《贵州省贵阳市2022年中考数学模拟考试试卷（一）（含答案与解析）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《贵州省贵阳市2022年中考数学模拟考试试卷（一）（含答案与解析）.pdf（31页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2022年贵州省贵阳市中考模拟考试试卷(一)数 学注意事项：1.全卷共6 页，总分150分，考试时间为120分钟。2.答题前，考生在试卷和答题卡上务必用直径0.5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚。3.请用直径0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效。4.考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。一、单选题(本大题共10个小题，每小题3 分，共 30分)1 .下组各组数中，相等的一组数是()A.-2 和_(_ 2)B.2?和(2)-C.卜2|和 _(_ 2)D.-2 和一卜2|2 .为了了解我市2 0 2 1 年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从
2、中抽取2 0 0 名考生的中考数学成绩进行统计分析，在这个问题中，样本是指()A.2 0 0B.被抽取的2 0 0 名考生的中考数学成绩C.被抽取的2 0 0 名考生 D.我市2 0 2 1 年中考数学成绩3 .在学习“有理数加法”时，我们利用“(+5)+(+3)=+8,(-5)+(-3)=-8,”抽象归纳推出了“同号两数相加,取 相 同 符 号，并把绝对值相加”的 加 法 法 则.这 种 推 导 方 法 叫()A.排除法 B.归纳法 C.类比法 D.数形结合法4 .如图，已知AABC 的外角NC4D=1 2 0。，ZC=8 0 ,则 的 度 数 是()5 .下列利用等式的基本性质变形错误的是
3、()A.如 果-g x=4,那么x=-2B 由 2JC=12 得 x=6C.如果 x+l=y-9,那么 x-y=-9-lD.如果 x-3=5,那么 x=5+36 .如图，A B C 与AOEF是位似图形，点。为位似中心，已知8。：O E=2:1,则 A B C 与 C E F 的面积比是（）C.4：1 D.5：17 .如图，在菱形A 8 C O 中，P、。分别是A。、AC的中点，如果尸。=4,那么菱形A 8 C O 的周长是8 .下列说法不正确的是（）A.若 a b,则 ax2 匕，J J P J-a -hC.2 8 D.3 2B.若,则-4 a b,P J i J a+xh+x9 .如图，在
4、矩形4 8 c o 中，A 3 =2，B C=4,以点3为圆心，3c 为半径画弧，交 AO于点F,则图中阴影部分面积为（）.（结果保留兀）.A.8-2 7 3-B.4-2 7 3-3 3C.8-4 7 3-D.4-2 -3 31 0.如图，P,Q是反比例函数丫=K（0）图象上的两个点，点 Q的横坐标大于点P的横坐标，过点Px分别作X 轴，y 轴的垂线，垂足分别为B,A,过点Q分别作X 轴，），轴的垂线，垂 足 分 别 为 C.PB与CQ交于点E,设四边形A C E P 的面积为S,四边形B O Q E 的面积为S 2,则 S i 与 为的大小关系为（）A.SiS2 B.Si=Si C.S1VS
5、2二、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分)D.无法确定11 已 知（。-2）2+b -3 =0,则 2-=k12.如图，在平面直角坐标系中，菱 形0 A B e面积为8,点8在y轴上，点C在反比例函数y=一上的13.在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有60个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小刚通过多次摸球试验后发现其中摸到红色，黑色球的频率稳定在15%和4 5%,则口袋中白色球的个数很可能是 个.14.如图，在平面直角坐标系中，O M经过原点，且与x轴交于点A(4,0),与y轴交于点8,点C在第四象限的。上，且NAOC=60。，0 c=3,则点B的坐标是一15
6、.如图，两根旗杆C4,相距20米，且CALAB,D B L A B,某人从旗杆。8的底部8点沿8A走向旗杆CA底部A点.一段时间后到达点此时他分别仰望旗杆的顶点C和。，两次视线的夹角NCMD=90。，且C M=O M.已知旗杆BQ的高为12米，该人的运动速度为每秒2米，则这个人从点B到点M所用时间是 秒.三、解答题（本大题共10个小题，共 100分）16.图1、图2分别是6 x 5 的网格，网格中每个小正方形的边长均为1，线段A8的端点在小正方形的顶点（1）在图1中画一个以线段A8为一边的菱形（非正方形），所画菱形各顶点必须在小正方形的顶点上.（2）在图2中画一个以线段A8为一边的等腰三角形，
7、所画等腰三角形各顶点必须在小正方形的顶点上,且所画等腰三角形的面积为2.217 .某校为了了解七年级学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位：依）分成五组（A:3 9.5 4 6.5；8:4 6.5-5 3.5；C:5 3.5-6 0.5：D:6 0.5-6 7.5：E:6 7.5 -7 4.5 ）,并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图.请解答下列问题：（1）这次随机抽取了多少名学生调查？并补全频数分布直方图；（2）在抽取调查的若干名学生中体重在哪一组的人数最多？（3）若该校七年级共有8 0 0 名学生，根据调查结果，估计该校七年级体重超过60 依
8、的学生大约有多少名？1 8.折叠矩形4B C。，使点。落在B C 边上的点尸处，折痕为A E.（1）求证BFs”：；（2）若 CF=4,E C=3,求 矩 形 的 面 积.1 9.已知直线 与 x 轴交于点与y 轴相交于点B（0,3）,直线，2：=；x+3与 y 轴交于点C,与 x 轴交于点）,连接B D.（1）求直线4 的解析式；3（2）直线，2 上是否存在一点E，使得若存在求出点E的坐标，若不存在，请说明理由.2 0.为了培养学生成为具有“社会责任、学术素养、创新能力、国际视野”的未来人才，我校提出“让每一个孩子成长为一棵参天大树”的“树”课程理念，数学科开发了四门“树”课程供学生选择：A
9、.趣味数学；B.棋海巡航；C.中外数学史；D.数独与幻方.某年级共有1 0 0 名学生选择了 A课程，为了解本年级选择4 课程学生的学习情况，从 这 1 0 0 名学生中随机抽取了 3 0 名学生进行测试，将他们的成绩（百分制）分成六组，绘制成频数分布直方图.（1）该年级学生小李随机选取了一门课程，则小李选中课程C 的概率是（2）根据题中信息，估计该年级选择A课程学生成绩在8 0 W x 9 0 的总人数是（3）该年级每名学生选两门不同的课程，小张和小王在选课程的过程中，若第一次都选了课程C.那么他俩第二次同时选择课程A或课程B的概率是多少？请用列表法或树状图的方法加以说明.2 1.图（1）为
10、某大型商场的自动扶梯.图（2）中的A 3 为从一楼到二楼的扶梯的侧面示意图.小明站在扶梯起点4 处时，测得天花板上日光灯C 的仰角为3 7。，此时他的眼睛。与地面的距离4 D=1.8 m,之后他沿一楼扶梯到达顶端B 后又沿BL （皮 ）向正前方走了 2 m,发现日光灯C 刚好在他的正上方.已知自动扶梯A B 的坡度为1：2.4,A B 的长度是1 3 m,（参考数据：si n 37=0.6,c o s37=0.8,t a n 37 0 0.7 5）.图 图（2）（1）求图中B 到一楼地面 高度.（2）求日光灯C 到一楼地面的高度.（结果精确到十分位）.2 2.为了增强市民的节约用水意识，自来水
11、公司实行阶梯收费，具体情况如表:每月用水量收费不超过1 0 吨的部分水 费 1.5 元/吨1 0 吨以上至2 0 吨的部分水费2 元/吨2 0 吨以上的部分水费2.4 元/吨（1）若小刚家6月份用水8 吨，则小刚家6月份应缴水费 元.（直接写出结果）（2）若小刚家7 月份的水费为2 1 元，则小刚家7 月份的用水量为多少吨？（3）若小刚家8 月、9 月共用水2 0 吨，9 月底共缴两个月水费合计32 元.已 知 8 月份用水不超过1 0 吨,求小刚家8、9月各用多少吨水？2 3.如图，A A 8 C 内接于。O,A B 是。的直径，直线/与。相切于点A,在/上取一点。使得D4 =DC,线段。C
12、,A B 的延长线交于点E.(1)求证：直线Q C是。的切线；(2)若8 C=4,ZCAB=30,求图中阴影部分的面积(结果保留兀).2 4 .已知二次函数y=N 2,加+那一 1 (机为常数).(1)求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴总有两个公共点；(2)若函数图象与x轴的两个公共点均在原点的同侧，求 ，的取值范围.(3)当自变量x的值满足一 1勺区2时，与其对应的函数值)，随x的增大而增大，则根的取值范围是.2 5 .已知：在心ABC中，N ACB=9 0 ,B C=A C,点。在直线A 3上，连 接C D,在C D的右侧作CELCD,CD=CE.图1图2图3(1)如 图1,点。在A
13、3边上，线段BE和线段数量关系是,位置关系是:直接写出线段AO,BD,Z)E之间的数量关系.(2)如图2,点。在B右 侧.AD,BD,O E之 间 的 数 量 关 系 是,若A C=B C=2 0,BD=1,直接写出。E的长.(3)拓展延伸，如图3,NDCE=NDBE=90,CD=CE,B C=正,B E=l,请直接写出线段E C的长.参考答案一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1.下组各组数中，相等的一组数是（）A.-2 和一（一2）B.2 2和（一2）C.卜2怀 口 _（_ 2）D.-2 和 一卜2|【答案】D【解析】【分析】逐项化简后判断即可.【详解】解：A.：（2）=
14、2,.-2 -（一2）,故不符合题意；B.V -22=-4,（2=4,_ 2 2并（2）2,故不符合题意；C.V-|-2|=-2,一（一2）=2,卜2卜 （一2）,故不符合题意；D.V -|-2|=-2,.-.-2=-|-2|,故符合题意；故选D.【点睛】本题考查了多重符号的化简，绝对值的定义，以及有理数的乘方运算，正确化简各数是解答本题的关机键.2.为了了解我市2 0 2 1年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取2 0 0名考生的中考数学成绩进行统计分析，在这个问题中，样本是指（）A.2 0 0B.被抽取的2 0 0名考生的中考数学成绩C.被抽取的2 0 0名考生 D.我市2 0 2
15、1年中考数学成绩【答案】B【解析】【分析】根据样本的定义（从总体中抽取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本）即可得.【详解】解：由题意可知，样本是指被抽取的2 0 0名考生的中考数学成绩，故选：B.【点睛】本题考查了样本，熟记样本定义是解题关键.3.在学习“有理数加法”时,我们利用“（+5）+（+3尸+8,（-5）+（-3）=-8,”抽象归纳推出了“同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加”的加法法则.这种推导方法叫（）A.排除法 B.归纳法 C.类比法 D.数形结合法【答案】B【解析】【分析】从许多个别事例中获得一个较具概括性的规则.这种方法主要是从收集到的既有资料，加以抽丝剥茧地分析，最
16、后得以做出一个概括性的结论，据此判断即可.【详解】利 用“（+5）+（+3）=+8,（-5）+（-3）=-8,”抽象归纳推出了“同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加”的加法法则.这种推导方法叫归纳法.故选：B.【点睛】此题主要考查归纳法的含义和应用.（1）排除法是指在综合考虑文章（段落）内容、所设题干和所给选项的各种信息的基础上，运用一定的逻辑推理，排除不符合题干要求或与文章信息内容不符的干扰项，从而选出正确答案的一种解题方法.（2）归纳法指的是从收集到的既有资料，加以抽丝剥茧地分析，最后得以做出一个概括性的结论.（3）类比法是对未知或不确定的对象与已知的对象进行归类比较，进而对未知或不
17、确定对象提出猜测.（4）数学结合法：中学数学研究的对象可分为数和形两大部分，数与形是有联系的，这个联系称之为数形结合.4.如图，已知AABC的外角N C 4 D =1 2 0 ,NC=8 0,则NB的度数是（)B.40C.50D.60【答案】B【解析】【分析】根据三角形外角的性质，即可求解.【详解】解：；N C 4 Z）=1 2 0 ,NC=8（）,Z C 4 D =Z C+Z B,A ZB=ZCAD-ZC=40.故选：B【点睛】本题主要考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角的外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键.5 .下列利用等式的基本性质变形错误的是（）A.如果-；x=4,那么x=-
18、2B .由 2 x=1 2 得 x=6C.如果 x+l=y-9,那么 x-y=-9-lD.如果 x-3=5,那么 x=5+3【答案】A【解析】【分析】根据等式的基本性质，逐项判断即可求解.【详解】解：A、如果-g x=4,那么x =8,故本选项错误，符合题意；B、由2 x=1 2得x =6,故本选项正确，不符合题意；C、如果x+l=y-9,那么x-y=-9-1,故本选项正确，不符合题意；D、如果x-3=5,那么x=5+3,故本选项正确，不符合题意；故选：A【点睛】本题主要考查了等式的基本性质，熟练掌握等式两边同时加上（或减去）同一个数（或整式），等式仍然成立；等式两边同时乘或除以同一个不为。的
19、数(或整式)，等式仍然成立是解题的关键.6.如图，A B C与A C E F是位似图形，点。为位似中心，已知B。：O E=2:1,则 AB C与 C E F的面积比是()【解析】【分析】根据位似图形的概念得到 A B C s a E E o,AB/D E，根据相似三角形的性质计算即可.【详解】解：A B C与ADEF位似AB C sAF E D,AB/E D.AB OB -LD E OE空)2=40DEF 小乙即AABC与 )?的面积比是：4:1故选：C【点睛】本题考查了位似变换的概念，掌握位似三角形是相似三角形以及相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键.7.如图，在菱形A8C。中，P
20、、。分别是A。、A C的中点，如果尸。=4,那么菱形ABCD的周长是()A.16 B.24 C.28 D.32【答案】D【解析】【分析】根据三角形的中位线定理，即可求得C。的长，进而求得菱形的周长.【详解】；、。分别是A。、A C的中点，；.CD=2PQ=8,菱形4 B C 周长是4X8=32.故选：D.【点睛】本题主要考查了菱形的性质以及三角形的中位线定理，正确求得CQ的长是解题的关键.8 .下列说法不正确的是（）A.若a 匕，则 ax2 b,则-Aa b ,则 D.若 a b ,则 a+x /?+x【答案】A【解析】【分析】利用不等式的性质逐项判断，得出答案即可.【详解】解：A、若 a b
21、,则奴2 b,则此选项正确，不符合题意；C、若ab,此选项正确，不符合题意；D、若 a b,则a+x Z?+x,此选项正确，不符合题意.故选：A.【点睛】此题考查不等式的性质，解题关键是熟记不等式的性质：性质1、不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变.性质2、不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.性质3、不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号方向改变.9 .如图，在矩形4 B C D 中，A B =2,8C=4,以点B为圆心，B C 为半径画弧，交 AO于点凡则图中阴影部分面积为（）.（结果保留兀）.A.8-2 7 3-3C.8-4 V 3-3【
22、答案】A【解析】B.4-2 7 3-3D.4-2 /3-3【分析】连接B E.则阴影部分的面积=5 粗%ASCD-SAABE-SS那BCE,根据题意知B E=B C=4,则NAE B=/E B C=3Q,A E=2 百，进而求出即可.【详解】解：如图，连接B E,则 BE=BC=4,在用 B E 中，AB=2,BE=4,*.AEB=/EBC=30。，AE=B E2-A B2=742-22=2 7 3，则阴影部分的面积=S矩 形ABCD-S/.ABE-S扇 形B C E.1 、八 G 304x4?=2x4-x2x 2 J 3-2 360I-47r=8-2 /3-，故选：A.【点睛】本题主要考查了
23、扇形面积求法，本题中能够将不规则图形的面积进行转换成规则图形的面积差是解题的关键.10.如图，P,Q是 反 比 例 函 数（k0）图象上的两个点，点。的横坐标大于点尸的横坐标，过点尸x分别作X轴，y轴的垂线，垂足分别为B,A,过点Q分别作x轴，），轴的垂线，垂足分别为。，C.PB与CQ交于点E,设四边形4CEP的面积为0,四边形8OQE的 面 积 为 则Si与S的大小关系为（）A.SiS2 B.Si=S2 C.St0C-S四 边 彩OBEC,即可得到N=S 2.【详解】解：VP,Q是反比例函数y=K （攵 0）图象上的两个点，：OAOB=OOOD=k,S四边形A 0 8 P=S四边形OD QC
24、，Spii边形408P-S四边形OBEC=S四边形。一 S四边形O8EC,.*.S1=S2.故选：B.【点睛】本题考查了反比例函数的比例系 数%的几何意义：在反比例函数y=七图象中任取一点，过这一x个点向X轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值因.二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）1 1 .已 知（a-2）2+I Z?-3 I=0,则 2。-匕=.【答案】1【解析】【分析】根据偶次方和绝对值的非负性得出a和b的值，代入2 a-b即可得出答案【详解】解：（a-2）2+h-3=0,2=0 且 b-3=0,/.a-2,b=3.则 2a-b=2x2-3=1.故答案为：1.
25、【点睛】本题考查了非负数的性质：若两个非负数的和为0,则两个非负数都为0.1 2 .如图，在平面直角坐标系中，菱形0 A B e的面积为8,点B在y轴上，点C在反比例函数y =人上的【解析】【分析】连接A C交于力，如图，根据菱形的性质得A C L 0 8,SOCL-SABCO 2,再利用反比例函4数比例系数”的几何意义得到,固=2,然后根据反比例函数的性质确定上的值.2【详解】解：连接A C交。8于。，如图,A C_L OB,SAOCLF1 S 落 形 ABCO=-x8=2,44 c。，)，轴，,1 5AOCD=因，2即 为=2,而 k=A M=1 2 米，.*.B M=2 0-1 2=8
26、（米），.该人的运动速度为2米/秒，.他到达点4时,运动时间为8+2=4 （秒）.故答案为：4.【点睛】本题考查了全等三角形的应用，解答本题的关键是利用互余关系找三角形全等的条件，对应角相等，并巧妙地借助两个三角形全等，寻找所求线段与已知线段之间的等量关系.本题的关键是求得ACMgABMD.三、解答题（本大题共10个小题，共 100分）1 6.图1、图2分别是6 x 5的网格，网格中每个小正方形的边长均为1，线段A8的端点在小正方形的顶点（1）在图1中 画 一 个 以 线 段 为 一 边 的 菱 形（非正方形），所画菱形各顶点必须在小正方形的顶点上.（2）在图2中画一个以线段A8为一边的等腰三
27、角形，所画等腰三角形各顶点必须在小正方形的顶点上,且所画等腰三角形的面积为.2【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据菱形的四条边都相等，取点A向左2个单位，向下1个单位的格点，点B向左2个单位，向下1个单位的格点，然后顺次连接即可得到菱形；（2）根 据 勾 股 定 理 求 出=作出以A8边为直角边的等腰直角三角形，确定点8向左2个单位，向上1个单位的格点，然后顺次连接即可得解.【小 问1详解】【小问2详解】解根据勾股定理，AB=S+22=6,所画等腰三角形的面积为2,2,作以线段A B为直角边的等腰直角三角形即可,所画三角形如图所示.【点睛】本题考查了应用与设计作图，熟练
28、掌握并灵活运用网格结构是解题的关键，（2）根据线段A 8的长度以及三角形的面积先判断出所作三角形的形状非常重要17.某校为了了解七年级学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位：依）分成五组（A:39.5-46.5；B:4 6.5-5 3.5；C:5 3.5-6 0.5；D:6 0.5-6 7.5；E:67.5-74.5）,并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图.请解答下列问题：（1）这次随机抽取了多少名学生调查？并补全频数分布直方图；（2）在抽取调查的若干名学生中体重在哪一组的人数最多？（3）若该校七年级共有800名学生，根据调查结果，估计该校七年级
29、体重超过60依的学生大约有多少名？【答案】（1）50人，图见解析（2）C组的人数最多（3）2 88人【解析】【分析】（1）根据A组的百分比和频数得出样本容量，并计算出B组的频数补全频数分布直方图即可;（2）由图表得出C组学生的频率，并计算出D组的圆心角即可；（3）根据样本进行估算总体即可.【小 问1详解】解:这次抽样调查的样本容量是4+8%=5 0,B 组的频数=5 0-4-1 6-1 0-8=1 2,【小问2详解】解：有频数分布直方图和扇形图可知，C:5 3.5 6 0.5人数最多,即C组的人数最多.【小问3详解】解：样本中体重超过6 0 k g的学生是1 0+8=1 8人,1 Q占样本的百
30、分比为：X 1 0 0%=3 6%,估计该校七年级体重超过6 0 k g的学生大约有8 0 0 x 3 6%=2 8 8人.【点睛】本题主要考查频数分布直方图和扇形统计图获取信息与处理信息，补画直方图，用样本的百分比含量估计总体中的数量，解决本题的关键是要熟练掌握样本容量，频数，频率之间关系.1 8.折叠矩形A 8 C C,使点。落在B C边上的点尸处，折痕为A E.（2）若C F=4,E C=3,求矩形A BC。的面积.【答案】（1）见解析（2）矩形A B C D的面积为8 0【解析】【分析】（1）根据矩形的性质和翻折的性质即可证明(2)由 BF AB得“B F s A F C E,所以=,
31、进而可以解决问题.EC CF【小问1详解】证明：由矩形A BC D可得，/B=N C=/=9 0。.：.ZBAF+ZAFB=90.由折叠得NAFE=ZD=90.ZAFB+ZEFC=90.：.ZBAF=ZEFC,：.A AB FA FC E；【小问2详解】解：VCF=4,EC=3,Z C=90:EF=DE=5,：.AB=CD=S.由(1)得AABFSAFCE,BF _ AB,9E CCF：.BF=6.：.BC=10.S=A8C8=10 x8=80.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，矩形的性质，翻折变换，解决本题的关键是得到 ABF0AFC.1 9.已知直线4与x轴交于点A(一；,o;与y
32、轴相交于点8(0,-3),直线4：y=；x+3与y轴交于点C,与x轴交于点。，连接BD(1)求直线4的解析式；3(2)直线4上是否存在一点E，使得若存在求出点E的坐标，若不存在，请说明理由.【答案】(1)y=-4 x-3(2)E(2 2,8)或(一10,8)【解析】【分析】(1)根据待定系数法求一次函数解析式即可；3 1（2）先求S.CBD，根据求得S E，进而根据&A E=e A O x%，进而将E 的纵坐标代入，2,即可求得E 的坐标.【小 问 1详解】.直线4 与 X轴交于点A 1-j o）,与 y 轴相交于点B（0,3）,设直线4 的解析式为丫=丘+匕f 3-k+b O则 彳 4b=3
33、解得Lk =-4).b=-3，直线4 的解析式为，=4X 3【小问2详解】4：y=-g x +3与 y 轴交于点C，与 x 轴交于点令 x=0,则 y=3,即 C(0,3)令 y=0,则 x=6,即 0(6,0)5(0,-3)CB=6,(97)=6,SACBD 5X 6x6=183 3SAAD E=2 2 加=5 x 18=2 7./匚。)，0(6 0)I 4 J2 7AD=4 2 7,*,24 七=5 =X-X|Y E|2 7.=8将 y=8代 入：y=_ g x +3解得 =1()将y =-8代入g :y =-x +32解得x =22/.E(22,-8)或(-1 0,8)【点睛】本题考查了
34、待定系数法求一次函数解析式，求两直线与坐标轴围成的三角形面积，根据一次函数解析式求得坐标轴的交点坐标是解题的关键.20.为了培养学生成为具有“社会责任、学术素养、创新能力、国际视野”的未来人才，我校提出“让每一个孩子成长为一棵参天大树”的“树”课程理念，数学科开发了四门“树”课程供学生选择：A.趣味数学：B.棋海巡航；C.中外数学史；D.数独与幻方.某年级共有1 0 0名学生选择了 A课程，为了解本年级选择A课程学生的学习情况，从 这1 0 0名学生中随机抽取了 30名学生进行测试，将他们的成绩(百分制)分成六组，绘制成频数分布直方图.(1)该年级学生小李随机选取了一门课程，则小李选中课程C的
35、概率是；(2)根据题中信息，估计该年级选择A课程学生成绩在8 0W XV90的总人数是；(3)该年级每名学生选两门不同的课程，小张和小王在选课程的过程中，若第一次都选了课程C.那么他俩第二次同时选择课程4或课程B的概率是多少？请用列表法或树状图的方法加以说明.【答案】(1)-4 3 0(3)-9【解析】【分析】(1)根据题意可以写出该年级学生小李随机选取了一门课程，小李选中课程C的概率；(2)根据题意和直方图中的数据，可以计算出该年级选择A课程学生成绩在8 0W x 90的总人数；(3)根据题意，可以画出相应的树状图，然后即可得到相应的概率.【小 问1详解】解：；数学科开发了四门“树”课程供学
36、生选择：A.趣味数学；B.棋海巡航；C.中外数学史；D.数独与幻方，i亥年级学生小李随机选取了一门课程，则小李选中课程C的概率是小故答案沏【小问2详解】9解：1 00 x =3 0（人），30即估计该年级选择A课程学生成绩在8 0 W x 9 0 的总人数是3 0,故答案为：3 0；【小问3详解】解：树状图如下所示:小张小王由图可得，第二次他们选择的可能性一共有9 利 其中他俩第二次同时选择课程A或课程B的有两种,2故他俩第二次同时选择课程A或课程B的概率是1.【点睛】本题考查了概率计算，由样本估计总体，树状图求概率，掌握概率=所求事件的结果数十总的结果数是解题关键.2 1.图（1）为某大型商
37、场的自动扶梯.图（2）中的A B 为从一楼到二楼的扶梯的侧面示意图.小明站在扶梯起点A处时，测得天花板上日光灯C 的仰角为3 7。，此时他的眼睛。与地面的距离A O=1.8 m,之后他沿一楼扶梯到达顶端8后又沿B L （B L M N ）向正前方走了 2m,发现日光灯C 刚好在他的正上方.已知自动扶梯A B的坡度为1：2.4,AB的长度是1 3 m,（参考数据：耳 1 1 3 7。力.6,8$3 7。=0.8,t a n 3 7=0.7 5）.图 图（1）求图中B到一楼地面的高度.（2）求日光灯C 到一楼地面的高度.（结果精确到十分位）.【答案】（1）图中B到一楼地面的高度为5 （%）（2）日
38、光灯C 到一楼地面的高度为12.3 加【解析】【分析】（1）过点。作于 尸、交 B L 于 G ,过点8 作于,过点。作 WJ _C 尸于J、交BE于H,如图(2)所示：则8 G =2 m，四边形8 E F G、四边形 被/尸是矩形，N C Q/=3 7。，EF=BG=2m,ADFJ=l.8m,AF=DJ,设 A=x,A8 的坡度为 1:2.4,在 R4ABE 中,由勾股定理得：X2+(X)2=132,解得：X =12(/72),即可求得；2.4CJ(2)由(1)AF=AE+EF=12+2=M(m),得出皿=14加，在拉 C Z V 中，利用 ta nNC W=抹，求出 CJ=10.5(加)，
39、求出 CF=CJ+FJ=10.5 +1.8=12.3(/w).【小问1详解】解：过点。作于F、交皮于G，过点B作BELM N于E，过点。作于/、交BE于H,如图(2)所示：-天花板一二F地面图则8 G =2 m,四边形8瓦6、四边形4)1/矩形，NCDJ=31,：.EF=BG=2m,AD=FJ=1.8m,AF=DJ,设A=x加，Q AB的坡度为1:2.4,.BE 1,=,AE 2.4BE x 机，2.4在M AABE中，由勾股定理得：+(1 x)2 =13 2,2.4解得：x =12(z),.-.B E=x l 2=5,2.4答：图中2到一楼地面的高度为5 (；【小问2详解】解：*/AF=AE
40、+EF=12+2=14(?),/.DJ=14/,在 RtACDJ 中,snNCDJ=力 0.75,/.CJ=10.5(777),:.C F =C J+F J=10.5 +1.8=12.3（a）,即日光灯C到一楼地面的高度为12.3 加.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用一仰角俯角问题、解直角三角形的应用一坡度坡角问题、勾股定理、锐角三角函数定义、矩形的判定与性质的知识，解题的关键熟练掌握解直角三角形是解题的关键.22.为了增强市民的节约用水意识，自来水公司实行阶梯收费，具体情况如表：每月用水量收费不超过10 吨的部分水费1.5 元/吨10 吨以上至20 吨的部分水费2 元/吨20 吨以上的部
41、分水费2.4 元/吨（1）若小刚家6 月份用水8 吨，则小刚家6 月份应缴水费 元.（直接写出结果）（2）若小刚家7 月份的水费为21元，则小刚家7 月份的用水量为多少吨？（3）若小刚家8 月、9 月共用水20 吨，9 月底共缴两个月水费合计3 2元.已 知 8 月份用水不超过10 吨，求小刚家8、9 月各用多少吨水？【答案】（1）12（2）小刚家7 月份的用水量为13 吨（3）小刚家8 月份的用水量为6吨，则 9 月份的用水量为14 吨【解析】【分析】（1）根据每月用水量不超过10 吨的部分计算即可；（2）由题意知小刚家7 月份的用水量超过10 吨而不超过20 吨，设小刚家7 月份用水量为x
42、 吨，根据题意列出一元一次方程即可；（3）小刚家8 月、9 月共用水20 吨，8 月份用水不超过10 吨，则 9 月份的用水量不小于10 吨，设小刚家8 月份的用水量为x吨，则 9 月份的用水量为（20-x）吨，根据题意列出方程求解.【小 问 1详解】解：,小刚家6月份用水8 吨，则小刚家6 月份应缴水费为：8x 1.5 =12（元）故答案为：12;【小问2 详解】.1.5 x 10 =15,1.5 x 10+（20-10）x 2=3 5,小刚家7 月份的水费为21元，15 21 C O=/O A O=9 0,：.OCLCD,.直线r c是。的切线；【小问2详解】解：ZCAB=30,：.N B
43、 O C=2 N C A B=6 0。，：OC=OB,.,.C O B是等边三角形，：.O C=O B=B C=4,：.C E =6 0 C =4 6,图中阴影部分的面积=SAE-SCO B=LX4X4百 S =8J5 X.2 360 3【点睛】本题考查了切线的判定和性质，等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质，扇形面积的计算，正确的添加辅助线是解题的关键.2 4.已知二次函数y=/2如:+/一 1（巾为常数）.（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴总有两个公共点；（2）若函数图象与x轴的两个公共点均在原点的同侧，求力的取值范围.（3）当自变量x的值满足一 1 2时，与其对应的函数值）
44、，随x的增大而增大，则根的取值范围是【答案】（1）见解析（2）加 一1或（3）m Q m-0,J 方程2加上+，层一1 =o 有两个不相等的实数根.，不论“为何值该函数图象与x 轴总有两个公共点.【小问2 详解】解：当 y=0 时，X22n?x+/?t2 1 =0.解这个方程，得 汨=m+1,X2=m1.函数图象与x 轴的交点的坐标为（加+1,0）,（初一1,0）.,函象图象与x 轴的两个公共点分别在原点的同侧，m+1 0 m+l 0 zn-1 1 或 mV-.【小问3 详解】2m解：根据题意得：二次函数y=/2 3+而 1的对称轴为直线=m,图象开口向上，V 当自变量x 的值满足一 1 2
45、时，与其对应的函数值y 随 x 的增大而增大，m8E=90,再由勾股定理得8屋+%)2 =。2,则42+82=2,进而求解即可；(3)过 C作 C4LCB交。B 于 A,证名ABCE(ASA),得 AO=BE=1,AC=BC,贝ij AB=正 BC=2,再由勾股定理求出。E的长，即可求解.【小 问1详解】解：./ACB=90,BC=AC,/4 =NABC=45,；CEL CD,A ZDCE=900 -ZACB,：.ZACB-NBCD=/DCE-/BCD,即 NACO=NBCE,：AC=BC,CD=CE,.4CO岭BCE(SAS),：.AD=BE,/A=/CBE=45,A ZABE=Z.ABC+
46、ZCBE=90,：.BEAD,故答案为：BE=AD,BE1AD；由得：A)=BE,ZABE=90,在RtaBOE中，由勾股定理得：BE?+BDDE2,J.Aiy+BDDE2,故答案为：AD2+BD2=D；【小问2详解】解:如图2,连接BE,V ZACS=ZDC=90,ZACB+ZBCD ZDCE+ZBCD,即 ZACD=ZBCE,：AC=BC,CD=CE,：.AACDABCE(SAS),：.AD=BE,NA=NCBE=45,V ZA+ZABC=90 ,NABE=ZABC+Z CBE=90 ,Z)BE=90,在RtZiBOE中，由勾股定理得：BE2+BD2=DE2,.A2+BD2=。序，V ZA
47、Cfi=90,AC=BC=2 垃,.AB 5/2 AC=4,：.AD=AB+BD=4+1=5,*-DE=yAD2+BD2=A/52+12=A/26，故答案为：A D A B D D E,底；【小问3详解】图2解：过C作CALCB交。B于A,设8。与CE相交于点O,如图3所示:则/ACB=90=NDCE,：.NDCE-ZACE=ZACB-NACE,即/4C=ZBCE,:/DCO=NEBO=90,ND0C=NE0B,：.ZCDA=ZCEB,又,：CD=CE,：./XACDBCE(ASA),：.AD=BE=,AC=BC.ABC是等腰直角三角形，:，BC=O ,；A8=y/AC2+BC2=V2 BC=2,：.BD=AB+AD=39V ZDBE=90Q,:*DE=YJBD2+BE2=7324-l2=VW，：.EC=显DE=小.2图3【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理、等角的余角相等等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质，运用类比方法解答是解题的关键.