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1、高度高度角度角度距离距离第1页例例1、设、设A、B两点在河两岸，要测量两点之间距离。两点在河两岸，要测量两点之间距离。测量者在测量者在A同测，在所在河岸边选定一点同测，在所在河岸边选定一点C，测出测出AC距离是距离是55cm，BAC51o，ACB75o，求求A、B两点间距离（准确到两点间距离（准确到0.1m）分析：已知两角一边，能够用正弦定了解三角形分析：已知两角一边，能够用正弦定了解三角形第2页解：依据正弦定理，得解：依据正弦定理，得答：答：A,B两点间距离为两点间距离为65.7米。米。第3页例例2、A、B两点都在河对岸（不可抵达），设计一个测两点都在河对岸（不可抵达），设计一个测量两点间距
2、离方法。量两点间距离方法。分析：用例分析：用例1方法，能够计算出河这一岸一点方法，能够计算出河这一岸一点C到到对岸两点距离，再测出对岸两点距离，再测出BCA大小，借助于余弦大小，借助于余弦定理能够计算出定理能够计算出A、B两点间距离。两点间距离。第4页解：测量者能够在河岸边选定两点解：测量者能够在河岸边选定两点C、D，测得，测得CD=a,而而且在且在C、D两点分别测得两点分别测得BCA=,ACD=,CDB=,BDA=.在在ADC和和BDC中，应用正弦定理得中，应用正弦定理得计算出计算出AC和和BC后，再在后，再在ABC中，应用余弦定理计中，应用余弦定理计算出算出AB两点间距离两点间距离第5页练
3、习练习1、一艘船以、一艘船以32.2n mile/hr速度向正北速度向正北航行。在航行。在A处看灯塔处看灯塔S在船北偏东在船北偏东20o方向，方向，30min后航行到后航行到B处，在处，在B处看灯塔在船北处看灯塔在船北偏东偏东65o方向，已知距离此灯塔方向，已知距离此灯塔6.5n mile 以以外海区为航行安全区域，这艘船能够继续外海区为航行安全区域，这艘船能够继续沿正北方向航行吗？沿正北方向航行吗？第6页练习练习2自动卸货汽车车厢采取液压机构。设计时需要计算自动卸货汽车车厢采取液压机构。设计时需要计算油泵顶杆油泵顶杆BC长度已知车厢最大仰角是长度已知车厢最大仰角是60，油泵顶点，油泵顶点B与
4、车厢与车厢支点支点A之间距离为之间距离为1.95m，AB与水平线之间夹角为与水平线之间夹角为62020，AC长长为为1.40m，计算计算BC长（准确到长（准确到0.010.01m m）（1 1）什么是最大仰角？）什么是最大仰角？最大角度最大角度最大角度最大角度最大角度最大角度最大角度最大角度 （2 2）例题中包括一个怎样三角）例题中包括一个怎样三角形？形？在在ABC中已知什么，要求什么？中已知什么，要求什么？CAB第7页练习练习2自动卸货汽车车厢采取液压机构。设计时需要计算自动卸货汽车车厢采取液压机构。设计时需要计算油泵顶杆油泵顶杆BC长度已知车厢最大仰角是长度已知车厢最大仰角是60，油泵顶点
5、，油泵顶点B与车厢与车厢支点支点A之间距离为之间距离为1.95m，AB与水平线之间夹角为与水平线之间夹角为62020，AC长长为为1.40m，计算计算BC长（准确到长（准确到0.010.01m m）最大角度最大角度最大角度最大角度最大角度最大角度最大角度最大角度 已知已知ABC中中AB1.95m，AC1.40m，夹角夹角CAB6620，求求BC解：由余弦定理，得解：由余弦定理，得答：顶杆答：顶杆BCBC约长约长1.89m。CAB第8页实际问题实际问题抽象概括抽象概括示意图示意图数学模型数学模型推理推理演算演算数学模型解数学模型解实际问题解实际问题解还原说明还原说明解应用题基本思绪解应用题基本思绪第9页已知已知ABC中，三个内角中，三个内角A,B,C对边分别是对边分别是a,b,c,若若ABC面积为面积为S,且且2S=(a+b)c,求求tanC值。第10页在在ABC中，假如中，假如(a+b+c)(b+c-a)=3bc,且且sinA=2sinBcosC,试确定试确定ABC形状。形状。第11页第12页