《正弦定理优质课市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《正弦定理优质课市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件.pptx（12页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第1页5.9 正弦定理、余弦定理正弦定理、余弦定理回想一下直角三角形边角关系回想一下直角三角形边角关系?ABCcba两等式间有联络吗？两等式间有联络吗？这就是我们今天要学习这就是我们今天要学习正弦定理正弦定理，实际上定理对，实际上定理对任意三角形均成立任意三角形均成立下面我们来证实正弦定理对任意三角形均成立。下面我们来证实正弦定理对任意三角形均成立。一、一、复习与引入复习与引入第2页方法一方法一：设三角形：设三角形ABC外接圆圆心为外接圆圆心为O，则如图所表示，则如图所表示，=2R同理同理:=2R即即:连连CO交圆与交圆与D，连，连BD.二、正弦定理证实二、正弦定理证实第3页方法二方法二：用向
2、量知识证实正弦定理用向量知识证实正弦定理向量数量积定义向量数量积定义中中两向量夹角是余弦关系而非正弦关系，这二者两向量夹角是余弦关系而非正弦关系，这二者之间能否转化呢？之间能否转化呢？可用由诱导公式：可用由诱导公式：sin=cos(90)转化。转化。这一转化产生了新角这一转化产生了新角90，为了方便证实，为了方便证实，就需要添加垂直于三角形一边单位向量就需要添加垂直于三角形一边单位向量j。jACB 这时这时j与与 垂直，垂直，j与与 夹角为夹角为90A，j与与 夹角为夹角为90C，这就为结构这就为结构j与与 数数量积打下了基础量积打下了基础.(图中三角形为锐角三角形图中三角形为锐角三角形)AC
3、第4页1、在锐角三角形中证实、在锐角三角形中证实 正弦定理正弦定理则有则有j 与与 夹角为夹角为 ，j 与与 夹角为夹角为 .由向量加法可知：由向量加法可知：怎样建立三角形中边和角间关系？怎样建立三角形中边和角间关系？即即同理，过同理，过C作单位向量作单位向量j 垂直于垂直于 ，可得，可得在锐角在锐角 中，中，过过A作单位向量作单位向量j 垂直于垂直于 ，jACBbac第5页2、在钝角三角形中证实正弦定理、在钝角三角形中证实正弦定理则有则有j 与与 夹角为夹角为 ，j 与与 夹角为夹角为 .又向量加法又向量加法可知可知：一样可证得：一样可证得：在钝角在钝角 中，不妨设中，不妨设A为钝角，为钝角
4、，过过A作单位向量作单位向量j 垂直于垂直于 ，jACBacb即即同理，过同理，过C作单位向量作单位向量j 垂直于垂直于 ，可得，可得第6页三、正弦定理及应用三、正弦定理及应用 正弦定理正弦定理 在一个三角形中，各边和它所对角正弦比在一个三角形中，各边和它所对角正弦比相等，即相等，即正弦定理能够解什么类型三角形问题？正弦定理能够解什么类型三角形问题？2、已已知知两两边边和和其其中中一一边边对对角角，能能够够求求出出三三角角形其它边和角。形其它边和角。其中其中R为三角形外接圆半径为三角形外接圆半径1、已知、已知两角两角和和任意一边任意一边，能够求出其它两边，能够求出其它两边和一角。和一角。第7页
5、三、三、正弦定理应用正弦定理应用例题讲解例题讲解 例例1 在在 中，已知中，已知 ，求，求b（保保留两个有效数字）留两个有效数字）.解：解：且且第8页例例在在ABC中，已知中，已知a20，b28，A40，求求B（准确到准确到1）和）和c（保留两个有效数字）。保留两个有效数字）。解：解：B164，B2116，当当B164时，时，C1180（B1A）180（6440）76当当B2116时，时，C2180（B2A）180（11640）24第9页例例在在ABC中，已知中，已知a60，b50，A38，求求B（准确到准确到1）和）和c（保留两个有效数字）。保留两个有效数字）。解：已知解：已知ba，所以所以
6、BA，所以所以B也是锐角。也是锐角。B31C180（AB）180（3831）111三、三、正弦定理应用正弦定理应用第10页四、练习四、练习练习：练习：（1）在）在 中，一定成立等式是（中，一定成立等式是（）C（2）在）在 中，若中，若 ，则，则 是是()A等腰三角形等腰三角形 B等腰直角三角形等腰直角三角形 C直角三角形直角三角形 D等边三有形等边三有形D（3）在任一）在任一 中，求证：中，求证：第11页五、小结五、小结 1、正弦定理正弦定理 在一个三角形中，各边和它所对角正弦比在一个三角形中，各边和它所对角正弦比相等，即相等，即2 2、正弦定理能解什么类型三角形问题、正弦定理能解什么类型三角形问题。第12页