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1、2021-2022学年辽宁省辽阳市第十四高级中学高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共1()小题，每小题5分，共5 0分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知x 与丁之间的一组数据：X0123Y1357则丁与X的线性回归方程y=必 过()A.点(2 Z B.点弓 )C.点 0，2)D.点参考答案：略2.某地区高中分三类，4 类学校共有学生2000人，B 类学校共有学生3000人，C类学校共有学生4000人，若采取分层抽样的方法抽取900人，则4 类学校中的学生甲被抽到的概率为()91A.20 B.10 C.2000 D.2参考答案：B3.设定义域为(，史功的单调函数/
2、(x),对任意的x e(0,m),都有/(x)-lo g2x=6,则”而)的值为()A.8 B.4C.4D.0参考答案：D4.设命题P：3r6 球，2*2 0 1 2,则为（）.A.VX ER,212012 B.VX ER,2 2012C.HxwR,2*W2012 D.*w R,2*2012”的否定是“V xeR,2*W2012”.故 选A.=一 F=15.以双曲线C：a2 3-（a0）的一个焦点F为圆心的圆与双曲线的渐近线相切,则该圆的面积为（）A .K B.3 兀 C.6K D.9 兀参考答案：B考查一般情况：2 2 =l（a -：,0,b 0）对于双曲线b?以双曲线的一个焦点为圆心的圆与
3、双曲线的渐近线相切，设双曲线的一个焦点坐标为F（c.0）,一条渐近线方程为b xr y 0,直线与圆相切，则圆心的b c-0|b er b直线的距离等于半径，即：导 c .则本题中设圆的半径为R,结合双曲线方程有：R2 b：3,圆的面积S xR-3x.本题选择8 选项.6.函数x/W=2+cosx-xe ，22 的最大值是()A.17TB.4y/3C.12 27T 1D,i+2参考答案:C略7.命题“若a=4,则tan&=l”的逆否命题是()7Fa w 一A.若 4,则 tan aw 1TVa =B.若 4,则 tan aw 17Ta h C.若 tan a wl,则 47Fa =D.若 ta
4、n a wl,则 4参考答案:C8.直线v3x+y+m=()的倾斜角是n X 27157rA.3 B.6 C.3 D.6参考答案:C略9.将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为（）A18D365.24C.30参考答案:C略1 0 .若某几何体的三视图（单位：c m）如图所示，其中左视图是一个边长为2的正三角形，则这个几何体的体积是（）正视图 左视图俯视图A.2 c m B.V 3 c m C.s V S c m1 D.3 c m 参考答案:B【考点】由三视图求面积、体积.【分析】由几何体的三视图得到原几何体的底面积
5、与高，进而得到该几何体的体积.【解答】解：由几何体的三视图可知，该几何体为底面是直角梯形，高为 的四棱锥,其中直角梯形两底长分别为1和2,高是2.1 1_故这个几何体的体积是5 x 2 (1+2)X2xV3=V3(cm3).故选：B.二、填空题:本大题共7 小题,每小题4 分，共 28分11.右图的矩形，长为5 m,宽为2 m,在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，则我们可以估计出阴影部分的面积为3参考答案：23T12.若命题不成立”是真命题，则实数a 的取值范围是参考答案：-30略13.直线1的倾角a 满足4sin a=3cos a,而且它在x 轴上的截距为3,则
6、直线1的方程是.参考答案：3x4y9=014.设P(xo,y0)是椭圆16+9=1上一动点,Fi,F2是椭圆的两个焦点,则JlP F i l?y|PF2 T的最大值为参考答案:4【考点】椭圆的简单性质.【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程.【分析】由椭圆定义知|P P|+|P F 2 =8,且|P F j 0,PF21O,由此利用均值定理能求出1|P F?、P F 2 1的最大值.【解答】解：(x o,y)是椭圆1 6+9=1上一动点，F,F z是椭圆的两个焦点，/.|P F,|+|P F2|=8,且|PF2|O,_ _ _ _ _ _ ,_ _ _ _ _ _|P F 1 I+|P F2I 8
7、.g T;VWTw 2 =2=4,当且仅当|P F=|P F/=4时，I|P F I?、怛4 I取最大值4.故答案为:4.【点评】本题考查椭圆的定义的应用，是中档题，解题时要认真审题，注意均值定理的合理运用.1 5.双曲线网/一陟 =8的一个焦点为(0,3),则无的值为参考答案：-11 6.给出下列命题：_ 1直线1的方向向量为六(1,-1,2),直线m的 方 向 向 量(2,1,-2),则1与m垂直；直线1的方向向量工(0,1,-1),平 面a的法向量X(1,-1,-1),则1 a ；平 面a、B的法向量分别为门1=(0,1,3),n2=(1,0,2),则a B；平面 a 经过三点 A (1
8、,0,-1),B (0,1,0),C (-1,2,0),向量n=(1,u,t)是 平 面a的法向量，则u+t=l.其中真命题的是.(把你认为正确命题的序号都填上)参考答案：【考点】平面的法向量.【分析】根据直线1、m的方向向量W 与E垂直，得 出lJ_m；根据直线1的方向向量W 与 平 面a的法向量W 垂直，不能判断lJ_a；根据平面a、B的法向量n i与胴不共线，不能得出a B ；求出向量AB与BC的坐标表示，再利用平面a的法向量n,列出方程组求出u+t的值._ 1【解答】解：对于，(1,-1,2),b=(2,1,-2),一 1/.a?b=lX2-1X1+2X(-2)=0,a b,直 线1与
9、m垂直，正确；对于，a=(0,1,-1),n=(1,-1,-1),A a?n=0Xl+lx(-1)+(-1)x(-1)=0,an,：./a 或 l?a,错误；对于，Vnl=(0,1,3),n2=(1,0,2),与门2不共线，.a B不成立，错误；对于，:点、A (1,0,-1),B (0,1,0),C(-1,2,0),A AB=(-1,1,1),BC=(-1,1,0),向量D=(1,u,t)是 平 面a的法向量，n,AB=0_n BC=0,l+u+t=0即-l+u=0.则u+t=l,正确.综上，以上真命题的序号是.故答案为：.1 7 .1 2 名同学合影，站成了前排4人后排8 人，现摄影师要从
10、后排8 人中抽2人调整到前排，其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的种数参考答案：8 4 0三、解答题：本大题共5 小题，共 72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤C：工+，1 0 力0）6 =立1 8.（本小题1 4 分）已知椭圆 1 b2 的离心率为 3 ,以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线工一丁+2 =相切，分别是椭圆的左右两个顶点，尸为椭圆C上的动点.（1）求椭圆的标准方程;（2）若 产 与 均 不 重 合，设直线口与期的斜率分别为占义，求卜代?的值。参考答案：解：（1）由题意可得圆的方程为+/=,.直线x-y+2 =与圆相切，d=-y=b,f-g=4显 即8=3，又
11、a 3 即&=y/3c,a2=b2+c）得&=币,c=1,2 2工+匕=1所以椭圆方程为于丁一（2）设尸（，）（为 ），义-小 项 乖 僦 则 号+号=L即7 o=则O 2 2 2 2 乂 _2-铲0_/%)君一3 时一3 君 323_ 2瓦卜2的值为一了1 9.已知函数/(x)=l n(l +x 2)+(十一 2)x (m2)(1)若/0)在x =0处取得极值，求m的值；(2)讨论了(功的单调性；记%=l n(l +5 7)/x sa (3)3 且数列 J前n项和为8,求证：2参考答案：(1)=-1+一T+m-2,v x =0是 7(x)、的一个极值点，则:m =2 ,验证知m=2符合条件,
12、(m-2)/+2 x+(冽-2)(2)-1+x21)若m=2时，了(%)在(0,+c o)单调递增，在(一吗0)单调递减；w 22)若Ms。时，当网式1时，f(x)Qf(x)在R上单调递减3)若)在(Q,-1-J-M+4吁 3),(7+.储+4=+8)m -2 加 一 2上单调增9 分综上所述，若WW1时，.）在 R上单调递减，若 m=2 时，；J（X）在（，+）单调递增，在（一 ，）单调递减;若1 加 2 时,-1 -J-加。+4 加-3 -1 +J-加 2 +4 加 一 3/（X）在（.m -2m-2 上单调减/（X）在（3,1 J 加 +4 加一 3)(-1 +4 一 加+4 加3m-2m-2,+8）上单调增 由（2）知，加=1 时，.f（x）在 R上单调递减,当 x e（0,+8）时,断 3 /（0）=0-Jn(l+xa)4-k 0,即2 k 4.当 q 正确时，(k-1)(k-3)0,B P 1 3.由p V q为真可知，P或 者q至少一个正确，取并集得k的取值范围是l k 4.