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1、12.代数综合1.（东城区2 02 1 年一模2 6 题）2 .（西城区2 02 1 年一模2 6 题）在平面直角坐标系X。中，抱物线下=苏-於 x+1 SH0）与J轴交子点/,过点/作x 轴的平行线与抛物线交于点B.（1）直接写出拽物线的对称轴：（2）若4 8=4,求施物线所对应的函数怨析式：（3）已知点R a +4,1）,0（0,a+1）,如果抛物线与线段P。怡有一个公共点，结合函数图象,求 a 的取值范围.3 .（朝阳区2 02 1 年一模2 7 题）在平面直角坐标系x O y 中，抛物线4 （/0）的对称轴是直线x=l.（1）求抛物线4 （?/0）的顶点坐标；（2）当一2 人 3时，y
2、的最大值是5,求 a的值；（3）在（2）的条件下，当 Z S rq+1 时，y的最大值是3最小值是，且小一=3,求 f 的值.4 .（海淀区2 02 1 年一模2 6 题）在平面直角坐标系xO y 中，抛物线丁 =办 2 一2+。一2（。0）.分别过点M（f,0）和点N（f +2,0）作 x 轴的垂线，交抛物线于点A和点8.记抛物线在A,8之间的部分为图象G（包括A,8两点）.（1）求抛物线的顶点坐标；（2）记图形G上任意一点的纵坐标的最大值与最小值的差为m.当。=2时，若图形G为轴对称图形，求，的值；若存在实数r,使得机=2,直接写出a的取值范围.5.（丰台区2 02 1 年一模2 6 题）
3、在平面直角坐标系x O y 中，抛物线 =公 2-（a +D x.（1）若抛物线过点（2,0）,求抛物线的对称轴；（2）若y,）,N（w，%）为抛物线上两个不同的点.当办+=-4 时，必=%，求 a的值；若对于%上-2,都有%，求。的取值范围.6 .（石景山区2 02 1 年一模2 6 题）在平面直角坐标系xO y 中，点A是抛物线丫=-2+2 3-加!+2 根+1 的顶点.（1）求点A的 坐 标（用含，的代数式表示）；（2）若射线。4与x 轴所成的锐角为4 5。，求m 的值；（3）将点P（0,l）向右平移4个单位得到点Q,若抛物线与线段P。只有一个公共点，直接写出用的取值范围.7 .（门头沟
4、区2 02 1 年一模2 6 题）在平面直角坐标系xO _y 中，已知关于x 的二次函数y =/-2 f x+l（I）求该二次函数的对称轴；（2）若点M（f-2,机），N（f +3,）在抛物线丫 =炉-2 h+1 上，试比较加、的大小；（3 ）P（x,yt）,。（，%）是 抛 物 线 尸 犬-2 a+1上 的 任 意 两 点，若 对 于一 1 4 Xi 0)经过点A(m,n).(1)用 含/)的代数式表示抛物线顶点的坐标；(2)若抛物线经过点8(0,2)，且满足0 m 3,求 的取值范围;(3)若 3“W5时,W 2,结合函数图象，直接写出b的取值范围.1 0.(房山区2 02 1 年一模2
5、6 题)在平面直角坐标系x Oy中，抛物线y =2 a x+c(a#0)被 X 轴截得的线段长度为4.(1)求抛物线的对称轴；(2)求 c的值(用含a的式子表示)；(3)若点M(玉，3),N(w，3)为抛物线上不重合两点(其中玉)，且满足%(%2-5)W0,求 a的取值范围.1 1.（顺义区2021年一模26题）在平面直角坐标系x O y中,抛物线y=-4 o r+3a（a 0）与y轴交于点A.（1）求点A和抛物线顶点的坐标（用含。的式子表示）；（2）直线y=-分+3。与抛物线丁 二 加-45+3 a围成的区域（不包括边界）记作G.横、纵坐标都为整数的点叫做整点.当。=1 口 寸，结合函数图象
6、，求区域G中整点的个数；当区域G中恰有6个整点时，直接写出。的取值范围.1 2.（延庆区2021年一模26题）在平面直角坐标系xO y中，直线/i：y=-2 x +6与y轴交于点A,与x轴交于点8,二次函数的图象过A,8两点，且与x轴的另一交点为点C,B C=2；（1）求点C的坐标；（2）对于该二次函数图象上的任意两点Pi（无1，9），Pi（无2，/2）,当2 2时，总有”及.求二次函数的表达式；设点A在抛物线上的对称点为点D,记抛物线 在C,。之间的部分为图象G（包含C,D两点）.若一次函数y=卮-2/。0）的图象与图象G有公共点，结合函数图象，求人的取值范围.y654-6-5-4-3-2-
7、10-2-3-4-5321 2 3 4 5 6 x1 3.（燕山区2 0 2 1 年一模2 6 题）在平面直角坐标系x O y中，已知抛物线y=Y-2 i r +/-1 .（I）当机=2 时，求抛物线的顶点坐标；（2）求抛物线的对称轴（用含?的式子去表示）；若点 C m （j,j2）（m+3,j3）都在抛物线y=x?+4-1 上,则 1，2，3 的大小关系为；（3）直线y=x+b与x轴交于点A （-3,0）,与 y 轴交于点8,过点8作垂直于y轴的直线/与抛物线y=f -2/nx +加-1 有两个交点，在抛物线对称轴左侧的点记为P,当 C M P 为钝角三角形时，求用的取值范围.1 4.（平谷区2 0 2 1 年一模2 6 题）己知关于x的二次函数y=X 2/加 3 .（1）当抛物线过点（2,-3）时，求抛物线的表达式，并求它与y 轴的交点坐标；（2）求这个二次函数的对称轴（用含机的式子表示）；（3）若抛物线上存在两点A（a,a）和 8（伍一刀，当。0 力 0 时，总有。+匕0,求，的取值范围.