直角坐标系，求桥拱部分抛物线的函数表达式；(2)一只宽为1.2 的打捞船径直向桥驶来，当船驶到桥拱下方且距O点 0 4 时，桥下水位 刚 好 在 处，有一名身高1.6 8?的工人站立在打捞船正两头清理，他的头顶能否会触碰到桥拱，请阐
12、明理由(假设船底与水面齐平).(3)如图 ，桥拱所在的函数图象是抛物线y=a x2+版+c (a W O),该抛物线在x 轴下方部分与桥拱在平静水面中的倒影组成一个新函数图象.将新函数图象向右平移m(加0)个单位长度，平移后的函数图象在8 W x W 9 时，y 的值随x 值的增大而减小，函数图象，求m的取值范围.2 5.(1 2 分)(1)阅读理解我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代的数学著作 周髀算经中.汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅如图所示的 弦图，后人称之为“赵爽弦图”.根 据“赵爽弦图”写出勾股定理和推理过程；(2)成绩处理勾股定理的证明方法有很多，如图是
13、古代的一种证明方法：过正方形/C D E 的。，作尸G第 7 页/总3 2 页 H P,将它分成4 份，所分成的四部分和以8C 为边的正方形恰好能拼成以/B 为边的正方形.若/C=12,B C=5,求 E F 的值；(3)拓展探求如图，以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形，反复这一过程就可以得到“勾股树”的部分图形.设大正方形N 的边长为定值，小正方形/,B,C,。的边长分别为a,b,c,d.已知Nl=N 2=N 3=a,当角a(0 a90)变化时，探求6 与 c 的关系式，并写出该关系式及解答过程(b与c的关系式用含n的式子表示).图图图第 8页/总
14、32页【专项打破】2021-2022学年贵州省贵阳市中考数学模仿试卷（一模）（解析版）一、选一选:以下每小题均有A、B、C、D 四个选项，其中只要一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应地位作答,每小题3 分，共 36分.1.在-1,0,I,我四个实数中，大于1 的实数是（）A.-1 B.0 C.1 D.7 2【分析】先根据实数的大小比较法则比较数的大小，再得出答案即可.【解答】解：V-1是负数，-1 1,VO工/8,2即 b3,故选：D,8.如图，已知数轴上力，8 两点表示的数分别是小 b,则计算|b|一 同正确的是（）-A 0 1 B A.b-a B.a-b C.a+b D.-a-b【分析】
15、根据各点在数轴上的地位，利用值的性质，把也，同化简即可.【解答】解：由图可知，a0,A|a|=-af b=b,：.b -a =b+af第 11页/总 32页故选：c.9 .如图，。与正五边形N 8 C D E 的两边NE,CD相切于/,C两点，则N 40 C的度数是()A.14 4 B.130 C.129 D.108【分析】先根据五边形的内角和求N E=4 0=108,由切线的性质得：Z O A E=Z O C D =9 0。，利用五边形的内角和相减可得结论.【解答】解：正五边形 的 内 角=(5 -2)X 1800 4-5=108,/.Z=Z D=108 ,:A E、CD分别与。相 切 于
16、小 C两点，：.ZO AE=ZO CD=90 ,A Z J O C=5 4 0 -9 0 -9 0 -108 -108 =14 4 ,故选：A.10.己知反比例函数y=K(A W 0)的图象与反比例函数y=a x (a W O)的图象相交于X,8 两x点，若点Z的坐标是(1,2),则点8 的坐标是()A.(-1,2)B.(1,-2)C.(-1,-2)D.(2,1)【分析】反比例函数的图象是对称图形，则原点的直线的两个交点一定关于原点对称.【解答】解：根据题意，知点4与 B关于原点对称，:点”的坐标是(1,2),.B 点的坐标为(-1,-2).故选：C.11.如图，在。4 8 C D 中，N Z
17、5C的平分线交/。于点E,N BCD的平分线交/。于点尸，若AB=3,A D=4,则 E F 的长是()第12页/总32页B,CA F E DA.1 B.2 C.2.5 D.3【分析】根据平行四边形的性质证明D b=C D,A E=A B,进而可得力尸和EQ 的长，然后可得答案.【解答】解：四边形458 是平行四边形，：.AD/CB,AB=CD=3,AD=BC=5,:/DF C=/F CB,又：C F 平分4 BCD,：.N D C F=/F C B,：.Z D F C=NDCF,：.DF=DC=3,同理可证：AE=AB=3,：AD=4,尸=5-4=1,D =4-3=1,：.E F=4-1 -
18、1=2.故选：B.12.小 星 在“趣味数学”社团中探求了直线交点个数的成绩.现有7条不同的直线=左心+为(=1,2,3,4,5,6,7),其中心=4 2,b3=b4=b5,则他探求这7 条直线的交点个数最多 是()A.17 个 B.18 个 C.19 个 D.21 个【分析】由心=上得前两条直线无交点，=从=打得第三到五条有1个交点，然后第6 条线与前5 条线最多有5 个交点，第 7 条线与前6 条线最多有6 个交点求解.【解答】解：心=%2,63=64=65,，直线歹=上胸+(=1,2,3,4,5)中，第 13页/总32页直线y=%i x+b i 与 y=k2x+b2 无交点，y=kyx+
19、b3 与 y=k4x+b4 与 y=ksx+b5 有 1 个交点，直线了=4 胸+仇（H=1,2,3,4,5）最多有交点2X 3+1=7个，第 6 条线与前5 条线最多有5 个交点，第 7条线与前6 条线最多有6 个交点，.交点个数最多为7+5+6=18.故选：B.二、填 空 题:每小题4分，共16分13.（4分）二次函数y=x 2的图象开口方向是 向上（填“向上”或 向下”）.【分析】由二次函数图象开口方向和系数。之间的关系得出结论.【解答】解：由得：a0,二二次函数图象开口向上.故答案为：向上.1 4.（4分）如图，在平面直角坐标系中，菱形4 8 C D 对角线的交点坐标是O （0,0）,
20、点 8 的坐标是（0,1）,且 8。=娓，则点/的坐标是（2,0）.【分析】根据菱形性质得O C的长，因此得点C的坐标，根据对称性质可得答案.【解答】解：四边形4 8C。是菱形，A Z S OC=9 0 ,O C=O A,二 点8 的坐标是（0,1）,：.O B=,在直角三角形8 0 C 中，B C=遥,第 1 4 页/总3 2 页.C=JB C2-O B2=2.点C的坐标（-2,0）,：OA与。关于原点对称,点）的坐标（2,0）.故答案为：（2,0）.1 5.（4分）贵阳市2 02 1 年中考物理实验操作技能测试中，要求先生两人一组合作进行，并随机抽签决定分组.有甲、乙、丙、丁四位同窗参加测
21、试，则甲、乙两位同窗分到同一组的概率 是 _工 _.3【分析】画树状图，共 有 1 2 种等可能的结果，甲、乙两位同窗分到同一组的结果有4种，再由概率公式求解即可.【解答】解：画树状图如图：开始甲 乙 丙 丁ZT/T/N ZN乙 丙 丁 甲 丙 丁 甲 乙 丁 甲 乙 丙共有1 2 种等可能的结果，甲、乙两位同窗分到同一组的结果有4种，甲、乙两位同窗分到同一组的概率为-父=工，1 2 3故答案为：1.31 6.（4分）在综合理论课上，老师要求同窗用正方形纸片剪出正三角形且正三角形的顶点都在正方形边上.小红利用两张边长为2的正方形纸片，按要求剪出了一个面积的正三角形和一个面积最小的正三角形.则这
22、两个正三角形的边长分别是 2y-2 e，2 .【分析】设 OE F 为正方形Z 8 C D 的一个内接正三角形，由于正三角形的三个顶点必落在正方形的三条边上，所以令尸、G两点在正方形的一组对边上，作尸G边上的高为E K,垂足为K,连接心，KD,可证E、K、D、G四点共圆，则NK 0E=NK G E=6O ,同理60 ,可 证 也 是 一 个 正 三 角 形，则K必为一个定点，再分别求边长的值与最小值.【解答】解：如图，设 为 正 方 形 Z B C D 的一个内接正三角形，作正 !尸的高E K,连接K/,K D,第 1 5 页/总3 2 页:NE K G=NE DG=9Q ,:.E、K、D、G
23、四点共圆,:.NK DE=NK G E=6 0 ,同理 NK 4 =60,.心。是一个正三角形，则 K必为一个定点，.正三角形面积取决于它的边长，当尸边长FG最小，面积也最小，此时边长等于正方形边长为2,当FG过 8 点时，即尸与点8 重合时，边长，面积也，此时作K”_ L 8C 于”，由等边三角形的性质可知，K为FG的中点，:K H/CD,KH为三角形尸CG的中位线，：.C G=1 H K=2 (E H -E K)=2(2 -2 Xsi n 600)=4 -2%，6=撤2 磔，2=正+2 与 2=J(2&一 20 2=2后 2&,三、解 答 题:本大题9 小题，共 98分.解答应写出必要的文
24、字阐明、证明过程或演算步骤1 7.(1 2 分)(1)有三个不等式2 x+3 1 5,3 (x-1)6,请在其中任选两个不等式，组成一个不等式组，并求出它的解集；第 1 6 页/总3 2 页(2)小红在计算a(1+a)-(a-I)2时，解答过程如下：a(1+a)-(a-1)2=a+a2-(a2-1).步=a+a2-a2-1.第二步=a-1第三步小 红 的 解 答 从 第 一步开始出错,请写出正确的解答过程.【分析】(1)根据题意，挑选两个不等式，组成不等式组.然后解之即可.(2)运用完全平方公式错误.【解 答】(1)解:种组合:2 x+3-l-5 x1 5 解 不 等 式 ，得x -2,解 不
25、 等 式 ，得x -3二原不等式组的解集是x -3；第二种组合:%+3 6 解不等式，得x 3,.原不等式组无解；第三种组合：，-5 x 1 5 3(x-l)6 解 不 等 式 ，得x 3,二原不等式组无解；(任选其中一种组合即可);(2)一，第17页/总32页解：a(1 +t z)-(a -1)2a+a2-（a2-2 a+l）=a+a2-a2+2a-13 a-1.故答案为一.1 8.（1 0 分）2 0 2 0 年我国进行了第七次全国人口普查，小星要了解我省城镇及乡村人口变化情况，根据贵州省历次人口普查结果，绘制了如下的统计图表.请利用统计图表提供的信息回答下列成绩：贵州省历次人口普查乡村人
26、口统计图（1）这七次人口普查乡村人口数的中位数是 2 3 0 0 万人:年份1 9 5 31 9 6 11 9 8 21 9 9 02 0 0 02 0 1 02 0 2 0城镇人口（万人）1 1 02 0 45 4 06 3 58 4 51 1 7 52 0 5 0城镇化率7%1 2%1 9%2 0%2 4%a5 3%（2）城镇化率是一个国家或地区城镇人口占其总人口的百分率，是衡量城镇化程度的一个目标.根据统计图表提供的信息，我省2 0 1 0 年的城镇化率。是 3 4%（结果到1%）；假设将来几年我省城乡总人口数与2 0 2 0 年相反，城镇化率要达到6 0%,则需从乡村迁入城镇第 1 8
27、 页/总3 2 页的人口数量是 271万人(结果保留整数);(3)根据贵州省历次人口普查统计图表，用一句话描述我省城镇化的趋势.【分析】(1)根据中位数的定义即可解答.(2)用 2 0 1 0 年的城镇人口数除以2 0 1 0 年的人口总数可得2 0 1 0 年的城镇化率a,用 2 0 2 0我省城乡总人口数乘以6 0%减去现有城镇人口数即可解答.(3)根据表格中的城镇化率即可解答.【解答】解：(1)这七次人口普查乡村人口数从小到大陈列为：1 3 9 1,1 5 1 1,1 8 1 8,2 3 0 0,2 3 1 5,2 6 1 6,2 6 8 0,.中位数是第四个数2 3 0 0,故答案为：
28、2 3 0 0；(2)1 1 7 5 4-(2 3 0 0+1 1 7 5)X=3 4%,(2 0 5 0+1 8 1 8)X 6 0%-2 0 5 0 2 7 1 (万人),故答案为：3 4%,2 7 1；(3)随着年份的添加，城镇化率越来越高.1 9.(1 0 分)如图，在矩形Z 8 C D 中，点 M在。C上，A M=A B,且 8 N _ L 4 W,垂足为M(1)求证：/B N 丝(2)若 4。=2,4 V=4,求四边形8 C M V 的面积.【分析】(1)利用矩形的对边平行和四个角都是直角的性质得到两队相等的角，利用/S证得两三角形全等即可；(2)利用全等三角形的性质求得N O=8
29、 N=2,A N=4,从而利用勾股定理求得的长，利用S四 边 畛 B C MN=S W.K.ABCD-SABN-S&V M。求得答案即可.【解答】解：(1)在矩形/8 C Q 中，/。=90 ,DC/AB,：.Z B A N=Z A M D,第 1 9页/总3 2页BN LAM,：.ZBNA=90,在 M4。和 48N中，NBAN=NAMD,AM=AB.,.ABN乌AM4D(AAS)；(2)：AABN安/MAD,：.BN=AD,：AD=2,：.BN=2,又：AN=4,在 Rt/ABN 中，/8=+2=2+2 2=2,:.S 矩 形 48c o=2 XSABN=SMAD=X2X4=4,S 四 边
30、 彩 B C A/N=S 矩 形 48c o -S&ABN SMAD4yf-8.20.(1 0分)如图，函数(%W 0)的图象与反比例函数y=QL (m-I W O)的图象X交于点C,与X 轴交于点4过点C作轴，垂足为3,若S/V4BC=3.(1)求点/的坐标及5 的值；(2)若/8=2&,求函数的表达式.【分析】(1)令y=0,则 依-2%=0,所以x=2,得到Z (2,0),设 C (a,b),由于8c第 20页/总 3 2页轴，所以8(0,b),B C=a,由 于 的 面 积 为 3,列出方程得到a b=-6,所以加-1=-6,所以 m=-5；(2)由于4 5=2&,在直角三角形ZO 8
31、中，利用勾股定理列出方程，得到户+4=8,得到6=2,从而C(-3,2),将 C 坐标代入到函数中即可求解.【解答】解：(1)令y=0,则kx-2%=0,x=2,：.A(2,0),设 C(a,b),轴，：.B(0,b),BC=-a,SABC=y(-a)b=3 ab=-6,加-1 =ab=-6,m=-5,即/(2,0),m=-5；(2)在 RtZL4O8 中，AB2=OA2+OB2,AB=2如，.,川+4=8,，序=4,b=2,VZ)0,:b=2,Q-3r：.C(-3,2),将 c 代入到直线解析式中得k=k=2,第 21页/总32页函数的表达式为y=-x屋.y 5X 521.(1 0分)随着科
32、学技术的不断进步，无人机被广泛运用到实践生活中，小星利用无人机来测量广场8,C两点之间的距离.如图所示，小星站在广场的8处遥控无人机，无人机在X处距离地面的飞行高度是41.6阳，此时从无人机测得广场C处的俯角为63,他低头俯视无人机时，仰角为a,若小星的身高5E=1.6w,E4=50w(点4 E,B,。在同一平面内).(1)求仰角a的正弦值；(2)求8,C两点之间的距离(结果到1加).(sin63 g 0.89,cos63 七0.45,tan63 g1.96,sin27 以0.45,cos270=0.89,tan270 g0.51)A一 涔 砂 一 /4 B C【分析】(1)如图，过4点作8
33、c于。，过E点作EF_LZ。于尸，利用四边形8O FE为矩形得到D F=B E=.6 m,则/尸=40加，然后根据正切的定义求解；(2)先利用勾股定理计算出：产=30?，再在RtZVIC。中利用正切的定义计算出C D,然后计算B D+C D即可.【解答】解：(1)如图，过“点作8 c于。，过E点作E R L/。于凡Z E B D -N F D B -N D F E=9 0 ,四边形8。尸 为矩形，：.E F=BD,DF=BE=L 6 m,：.AF=AD-。尸=41.6-1.6=40(m),在 中，s in Z J F=-=-=A,A E 50 5即 sina=.5答：仰角a的正弦值为国；5第2
34、2页/总32页(2)在 中，EF=VAE2-AF2=V 5 02-402=3(m)在 R t a 4C r 中，ZACD=63,AD=4.6,：tan ZAC D=,C D：.CD=41 6=4L 6=21.22(m),t a n63 1.96，B C=8Z)+C D=3 0+21.22=51 (m).答：B,C两点之间的距离约为51 机.B D C22.（1 0分）为庆祝“中国的百年华诞”，某校请广告公司为其制造“童心向党”文艺的展板、宣传册和横幅，其中制造宣传册的数量是展板数量的5 倍，广告公司制造每件产品所需工夫和利润如表：产品展板宣传册横幅制造一件产品所需工夫（小时）1 5 2制造一件
35、产品所获利润（元）2 031 0（1）若制造三种产品共计需求2 5 小时，所获利润为4 5 0 元，求制造展板、宣传册和横幅的数量；（2）若广告公司所获利润为7 0 0 元，且三种产品均有制造，求制造三种产品总量的最小值.【分析】（1）设制造展板数量为x 件，横幅数量为y 件，则宣传册数量为5 x 件，根据题意列出二元方程组即可；（2）根据三种产品的利润之和等于7 0 0 列出函数关系式，然后根据函数的性质求出最小值.【解答】解：（1）设制造展板数量为x件，横幅数量为y 件，则宣传册数量为5 x 件,第 2 3 页/总3 2 页由题意得：卜耳他击=25.,20 x+3X5x+10y=45C解
36、得:(X=1.ly=10答:制造展板数量1 0 件，宣传册数量5 0 件，横幅数量1 0 件；(2)设制造种产品总量为w 件，展板数量，“件，则宣传册数量5 机件，横幅数量(w-6?)件，由题意得：2 0 机+3 X 5 w+1 0 (w-6 m)=7 0 0,解得：w=m+70,2w 是？的函数，2.W 随m的添加而添加，.三种产品均有制造，且 w,加均为正整数,.当/=2时,w 有最小值，贝 i j w加 0=7 5,答：制造三种产品总量的最小值为7 5 件.2 3.(1 2 分)如图，在。中，4C为。的直径，48为。的弦，点是标的中点，过点作 N8的垂线，交 于 点”，交。于点N,分别连
37、接E 8,CN.(1)EM与 B E的数量关系是 BE=、/EM；(2)求证：E B=C N；(3)若豆MB=,求暗影部分图形的面积.【分析】(1)证 得 是 等 腰 直 角 三 角 形 即 可 得 到 结 论;第 2 4 页/总3 2 页(2)根据垂径定理得到N E M 5=90 ,进而证得/5 E=N 8 E N=4 5 ,得到A E=B N，根据题意得到血=笳，进一步得到施=济(3)先解直角三角形得到N E Z 8=3 0 ,从而得到N E O 8=60 ,证得 E 0 8 是等边三角形，则OE=B E=M，然后证得a O E B 丝 O C N,然后根据扇形的面积公式和三角形面积公式求
38、得即可.【解答】解：(1)：/l C 为OO的直径，点 E是京的中点，A Z ABE =45 ,:ABL E N,.8 M E 是等腰直角三角形，：.BE=y/21E M,故答案为BE=42E M-,(2)连接E O,4C是 的 直 径，E是筋的中点，A ZAO E=90 ,A ZABE=ZAO E=45 ,2:E N L 4 B,垂足为点M,NE M B=90:.NABE=NBE N=45 ,A E=B N.点E是京的中点，*A E=E GE C=B N-A E C-B C=B N-B C.E B=S第 2 5 页/总3 2 页(3)连接Z E,OB,ON,:E N L A B,垂足为点M,
39、:.N4ME=NEMB=90,由(2)得/ABE=/BEN=45,：.EM=BM=,又丫 B E=M,:.BE=五,:在 R tZ X/E A/中，EM=1,A M=M，ta n/E/B=,V 3 3：.ZEAB=30,：ZEAB=ZEOB,2：.ZEOB=60,又；OE=()B,：./E O B 是等边三角形，：.OE=BE=y/2又窟=谛，：.BE=CN,:.OEB9AOCN CSSS),：.CN=BE=y2又扇 形OCN=可冗,&o o v=/c N 乎CN=xVX与 又 如=与obU 6 N N N o N _ _ 1 3,S暗 影=S扇 形。CN 一 SOCN=JT-O N第 2 6
40、页/总 3 2 页24.（12分）甲秀楼是贵阳市一张靓丽的名片.如图，甲秀楼的桥拱截面。从1可视为抛物线的一部分，在某一时辰，桥拱内的水面宽0Z=8 w,桥拱顶点8 到水面的距离是4 7.（1）按如图所示建立平面直角坐标系，求桥拱部分抛物线的函数表达式；（2）一只宽为1.2 的打捞船径直向桥驶来，当船驶到桥拱下方且距。点 0.4加时，桥下水位刚好在。/处，有一名身高1.68m 的工人站立在打捞船正两头清理，他的头顶能否会触碰到桥拱，请阐明理由（假设船底与水面齐平）.（3）如图，桥拱所在的函数图象是抛物线y=ax2+6x+c（。力0）,该抛物线在x 轴下方部分与桥拱O B 4在平静水面中的倒影组
41、成一个新函数图象.将新函数图象向右平移m（加 0）个单位长度，平移后的函数图象在8 x 1.6 8 w,.此时工人不会碰到头；(3)抛物线N=-*2+右 在、轴上方的部分与桥拱在平静水面中的倒影关于X轴成轴对称.如图所示，新函数图象的对称轴也是直线x=4,此时，当0 W x W 4 或x 2 8 时，y的值随x值的增大而减小，将新函数图象向右平移，个单位长度，可得平移后的函数图象,如图所示，第 2 8 页/总3 2 页VA；iim：8 T一/I N、I z*JI-*x=4+加 平移不改变图形外形和大小，平移后函数图象的对称釉是直线x=4+/n,当mWxW4+w或x8+w时，y的值随x值的增大而
42、减小，当8WxW9时，y的值随x值的增大而减小，函数图象，得7的取值范围是：掰W 8且4+加2 9,得5WmW8,8+mW 8,得?0,，加W 0不符合题意，舍去，综上所述，加的取值范围是5WMW8.25.(12分)(1)阅读理解我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代的数学著作 周髀算经中.汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅如图所示的 弦图，后人称之为“赵爽弦图”.根 据“赵爽弦图”写出勾股定理和推理过程；(2)成绩处理勾股定理的证明方法有很多，如图是古代的一种证明方法：过正方形4C 0E的。，作FGLHP,将它分成4份，所分成的四部分和以BC为边的正方形恰好能拼成以Z
43、8为边的正方形.若ZC=12,B C=5,求 所 的值；(3)拓展探求如图，以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形，反复这一过程就可以得到“勾股树”的部分图形.设大正方形N的边长为定值，小正方形4,B,C,。的 边 长 分 别 为b,c,d.第29页/总32页已知N l =N2=N3=a,当角a(0 a 9 0 )变化时，探求与 c 的关系式，并写出该关系式及解答过程(6 与 c 的关系式用含的式子表示).【分析】(1)由题意得4 ZXZO E 的面积+正方形E F G”的面积=正方形N 8 C。是面积，即 4x lab+(b-a)2=c2,整理即可；2
44、(2)设 F D=b,则 a+b=1 2 ，再由题意得 E 下=E F,K F =F D,E K=B C=5,则a-6=5 ，由 求 出 即 可；(3)设正方形E的边长为e,正方形尸的边长为/；证得=e,则/=c ,=加，再由勾股定理得：ei+ji=n1,则 c+b*=2,即可得出结论.n f n【解答】解：(1)a2+h2=c2(直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方)，证明如下：.如图是由直角边长分别为“，b 的四个全等的直角三角形与两头一个边长为(b-a)的小正方形拼成的一个边长为c 的大正方形，：.4/ADE的面积+正方形E F G H的面积=正方形A B C D是面积，即 4 X
45、_k ab+(b-a)2=c2,2整理得：a2+b2=c2(2)由题意得：正方形4 C Q E 被分成4个全等的四边形，设 E 尸=，F D=b,.+6=1 2 ，正方形4 8 是由正方形A C D E被分成的4 个全等的四边形和正方形C B L M拼成，第 3 0 页/总3 2 页:E=EF,KF=FD,EK=BC=5,；F -KF=EK,a-6=5 ，由得：a+b=1 2,l a-b=5解得：。=工，2；.E F=-X2(3)c+b=n,理由如下：如图所示：设正方形E的边长为e,正方形尸的边长为/,.Zl =Z2=Z3=a,NPMQ=NDOE=NBC#=90,APM Q s A DOES,.0 E;,DZ Ey P M _ P Q Cz Az A，B C B，A，即=且，互=工，e n f ne 2=cn J/=bn，在R t ZXZE C中，由勾股定理得：e2+f=n.c7?+b =2,c+b=n.第3 1页/总3 2页DL图第32页/总32页