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1、试卷第 1 页，共 4 页学科网（北京）股份有限公司江油中学高 2021 级高三上期 10 月月考数学试题（理科）数学试题（理科）第第 I 卷（选择题，共卷（选择题，共 60 分）分）一、选择题:本大题共 12 小题，每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1已知集合14Axx N，2230Bx xx，则AB（）A1,2 B0,1,2 C1,2,3 D0,1,2,32已知实数,x y满足xyaa（01a），则下列关系式恒成立的是（）A221111xyBln2(1)x ln2(1)y CsinsinxyD33xy3.已知命题:p 在ABC中，若cosco
2、sAB，则AB；命题:q向量a与向量b相等的充要条件是ba且/ab.下列四个命题是真命题的是（）A()pq B()()pq Cqp Dpq4在ABC中，D是BC上一点，且13BDBC，则AD（）A13ABAC B13ABAC C2133ABAC D1233ABAC 5习近平总书记强调，发展航天事业，建设航天强国，是我们不懈追求的航天梦。我国在文昌航天发射场用长征五号遥五运载火箭把嫦娥五号探测器顺利地送入预定轨道，开启我国首次外太空采样返回之旅这为我国未来月球与行星探测奠定了坚实基础在不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度v（单位：skm/）和燃料的质量M（单位：kg）、火箭（除燃料外）的质量m
3、（单位：kg）的函数关系式是)1ln(2000mMv.若火箭的最大速度为11.2/km s,则燃料质量与火箭质量（除燃料外）的比值约为：（参考数据：0056.10056.0e）A0056.1 B5028.0 C0056.0 D0028.06已知等差数列 na的前n项和为nS，若1545S，则12162aa（）A5B4C3D67.已知3sin63，则2cos23（）试卷第 2 页，共 4 页学科网（北京）股份有限公司A33 B13C13D338.函数xxycos)1ln(2的图象可能为()A B C D9.已知函数)0,0)(sin()(xAxf的部分图象如右图所示，则)1(f()A3 B1 C
4、1 D.310.已知tan2tancos22，则tan（）A2B2C2D1211若函数2f x为偶函数，对任意的12,2,x x，且12xx，都有12120 xxf xf x，则（）A233log 6log 122fffB323log 12log 62fffC233log 6log 122fff D323log 12log 62fff12若正实数1x是函数 2eexf xxx的一个零点，2x是函数 3eln1eg xxx的一个大于e的零点，则122eexx 的值为（）A.eB21eC1eD2e二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.13.已知向量(2 3),(31)atb
5、，且bba/2，则a .14.曲线2x1yx2在点1,3 处的切线方程为 15.公元前 6 世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割值约为 0.618，这一数值也可以表示为2sin18m.若24mn，则cos27mn_.试卷第 3 页，共 4 页学科网（北京）股份有限公司16.已知函数231,1()41613,1xxf xxxx，函数()()g xf xa，则下列结论正确的是 若()g x有 3 个不同的零点，则 a 的取值范围是1,2)若()g x有 4 个不同的零点，则 a 的取值范围是0,1若()g x有 4 个不同的零点12341234,x x x
6、xxxxx，则344xx若()g x有 4 个不同的零点12341234,x x x xxxxx，则34x x的取值范围是13 7,4 2三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤,第 1721 题为必考题,每个考生都必须作答,第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答.(一一)必考题必考题:每题每题 12 分，共分，共 60 分分.17.已知等比数列 na满足11a，12nnaa，*Nn，数列 nb是等差数列，且12ba，3234baaa(1)求数列 na，nb的通项公式；(2)设nnncab，求数列 nc的前n项和nS18.在ABC中，角CBA,的对边分别是cba,，且caCb
7、2cos2(1)求角B的大小；(2)若32b，D为AC边上的一点，1BD，且 ，求ABC的面积请在下列两个条件中选择一个作为条件补充在横线上，并解决问题BD是ABC的平分线；D为线段AC的中点（注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答记分）19.函数xxxxxf44coscossin32sin)(.（1）求函数)(xf的单调减区间；（2）将)(xfy 的图象先向左平移6个单位，再将横坐标缩短为原来的21（纵坐标不变），得到)(xgy 的图象.当4,0 x时，求)(xg的值域.试卷第 4 页，共 4 页学科网（北京）股份有限公司20已知函数 322316f xxaxax，其中a是正数(1)讨
8、论 f(x)的单调性；(2)若函数 yf x在闭区间0,1a 上的最大值为1f a，求a的取值范围21.已知函数 xexfax（R,ea为自然对数的底数），ln1g xxbx.(1)若 ln1g xxbx在1，单调递减，求实数b的取值范围；(2)若不等式 x f xxg x对0,1,xa 恒成立，求实数b的取值范围.(二二)选考题：共选考题：共 10 分。考生在第分。考生在第 22、23 两题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用两题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用 2B 铅笔在答题卡上将
9、所选题号后的方框。铅笔在答题卡上将所选题号后的方框。22在直角坐标系xOy中，已知点31,2M，1C的参数方程为为参数ttxty2112323，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为2232cos.（1）求1C的普通方程和2C的直角坐标方程；（2）设曲线1C与曲线2C相交于A，B两点，求11MAMB的值.23.已知函数 232f xxx(1)求不等式 3f x 的解集M；(2)在（1）的条件下，设M中的最小的数为m，正数,a b满足3abm，求225baab的最小值1江油中学 2021 级高三上期 10 月月考理数答案1.B 2.D 3.A 4.C 5.C
10、 6.C 7.B 8.D 9.B 10.B 11.A 12.A 13.103 14.025 yx 15.22 16.17.解：因为数列 na满足11a，12nnaa，*Nn，所以，数列 na是以1为首项，公比为2的等比数列，所以1112nnnaa q，即数列 na的通项公式为12nna-=，设等差数列 nb的公差为d，由122ba，323424814baaa，得112214bbd，解得6d，所以，1164nbbndn，即数列 nb的通项公式为64nbn；（2）由（1）可知1264nnnncabn，所以，数列 nc的前n项和122641 212228642311 22nnnnnnSnnn，即22
11、31nnSnn18.解：由正弦定理知，2sin cos2sinsinBCAC，sinsinsin coscos sinABCBCBC，代入上式得2cos sinsin0BCC，0,C，sin0C，1cos2B ，0,B，23B.（2）若选：由BD平分ABC得，ABCABDBCDSSS1211sin1sin1sin232323acca ，即acac在ABC中，由余弦定理得22222cos3bacac，又2 3b，2212acac，联立2212acacacac得2()120acac，解得4ac，3ac （舍去），1213sin432322ABCSac 若选：因为)(21BCBABD，)2(4122
12、2BCBCBABABD221212cos43caca，得224acac，在ABC中，由余弦定理得22222cos3bacac，即2212acac，联立2222412acacacac，可得4ac，1213sin432322ABCSac 219.（1）)cos)(sincos(sincossin32)(2222xxxxxxxf3sin2cos22sin(2)6xxx2326222kxk，解得653kxk所以函数)(xf的单调减区间为Zkkk,65,3.（2）)64sin(2)()62sin(2)(216xxgxyxfy纵坐标不变横坐标缩短为原来的个单位向左平移4,0 x，67,664x所以2)64
13、sin(21,1)64sin(21xx所以 所以)(xg的值域为2,1.20.【解析】（1）因为 3223160f xxaxax a，所以2()661661fxxaxaxxa当1a 时，2()610fxx，f x在 R 上严格递增；当01a时，由()0fx得xa或1x，由()0fx得1ax，所以 f x在(,)a单调递增，在(,1)a上单调递减，在(1,)单调递增；当1a 时，由()0fx得1x 或xa，由()0fx得1xa，所以 f x在(,1)单调递增，在(1,)a上单调递减，在(,)a 单调递增；（2）由（1）可知当1a 时，2()610fxx，f x在0,1a 上严格递增，此时()f
14、x在0,1a 上的最大值为1f a；当01a时，列表如下：x00,aa,1a11,1a1a()fx00 f x极大值 f a极小值 1f由表知，f x在0,1a 上的最大值只有可能是 f a或1f a，因为()f x在0,1a 上的最大值为1f a，所以 323213313310f af aaaaaaa ，解得13a，此时113a；当1a 时，列表如下：x 00,111,aa,1a aa1()fx003 f x极大值 1f极小值 f a由表知，f x在0,1a 上的最大值可能是 1f或1f a，因为()f x在0,1a 上的最大值为1f a，所以 323221133131330f afaaaa
15、aaaa ，解得3a，此时13a，由得，133a，满足条件的a的取值范围是1,3321.（1）解：ln1g xxbx在1，单调递减，10gxbx在1，上恒成立，即1bx 在1，上恒成立，设1()h xx，1x，需min()bh x即可，1()h xx，1x，则21()0h xx，1()h xx 在1，单调递增，min()(1)1h xh，故1b ；（2）由题意，不等式 x f xxg x对0,1,xa 恒成立，则eln1axxxbx对一切0,x恒成立，1,0ax，所以eeaxxxx，原命题等价于eln1xxxbx对一切0,x恒成立，ln1exxbxx 对一切0,x恒成立，令 ln1e(0)xx
16、F xxxx，min()bF x，222lnelnexxxxxFxxx，令 2eln,0,xh xxx x，则 212 ee0 xxh xxxx对0,x恒成立，h x在0,上单增，又 120e11e0,e1e10ehh ，01,1ex使00h x，即0200eln0 xxx，当00,xx时，0h x，即 F x在00,x递减，当0,xx时，0h x，即 F x在0,x 递增，00min000ln1()exxF xF xxx，由0200elnxxx，001ln000000ln111elnlnexxxxxxxx，设 exxx，0,x，则 1)e0ee(xxxxxx，函数 exxx在0,单调递增，0
17、01lnxx即00lnxx，0ln0min0000111e11xxF xxxxx，1,b 实数b的取值范围为,1.422（1）由1C的参数方程为参数ttxty2112323，消去参数可得332yx，由曲线2C的极坐标方程为232cos，得2222cos3，所以2C的直角坐方程为22323xy，即22213yx.（2）曲线1C的参数方程1123322xtyt（t为参数），代入22323xy化简可得23820tt.设A，B对应的参数分别为1t，2t，则1283tt，1 223t t，所以12121214111tttttMAtMB.23.（1）353,232321,2235,2x xf xxxxxxx，不等式 3f x 可化为32533xx，或32213xx，或2353xx，解得2833x，所以28|33Mxx.（2）由（1）可知23m，所以2ab，所以22222525abbaabab224944aabbab94941 948662ababababab1 94194131362136222babaabab当且仅当94baab，23ab，即64,55ab时等号成立，所以225baab的最小值为132.