《2022年河北省定州市初三中考二模数学试题（含详解）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年河北省定州市初三中考二模数学试题（含详解）.pdf（31页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2022年河北省初中毕业生升学文化课模拟考试数学试卷一、选择题（本大题有16个小题，共 42分.110小题各3 分；1116小题各2 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.工的相反数是（）21 1A.2 B.2 C.-D.222.某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“抗”字所在面相对3.我国北斗公司在2020年发布了一款代表国内卫星导航系统最高水平的芯片，该芯片的制造工艺达到了0.000000022米.用科学记数法表示0.000000022为（）A.22x10-10 B.2.2x10-10 C.2.2xl0-9 D.2.2xl0-84
2、.下列运算正确 是（）A.2a2-a2=a2 B.a3+a3=a6C.（-x y2）3=-x3y5 D.2mn-3mn-5mn5.如图，NACD 是AABC 的外角，CE 平分N A C D,若NA=60。，Z B=40,则/EC D 等 于（）A.众数是8A/A/A.40 B,45B C D6.一位射击运动员在一次训练效果测试中射击了 10次，成绩如图所示,木 环 数 1010-詈-论，其中不正确的是（）8 7-VT r-T.nl-1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 次数C.50 D.55对于这10次射击的成绩有如下结B.中位数是8C.平均数是8D.方差是17.如图，点 尸、M、N分别
3、是边长为2的正六边形中不相邻三条边的中点，则APMN的周长为（）B.6及C.6百8.在平面直角坐标系中，函数丁 =a+?+2的图象如图所示，则加的取值范围是（A.m-2C.-2w x0m 0)的对称轴是直线x=l,且经过点P (3,0),则 a-b+c 的 值 为()1 2 .某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠足够长的墙体，中间用一道围栏隔开，并在如图所示的三处各留加 宽的门，所有围栏的总长（不含门）为27m，则能建成的饲养室面积最大为（）B.C.48m2D.2些，2213 .已知某快递公司的收费标准为：寄一件物品不超过5 千克，收 费 13 元；超过5 千克的部分每千克加收2元.圆圆在该快递公
4、司寄一件8 千克的物品，需要付费（）A.17 元B.19 元C.2 1 元D.2 3 元14 .如图，AM C是等腰直角三角形，N A C B =90。，A C=B C =2,把AABC绕点A按顺时针方向旋转 4 5 后得到 A 8 C ,则线段8 c在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是（）1-7 t31B.-n2C.nI).2乃15.如图，反比例函数y =KX（x D选项错误；故选：A.【点睛】熟练掌握合并同类项法则，基的运算法则是解本题的关键，本类型题属于中考选择必考题型，分值：3 分.5 .如图，/A C D 是AABC 的外角，C E 平分N ACD,若NA=6 0。，Z B
5、=4 0 ,则/E C D 等 于（）A60BDA.4 0 B.4 5 C.5 0 D.5 5【答案】C【解析】【详解】【分析】根据三角形外角性质求出N ACD,根据角平分线定义求出即可.【详解】,.NA=6 0,Z B=4 0,Z A C D=Z A+Z B=1 0 0 ,；C E 平分/A C D,.,.Z E C D=|Z A C D=5 O0,故选C.【点睛】本题考查了角平分线定义和三角形外角性质，熟记三角形外角性质的内容是解此题的关键.6.一位射击运动员在一次训练效果测试中射击了 1 0次，成绩如图所示，对于这1 0次射击的成绩有如下结论，其中不正确的是（）A.众数是8B.中位数是8
6、C.平均数是8 D.方差是1【答案】D【解析】【分析】分别根据众数、中位数、平均数和方差的定义计算各项，进而可得答案.【详解】解：由题意得：这1 0次成绩的环数为：6,7,7,8,8,8,8,9,9,1 0 （已按照从小到大的顺序排列）;所以这1 0个数据的众数是8环，中位数是8环，平均数=6+7*2+8*4+9、2+10=8环,1 0方差=5 6-8）2 +（7-8）2 x 2 +（8-8）2 +（9-8）2 x 2 +（1 0-8）1=1.2环 2.10 L -所以在以上4个选项中，D选项是错误的.故选：D.【点睛】本题考查了众数、中位数、平均数和方差的定义，属于基础题型，熟练掌握基本知识
7、是解题关键.7.如图，点P、M、N分别是边长为2的正六边形中不相邻三条边的中点，则APM N的周长为（）B.6/2C.66D.9【答案】D【解析】【分析】由题意得NABM=120,ABM P,从而得/BMC=NAPD=60,作 AD_LPM于点D,作 BCLPM于点C,得四边形ABCD是矩形，进而得PM=CD+MC+PD=3,即可求解.【详解】点P、M、N 分别是边长为2 的正六边形中不相邻三条边的中点，.ZABM=120,ABMP,A ZBMC=ZAPD=60,作 ADLPM 于点D,作 BCLPM 于点C,11.MC=PD=：BM=AB=x2=g,BCAD,2 4 4 2.四边形ABCD是
8、平行四边形，又.，NBCD=90,四边形ABCD是矩形，；.CD=AB,PM=CD+MC+PD=2+！+：=3,2 2APM N的周长为：9.故选D.【点睛】本题主要考查正六边形的性质，等边三角形的性质，含 3 0 角的直角三角形的性质，以及矩形的判定和性质定理，添加辅助线，构造直角三角形和矩形，是解题的关键.8.在平面直角坐标系中，函数丁 =a+?+2 的图象如图所示，则加的取值范围是（）0Vm0,直线向右上方倾斜：k0,直线与y轴交与y轴正半轴；*0直线与y轴交与y轴负半轴.【详解】解：由一次函数图象性质可得：m 0解得：一2?=20。，则NACO的度数为A.70 B.80 C.90【答案
9、】D【解析】【分析】根据等边三角形的性质得到N4CB=NA8C=N84C=60。,D.100根据圆周角定理得到/BCD=/BAD=40。,进而可求出NACO的度数.【详解】解：,43C 是等边三角形，ZACB=ZABC=Z BAC=60,N CAO=20。，ZBAD=ZBAC-ZCAD=40,BD=B D，：.ZBCD=ZBAD=Qf：.ZACD=ZACB+ZBCD=100,故选：D.【点睛】本题考查的是三角形的外接圆和外心、圆周角定理、等边三角形的性质，熟练掌握等边三角形的性质和圆周角定理是解决问题的关键.1 0.我国古代数学著作 数书九章记载：“今有甲乙二人，持钱不知其数.甲得乙半而钱五十
10、，乙得甲太半而钱亦五十，问甲、乙持钱各几何？”意思是：今有甲、乙二人，不知道其钱包里有多少钱，若把乙一2半的钱给甲，则甲的钱数为5 0,若把甲的钱给乙，则乙的钱数也为5 0,问甲、乙各有多少钱？若设甲持钱工,乙 持 钱 则 可 列 方 程 组 为（）x+y=50 y=50 x+y=502 2 2A.B.C.0)的对称轴是直线x=l,且经过点P(3,0),贝1J a-b+c的 值 为()【答案】AB.-1C.【解析】【详解】试题分析：因为对称轴x=l且经过点P(3,0)所以抛物线与x轴的另一个交 点 是(-1,0)代入抛物线解析式y=ax2+bx+c中，得a-b+c=0.故选A.考点：二次函数的
11、图象.12.某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠足够长的墙体，中间用一道围栏隔开，并在如图所示的三处各留加宽的门，所有围栏的总长(不含门)为27机，则能建成的饲养室面积最大为()75m2B.C.48m2D.225 2-m22【答案】A【解析】【分析】先设矩形饲养室的长为x米，宽为y米，再根据总长求出x与y的等式关系，然后根据矩形的面积公式列出函数，最后根据二次函数的性质求解即可.【详解】设矩形饲养室的长为x米，宽为y米，则x 0,y 0由所有围栏的总长(不含门)可得：3x+2y(1+1 +1)=27整理得：y=1 5-|x3由 y 0,即 15一%0得：x1023则能建成的饲养室的面积为S=2.=
12、2x（1 5-%）整理得：S=-3（x 5尸+75由二次函数的性质可知，在0 x 1 0 的范围内，当x=5 时，S 取得最大值，最大值为75故 选:A.【点睛】本题考查了二次函数的性质，依据题意，正确求出矩形饲养室的长与宽、以及长的取值范围是解题关键.13.已知某快递公司的收费标准为：寄一件物品不超过5 千克，收 费 13元；超过5 千克的部分每千克加收2 元.圆圆在该快递公司寄一件8 千克的物品，需要付费（）A.17 元 B.19 元 C.21 元 D.23 元【答案】B【解析】【分析】根据题意列出算式计算，即可得到结果.【详解】由题意得：13+（8-5）x2=13+6=19（元）即需要付
13、费19元故选：B.【点睛】本题考查了有理数运算的实际应用，依据题意，正确列出算式是解题关键.14.如图，AABC是等腰直角三角形，NACB=90。，A C=B C=2,把AABC绕点A 按顺时针方向旋转 4 5 后得到A B C,则线段8 C 在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是（）【答案】B【解析】【分析】先根据等腰直角三角形的性质得到/BAC=45。，A B=0A C=2近，再根据旋转的性质得ZBAB=ZC AC=45,则点9、C、A 共线，利用线段8C 在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积=5 浦 彩BAB-S南 彩 6。进行计算即可.【详解】解：.ABC是等腰直角三角
14、形，NBAC=45,AB=近 AC=2 7 2，:ABC绕点A 按顺时针方向旋转45。后得到ABC,N3A3=NC4C=45。，点夕、C、A 共线，线 段 在 上 述 旋 转 过 程 中 所 扫 过 部 分（阴影部分）的面积二 S 扇 形 BABSABC-S 切 形 C AC-SABC=S扇 形BAB-S扇 形C AC4 5 5 x（2 0）2 4 5 万 x2?1=_ _ _ _=几360 360 2故选：B.【点睛】本题考查了扇形面积的计算：阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积.也考查了等腰直角三角形的性质和旋转的性质.k1 5.如图，反比例函数y=-（x 0）的图象经
15、过正方形ABC。的顶点A,B,连接AO,B O,作 A FLy轴X于点尸，与 OB交于点E,E 为。8 的中点，且 S 2 0 E=3，则上的值为（）A.4 B.-4 C.8 D.-8【答案】D【解析】【分析】过点2 作 轴 交 于 点 G,得 到 即 是 ABOG的中位线，E F=g B G,设 A（a,一），B Cb,zak h k-）,得到E 点坐标为（g-）,设 OB的解析式为尸A v,代入E,B 坐标得到a=2 b,根据&AOE=b 2 a1 o-A E x G/得 到SA A O H后，故可求出女的值.2 3【详解】过点B作 8G_Ly轴交于点G,轴,3G_Ly 轴,：.AF/BG
16、E点是OB的中点:.EF是A BOG的中位线J.EFBGk k设 A (a,),B(b,一),a b：BG=-b,EF=-2则 E点坐标为（2,2 a设 OB的解析式为产女出（太?0）,过 E点.k b kia 2,k,2kah2k*-OB的解析式为y=x,ah代入8点，即k;二 J2kxbh ah八,T (k k z .把 a=2b 代入得 SAOE=XI -2A:+Z:：.k=-S故选D.【点睛】此题主要考查反比例函数与几何综合，解题的关键是熟知反比例函数的图像与性质、待定系数法、三角形中位线的性质.1 6.如图，是边长为4的等边A 3。的中位线，动点尸以每秒1 个单位长度的速度，从点A出
17、发，沿折线AO-O 石向点E运动；同时动点Q以相同的速度，从点3出发，沿向点C运动，当点尸到达终点时，点。同时停止运动.设运动时间为友,良。,R Q四点围成图形的面积S 与时间/之间的函数图象是【答案】C【解析】【分析】分两种情况进行讨论：当0江2时，点尸在A O上，根据三角形的面积公式可知A B P。的面积，代入数据求出S与，之间的函数解析式；当2 V以 时，点尸在Q E上，根据图形的面积公式可知梯形的面积，代入数据求出S与f之间的函数解析式，从而判断出函数图象而得解.【详解】解：OE是边长为4的等边BC的中位线，：.AD=DB=DE=2,4 B=4,NB=60.分两种情况：当0 V W 2
18、时，点P在4。上，：AP=BQ=t,：.BP=AB-AP=4-t,BQ 边上的高=子(4 _ 0B P Q 的面积 S=；BQ-h=J f 走(4 一 f)=一 立 产+6/；2 2 2 4 当2 E上，：.DP=t-2,BQ=t,B Q 边上的高/i=6梯形B O P Q的 面 积(DP+BQ)力(f-2+r)义拒=+t-拒;纵观各选项，只有C选项图形符合.故选：C.【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，主要利用了等边三角形的性质，解直角三角形，分两段得到由8、。、P、。四点围成的图形面积并求出相应的函数关系式是解题的关键.二、填空题(本大题共3 个小题，12分.17、18小题每题3 分，1
19、9小题2 空，每空3分.把答案写在答题卡中横线上)1 7.因式分解：x2-4 x=_ _ _.【答案】Mx-4)【解析】【分 析】式 子 中 含 有X公因式，所以利用提取公因式法分解因式即可得.详 解】解：x2-4x=x(x-4),故答案为：x（x 4）.【点 睛】题目主要考查利用提公因式法进行因式分解，理解题意，熟练掌握因式分解的方法是解题关键.1 8 .如 图，在平面直角坐标系中，以 点。为 圆心，适当的长为半径画弧，交x轴 于 点A,交y轴 于 点B,再 分 别 以 点A,B为圆心，大 于g A B的长为半径画弧，两弧在第四象限交于点P.若 点P的 坐 标 为（一2 a,4 a+6）,则
20、 a的值为.0 Ji p【答 案】-3【解 析】【分 析】根 据 作图 可 知 点P在第四象限的角平分线上，从 而 得 出-（-2 a）=4 a+6,解之可得.【详 解】由 作图可知点P在第四象限的角平分线上，2 a=4 a+6,解 得a=-3,故答案为-3.【点 睛】本题考查了坐标与图形性质，解题的关键是熟练的掌握坐标与图形性质的相关知识点.1 9 .在平面直角坐标系中，直 线/：y=x+l与），轴 交 于 点A，如图所示，依次作正方形0A4G，正方形c,AB2C2,正 方 形G A 3 B 3 G，正 方 形G A 4 64c 4,，点A，A2,4,.在 直 线/上，点C,c2,G，在x轴
21、正半轴上，则 第 二个正方形GAB2G的 对 角 线 长 为，前 个（为正整【答 案】【解 析】.20.(2Z,-1)V 2【分析】由题意可得正方形。A B i G的对角线长为J +2 =&,第二个正方形G 4 2 8 2 c2的对角线长为,2?+2 2 =20，正方形A S 3 c3 c2的 对 角 线 长 为 次+4 2 =4 7 2，得到正方形A，8CC7的对角线长为2 T、历，得到前个正方形对角线长的和是：（l +2 +4 +8 +.+2n-1）V 2 进一步计算就可以得到前个正方形对角线长的和，本题得以解决.对于直线/：y=x+1,当 x=0 时，y=l,当 y=0 时，O=x+1,
22、解得x=-l,点4的坐标是（0,1）,0 4 =1,点A的坐标是（-L 0）,O A=1,正方形OAIBIG 边长为1,正方形。4SG的 对 角 线 长 为 户 手=夜,OC=AB 81c l =1,对于直线/：y=x+l,当 x=l 时，y=2,.点4的坐标是（1,2）,2c l=2,正方形A 23 2c 2 G的边长为2,第二个正方形G 4 8 2 c 2的对角线长为7 F ZF =2/2，同理正方形A 3 83 c 3 c 2的边长为4,正方形4 3 83 c 3 c 2的对角线长为“2+4 2=4A/2，正方形的边长为2正正方形 的对角线长为2-0，前个正方形对角线长的和是：（1 +2
23、+4 +8+2 i）&，设 S=1+2+4+8+2-I,则 2s=2+4+8+2-1+2,则 2S-5=2 -1,：.S=2-1,+2+4+8+2”7=2-1,.前个正方形对角线长的和是：（2-1）夜，故答案为：4也,（2-1）夜，【点睛】本题考查一次函数图像上点的坐标特征、规律型：点的坐标、正方形的的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.三、解答题（本大题共7个小题，共6 6分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20.先化简，再求值：（1一一二”r+3 1 其中 x=|G 1|（_ L）Tt a n 4 5。.x-3 X2-9 2【答案】一一，百X【解析】【分析】先将
24、括号里的分式通分，根据分式的减法进行计算，再根据分式的除法法则进行计算，最后代入求值.-3 x 3x-3 x3当x =|一口 4 5。=百 1 +2 1 =百 时3原式=-不=一6.【点睛】本题主要考查分式化简求值，解决本题的关键是要熟练掌握分式的运算法则.21.知识改变世界，科技改变生活.导航装备的不断更新极大地方便了人们的出行.中国北斗导航已经全球组网，它已经走进了人们的日常生活.如图，某校周末组织学生利用导航到某地（用 A表示）开展社会实践活动，车辆到达B 地后，发现A地恰好在B 地的正北方向，且距离B 地 8 千米.导航显示车辆应沿北偏东 60。方向行驶至。地，再沿北偏西4 5。方向行
25、驶一段距离才能到达A地.求 A、C两地间的距离（结果精确到0.1 千米）.（参考数据：0 1.41 4,6=1.732）45i【答 案】7.2千米600B【解 析】【分 析】设AC=x千 米，过 点C作可得A 0 =C O =Y 2X，PN2 BDCD TX =-0.408xtan6Q V3根 据4?=+助 列方程求解即可.【详 解】解：设AC=x千 米，过 点C作C O L A S,交A 8于 点。J i在R/ACZM中，ZCAD=45,AD=CD=x0.7()7x2-X在 应A 8 8中，“80=6。,BD=_=2 0,408xtan6Q GAB=AD+BD=S0.707X+0.408%=
26、8x 7.2答:A、。两 地 间的 距 离 约 为7.2千米.【点 睛】本题主要考查解直角三角形应用和特殊三角函数.熟练掌握特殊三角函数值是解决问题的关键.22.“校园安全”受到全社会的广泛关注，某中学对部分学生就安全知识的了解程度，采用随机抽样的方式进行调查，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅不完整的统计图.图例：A:基本了解B:了解C:了解很少D:不了解解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有 人.（2）请补全条形统计图，并求出扇形统计图中“A”所对应的圆心角的度数；（3）若从对校园安全知识达到了“了解”程度的2个男生和3 个女生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用树状图或列
27、表法求出恰好抽到1 个男生和1 个女生的概率.3【答案】（1）60；（2）见解析，60；（3）树状图见解析，j【解析】【分析】（1）根据样本容量=频数+频率即可求解；（2）先根据频率=频数+样本容量求出频率，再根据扇形统计图中圆心角=360 叩频率即可求解;（3）根据概率的定义和画树状图法即可求解.【详解】（1）解：30+50%=60,故答案为：60.（2）学生共有：30+50%=60 （人）,的人数为：60-5-30-1 0=1 5（人）,“A”所占圆心角的度数为：360 X x l 0 0%=90 ,60补全条形图如图所示：（3）画树状图为开始男Z女1女2女3男1女1女2女3男1男Z女Z女
28、3男1男2女1女3男1男Z女1女2由树状图可知，共有2 0 种等可能的结果，而选出的2 人恰好一男一女的结果有1 2 种，1 2 3（选中一男一女）=-.2 0 5【点睛】本题主要考查统计图分析和概率计算，解决本题的关键是要熟练掌握统计图分析方法和画树状图求概率的方法.2 3.联想三角形内心的概念，我们可引入如下概念.定义：到三角形的两边距离相等的点，叫做此三角形的准内心.举例：如图1,若 P D=P E,则 点 P 为1 3A B e 的准内心.应用：如图2,B F 为等边三角形的角平分线，准内心P 在 B F 上，且 P F 二 B P,求证：点 P是 团 A B C 的内2心.探究：已知
29、回A B C 为直角三角形，0 C=9O,准内心P 在 A C 上，若 P C=，A P,求E 1 A 的度2【答案】应用：见解析，探究：30【解析】【分析】应用：由AABC是等边三角形，根据等边三角形的性质得到/A B C=60。，由角平分线的性质Z P B E=3O ,得到P E=P B,因为B F 是等边4 ABC的角平分线，由三线合一得到B F A C,P F=：B F,证得P E=P D=P F,得到结论P是4 ABC的内心;探究：根据题意得：PD=PC=1AP,由锐角三角函数得到结论.【详解】应用：A B C 是等边三角形,.,.Z A B C=6 0 ,:B F 为角平分线，Z
30、P B E=3 0 ,1.P E=-P B,2V B F 是等边a A B C 的角平分线,.B F A C,1V P F=-B F,2；.P E=P D=P F,APAABC的内心;探究：根据题意得：IP D=P C=-A P,2:LAP.P D 2 1，sinA=-=A P A P 2AZA是锐角,ZA=30.【点睛】此题考查圆的综合，用到的知识点是角平分线的性质，特殊角的三角函数，等边三角形的性质,解题关键是读懂题意，弄清楚准内心的定义.2 4.如图，已知，在“8C中，。为 A B 上一点，CO平分/AC3,以。为圆心，08长为半径作。0,。0与 8 c 相切于点8,交 C。于点。，延长
31、CO交。于点E,连接B D,BE.（I）求证：4c是。的切线.(2)若 ta n/B O E=2,B C=6,求。的半径.【答案】（1）见解析；（2）4.5【解析】【分析】（1）作。尸，AC于凡 利用角平分线的性质证明。尸 =。8,即可证明AC是O。的切线.（2）利用圆周角定理证明CBES AC D B,根据相似三角形性质即可求解.【详解】（1）证明：作。尸，AC于 F,:。与 8 c 相切于点8,：C。平分 N A C B,/.OF=OB,又 0 B是半径，O F _ L A C 于尸,.二 AC是。的切线.（2）解：是直径，：/DBE=90。,又 tan/BDE=2,：.=2,由(1),O
32、E=OBf OBLBC,一 DB：.ZOBC=90,/DBC=/OBE,NE=/OBE,：.NE=NDBC,又 ZC=ZC,B E 一_ BC _ CE _乙 o.,DB CD CB,:BC=6,.6 _CE =2.fCD 6CD=3，CE=12，DE=9,：00=4.5,即。的半径是4 5【点睛】本题考查了切线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，正切函数，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用.25.某公司计划生产甲、乙两种产品，甲种产品所获年利润%（万元）与投入资金（万元）平方成正比例：乙种产品所获年利润为（万元）与 投 入 资 金（万元）成正比例，并得到表格中的数据.设公司计划共
33、投入资金加（万元）（”为常数且加0）生产甲、乙两种产品，其中投入甲种产品资金为x（万元）（其中OKxWm）,所获全年总利润W（万元）为%与 内之和.（万元）2必（万元）0.1%（万元）1（1）分别求和内关于的函数关系式；（2）求W关于x的函数关系式（用含旭的式子表示）：（3）当加=50时，公司市场部预判公司全年总利润W的最高值与最低值相差恰好是40万元，请你通过计1 9 1算说明该预判是否正确；【答案】（1）n2；y2=-n；1 ,1 1（2）W =x x+m；4 0 2 2（3）正确；见解析.【解析】【分析】（1）根据题意和表格中的数据，可以分别写出月和为关于的函数关系式；（2）根据题意和（
34、1）中的函数解析式，可以写出W关于x的函数关系式；（3）将W关于x的函数解析式化为顶点式，再根据二次函数的性质和x的取值范围，即可说明预判是否正确.【小 问1详解】解：设乃关于的函数关系式是弘=如2,.,点（2,0.1）在该函数图象上，.，.0.1=A：x 22.解得=-,4 0即,关于n的函数关系式是弘=上/；4 0设内关于的函数关系式是力=的，点（2,1）该函数图象上，1 =aX2,解得即 为关于的函数关系式是%=3；【小问2详解】解：设投入甲种产品资金为x万元，则投入乙种产品资金为（加-x）万元，W=-x2+（m x）=x2 x+m ,4 0 2 4 0 2 2即W关于x的函数关系式是W
35、=-/一 _x+_ L/4 0 2 2【小问3详解】解:当m=50时,W =%2 x2 5=（x 1 0）+:0 W 尤 W 50,4 0 2 4 0 24 5.当x=1 0时，W取得最小值，此 时W=,21 2 5当x=50时，W取得最大值，此 时W=，21 2 5 4 5 8 0=4 0 ,2 2 2当 根=50时，公司市场部预判公司全年总利润W的最高值与最低值相差恰好是4 0万元,即该预判正确.【点 睛】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，写出相应的函数解析式，利用二次函数的性质求最值.注意自变量的取值范围.1 ，2 6.如 图，抛 物 线=一 万/+b x+c与*轴 交
36、于A,B两点，与y轴 交 于 点C,直 线y =-x+6经 过8,C两 点，点尸为第一象限内抛物线上一点，射 线。尸与线段B C交 于 点D(1)求抛物线的解析式;(2)(3)如 图1,连 接4 C,当/。47+/。口7=1 8 0。时，求 点P的坐标;过 点3作B E L x轴 交 射 线O P于 点E,当A B Q E为等腰三角形时，直 接 写 出 点。的坐标.1 ,【答案】(1)y =-3厂+2 x+6；(2)(2 5/3，4百）；2（3，3）,。2（3亚，6-3 7 2）【解 析】1 ,【分 析】（1）先 求 出B,C坐 标，代 入y =+笈+。得到方程组，故可求解:(2)先得到 O
37、A=2,O C=O B=6,A 8=8,根 据/O A C+/O O C=1 8 0。，证明BODS A BC A,得到婴=娶，求 出B C,作。凡L x轴 于 点F,由 等 腰 直 角 三 角 形 的 象 征 得 到 叱=3 =4,故 可 得 到。点BA BC坐 标，故 可 求 出 直 线0。解析式，联 立 即 可 求 出P点坐标：设 直 线。尸解析 式 为 尸 内，表 示 出。（信,普），E（6,6 p）,根 据 勾 股 定 理 得 到 正1 6-言j+(一普，炉=6-焉)+.P-黑，BE?=3 6 p2,根据等腰三角形的性质分情况讨论，得到方程进行求解.【详解】解：(1)I直线丁 =一
38、+6与x轴y轴分别交点于B,C,令40,)=6,/.C (0 ,6 )令)=0,y =-x+6=0,解得 x=6，B (6,0 ),抛物线y =+f e x+c经过点B,C代入 8 (6,0),C (0,6)得x3 6 +6 b +c =0 仿=22 解得，乙。二6c =o i抛物线的解析式为y =；V+2X+6.1 9/(2)由(1),知 y =耳 无 +2 x+6,1 7,；y =0 时，x+2 x+6 =0,2解得百 二-2 ,x2=6J A (-2,0),又8 (6,0),C (0,6),O A=2,O C=O B=6 ,A 8=8,如图,.O C=O B=6AZ 1=4 5,BC=6
39、也.*Z O A C+Z O D C=1 8 0 ,Z O D B+Z O D C=1 8 0：.Z O A C=Z O D Bf 又N 1 =N 1,:BC A.BD _ BO.BD=68 6夜 BD=4A/2 作。/L v轴于点尸，.B Q F是等腰直角三角形2；.OF=2,0（2，4）设直线0。解析式为丁 =依，代入。（2，4）解得片1或p=-l （舍）/|,A V IAB T/q F则2左=4,:.k=2二直线。解析式为y =2 x,1 ,厂+2 x+6 2%,2解得百=2旧，=-2 6(舍去)x=2 6代入尸2%得 尸4百，:.D(2百，4 7 3)(3)设直线0 P解析式为 y =外，当 px=r +6 时，解得后,P +16 6 PD(-,-)+1 0 +1过点B作BELx轴交射线0 P于点E,：.E(6,6 p):B(6,0)：.BD2=(6-|+f o-I P +1 J I P +1B D=E时,贝(6-言 =卜*-p +J +(6 p_p:J ,B四 3 6 P 2I-舟+9一 普解得 P=0-1 或 P=-J 5-1 （舍）-DC 3 2 6 3/2）解得p=0 （舍）综 上,A（3,3）,D2（3亚,6-3 7 2）.【点睛】此题主要考查二次函数与几何综合，解题的关键是熟知待定系数法的运用、等腰直角三角形的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理的运用.