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1、2021-2022学年湖南常德初二下期中考试数学模拟试题（解析版）一、填 空 题1 .已知菱形的两条对角线长为l O cw 和 6。，那么这个菱形的面积为 c m2.【答案】3 0【解析】【详解】分析：根据菱形的面积等于对角线乘积的一半得出答案.详解：S=1 0 x 6 4-2=3 0 c m2-点睛：本题主要考查的是菱形的面积计算，属于基础题型.明白菱形的面积计算公式是解决这个问题的关键.2 .在 R t a A B C 中，Z C=9 0,A C=5,B C=1 2,则连结两条直角边中点的线段长为【答案】6.5【解析】【详 解】试题分析:依 题 意 作 图 可 知 EF为R tA A B
2、C 中位线，则 E F=；A B.在 R tA A B C 中 A B=VAC2+CB2=J2 5+1 44=1 3所以E F=6.5考点：中位线定理点评：本题难度较低，主要考查学生对三角形中位线定理知识点的掌握.3 .Z A B C 中，Z C=9 0 0 若 B C=2,则 A B=4,则/B=【答案】6 0【解析】【详解】分析：根据直角三角形的三边关系得出角的度数.详解：V A B=2 B C,二/A=3 0。，/.Z B=9 0-3 0=6 0.点睛：本题主要考查是直角三角形的三边关系，属于基础题型.明白在直角三角形中3 0 角所对的边等于斜边的一半是解决这个问题的关键.4.在 R t
3、z A B C 中，Z C=9 0 ,A C=9,B C=1 2,D 为 A B 边上的中点，则 C D=【答案】7.5【解析】【详解】分析：首先根据勾股定理得出直角三角形的斜边长，然后根据斜中线的性质得出答案.详解：根据勾股定理可得：AB=VAC2+BC2=A/92+122=15 为斜边上的中点，1 -，CD=AB=7.5.2点睛：本题主要考查的就是直角三角形的勾股定理以及直角三角形斜中线的性质，属于基础题型.明白斜中线的性质是解题的关键.5.RCABC的两边长分别为lcm、G e m,则第三边长为 cm【答案】2 或 逝【解析】【详解】分析：本题分第三边为直角边和斜边两种情况进行讨论，从而
4、得出第三边长.详解：当第三边长为斜边时，则第三边长+F =2 c m；当第三边长为直角边时，则第三边长二,卜/丫一肚=V2cm；综上所述：第三边长为2cm或 0 cm.点睛：本题主要考查的是直角三角形的勾股定理，属于基础题型.解决这个问题的关键就是分类讨论思想的应用，这样答案才会全面.6.如图，在 R。ABC中，ZB=90,AB=3,B C=4,将 ABC折叠，使点B恰好落在边AC上，与点股重合，AE为折痕，则 EB=【答案】1.5【解析】【详解】解：在心ABC中，A C =jAB2+B C2=5 将 A8C折叠得 ABE：.ABf=AB,BE=BEBC=5 3=2设 B，E=BE=x,则 C
5、 E=4-x在 中，CE1=BE2+BC1：.(4-x)2=x2+22解得x =L5故答案为：1.57 .如图，若将正方形分成k 个完全一样的矩形，其中上、下各横排两个，中间竖排若干个，则 1=2BF；根据题意不能证明A D=B E,因此8E 不一定等于2CF.【详解】解：四边形A8C。是平行四边形，J.CD/AB,：.Z E=Z C D F,故 A 成立；四边形ABCD是平行四边形，：.CD=AB,CD/BE,:.NC=4CBE,：BE=AB,：.CD=EB,在CD尸和aB E 尸中，ZC=NCBE N C F D =NBFE,C D=B E:.A D C F坦A E B F(44S),：.
6、EF=DF,故。成立；OCF 丝E8F,：.CF=BF=BC,2：AD=BC,：.AD=2BF,故 C 成立;AD/BE,：.2CF丰B E,故 B 不成立；故选：B.【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形对边平行且相等.13 一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则 Na 的度数是（）A.165 B.120 C,15 0 D.135【答案】A【解析】【分析】先根据直角三角形两锐角互余求出N 1，再由邻补角的定义求得N2 的度数，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和即可求得Na 的度数.【详解】图中是一副三角板，A Z 1=4 5 ,Z 2=18 O
7、-Z1 =18 0 -4 5 =135 ,Na =Z 2+30=135+30=165 .故选A.【点睛】本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键.14.如图，在A A BC 中，/A=4 5 ,/B=30 ,C D 1 A B,垂足为 D,C D=1,则 A B 的长为ADBA.2B.2 6c T+1D.75+1【答案】D【解析】【详解】试题解析：CQ_LAB,ZB=30,：.BC=2CD=2.,.BD=1BC2_CD2=6,：CDLAB,NA=45。，AC。是等腰直角三角形,：.AD=CD=l.,.AB=AD+BD=V3+
8、1故选D.【点睛】本题考查了直角三角形30。角所对的直角边等于斜边的一半的性质，等腰直角三角形的判定与性质，熟记性质并准确识图是解题的关键.1 5.如图，在等腰直角aA B C 中，NACB=90。，O 是斜边A B的中点，点 D,E 分别在直角边AC,BC上，且NDOE=90。，DE交 OC于点P,则下列结论：图形中全等的三角形只有两对；AABC的面积等于四边形CDOE的面积的两倍；C D+C E=0 O A；AD2+BE2=DE2.其中正确的结论有()【答案】C【解析】【分析】结论(1)错误.因为图中全等的三角形有3 对；结论(2)正确.由全等三角形的性质可以判断；结论(3)正确.利用全等
9、三角形和等腰直角三角形的性质可以判断.结论(4)正确.利用全等三角形的性质以及直角三角形的勾股定理进行判断.【详解】解：结 论(1)错误.理由如下：图中全等的三角形有3 对，分别为AOC彩BOC,AAODACOE,ACODABOE.由等腰直角三角形的性质，可知OA=OC=OB,易得AOC也BOC.VOC1AB,ODOE,A ZAOD=ZCOE.ZAOD丝COE(ASA).同理可证：CODgZiBOE.结 论(2)正确.理由如下：VAAODACOE,.SA A O D=SA CO E,；S 四边形 CDOE=S/iCOD+SaCOE=SaCOD+SzAOD二S 4 A 0 C=5 SAA BC，
10、即AAB C 的面积等于四边形C D O E 的面积的2 倍.结 论（3）正确，理由如下：V A A O D A C O E,A CE=A D,?.CD+CE=CD+A D=A C=7 2 O A.结 论（4）正确，理由如下：V A A O D A C O E,；.A D=CE；V A C O D A B O E,A BE=CD.在 R t z XCDE 中，由勾股定理得：CD?+CE2=D E?,；.A D2+BE?=DE?.故选C.【点睛】本题是几何综合题，考查了等腰直角三角形、全等三角形和勾股定理等重要几何知识点，综合性比较强.解决这个问题的关键在于利用全等三角形的性质.1 6.如图所示
11、，R t A BC 中，Z A CB=9 0 ,AC=6,BC=8,A D 平分/CA B 交 BC 于 D 点，E、F 分别是A D、A C上的动点，使 CE+EF的和最小，则这个最小值为（）24B.5D.6C.3D40A.3【答案】B【解析】【详解】分析：过点C 作 C M J _ A B,从而得出C M的长度就是C E+EF的最小值，根据直角三角形斜边上的高线得出答案.详解：过点C 作 C MLAB,则 CE+EF的最小值就是线段C M的长度，e 6x8 24 VA C=6,BC=8,.A B=1 0,则 C M=彳，故选 B.点睛：本题主要考查的就是三角形中求最值的问题，属于中等难度题
12、型.解决这种问题的关键就是做对称，从而得出答案.三、解 答 题1 7.已知：如图，在矩形A BC 中，点 E,b 分别在AB，8边上，B E=D F，连接CE,A F.求证：A F =CE.【答案】见解析【解析】【分析】根据矩形的性质得出DCAB,DC=AB,求出CF=AE,CFA E,根据平行四边形的判定得出四边形AFCE是平行四边形，即可得出答案.【详解】证明：四边形ABCD是矩形，DCAB,DC=AB,；.CFAE,VDF=BE,；.CF=AE,四边形AFCE是平行四边形，AF=CE.【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定，矩形的性质的应用，注意：矩形的对边相等且平行，平行四边形的对边
13、相等.18.如图，在正方形ABCD的外侧，作等边AADE,求/BAE与/AEB的大小【答案】15【解析】【详解】分析：根据正方形和等边三角形的性质得出NBAE=150,然后根据等腰三角形的性质得出答案.详解：如图，四边形ABCD是正方形，AADE是等边三角形，AD=AE=AB,ZDAE=60,A ZBAE=150,VAB=AE,A ZABE=ZAEB=15.点睛：本题主要考查的是正方形和等边三角形的性质问题，属于基础题型.解决这个问题的关键就是根据性质得出/B A E 的度数.19.如图，AABC的顶点A,B,C在边长为1 的正方形网格的格点上，BDLAC于点D.求ABC的面积与BD的长.八4
14、后【答案5【解析】【详解】分析：首先以BC为底得出aA B C 的面积；根据勾股定理求出AC的长度，然后根据等面积法求出BD的长度.详解：如图，SABAC=2,由勾股定理得A C=6，：BCX2=LAC B D,即 LX2X2=LX&B D,.B D=.2 2 2 2 5点睛：本题主要考查的是直角三角形的勾股定理以及等积法的应用，属于基础题型.解答这个问题的关键就是要利用好勾股定理求出边长.20.如图，已知 BE=DF,AE=CF,AEC F,求证：ADBC【答案】证明见解析【解析】【详解】分析：首先根据AEC F 得出N A E B=/C F D,即NA ED=N CFB,已知条件得出 AE
15、D和4C FB 全等，从而得出N A D E=/C B F,即得出平行线.详解：AECF,r.Z A E B=Z C FD,，/AED=NCFB V BE=DF,BF=DE又：AE=CF,.AEDACFB,A ZADE=ZCBF,.,.AD/7BC.点睛：本题主要考查是平行线的性质与判定以及三角形全等的应用，属于基础题型.解答这个问题的关键就是得出三角形全等.21.如图，四边形 ABC。中，AB=3,BC=4,CO=I3,A=12,Z B=9 0,求四边形ABC。的面积.BD【答案】36【解析】【分析】连接4C，根据勾股定理逆定理证明AC。是直角三角形，再计算面积即可;【详解】解：连接AC.,
16、/ZB=90,.由勾股定理得，a c=JAB?+BC?=+42=5，：A G+A。2=25+144=169=CD）,，AC。是直角三角形，S mUi）f；ABCD-SABC+ShACD x3x4+x5xl2,2 2=6+30,=36.【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，准确计算是解题的关键.2 2.如图把长方形沿对角线折叠，重合部分为）.（1）4EBD是等腰三角形吗？为什么?（2）若 AB=12cm,BC=18cm,求 AE 的长.【答案】（1）等腰三角形（2）5cm【解析】【详解】分析：（1）、根据ADBC得出/A D B=/D B C,根据折叠图形得出/F B D=/D B C,从而得出
17、N FB D=N A D B,得出答案；（2）、设A E=x,则EB=ED=18-x,根据R s ABE的勾股定理得出答案.详解：（1）是等腰三角形，：ADCB,；./A D B=/D B C,由折叠得 NFBD=/DBC,.,ZFBD=ZADB,AEBD 为等腰三角形；设 A E=x,则 EB=ED=18-x,x2+122=(18%).解得：x=5,则 AE=5cm.点睛：本题主要考查的是直角三角形的勾股定理以及折叠图形的性质，属于基础题型.解决折叠问题时，首先要找出对应角和对应边，然后将所求线段放入直角三角形进行计算.23.如图，分别以RtA ABC的直角边AC及斜边A B向外作等边 A
18、C D,等边 A B E,已知 NBAC=30。，E F 1 A B,垂足为 F,连接 DF(1)试说明AC=EF；(2)求证：四边形ADFE是平行四边形.【答案】证明见解析.【解析】【分析】(1)一方面RtA ABC中，由NBAC=30可以得至AB=2BC,另一方面AABE是等边三角形，E F 1 A B,由此得到AE=2AF,并且AB=2AF,从而可证明 AFEgZSBCA,再根据全等三角形的性质即可证明AC=EF.(2)根 据(1)知道EF=A C,而AACD是等边三角形，所以EF=AC=AD,并且ADAB,ffijE F lA B,由此得到EFA D,再根据平行四边形的判定定理即可证明
19、四边形ADFE是平行四边形.【详解】证明：(1)ABC 中,ZBAC=30,/.AB=2BC.又ABE 是等边三角形，EFAB,；.A B=2A F.，AF=BC.在 RtA AFE 和 RtA BCA 中，AF=BC,AE=BA,.,.AFEABCA(HL).；.AC=EF.(2):ACD是等边三角形，.,.ZDAC=60,AC=AD.二/DAB=NDAC+/BAC=90。.；.EFAD.VAC=EF,AC=AD,；.EF=AD.四边形ADFE是平行四边形.考点：1.全等三角形的判定与性质；2.等边三角形的性质；3.平行四边形的判定.24.如图，在四边形ABCD中，AB=CD,M,N,P,Q
20、 分别是AD,BC,BD,AC的中点.求证：MN 与 P Q 互相垂直平分.【答案】M N 与 P Q 互相垂直平分【解析】【详解】分析：连接M P,P N,N Q,Q M,根据三角形的中位线的性质得出四边形M P N Q 为菱形,然后根据菱形的对角线的性质得出答案.详解：连接 M P,P N,N Q,Q M,V A M=M D,B P=P D,.P M=-A B,2是 A A B D 的中位线，A P M A B；同理 N Q=AB,N Q A B,M Q=LDC,.P M=N Q,且2 2P M N Q.四边形M P N Q 是 平 行 四 边 形.又；A B=D C,，P M=M Q,.
21、平行四边形M P N Q 是菱形.M N 与 P Q 互相垂直平分.点睛：本题主要考查的是菱形的性质以及三角形中位线的性质，属于基础题型.解决这个问题的关键就是通过辅助线得出三角形的中位线.25.如图，在a ABC中，N A C B=90 ,BC的垂直平分线DE交 BC于 D,交 AB于 E,F在 DE上，并且A F=C E.（1）求证：四边形A C E F 是平行四边形；（2）当/B的大小满足什么条件时，四边形A C E F 是菱形？请回答并证明你的结论；（3）四边形A C E F 有可能是正方形吗？为什么？【答案】（1）、证明过程见解析；（2）、Z B=30,证明过程见解析；（3）、不可能
22、，理由见解析.【解析】【详解】试题分析：根据D F为垂直平分线得出BD=CD,D FL B C,根据NACB=/BDF=90。得出 DFA C,则 BE=A E,则 AE=CE,.Z 1=Z 2,得到 ACE丝zEFA,即 A C=EF,从而得到平行四边形；当NB=30。时，A C=-A B,C E=-A B,从而得至!AC=CE,得到菱形；2 2根据CE在 ABC内部，ZA C EZA C B=90,则不可能为正方形.试题解析：(1)证明：DF是 B C 的垂直平分线ADFIBC,DB=DCA ZACB=ZBDF=90；.DFA C，BE=AE.-.AE=CE=AB.Z 1=Z 22；EFB
23、C,AF=CE=AE N1=N2=N3=NF/.ACEAEFA AACEF.四边形ACEF是平行四边形；(2)、当/B=3 0。时，四边形ACEF是菱形.证明如下：在 ABC 中，ZACB=90,Z B=30.AC=AB VCE=AB；.AC=CE2 2四边形ACEF是菱形(3)、四边形ACEF不可能是正方形，理由如下：由(1)知 E 是 A B的中点A CE在仆ABC内部，ZACEZACB=90 四边形ACEF不可能是正方形考点：平行四边形的判定、矩形、正方形的判定.2 6.已知：在 RtzABC中，AB=BC,在 RtA ADE中，AD=DE；连结E C,取 EC的中点M,连结DM和 BM
24、.(1)若点D 在边AC上，点 E 在边AB上且与点B 不重合，如图1,求证：BM=DM 且 BMJ_DM；(2)如果将图1 中的4A D E 绕点A 逆时针旋转小于4 5 的角，如图2,那 么(1)中的结论是否仍成立？如果不成立，请举出反例；如果成立，请给予证明.【答案】(1)证明见解析(2)当4A D E绕点A 逆时针旋转小于4 5 的角时，(1)中的结论成立【解析】【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线的性质得出BM=DM,然后根据四点共圆可以得出/BMD=2/ACB=90,从而得出答案；（2）连结B D,延长DM至点F,使得DM=M F,连结BF、F C,延长ED交 AC于点H,根据
25、题意得出四边形CDEF为平行四边形，然后根据题意得出AABD和4C B F全等，根据角度之间的关系得出ZDBF=ZABC=90.【详解】解：（1）在 RtA EBC中，M 是斜边EC的中点，BM=-E C.2在 R S E D C 中，M 是斜边EC的中点，：.D M -E C.2，BM=DM,且点B、C、D、E 在以点M 为圆心、BM为半径的圆上.NBMD=2NACB=90,即 BMJ_DM.（2）当4A D E 绕点A 逆时针旋转小于4 5 的角时，（1）中的结论成立.证明：连结B D,延长DM至点F,使得DM=M F,连结BF、F C,延长ED交 AC于点DM=MF,EM=MC,，四边形
26、CDEF为平行四边形，DECF,ED=CF,ED=AD,AD=CF,；DECF,，ZAHE=ZACF./B A D =45-AD AH=45-(90-ZA H E)=Z A H E-45,ZBCF=NACF-4 5，ZBAD=ZBCF,又：AB=BC,ABDACBF,BD=BF,ZABD=ZCBF,ZABD+ZDBC=ZCBF+ZDBC,.ZDBF=ZABC=90.在 R S O B P 中，由 B D=B F,D M =M F,得 BM=DM 且 BMLDM.【点睛】本题主要考查的是平行四边形的判定与性质、三角形全等、直角三角形的性质，综合性比较强.本题解题的关键是通过构建全等三角形来得出线段相等，然后根据线段相等得出所求的结论.