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1、绝密启用前2021届宁夏银川六盘山高级中学高三二模数学（文）试题注意事项：L答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上一、单选题1.已知集合4=-1,0,1,2,B=x|O x l,则A A B=()A.-1,1 B.0,1 C.0,1,2 D.-1,0,1,2)答案：B利用交集的定义可求得集合a n s.解：.A=T,0,l,2,B=x|oxz=4-3道为虚数单位)，则复数z的虚部为()A.-4 B.4 C.-4z D.4/答案：A直接利用复数代数形式的乘除运算化简，然后利用复数的虚部概念得答案.解：解：z=4-3z,z=4-3Z_(4-3/)/4z-3z2丁=-
2、=二复数z的虚部为-4,故选：A.3.单位向量,B满足口+q=|2 -,则 与坂的夹角为（）a 兀 c 兀 c 2兀 c 57A.-B.C.D.6 3 3 6答案：B将等式4两边平方，可求得 与石夹角的余弦值，结合向量夹角的取值范围可求得结果.解：解：根据题意，设 与石的夹角为。，单 位 向 量B满足,+=|2。一q,则曰=|2 a-|,2D.-3变形可得：7+片+2 出=4才+另2-4 7人 变形可得c o s 6 =；,jr又由0。乃，则。=,3故选：B.4.若深圳人民医院有5名医护人员，其中有男性2名，女性3名.现要抽调两人前往湖北进行支援，则抽调的两人刚好为一男一女的概率为()1 2
3、3A.B.-C.一6 5 5答案：C采用列举法，将从5人中抽调2人的基本事件总数求出，再找到抽调的两人刚好为一男一女所包含的基本事件个数，结合古典概型的概率计算公式即可得到答案.解：记两名男性为A8,三名女性为a/,c,则从5人中抽调2人有4,3 ,A,a,A,b,A,c,B,a,B,h,B,c,a,b,a,c ,仇c 共 1 0 种不同结果，抽调的两人刚好为一男一女有A a ，A 3,4,c ,5,a ,氏 刈，B e 共6种不同结果,由古典概型的概率计算公式可得所求事件的概率为1=故选：C本题考查古典概型的概率计算问题，采用列举法，注意要做到不重不漏，是一道容易题.5.中国古代有计算多项式
4、值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入x=2,=2,依次输入。的值为1,2,3,则 输 出 的$=()I/输/A=O,s=O/输入/Is=s-x+ak=k+/输 晨/I/A.1 0 B.1 1 C.1 6 D.1 7答案：B根据循环结构，令。=1,2,3 依次进入循环系统，计算输出结果.解：解：；输入的x=2,n=2,当输入的。为 1 时，S =l,k=l,不满足退出循环的条件；当再次输入的。为 2时，S=4,k=2,不满足退出循环的条件；当输入的a为 3时;S =U,k=3,满足退出循环的条件；故输出的S 值 为 1 1.故选：B6.函 数 幻 是 定 义 在 R
5、 上 的 奇 函 数，当 0 x K l时，/(%)=l o g2 0 2 1 x,则1A.1 B.-1 C.-D.2 0 2 12 0 2 1答案：A根据奇函数的定义可知，自变量互为相反数时，函数也互为相反数.解：解：因为函数/(X)是定义在R 上的奇函数，当0/5 I）2 y/5+1cos 36=-产-=-.2 x（6 -1）x2 4选：B.本题考查余弦定理的应用，属于基础题.1 1.已知点4一石,0卜B（V5,0）,C（-l,0）,0（1,0）,尸（苍y）,如果直线R4,4sin a +sin BPB的斜率之积为一一，记NPCD=a,4 PDC=B,则工 厂小二O5sin（a +）A.正
6、 B.2 C.逐 D.2亚答案：C4由直线2 4，PB的斜率之积为-不，可得点尸的轨迹方程，然后结合椭圆的性质与正弦定理边角互化可求解.4解：因为直线E 4，依 的 斜率之积为-不，所 以 一/7 -1整理得上 +匕=l（x*土囱），则点P的轨迹为焦点在xx+y/5 x-J5 5 5 4轴的椭圆（除左右顶点），所以C（l,0）,。（1,（）为椭圆的焦点，,sina+sin 尸 PD+PC 2a 后由正弦定理可得，-一言:|舄 =k =6sin（a +p）CD 2c故选：C二、多选题12.今年5月25日工信部部长在“两会部长通道”表示，中国每周大概增加1万多个5G基站，4月份增加5G用户700多
7、万人，5G通信将成为社会发展的关键动力，图是某机构对我国未来十年5G用户规模的发展预测图，阅读图2020-2029年中国5G用户规模关于下列说法，其中正确的是()A.2022年我国5G用户规模年增长率最高B.2025年我国5G用户数规模最大C.从2020年到2026年，我国的5G用户规模增长两年后，其年增长率逐年下降D.这十年我国的5G用户数规模，后5年的平均数与方差都分别大于前5年的平均数与方差答案：A C由图表中所给数据对选项逐一分析判断即得结果.解：由图表可得，2022年5G用户规模年增长率最高，故A正确；2029年5G用户规模为137205.3(万人)，规模最大，故B错误；由图表可知，
8、从2020年开始，2021年与2022年5G用户规模年增长率增加，从2023年开始到2026年5G用户规模年增长率逐年递减，故C正确；由于后五年5G用户数增长不大，数据较稳定，故方差小于前5年数据方差，所以D错误.故选:A C.三、填空题x-y 01 3.点P(x,y)满足 x+yN 2，则由点p构 成 的 平 面 区 域 的 面 积 是.3x-y-6 0解：画出不等式组 x+y 2 表示的平面区域，如图阴影所示:3 x-y-6 0由.x+7y=“2 解得碘/1、)；x+y =2由（3 x_y_6 =0，解得 C(2,0)；因为直线x-y =O与直线x+y =2互相垂直，且 1 4阴=(3-1
9、)2+(3-1)2=2 7 2，忸 牛 (2-l)2+(O-l)2=V2，所以由点尸构成的平面区域的面积是S4 A B c=(|A 8 H8 q=g x 2 j x J =2.故答案为：2.1 4.记S,为正项等比数列 叫的前 项和，若4+4=9 6,%=16,则S4的值为答案：1 2 0由题设条件列出方程组，求得公比 7,进而求得小，利 用 邑=4+见+/+%,即 可 求解.解：设等比数列&的公比为q,a.+a,q-96 3因为q+a,=9 6,%=1 6,所以2,可得6 q-q-l =0,aq=1 6解得夕=/，Q (舍去)，所以。4=。3夕=8,所以=q +。2 +%+%=9 6+1 6
10、+8 =1 2 0.故答案为：1 2 01 11 5 .能够说明“若则一n=-万”是假命题的一组非零实数。，匕的值a+sja b+0即可）1 （满足6 0命题为真命题，当当。0,人人 成立，命题不成立，得出答案.解：解：因为“在/?上单调递增，y=1,在（9,0）和（0,+。）上分别单调递减，于是丁=7+的单调递减区间为（一巩）和（,+纥）.1 1所以当a （）,b 0时，或者当a 0,6 b,则 不 防 (),b 成 立,但-7=0 ,-7 又访所以命题”若”,1 1则FT彳T是假命题于是取一组特值满足a （）,。0,A 2（2）求得与=二 利 用 裂 项 相 消 法 可 求 得216-5
11、6/7+17解：解：（1）由题意可知：Sn=3/?2 2n,当之 2,an=Sft-Sn_ =3/i2-2/t-3(n-l)2+2(zi-l)=6/1-5.又因为4=S=1 满足勺=6一5,所以a =6 5(GN*)；(2)b7 =-3-=-3-=-I-f-1-1-4 用(6一5)(6 +1)2(6-5 6 +1/.(1 1 1 1 1 、(113所以北=1 +-+-=-1-=-“21 7 7 13 6/1-5 6/7+1J 21 6H+1 J 6 +1结论点睛：常见的裂项公式：1 1 (1 1 、(1)(+%)kn n+k(=U!_!、2n l)(2n+l)2(2-1 2n+l?_ J_ F
12、 _ J _(“+l)(+2)2 n(n+l)(n+l)(n+2)(4)1 8.现有两个全等的等腰直角三角板，直角边长为2,将它们的一直角边重合，若将其中一个三角板沿直角边折起形成三棱锥AB C D,如图所示，其中NABO=6(),点E,F,G分别是A C,B C,A 8的中点.(1)求证：所 _1 _平面CZ5G；(2)求三棱锥G A C D 的体积.答案：(1)证明见解析；(2)正.3(1)通过证明AB_L平面C D G，结合钻/1 可 证_ L平面COG；利用可求得结果解：(1)证明：根据已知得4)=8 D，又G为 A B 的中点，所以。G,A 3,因为AC=BC,G为 A 3 的中点，
13、所以C G L A B,又 OG c CG=G,DG u 平面 COG,CG u 平面 CD G,所以 A 3，平面 CD G,又因为至/所，所以E_L平面CDG.(2)因为CZ)_LA,CD，B。，所以0)1 平面ABD,所以 Z.W,=；XS W.CD=GXX2X2XX2=，rrM 1,所 以%-A C O =51 匕17 -A 8。=21 X2V33 =73关键点点睛：利用=g%_A8/,求解是解题关键.1 9.某医疗机构承担了某城镇的新冠疫苗接种任务.现统计了前8天每天（用f =1,2,，8 表示）的接种人数y （单位：百）相关数据，并制作成如图所示的散点图：接 种人数V20-16-.
14、12-8 4,A I 1，1 1 1 1.1 2 3 4 5 6 7 8接 种 时 间t（1）由散点图看出，可用线性回归模型拟合y与，的关系，求 y关于，的回归方程（系数精确到0.0 1）；（2）根据该模型，求 第 1 0 天接种人数的预报值；并预测哪一天的接种人数会首次突破2 5 0 0 人.-7）2=42,次（另一 方&-）=70.参考公式：对于i=l/=1一 组 数 据&，x）,&，%），（。，”），回归方程=s+R中的斜率和截距的最小8（）3-刃二乘估计公式分别为3 =-，a=y-bt./=答案：（1）y=1.67/+4.75；（2）第 1 0 天接种人数预报值2 1 4 5 人，预计
15、从第1 3 天开始，接种人数会突破2 5 0 0 人.（1）利用公式石，代入样本中心，求得后,即可求得,关于/的回归方程；（2）由（1）中的回归方程，分别代入，=12和 =1 3,求得预报值，即可求解.解：（1）由题意，得f=（1 +2+3+4+5+6+7+8）=4.5,8参考数据：歹=12.25,火（8)(3 到 7。5 I/Z(f)2 4 2 3i=a=y-bT=12.25 -1.6 6 7 x 4.5 4.7 5 ,所以y关于r的回归方程为9 =L 6 7 f+4.7 5.第1 0天接种人数s的预报值2 =1.6 7 x 1 0 +4.7 5 =2 1.4 5,第1 0天接种人数的预报值
16、为2 1 4 5人.当f=1 2时，的预报值3 =1.6 7 x 1 2 +4.7 5 =2 4.7 9；当f=1 3时，的预报值2=L67X13+4.75=26.4625,故预计从第1 3天开始，接种人数会突破2 5 0 0人.2 0.如 图，A,B,M .N为抛物线尸=2%上四个不同的点，直线AB与直线MN相交于点(1,0),直线AN过点(2,0).(1)记A,8的纵坐标分别为力，yB,求%x%的值；(2)记直线A N,80的斜率分别为勺，攵2,是否存在实数义，使得我2=4勺？若存在，求出X的值；若不存在，说明理由.答案：(1)力 力=-2；(2)存在，4 =2.(1)设直线AB的方程为1
17、=根 +1，代入V=2x由韦达定理得出以x%的值；(2)设直线AN的方程为尤=州+2,代 入 尸=2矍 由韦达定理得出力%=7,结合yM =-2 ,yA-yB=-2得出4 =7=2.解：解：(1)设直线A8的方程为x =%，+l,代入:/=2 x得V一2 7 7 1y 2 =0,则yA-yB=-2-(2)由 同 理 得%以 =-2设直线AN的方程为x =y+2,代入/=2x得/一2町；一4 =0,贝4k=，-%=%=2 2又1/f yl y%+%，同理=-薪-5-十,_k2 _ yA+yN _ yA+yN _ yAyN _9则石一不一三三一二TA yN；存在实数；l =2,使得k2=2k成立.
18、关键点睛：解决本题的关键在于联立直线方程以及抛物线方程，结合韦达定理得出根与系数的关系，进而得出证明.2 1.已知函数/(x)=l-o x c o s x(a H 0).(1)当。=1时，求曲线y=/(x)在点(0,7(0)处的切线方程；7 1(2)求函数/(X)在0,-的最小值.4 _答案：(1)x +y 1 =0；(2)答案见解析.(1)根据导数的几何意义得出切线方程；(2)由导数得出/(x)=a(x s in x-c o s x),令 g(x)=x s in x-c o s x ,利用导数得出7 1x s in x c o s x (),。0时函数f(x)的单调性，进而得_ 4 _出最值
19、.解：解：(1)当4 =1 时，/(x)=l -x c o s x,/(x)=x s in x c o s x,又/(O)=1 得切点(0,1),k=/(O)=-1,所以切线方程为y 1 =-X,即x+y-l=O；兀(2)/(x)=l-o x c o s x,/.fx)=(x s in x-c o s x),X G 0,令 g(x)=x s in x-c o s x ,/.g(x)=2 s in x+x c o s xT T JT由x e 0,-,得g(x)2 0,所以g(x)在0,-上为单调增函数又g(0)=1 0,g?1 0T所以g(x)0在0,-上恒成立_ 4 _71即x s in x-
20、c o s x()时，f M 0 ,知f(x)在 0,-上 为 减 函 数，从 而_ 4 _图=1一 警JT当。0,知f(x)在0,-上为增函数，从而/0).=/(0)=1；综上，当()时,/(X)min =当 其中a,O e R.(1)求证:若 就 (),求(。+份(/+)的最小值.答案：(1)详见解析；(2)1.(1)所 证 不 等 式 等 价 于 刈两边平方后分解因式即可得到证明；(2)将所求 式 子 展 开 然 后 对+/)利用基本不等式从而可求得最值.解：(1)所证不等式等价于|。一44|1 一苏I，BP(a-Z?)2 (l-f lZ?)2,也就是(1)(1 )40,/+=1，二合 2)a4+2jab3-a3b+/?4=(a?+b2y=1当且仅当=人=也 或。=8=一也 时，2 2(a +6).(/+)取至|j最小值本题考查不等式的证明方法，考查比较法的应用，考查利用基本不等式求最值问题，属于中档题.