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1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选 择 题（共10小题，每小题3分，共30分）1.已知二次函数y=a?+乐+c的图象与X轴交于点（-2,0）、（玉,0）,且1 玉 2,与y轴的正半轴的交点在（0,2）的下方.下列结论：4a-+c=0；a-b+c 0；2 a-b+0.其中正确结论的个数是（）个.A.4个 B.3个 C.2个 D.1个2.ABC在网络中的位置如图所示
2、，则cosNACB的 值 为（）3.下列运算正确的是（A.X9X4=X5D.(2*2)3=634.如图所示的工件，其俯视图是（5.二次函数y=ax2+bx-2（a邦）的图象的顶点在第三象限，且过点（1,0）,设t=a-b-2,贝！J t值的变化范围是（）A.-2t0B-3t0C.-4t-2D.-4t0,根据西，马=*一2,不等式a的两边都乘以a(a-2a,由 4 4-2 b+c=0得 2。一人=2，而 0 c 2,得到1 0.2 2详解：根据二次函数尸a*2+Z x+c的图象与x 轴交于点(-2,0)、(修,0),且与j轴的正半轴的交点在(0,2)的下方，画出图象为：如图把x=-2代入得：4a
3、-2b+c=0,A正确;把x=T代入得：y=a-b+c09如图A点，错误；;（-2,0）、（孙0）,且 la 1，取符合条件lxi2的任何一个xi,-2xiv-2,.由一元二次方程根与系数的关系知5%=-2,a 不等式的两边都乘以。3-la9.*.2+c0,工正确；由 4。-25+c=0 得 2。Z?=一 ,2而 0vcv2,：-1 -02/11,正确.所以三项正确.故选B.点睛：属于二次函数综合题，考查二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，抛物线与工轴的交点,属于常考题型.2、B【解析】作 AD1BC的延长线于点D,如图所示:在 RtA ADC 中，BD=AD,贝!|A B=
4、0 BD.八2AD 1 V2cosZACB=-=,=AB 6 2故选B.3、A【解析】根据同底数嘉的乘法，同底数幕的除法，合并同类项，嘉的乘方与积的乘方运算法则逐一计算作出判断:A、xx4=x5,原式计算正确，故本选项正确；B、X6+X3=x3,原式计算错误，故本选项错误；C、3x2-x2=2x2,原式计算错误，故本选项错误；D、(2x2)3=8X,原式计算错误，故本选项错误.故选A.4,B【解析】试题分析：从上边看是一个同心圆，外圆是实线，内圆是虚线，故选B.点睛：本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图.看得见部分的轮廓线要画成实线，看不见部分的轮廓线要画成虚线.5、D【解
5、析】由二次函数的解析式可知，当 x=l时，所对应的函数值丫=2+屏2,把 点(1,0)代入y=ax2+bx-2,a+b-2=0,然后根据顶点在第三象限，可以判断出a 与 b 的符号，进而求出t=a-b-2的变化范围.【详解】解：.二次函数y=ax2+bx-2的顶点在第三象限，且经过点(1,0).该函数是开口向上的，a0,.,y=ax2+bx-2 过 点(1,0),a+b-2=0.V a0,.*.2-b0.顶点在第三象限，b0.A2-a0.A0b2.A0a2.t=a-b-2.:.-4 tE为直径的圆半径为1.25,.xL 25L 2,.以E为直径的圆与BC的位置关系是：相交.故选B.【点睛】本题
6、考查了直线和圆的位置关系，利用中位线定理得出BC到圆心的距离与半径的大小关系是解题的关键.9、C【解析】分析：根据方程解的定义，一一判断即可解决问题；详解：A./+2=0无解；故本选项不符合题意；B.；G_ 2 羽,&_ 2 =_ 1 无解,故本选项不符合题意；C.Vx2+2x-l=0,=8=4=120,方程有实数根，故本选项符合题意；D.解 分 式 方 程 上=-可得经检验x=l是分式方程的增根，故本选项不符合题意.x-1 x-l故选C.点睛：本题考查了无理方程、根的判别式、高次方程、分式方程等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.10、D【解析】根据圆心角，弧，弦的关系定理
7、可以得出A C =8。=g x 1 8 0 =6 0,根据圆心角和圆周角的关键即可求出Z C 4 D的度数，进而求出它的余弦值.【详解】解：-.-AC=C D =D BA C =C D =B Z)=|x180=6 0 ,Z C A D =-x 6 0 =3 0u2c o s Z C A D -c o s 3 0 -故选D.【点睛】本题考查圆心角，弧，弦，圆周角的关系，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键.二、填 空 题（本大题共6 个小题，每小题3 分，共 18分）11、2 或-1【解析】解：当该点在-2 的右边时，由题意可知：该点所表示的数为2,当该点在-2 的左边时，由题意可知：该点所表示的
8、数 为-L故答案为2 或-1.点睛：本题考查数轴，涉及有理数的加减运算、分类讨论的思想.12、x+（2 x+l.82）=50【解析】【分析】河北四库来水量为x 亿立方米，根据等量关系：河北四库来水和丹江口水库来水达50亿立方米，列方程即可得.【详解】河北四库来水量为x 亿立方米，则丹江口水库来水量为（2X+1.82）亿立方米，由题意得：x+（2x+1.82）=50,故答案为 x+（2x+1.82）=50.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找出等量关系列出方程是关键.13、1【解析】；MNBC,/.AMNAABC,.M JKV Bn 1 削AB BC 1+2 3故答案为L14、8。
9、【解析】根据函数图象求出进水管的进水量和出水管的出水量，由工程问题的数量关系就可以求出结论：由函数图象得：进水管每分钟的进水量为：20+4=5升。设出水管每分钟的出水量为a 升，由函数图象，得 20+8（5-a）=3 0,解得：a=，。关闭进水管后出水管放完水的时间为：15（分钟）。30+=84【解析】连接A C,根据题意易证 A O C s c O B,则也=生，求得O C=2,即点C 的坐标为(0,2),可设抛物线解析OC OB式为y=a(x+1)(x-4),然后将C 点坐标代入求解，最后将解析式化为顶点式即可.【详解】解：连接AC,A、B 两点的横坐标分别为-1,4,.,.OA=L OB
10、=4,:ZACB=90,:.ZCAB+ZABC=90,VCOAB,.-.ZABC+ZBCO=90,:.ZCAB=ZBCO,X V ZAOC=ZBOC=90,A A A O C A C O B,AO _OC =9OC OBa n1 OC即=，OC 4解 得 OC=2,，点 C 的坐标为(0,2),；A、B 两点的横坐标分别为-1,4,设抛物线解析式为y=a(x+1)(x-4),把点C 的坐标代入得，a(0+1)(0-4)=2,解得a=-2.1 ,、/、1 /,、1 /3、，2 5 y=-(x+1)(x-4)=-(x2-3x-4)=-(x-)2+2 2 2 2 8 此抛物线顶点的坐标为(彳3 ，一
11、2 5).2 8故答案为：(|3，亍2 5)【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质，抛物线的顶点式，解此题的关键在于熟练掌握其知识点，利用相似三角形的性质求得关键点的坐标.16 2a+b.【解析】先去括号，再合并同类项即可得出答案.【详解】原式=2a-2b+3b=2a+b.故答案为：2a+b.三、解 答 题（共 8 题，共 72分）17、5.7 米.【解析】试题分析：由题意，过点A 作 AH CD于 H.在 RtA ACH中，可求出CH,进 而 CD=CH+HD=CH+AB,再在 RtA CED中，求 出 C E的长.试题解析：解：如答图，过点A 作 AHJLCD,垂足为H,由题意可知四边
12、形ABDH为矩形，NCAH=30。，.AB=DH=1.5,BD=AH=6.在 RtA ACH 中，CH=AHtanNCAH=6tan30o=6x=2后，3VDH=1.5,.,.CD=2/3+1.5.CD 2 6 +1.5 r在 RtACDE 中，V ZC ED=60,，CE=sin60。-G （米）.T答：拉 线 C E的长约为5.7米.考点：1.解直角三角形的应用(仰角俯角问题)；2.锐角三角函数定义；3.特殊角的三角函数值；4.矩形的判定和性质.18、(1)政府这个月为他承担的总差价为644元；(2)当销售单价定为34元时，每月可获得最大利润144元；(3)销售单价定为25元时，政府每个月
13、为他承担的总差价最少为544元.【解析】试题分析：(1)把 x=24代入y=-14x+544求出销售的件数，然后求出政府承担的成本价与出厂价之间的差价；(2)由利润=销售价-成本价，得 w=(x-14)(-14X+544)，把函数转化成顶点坐标式，根据二次函数的性质求出最大利润；(3)令-14X2+644X-5444=2,求出x 的值，结合图象求出利润的范围，然后设设政府每个月为他承担的总差价为p 元，根据一次函数的性质求出总差价的最小值.试题解析：(1)当 x=24 时,y=-14x+544=-14x24+544=344,344x(12-14)=344x2=644 元，即政府这个月为他承担的
14、总差价为644元；(2)依题意得,w=(x-14)(-14x+544)=-14x2+644x-5444=-14(x-34)2+144*.,a=-144,.*.当 x=34 时,w 有最大值 144 元.即当销售单价定为34元时,每月可获得最大利润144元；(3)由题意得：-14x2+644x-5444=2,解得：XI=24,X2=1.；a=-14V4抛物线开口向下，.结合图象可知：当 24 xl时,wN2.X*.*x25,.当 24 x25 时,“22.设政府每个月为他承担的总差价为p 元，.p=(12-14)x(-14 x+5 4 4)=-24 x+3.Vk=-24 4.随 X 的增大而减小
15、，.当 x=25 时,p 有最小值5 4 4 元.即销售单价定为25 元时，政府每个月为他承担的总差价最少为5 4 4 元.考点：二次函数的应用.19、(1)4 0(2)126,1(3)94 0 名【解析】(1)根据若A 组的频数比B 组小24,且已知两个组的百分比，据此即可求得总人数，然后根据百分比的意义求得a、b 的值；(2)利用3 60。乘以对应的比例即可求解；(3)利用总人数乘以对应的百分比即可求解.【详解】(1)学生总数是 24+(20%-8%)=200(人)，则 a=200 x8%=16,b=200 x20%=4 0；,、70(2)n=3 60 x=126.200C 组的人数是：2
16、00 x25%=1.iSQKr(3)样 本 D、E 两组的百分数的和为1-25%-20%-8%=47%,.*.2000 x47%=940(名)答估计成绩优秀的学生有940名.【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.20、(1)见解析；(2)正方形的边长为指.【解析】(1)由正方形的性质得出 AB=BC,ZABC=ZC=90,ZBA E+ZA EB=90,由 AE_LBF,得出NCBF+NAEB=9 0 ,推出N B A E=N C B F,由 ASA证得 ABEgZkBCF即可得出结论
17、；(2)证出 NBGE=NABE=90。，N B E G=N A E B,得出 B G E s/A B E,得出 BE?=EGA E,设 EG=X,贝 AE=AG+EG=2+x,代入求出x,求得A E=3,由勾股定理即可得出结果.【详解】(1)证明：四边形ABCD是正方形，.*.AB=BC,ZABC=ZC=90,.,.ZBAE+ZAEB=90,V A E B F,垂足为G,.,.ZCBF+ZAEB=90,.ZBAE=ZCBF,在 ABEA BCF 中，ZBAE=ZCBF AB=BC,ZABE=NC=90/.ABEABCF(ASA),.*.AE=BF；(2)解：四边形ABCD为正方形，.NABC
18、=90。，VAEBF,:.NBGE=NABE=90。，VZBEG=ZAEB,.BGEAABE,.BE _ EG AE-*即：BE2=EGAE,设 E G=x,贝!|AE=AG+EG=2+x,.*(G )2=x*(2+x),解得：X 1=1,X2=-3(不合题意舍去)，AE=3,AB=YJAE2-BE2=收(G A =76.【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识，熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等与相似是解题的关键.21、(1)详见解析；(1)详见解析；1;4【解析】(1)只要证明A B A E gC D E 即可；(1)利 用(1)可知
19、AEBC是等腰直角三角形，根据ASA即可证明；构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题；如图3 中，作 EHLBG于 H.设 N G=m,则 BG=lm,BN=EN=6m,E B=m.利用面积法求出E H,根据三角函数的定义即可解决问题.【详解】(1)证明：如 图 1 中，.四边形ABCD是矩形，.*.AB=DC,ZA=ZD=90,是 A D 中点，AE=DE,/.BAEACDE,.*.BE=CE.(1)解：如 图 1 中，图2由(1)可知，EBC是等腰直角三角形,.,.ZEBC=ZECB=45,VZABC=ZBCD=90,.,.ZEBM=ZECN=45,VZMEN=ZBEC=90,.ZB
20、EM=ZCEN,VEB=EC,/.BEMACEN；VABEM ACEN,.BM=CN,设 BM=CN=x,贝!BN=4-x,A SA BMN=,x(4-x)=-(x-1)41,2 21V-/6m 4【点睛】本题考查四边形综合题、矩形的性质、等腰直角三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、旋转变换、锐角三角函数等知识，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题，学会添加常用辅助线，学会利用参数解决问题，22、（1）长 为 18米、宽为7 米或长为14米、宽为9 米；（1）若篱笆再增加4 m,围成的矩形花圃面积不能达到172ml.【解析】（D 假设能，设 A B的长度为x 米，则 BC的长度为（3
21、 1-lx）米，再根据矩形面积公式列方程求解即可得到答案.（1）假设能，设 A B的长度为y 米，则 BC 的长度为（36-ly）米，再根据矩形面积公式列方程，求得方程无解，即假设不成立.【详解】（1）假设能，设 A B的长度为x 米，则 BC 的长度为（31-lx）米，根据题意得：x（31-lx）=116,解得：xi=7,xi=9,.31-lx=18 或 31-lx=14,二假设成立，即长为18米、宽为7 米或长为14米、宽为9 米.（1）假设能，设 A B的长度为y 米，则 BC 的长度为（36-ly）米，根据题意得：y（36-ly）=172,整 理 得:y*-18y+85=2.V A=(
22、-1 8)1-4x 1 x 85=-1 62,该方程无解，二假设不成立，即若篱笆再增加4 m,围成的矩形花圃面积不能达到1 72 m l.2 3、(1)y =(x-l)2-4；(2)y =(x-3)2-4;y =(x-7)2-4.【解析】(1)根据待定系数法即可求解；(2)根据题意知2,0),根据三角形面积公式列方程即可求解.【详解】_2=i(1)根据题意得：2a,6Z-/?-3 =Oa 解得：，b=-2抛物线的表达式为：y =x2-2 x-3 =(x-l)2-4；(2).抛物线3与抛物线L关于直线x =/对称，抛物线L的对称轴为直线x =l 抛物线L 的对称轴为直线x=m+,:抛物线L 与x
23、轴交于点A8 两点且点A 在点B 左侧，二4的横坐标为：加+1-2 =加 1令y =0,则2一2%一3 =0,解得：%=1，/=3,令x =0,则y =3,.点A、B的坐标分别为A(-I,o),5(3,0),点C的坐标为(0,3),5。ABC x|AB|x|yc|=1 x 4x 3 =6,S.N 6 C =Q S aABC=3，5“品=；乂|4 8 3汽|=3,即”一l 3|x 3 =3,解得：，n=2或m =6.V抛物线L 与抛物线L关于直线X =7对称，抛物线L 的对称轴为直线x=m +,二抛物线Z/的表达式为y =(x 3)2 4 或 y =(x 7)2 4.【点睛】本题属于二次函数综合
24、题，涉及了待定系数法求函数解析式、一元二次方程的解及三角形的面积，第(2)问的关键是得到抛物线L 的对称轴为直线x =m+1.2 4、(1)落回到圈-的概率,；(2)可能性不一样.1 L J7=彳【解析】(1)由共有6 种等可能的结果，落回到圈A 的只有1 种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案；(2)首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与最后落回到圈A 的情况，再利用概率公式求解即可求得答案.【详解】(1).掷一次骰子有e 种等可能的结果，只有掷的,时，才会落回到圈二，.落回到圈-的概率 /一 ,=-(2)列表得:1234561(1.1)(1.2)(1 3)(1.4)(1.
25、5)(1.6)2(2,1)(2 2)(2,3)(2，引(2.5)(2,6)3(3.1)(3,2)(3,3)(3刃(3.5)(3.6)4(4.1)0.2)(4.3)(4,4)(45)(4.6)5(5.1)(5.2)色3)。4)(5.5)(5,6)63D(6.2)(6,3)()(6.5)(6,6).共有种等可能的结果，当两次掷得的数字之和为4的倍数，即(L 3)Q,2)(2,6)(3 )(3,5)(4,4)(5,3)(6,2)(6.6)时，才可能落回到圈二，这种情况共有泮，一r r -=-=一*J 36 4,-J =;二 可能性不一样【点睛】本题考查了用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件;树状图法适合两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.