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1、试卷第 1 页，共 4 页学科网（北京）股份有限公司江油中学 2021 级高三上 9 月月考数学（理）试题江油中学 2021 级高三上 9 月月考数学（理）试题第 I 卷（选择题）第 I 卷（选择题）一、一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知ZkkxxBZkkxxA,3,2，则BA（）A，6,4,3,2,0 B，6,4,3,2,0,2346 CZkkxx,DZkkxx,62已知命题:,2lgpxxx R，命题
2、1:,e4xqx R，则（）A“pq”是假命题 B“pq”是真命题 C“qp”是假命题 D“qp”是真命题3 九章算术是中国古代的数学名著，其中方田一章涉及到了弧田面积的计算问题，如图所示，弧田是由弧AB 和弦 AB 所围成的图中阴影部分，若弧田所在圆的半径为 2，圆心角为23，则此弧田的面积为（）A433B42 33C833D82 334函数2()1 sin12xf xx的图象大致形状为（）ABCD5已知ab，则（）A22abBeeab Cln1ln1abDa ab b6如右图的程序框图的算法思路源于欧几里得在公元前 300 年左右提出的“辗转相除法”执行该程序框图，若输入1813,333m
3、n，则输出m的值为（）A4B37C148D3337.已知函数 2 3,01,01x xf xxx，若 12f afa，则a（）A41B31C21D18已知命题 p：函数 af xx在0,上单调递减；命题:qx R，都有220axxa若pq为真命题，pq为假，则实数 a 的取值范围为（）试卷第 2 页，共 4 页学科网（北京）股份有限公司A1,0 B0,1 C10,D,11,9函数 2lg2fxxaxa在区间,3 上单调递减的必要不充分条件是（）A9,5a B9,5a C2,a D4,5a10 已知二次函数 2f xxbxc，且不等式()2f xx的解集为(1,3).若不等式2210 xxkf
4、在1,2x上有解，则实数k的取值范围为（）A.），（42 B.2-4,C.），（42 D.），4211若函数()(R)yf x x满足(1)()f xf x，且 1,1x 时，2()1f xx，已知函数lg,0,()e,0,xx xg xx则函数()()()h xf xg x在区间 6,6内的零点个数为（）A14 B13C12D11第 II 卷（非选择题）第 II 卷（非选择题）二、二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在答题卡上填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在答题卡上13设函数132,0,()1 log(3),0,xxf xx
5、x2(6)(log 6)ff 14.若469xyz，则121xyz 15定义在R上的函数 f x满足1f x是偶函数，且2(1)()f xf xf x，若 11=2f，则2024=f .三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（一）必考题：（本大题共 5 小题，每小题 12 分，共 60 分）（一）必考题：（本大题共 5 小题，每小题 12 分，共 60 分）17在平面直角坐标系：xOy中，角以 Ox 为始边，它的终边与单位圆交于第二象限内的点,P m n.(1)若121
6、3n，求 tan 及sincos2cossin2的值；(2)若1sincos5，求点 P 的坐标.16已知函数，若函数有四个不同的零点、，且，则以下结论正确的是 .；.2 e,0ln,0 xxxf xx x yf xb1x2x3x4x1234xxxx22342xx20eb122xx 13422xxx x 12已知，则（）A B C Dln1.21a 0.21b 0.2e1c abccabbcacba试卷第 3 页，共 4 页学科网（北京）股份有限公司18已知函数 321,f xaxbxa bR在1x 处取得极值 0.(1)求,a b；(2)若过点1,m存在三条直线与曲线 yf x相切，求买数m
7、的取值范围.19“硬科技”是以人工智能，航空航天，生物技术，光电芯片，信息技术，新材料，新能源，智能制造等为代表的高精尖技术，属于由科技创新构成的物理世界，是需长期投入，持续积累才能形成的原创技术，具有极高技术门槛和技术壁垒，难以被复制和模仿.最近十年，我国的一大批自主创新的企业都在打造自己的科技品牌，某高科技企业自主研发了一款具有自主知识产权的高级设备，并从 2024 年起全面发售，假设该高级设备的年产量为 x 百台，经测算，生产该高级设备每年需投入固完成本 1500 万元，最多能够生产 80 百台，每生产一百台台高级设备需要另投成本 G x万元，且 2320,040,N1800020533
8、50,4080,NxxxxG xxxxx，每台高级设备售价为 2 万元，假设每年生产的高级设备能够全部售出.(1)求企业获得年利润 P x（万元）关于年产量 x（百台）的函数关系式（利润销售收入成本）；(2)当该产品年产量为多少时，企业所获年利润最大？并求最大年利润.20已知函数()f x=122xxm（mR）是定义在 R 上的奇函数(1)求 m 的值;(2)根据函数单调性的定义证明()f x在 R 上单调递增;(3)若对11x ，不等式2231(fxf kxx)0 恒成立，求实数 k 的取值范围.试卷第 4 页，共 4 页学科网（北京）股份有限公司21.已知函数()ln1,Rf xxaxa(
9、1)当0a时，求函数()f x在区间e，1上的最大值；(2)若0 x为函数()()ln2g xx f xx的极值点，求证：0202e1xax（二）选考题（共 10 分，请在第 22、23 题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题记分）（二）选考题（共 10 分，请在第 22、23 题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题记分）选修 4-4：坐标系与参数方程选修 4-4：坐标系与参数方程22在极坐标系中，1C是经过点2,0A且倾斜角为3的直线，曲线2C的极坐标方程为4sin(1)求1C的极坐标方程；(2)若曲线3C的极坐标方程为06，设3C与1C和2C的交点分别为M，N，求MN23已知函数
10、2,0f xaxa.(1)若2 1x时，1f x 恒成立，求a的取值范围；(2)若 2g xf xx的最小值为 1，求a的值。答案第 1 页，共 7 页学科网（北京）股份有限公司江油中学 2021 级高三上 9 月月考江油中学 2021 级高三上 9 月月考数学（理）试题数学（理）试题参考答案：参考答案：1.D 2D 3A 4.B 5D 6B 7.A 8.A 9 C 10.B 11.C 12D11C【详解】因为(1)()f xf x，则(2)(1)()f xf xf x，所以()(R)yf x x是周期为 2 函数，因为 1,1x 时2()1f xx，则()yf x、lg,0()e,0 xx
11、xg xx的图象如下：0 x 时()(0,1)g x 且递增，01x时()(0,)g x 且递减，1x 时()(0,)g x 且递增，又(6)1(6)fg，(1)(1)0fg，(6)1(6)fg，由图知：区间 6,6上函数交点共有 12 个12D【详解】令 ln 1f xxx，0,x，则 11011xfxxx，故 f x在0,上单调递减，所以 0.2100,ff，即ln 1.210.210，即ln 1.210.21，故ab；令 e1xp xx，则 e1xp x，所以 p x在,0上单调递减，在0,上单调递增，所以 00p xp，令 21e1,0,1,002xg xxxxg，所以 e10 xgx
12、x，所以 g x在0,1上单调递增，0.20.2e0.020.2 100gg，所以0.2e10.220.21c ，所以bc；综上：cba.二、填空题二、填空题13.6 140 1514/0.25 1616【详解】设 2 exg xx，其中xR，则 21 exgxx，当1x 时，0)(xg，此时函数 g x单调递增，当1x 时，0)(xg，此时函数 g x单调递减，所以，函数 g x的极大值为21eg，且当0 x 时，0g x，作出函数 f x、yb的图象如下图所示：答案第 2 页，共 7 页学科网（北京）股份有限公司由图可知，当20be时，直线yb与函数 f x的图象有四个交点，对；因为34f
13、 xf x，则34lnlnxx，由图可知3401xx，则4331lnlnlnxxx，所以，2222344422441122xxxxxx，对；令 2h xg xgx，其中1x ，由图可知1210 xx ，2221 e21 e21eexxxxh xxxx ，当1x 时，10,2xxx ，则 0h x，此时函数 h x单调递减，所以，111210h xg xgxh，即1122gxg xg x，因为121x ，21x ，且函数 g x在1,上单调递减，所以，122xx，则122xx，故1231242xxx xxx，错对.故答案为：.三、解答题三、解答题17(1)12tan5；2922(2)3 4,5
14、5【详解】（1）若角以 Ox 为始边，它的终边与单位圆交于第二象限内的点,P m n，若1213n，则212511313m ，则12tan5nm，可得2sin cos2sincos1 2tan29sin2cos2tan22cos2cos2，（2）由题意sin0cos0，又1sincos5，两边平方，可得112sincos25，可得242sincos25，答案第 3 页，共 7 页学科网（北京）股份有限公司可得2247sincossincos1 2sin cos1255，联立，可得43sincos55，所以点 P 的坐标为3 4,5 5.18(1)2,3ab(2)1,04【详解】（1）由题意知
15、232fxaxbx，因为函数 321,f xaxbxa bR在1x 处取得极值 0，所以 1320,110fabfab，解得2,3ab，经检验，符合题意，所以2,3ab；（2）由（1）可知，函数 32231fxxx，所以 266fxxx，设切点坐标为32000,231xxx，所以切线方程为 3220000023166yxxxxxx，因为切线过点1,m，所以 32200000231661mxxxxx，即320004961mxxx，令 324961h xxxx，则 2121866 211h xxxxx ，令 0h x，解得12x，或1x，当x变化时，,h xh x的变化情况如下表所示，x1,212
16、1,1211,h x-0+0-h x单调递减14单调递增0单调递减因此，当12x 时，h x有极小值1124h，当1x 时，h x有极大值 10h，过点1,m存在 3 条直线与曲线 yf x相切，等价于关于x的方程324961mxxx 有三个不同的根，则104m，所以实数m的取值范围是1,04.19(1)231801500,0401800051850,4080 xxxP xxxx(2)当年产量为 60 百台时，公司获利最大，且最大利润为 1250 万元【详解】（1）2320,040,N180002053350,4080,NxxxxG xxxxx，当040 x时，2220032015003180
17、1500P xxxxxx.当4080 x时，18000180002002053350 150051850P xxxxxx.答案第 4 页，共 7 页学科网（北京）股份有限公司综上所述，231801500,0401800051850,4080 xxxP xxxx.（2）由（1）得 231801500,0401800051850,4080 xxxP xxxx 当040 x时，22318015003301200P xxxx 当30 x 时，max1200P x（万元）当4080 x时，1800036003600518501850518505 21250P xxxxxxx （万元）当且仅当3600 x
18、x，即60 x 时等号成立.又12501200.故当年产量为 60 百台时，公司获利最大，且最大利润为 1250 万元.20(1)2m；(2)证明见解析；(3)2 22 2k【详解】（1）()f x是奇函数，(0)1(1)0fm，2m，2m 时，1()2222xxxxf x，满足()()fxf x，()f x是奇函数，所以2m；（2）设任意两个实数12,x x满足12xx，则1212121212111()()22(22)(1)2222xxxxxxxxf xf x，12xx，1222xx，1211022xx，12()0(f xf x，即12()()f xf x，所以()f x在 R 上为单调递增
19、；（3）原不等式化为22(31)()fxf kxx，()f x是奇函数，不等式化为22(31)()fxf xkx，又()f x是增函数，所以2231xxkx，问题转化为 1,1x ，2210 xkx 恒成立，设2()21g xxkx，11x，114k ，即44k 时，2min8()08kg x，2 22 2k14k，即4k 时，min()(1)30g xgk，无解；14k，即4k 时，min()(1)30g xgk，无解；综上，2 22 2k21.【详解】（1）()ln1f xxax定义域为(0,)，则11()axfxaxx，当0a 时，1()00fxxa，1()0fxxa，所以()f x单调
20、递增区间为1(0,)a，单调递减区间为1(,)a；答案第 5 页，共 7 页学科网（北京）股份有限公司若110a，afxf1)1()(max；若ea11，aafxfln)1()(max；若ae1，aeefxf2)()(max.所以，eaaeaeaaaxf10,211,ln1,1)(max（2）2()()ln22 lng xx f xxxxaxx（Ra）则()2ln21g xxax，因为0 x是函数()g x的极值点，所以002ln210 xax，即：002ln12xax，要证0202e1xax，只需证00002lne1xxxx，即证：0000e2ln1xxxx，令()ln1m xxx，则1()
21、xm xx，当01x时，()0m x，()m x单调递增；当1x 时，()0m x，()m x单调递减；所以()(1)0m xm，即：ln1xx，所以1exx，所以e1xx，当001x时，因为00e1xx，002ln0 xx，所以0000e2ln1xxxx.当01x 时，因为ln1xx，所以0000ln(1)xxx x，所以00002ln2(1)xxx x，要证0000e2ln1xxxx，只需证0200000e12(1)21xxx xxx，即证0200211exxx对任意的01x 恒成立，令221()exxxh x（1x），则2252(2)(21)()eexxxxxxh x，当12x时，()0
22、h x，()h x单调递增；当2x 时，()0h x，()h x单调递减，所以27()(2)1eh xh，即当01x 时，0000e2ln1xxxx成立.综述：原不等式成立.答案第 6 页，共 7 页学科网（北京）股份有限公司22(1)cos36(2)2 32【详解】（1）由题意得1C的直角坐标方程为32yx，即32 30 xy，化为极坐标方程为3 cossin2 30，化简得cos36.（2）曲线3C的极坐标方程为06，设3C与1C和2C的交点分别为M，N，由cos366，解得2 3M，由4sin6，解得2N，所以2 32MNMN.23(1)312a(2)2a 或12a 【详解】（1）当a0
23、时，因为2 1x，所以0ax，|2|22axax，不合题意；当0a 时，由 1f x，得|2|1ax，得31ax ，31xaa，因为2 1x时，31xaa 恒成立，所以3211aa ，解得312a.（2）2|2|2|g xf xxaxx，因为0a，令20ax，得2xa；令20 x，得2x，若1a ，则22a，则214,2()1,214,2axxag xaxxaaxx ，则()g x在2(,)a 上为减函数，在2,2a上为增函数，在(2,)上为增函数，所以min222()()(1)()21g xgaaaa ，解得2a ；若1a ，则()|2|2|2|2|g xxxx ，min()(2)0g xg，不符合题意；答案第 7 页，共 7 页学科网（北京）股份有限公司当10a 时，22a，则14,22()1,2214,axxg xaxxaaxxa ，则()g x在(,2上为减函数，在2(2,)a上为增函数，在2(,)a上为增函数，所以min()(2)221g xga，解得12a ；