《2022年江苏省常州市金坛区初三中考二模数学试题（含详解）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年江苏省常州市金坛区初三中考二模数学试题（含详解）.pdf（35页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2022年春学期九年级阶段性质量调研（二）数学试题一、选择题（本大题共8小题,每小题2分,共16分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的）1.3的相反数是（）A.3B.-33D.32.计 算 6?+/的结果是（）A.a3B.a9C.fl18D.3.某几何体表面展开图如图所示,这个几何体是)圆柱实数4 的平方根是（）B.长方体四 棱 锥D.五棱锥4.A.2B.2C.3D.25.若 则 下 列 不 等 式 一 定 成 立 的 是（）A.x-yB.x+1 y+1C.-x -yD.x-y+6.如图，allb,Z1=60,则 N 2的度数为（)则NBCD的度数是（）A.36B.400C.4611
2、0 D.120D.658.如 图，及AOBC的斜边0 8 落在X轴上，ZOCB=90,C 0 =C B =20 以。为圆 心.0 8 长为半径k作弧交OC的延长线于点。，过点C 作 C E Q B,交圆弧于点E.若反比例函数y=Y%w 0,x 0）的图像经过点E,则k的 值 是（）B.3百C.4百 D.475二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把茶案直接填写在答题卡相应的位置上）9.计算：2 +（0-1）。=.10.若代数式/一 有意义，则实数x 的 取 值 范 围 是.x+111.分解因式：ax2-4ay2=.12.三角形的任意两边之和大于第三边是_ _
3、_ _ 命 题.（填写真或假）13.若一次函数丁 =辰+1的函数值y 随 x 的增大而减小，则 左 的 取 值 范 围 是.14.已知圆锥的母线长是6,底面圆的半径长是4,则 它 的 侧 面 展 开 图 的 面 积 是.15.如图，在 A3。中，C 是边 83 上一点.若 A6=AC=C）,NBAC=4 0 ,则 N）=.416.如图，在平面直角坐标系xO y中，一次函数y=-x+4 的图像与 X轴、y 轴分别交于点A、B,以A 2为边作菱形ABC。，轴，则菱形ABC。的周长是17.如图，在矩形A8C。中，D E 1 A C,垂 足 为 若 B C=5,3tan ZD AE=,则 AB=4。是
4、边BC的中点,点 E 在 AB边上，将沿直线。E 翻折，使点8 落在同一平面内点尸处，线段皿 交边AB于点G,若三、解答题（本大题共10小题，共 84分.请在答题卡指定区域内作答，如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）1 9.先化简，再求值：（2x i y+（x+6）（x 2）,其中x=0.20.解方程和不等式组:x 1 X2 x x-l,4 x+1 0 x+l.21.为了落实课后服务工作的相关要求，某学校于周一下午同时开设了四门特色课程供七年级学生选择（每个学生必选且只选一门）：A.花样跳绳；B.趣味地理；C.创意剪纸；D.音乐欣赏.该校七年级共有 600人，全体七年级学生的
5、选课情况统计如图图频数图（1）求该校七年级学生选择A 课程 学生共有多少人?(2)为了解A 课程 学习效果，对七年级选择A 课程的所有学生进行了一次3 0 秒跳绳成绩检测，并从中随机抽取了 3 0 名学生的3 0 秒跳绳成绩进行统计，将他们的成绩绘制成频数分布直方图(如图).其中7 0 4 x 。)的图象经过点4(3,4),将点A 向右平移3 个单位长度，再向下平移“个 单 位 长 度 得 到 点 点 B 恰好落在反比例函数y =(x 0)的图象上，过点A,8两点的直线与y 轴交于点 C.(1)求人的值及点C的坐标;(2)在y轴上有一点。(0,1),连接A。，B D,求的面积.2 5.为践行绿
6、水青山就是金山银山的重要思想，某森林保护区开展了寻找古树活动.如图，在一个坡度i =1 ：2.4的山坡4 8上发现一棵古树C D,测得古树底端C到山脚点A的距离A C =2 6 m,在距山脚点A处水平距离6 m的点E处测得古树顶端。的仰角N A D=6 0。，求古树 8 的高度为多少米？(古树8 与山坡A B的割面、点E在同一平面上，古树C C所在直线与直线A E垂直)分别是边BC、A B上一点，将ABP”沿尸翻折，使得点B落在A B边上 点。(1)如 图1,P E平分N C P D,交4 C边于点E,连接DE.探索P E与A B位置关系，证明你的结论；若A E =D E,求3 P D的面积；
7、(2)连接 C,若 N C D A =/B P D,求 8 P 的长.2 7.在 平 面 直 角 坐 标 系 中，对任意两点6(X1，X)与 鸟(，%)的识别距离，给出如下定义:若 归 一 引 才x -乂|，则点6（玉,y）与2（二,必）的识别距离是归一卜若 归 一 引|%一%|，则点、（石,乂）与 鸟（电,必）的识别距离是E -%|已知点A（-I,o）,点8是y轴上一个动点.若点A与点8的识别距离为2,则点B的坐标是；直接写出点A与点B识 别 距 离 的 最 小 值 是；（2）如图2,已知点。（0,1）,点。是一次函数y =%+3图象上一个动点.求点C与点。的识别距离的最小值及相应的点。的坐
8、标；（3）如图3,己知点E（0,2）,点T是一次函数y =x +4图象上的一个动点，以7为圆心，、后长为半径作eT,设尸是eT上任意一个动点，若点E与点尸的 识别距离”入满足4W LW 8,直接写出点7的横2坐标七的取值范围.2 8.如图，在平面直角坐标系x O y中，二次函数y =+法-2的图像与x轴交于点4（3,0）,8（点B在点A左侧），与 轴交于点C,点。与点C关于x轴对称，作直线A O.（2）将 A O C平移到AEPG（点E,F,G依次与A,0,C对应），若点E落在抛物线上且点G落在直线A。上，求点E的坐标；（3）设点P是第四象限抛物线上一点，过点P作x轴的垂线，垂足为H,交A C
9、于点T.若ZCPT+AD AC=180,求 A H T 与 CPT 的面积之比.2022年春学期九年级阶段性质量调研（二）数学试题一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的）1.3的相反数是（）A.3B.-3 C.-D.-33【答案】B【解析】【分析】相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数.根据相反数的定义解答即可.【详解】解：3 的相反数是-3,故选：B.【点睛】本题考查了相反数，掌握相反数的定义是解答本题的关键.2.计 算/士 的结果是（）A.d B.a9 C./D.a2【答案】A【解析】【分析】直接利用同底数事的除法运算法则求
10、出即可.【详解】解:生 =小 3=/故选：A.【点睛】此题主要考查了同底数累的除法运算，正确把握运算法则是解题关键.3.某几何体的表面展开图如图所示，这个几何体是（）B.长方体 C.四 棱 锥 D.五棱锥【答案】C【解析】【分析】根据四棱锥的侧面展开图得出答案.【详解】解：如图所示：这个几何体是四棱锥.故选：c.【点睛】此题主要考查了几何体的展开图，解题的关键是熟记常见立体图形的平面展开图的特征.4 .实数4平方根是（）A.2 B.-2 C.7 2 D.2【答案】D【解析】【分析】根据平方根的定义可知4的平方根有两个，为 2.【详解】解：（2）2=4,二4的平方根为2，故选：D.【点睛】本题考
11、查了平方根定义，解题的关键在于学生熟练掌握平方根的计算知识.5.若xy,则下列不等式一定成立的是（）A.x-1 y B.x +1 +1 C.-x -y D.x-1 y+1【答案】B【解析】【分析】利用不等式的性质进行判断即可.【详解】解：A.x-l y,选项说法不一定成立.如：令x =1.5,y =l,虽符合条件xy,但代入不等式x-1 2 y中，不等式不成立，故不符合题意；B.x+l y +l,选项说法一定成立.根据不等式性质1,不 等 式 两 边 同 时 加1,不等号方向不改变，故符合题意；c.-x y,选项说法错误.根据不等式性质3,不等式xy两边同时乘以（-1）,不等号方向要改变，故不
12、符合题意；D.x-l y +l ,选项说法不一定成立.如：令x =3,y =2,虽符合条件xy,但代入不等式x -l y +l中，不等式不成立，故不符合题意.故选：B.【点睛】本题考查了不等式的性质.不等式的性质有3条：1、不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含字母的式子，不等号的方向不变；2、不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；3、不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.6.如图，a!lb,Nl=6 0 ,则 N 2的度数为（）A.90B.100C.110 D.120【答案】D【解析】【分析】先利用“两直线平行，同位角相等 求出N 3,再
13、利用邻补角互补求出/2.【详解】解：如图，飞，.,.Zl=Z3=60,.*.Z2=180-Z3=120,故选：D.【点睛】本题考查了平行线的性质和邻补角互补的性质，解决本题的关键是牢“3记相关概念，本题较基础，考查了学生的基本功.7.如图，AB是。的直径，C,。是 O O 上的两点，若 NA6=5 4 ,则 Z B C D 的度数是（）8A.36C.460 D.65【答案】A【解析】【分析】连接4）,如图，根据圆周角定理得到/AOB=90。，Z C=Z A,然后利用余角的性质计算出NA,从而得到/C 的度数.【详解】解：如图，连接AD,AAB为。的直径,ZADB=90,ZA=90o-ZABD=
14、90-54o=36,：.ZC=ZA=36Q,故选：A.【点睛】本题主要考查了同弦所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是直角，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.8.如图，及AOBC的斜边。8落在X轴上，ZOCB=90,CO=CB=2 0，以。为圆 心.。8长为半径k作弧交OC的延长线于点。，过 点C作C石0 3,交圆弧于点E.若反比例函数丁 =1（攵工0/0）的图像经过点E,则k的 值 是（）B.36C.473 D.475【答案】C【解析】【分析】过点E作CM VO B,连接0 E,先求得0 8与CM的长，再求出点E坐标，最后求出上的值即可.【详解】解：过点E作EH_L08,CM VO
15、B,连接0 E,可得四边形CMHE是矩形，V ZOCB=90,CO=CB=2yi OB=6OC=6X2叵=4,：.0E=4,:C0=CB=2 日 CM LOB,/.CM=-OB=2,2.,四 边 形 是 矩 形，:.EH=CM=2,OH=S疔-EH。=V 42-22=2百，（2 7 3,2）,将 石（2 6,2）代入y 得：2 =嘉，解得：k-4 J J，故选：C【点睛】本题考查了反比例函数，等腰三角形的性质，勾股定理及圆的基本性质，解决本题的关键是求得点E的坐标.二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把茶案直接填写在答题卡相应的位置上）9.计算：2-1+（a
16、-1）=.3【答案】：【解析】【分析】原式利用零指数累、负整数指数基运算法则计算即可求出值.【详解】解：2-+（V 2-l）=1 +l=3-23故答案为：一2【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握各自的运算法则是解本题的关键.21 0.若代数式有意义，则实数x的取值范围是_ _ _ _ _.x+1【答案】x w l【解析】【分析】根据分式有意义的条件：分母不等于0即可得出答案.【详解】解：根据题意得K 1/）,解 得/-1，故答案为:【点睛】本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件：分母不等于0是解题的关键.1 1 .分解因式：ax2-4ay2=.【答案】a(x-2 y)(x+2 y)
17、【解析】【分析】先提取公因式，再利用平方差公式进行分解因式，即可.【详解】ax2-4,2=a(x2-4 y2)=a(x-2 y)(x+2 y).故答案是：a(x-2 y)(x+2 y).【点睛】本题主要考查分解因式，掌握提取公因式法和公式法分解因式，是解题的关键.1 2 .三角形的任意两边之和大于第三边是_ _ _ _ 命题.(填写真或假)【答案】真【解析】【分析】根据三角形三边关系即可求解.【详解】解：三角形的任意两边之和大于第三边.原命题是真命题.故答案为：真.【点睛】本题考查了判断真假命题，掌握三角形三边关系是解题的关键.1 3.若一次函数丁 =丘+1 的函数值 y 随 x 的增大而减小
18、，则 k 的 取 值 范 围 是.【答案】k 0【解析】【分析】根据一次函数的图像性质判断即可；【详解】一次函数y =A x+l 的函数值y随x 的增大而减小，.左 0；故答案是2又 ZACB=ZDAC+Z D =2ZD,：.Z D =-Z A C B =-x 7 0 =35,2 2故答案为：35【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质和外角的性质，正 确 求 出NACB=70。是解答本题的关键.416 .如 图，在平面直角坐标系xO y中，一 次 函 数y=-X +4 图像与x轴、y轴分别交于点A、B,以【解 析】【分析】先求出一次函数与坐标轴的交点4、8的坐标，再利用勾股定理或两点间的距离公
19、式计算出线段AB的长，最后利用菱形的性质计算周长即可.【详解】解：令y=0,得 gx+4=0,解得x=3,二 A（3,0）,0A=3.令x=0,得y=4,；.B（0,4）,08=4.在 RtAOB 中，AB=yJo+OB2=732+42=5-.四边形ABC。是菱形，:.AB=BC=CD=DA.C菱 形A8co-4A8=4x5=20.故答案为：20.【点睛】本题是一道函数与几何的综合题.重点考查了一次函数与坐标轴交点坐标的求法，两点间的距离公 式（或勾股定理），菱形的性质.如果是使用两点间距离公式，注意公式的正确使用：设点A（为，x）,3（，%），贝A、B两点间的距离为AB=/y+（9一 为y-
20、17.如图，在矩形ABCO中，3D E 1 A C,垂足为 若8C=5,tanZDAE=-,则 AB=.【解析】3【分析】矩形A3CO的对边A P/B C,得N D 4C=N 5C 4,由tan/D4E=一 ,得43 ARtanZBC4=!|,即可求出.【详解】解：.矩形A3CO的对边AD/8C,:.ZDAC=ZBCA,3,/tan ZDAE=,43/.tan ZBCA-4ABBC3 15AB=-BC=4 4故答案为：.4【点睛】本题考查了矩形的性质、平行线的性质、解直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握平行线的性质与解直角三角形.318.如图，在HAABC中，NACB=90,sin3=j.。
21、是边BC的中点，点 E 在 AB边上，将沿Ap直线。E 翻折，使点8 落在同一平面内点F 处，线段尸。交边A 8于点G,若 R D L 4 5 时，则=二=【答案】4【解析】【分析】如图，过 B点作交G O 的延长线于”，如图，利用正弦的定义得到sinB=f =|,则设G=3x,B D =5 x,所以8G=4 x,再根据折叠的性质和平行线的性质得到Z H =Z D B H,所以D H =D B =5 x,接着根据平行线分线段成比例定理得到g=空=,贝 UBE D H 55 25BE=-x,然后证明ABDGS M A C,利用相似比得到54=最后计算A E：5 E 的值.2 2【详解】解：如图，
22、过 8 点作8”交G O 的延长线于“，如图，;F g A B，:.Z D G B 90,sin八 型 /B D 5,设0 G =3x,B D =5x,BG=yjBD2-D G2=4x，ABDE沿直线D E翻折得到V E D E，:.ZBD E Z F D E ,DE/BH,:.ZFDE=ZH,ZBDE=ZDBH,；.ZH=DBH,：.DH=DB=5x,DE/BH,GE _DG _3x _3一B E H 5x59/.BE=-x4x=x,8 2/ZB G D =ZC =90,ZDBG=ZABD,.BDGs/XBAC,BD BG nn 5x 4x 25=,B J =,:.BA=x,BA BC BA
23、 0 x 225 5AE=AB-BE=x-x=O x,2 2AE:BE=0 x:-x=4.2故答案为：4.【点睛】本题考查了折叠的性质和解直角三角形、平行线分线段成比例定理，解题的关键是掌握三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例.三、解答题(本大题共10小题，共 84分.请在答题卡指定区域内作答，如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)19.先化简，再求值：(2 x-l)2+(x +6)(x-2),其中x=0.【答案】5X2-1 1 -1【解析】【分析】根据完全平方公式，多项式的乘法进行计算，然后将x=0代入进行计算即可求解.【详解】解：原式=4X2-4X+1 +(%2+4X
24、 1 2)=5X2-1 1.当X=5/2时，原式=5 X(忘)-11=-1【点睛】本题考查了整式的化简求值，实数的混合运算，正确的计算是解题的关键.20.解方程和不等式组：2 3(1)-=0；x-1 x2xx-l,4 x+1 0 x +l.【答案】（1）x =3（2）x -l【解析】【分析】（1）去分母转化 整式方程，求出解后检验即可;（2）分别解两个不等式，求出解的公共部分即可.【小 问1详解】解：方程两边同时乘以x（x 1）,得 2 x-3（x-l）=0,解这个方程，得x =3,经检验，x =3是原方程的解，原方程的解是x =3；【小问2详解】2XX-1（D解：4 x+1 0 x+l 解不
25、等式，得x N-l.解不等式，得x 3.不等式组的解集是x i 1.【点睛】本题考查了解分式方程和解一元一次不等式组，解题关键是注意分式方程要检验.2 1.为了落实课后服务工作的相关要求，某学校于周一下午同时开设了四门特色课程供七年级学生选择（每个学生必选且只选一门）：A.花样跳绳；B.趣味地理；C.创意剪纸；D.音乐欣赏.该校七年级共有6 0 0人，全体七年级学生的选课情况统计如图.频数（学生人数）976431040 50 60 708090 00 x（个别）秒）图（1）求该校七年级学生选择A课程的学生共有多少人？（2）为了解A课程的学习效果，对七年级选择A课程的所有学生进行了一次3 0 秒
26、跳绳成绩检测，并从中随机抽取了 3 0 名学生的3 0 秒跳绳成绩进行统计，将他们的成绩绘制成频数分布直方图（如图）.其中7 0 4 x 8 0 这一组的数据为7 2,7 3,7 4,7 5,7 7,7 7,7 9,则 这 组 数 据 的 中 位 数 是,众数是根据以上信息，估计七年级选择A课程的所有学生本次检测的3 0 秒跳绳成绩超过7 7 个的人数.【答案】（1）2 4 0 人7 5,7 7；1 1 2 人【解析】【分析】（1）先计算选择A课程的百分比，再根据总人数可得答案；（2）根据中位数和众数的定义直接得到中位数和众数；用样本估计总体即可.【小 问 1 详解】6 0 0 x（l-2 5
27、%-2 0%-1 5%）=6 0 0 x 4 0%=2 4 0 （人）.所以，该校七年级学生选择A课程的学生共有2 4 0 人；【小问2详解】这组数据的中位数是7 5,众数是7 7；故答案为：7 5,7 7；9 +4 +1 1 40 2 4 0 x-=2 4 0 x =1 1 2 （人）.3 0 3 0答：估计七年级选择A课程的所有学生本次检测的“3 0 秒跳绳”成绩超过7 7 个 有 1 1 2 人.【点睛】本题考查扇形统计图和条形统计图，能准确的从统计图中得到相关的信息是解题关键.2 2.如图，甲、乙两个转盘均被分成3 个面积相等的扇形，每个扇形中都标有相应的数字，同时转动两个转 盘（当指
28、针指在边界线上时视为无效，需要重新转动转盘）.126（1）转动甲转盘，指针指向数字5的概率是,甲转盘乙转盘（2）当转盘停止后，把甲、乙两个转盘中指针所指数字分别记为x,y,求点（x,y）落在平面直角坐标系第一象限内的概率.【答案】（1）-3-9【解析】【分析】（I）直接利用概率公式计算即可；（2）通过画树状图可得，所有等可能结果共有9 种，其中点（x,y）平面直角坐标系第一象限内共有4种，利用概率公式即可求解.【小问 1详解】甲转盘被分成3 个面积相等的扇形，其中，数字5 所在扇形占一份，指针指向数字5的概率是,，3故答案为：；3【小问2 详解】画树状图如下：开始1 55 -33 所有等可能结
29、果共有9 种，其中点（x,y）在平面直角坐标系第一象限内4 小小y 2 6 y 2 6 Y 2 6 T共有4种，4：.P（点落在平面（x,y）直角坐标系第一象限内）=.4答：点（G，y）落在平面直角坐标系第一象限内的概率是【点睛】本题考查的是简单的概率公式计算及用列表法或画树状图法求概率，列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.2 3.如图，在四边形ABC。中，A B/C D,NB=N Z),连接AC.(2)用直尺和圆规作图：过点C作 4 8 的垂线，垂足为E(不写作法，保留作图痕迹)，若四边形A8C。的面积
30、是20,A8=5,求 CE的长.【答案】(1)见解析(2)图见解析，4【解析】【分析】(1)运用已知条件，证得AA B C和 A a M 全等即可证得A 3=CO.(2)运用尺规作图的方法，过点C作 A 8的 垂 线.由(1)中结论A B C 也C Z M,得到SBC=g s 四 边 形ABCD=1 0,再运用三角形面积公式，求得CE的长【小 问 1详解】证明：二 Z BAC=N D C A,在 ABC和 CDA中，N B=Z D.0)的图象经过点4(3,4),将点A向右平移3 个单位长度，再向下平移。个单位长度得到点B,点 8恰好落在反比例函数y=K(x 0)的图象上，过点4,8两点的直线与
31、y 轴交于X点 C.(1)求女的值及点c的坐标;(2)在 y 轴上有一点0(0,1),连接A ),BD,求 A 8 O 的面积.【答案】(1)q 1 2；C(0,6)；15(2):1 2,.2【解析】12【分析】(1)由点A(3,4)求出反比例函数的解析式为 =可得k 值，进而求得8(6,2),由待定系数法求出直线AB的解析式，再求出C点的坐标；(2)过点A作 AE，y 轴，垂足为E.过点8作轴，垂 足 为 足 由(1)求出CD,根据SA DC=SB CD-S&A CD 可求得结论.【小 问 1 详解】k k把 x=3,y=4 代入 y=,得 4 =一,x 3，12.将点A向右平移3个单位长度
32、，再向下平移。个单位长度得到点B,.点B的横坐标是6,12 点B恰好落在反比例函数y=(x 0)的图象上，X12当x=6时，y=2.6：.B(6,2),设直线AB的函数表达式是y=kx+b,3Z+b=4 k由题意，得,二解这个方程组，得6k+b=2.7ib二一 十6.2；直线4 8的函数表达式是y=-x +6f当 x=0 时，y=6,C(0,6)；【小问2详解】过点A作轴，垂足为E.过点B作轴，垂足为F.由(1)得 C =6-1=5,SACD=CD AE,S C D=CD BF,*,SAADC=SABCD-S&ACD=3 C D (B F -A E=_ 1 x 5V x 3.1=5.2 2即
33、A B Q的面积是”.2【点睛】本题考查了反比例函数系数的几何意义，待定系数法求函数的解析式，三角形的面积的计算,求得直线AB的解析式是解题的关键.2 5.为践行绿水青山就是金山银山的重要思想，某森林保护区开展了寻找古树活动.如图，在一个坡度i=1 ：2.4的山坡AB上发现一棵古树CD,测得古树底端C到山脚点4的距离AC=26m,在距山脚点A处水平距离6m的点E处测得古树顶端。的仰角NAD=60。，求古树CO的高度为多少米？（古 树 与山坡AB的割面、点E在同一平面上，古树8 所在直线与直线AE垂直）【答案】古树。的高度为（3 0 6-1 0）米【解析】【分析】设CD与直线AE交于点从 由勾股
34、定理和坡度求得，C”：AH:AC=5:12:13,C”=10,AH=2 4,在RtAEDH中,利用正切函数求解即可得出结果.【详解】解：设。与直线AE交于点H.由题意可知CH 1 _ 5AH 2.4 12设C”=5x,AH=12x,在RMACH中，由勾股定理得AC=y/AH2+CH2=13x，.CH:AH:AC=5:2A3.,/AC=26,A CH=10,AH=24,*.*AE=6,EH=30.在 RtAEDH 中,tan/DEH=也.EH*.ZAED=6 0tan 6 0=.30D H=30G .，CO=3 0 G-1 0.即古树C D的高度为(3073 一 10)米.【点睛】题目主要考查解
35、直角三角形的实际应用，勾股定理等知识，理解坡度，掌握特殊角的三角函数是解题关键.2 6.已知，在 中，Z A C B =9Q,A C =6,BC=8.点 P、”分别是边 8C、A8 上一点，将 BPH沿 尸翻折，使得点B落在A B边上的点。处.(1)如 图 1,PE平分N C P D,交 AC边于点E,连接。E.探索PE与 A3位置关系，证明你的结论；若A E =D E，求 8PZ)的面积；(2)连接 C D,若/C D A =Z B P D,求 BP 的长.192【答案】(1)P E A B，证明见解析；一2539(2)B P =8【解析】【分析】(1)由角平分线的定义及三角形外角的性质、折
36、叠的性质可得NCPE=N 3,利用平行线的判定进行证明即可；先由平行线的性质证明PE平分/血 ，再由角平分线性质定理证明PC=PE,再解直角三角形求出PH,8 4 的长度，即可求解；(2)取 AB的中点F,连接C F,根据题意及角之间的关系可得NCED=N C )F,根据等角对等边可得C D =C F =5,通过证明 CO P s/xC B O ,通过相似三角形的性质即可求解.【小问 1详解】尸石证明：PE平分NCPO,/CPE=ZDPE,NCPD=NB+NBDP,又 Y ZBZBD P，：.NCPE=NB,：.PE/AB.：AE=DE，：.ZEAD=ZEDA,/P E/A B，：.NEAD=
37、Z.CEP,AEDA=NPED，/CEP=/PED,Z ZB+ZA=90。，/.ABDP+ZADE=9Q，：./PDE=90。,ZC=90,.PC=PD,：PB=PD,PB=PC,：3c=8,BP=4,V AC=6,BC=8,由勾股定理得AB=S/AC2+BC2=10,将ABPH沿PH翻折，使得点B落在AB边上的点D处,/.sin BAC 3=，AB 5 PH=,BH=,5 532:.BH=DH,：BD=2BH5.c 1 cn 八 1 32 12 192 SABPD=BD-PH=x X =-BPD 2 2 5 5 25【小问2详解】如图,VZACJB=90,：.BF=CF=AF=5：./B =
38、/B C F,ZFCAZA,：.ZCFD=2NB=NCPD，NCDA=/BPD,：.ZCDF=ZCPD,：.ZCFD=ZCDF,：.CD=CF=5,/CPD=/CFD,-,-ZDCPZBCD,ACDPACBD,.CD CP 一 ，CB CDCD?=CP CB，；.CP=身,825 39.BP=8=.8 8【点睛】本题考查了角平分线的定义、三角形外角的性质、折叠的性质、平行线的判定和性质、角平分线性质定理、解直角三角形、等角对等边及相似三角形的判定和性质，熟练掌握知识点是解题的关键.2 7.在平面直角坐标系x O y 中，对任意两点6（%,y）与 g（,）的识别距离，给出如下定义：若|j q -
39、y2,则点6 a,y）与巴（2，%）的识别距离是年一 工 2 1；若|石一巧|/2 W%W 6 -V2 或-8+V2 W x,W 4【解析】【分析】（1）根据识别距离的定义，直接求解即可；（2）过点C平行于x轴直线，与过点。平行于y轴的直线交于H,根据定义可知，当取点C与点。的“识别距离”的最小值时，则归一|=|%|，即 Cfa D H,然后求解即可；（3）因为点E与点F的“识别距离乜 满足4 WLW8,满足条件的尸位于一、三象限.当尸在第三象限时，0 T位于直线4-4和直线4-8之间，乙=阵一4|=同，可求一8+五 万W-4-J L 当F在第一象限时，。?位于直线尸6和直线尸1 0之间，L=
40、屏 一 词=回 一2|,6 1 0,进而可求2 +y/2 W 号 K 6V2 .【小 问1详解】解：设B的坐标为（0,y）,根据识别距离的概念，可知,.-1-q=l?2 ,|0 -=2 ,解得y=2,或y=-2,8的坐标为（0,2）或（0,-2）,故答案为（0,2）或（0,-2）；与B的最小识别距离为1,故答案为1.【小问2详解】解：如图，过点C平行于x轴直线，与过点。平行于y轴的直线交于4,根据定义“若 忆 一 引 习 乂 _ 为|，则点6a，乂）与 月（孙 必）的识别距离是归一百”，当取点C与点。的“识别距离”的最小值时，则归一到=|乂一切，图23则-x=x+3-l,4Q3 1 5解得x二
41、2,二元+3 =一,7 4 7Q此时点c与点。的“识别距离”的最小值是一.7【小问3详解】解：:点E与点F的“识别距离”L满足4WLW8,.满足条件的尸位于一、三象限，所以L-8 xF K 4,*-8+/2；当尸在第一象限时，。丁位于切线直线广6和直线尸10之间，如图3(2),图3（2）此时上一与|%一九|,所 以 闫 力 一 调=|二 一2!4 -2 /2 ；综上所述，T的横坐标七的取值范围为：2+正4为4 6 0或 8+0为WT0.【点睛】本题考查了自定义问题，涉及绝对值的意义，点的坐标特征，圆的切线的性质，解题的关键是准确理解题意，正确画出图形，分类讨论.2 8.如图，在平面直角坐标系x
42、 O y中，二次函数y=f+法一2的图像与x轴交于点A（3,0）,B（点B在点A左侧），与y轴交于点C,点。与点C关于x轴对称，作直线y.（备用图）（1）填空：b=(2)将 A O C平移到AEFG(点E,F,G依次与A,O,C对应），若点E落在抛物线上且点G落在直线A力上，求点E的坐标;（3）设点P是第四象限抛物线上一点，过点尸作x轴的垂线，垂足为H,交A C于点T.若Z C P T+Z D AC 18 0，求与 CP T 的面积之比.4【答案】（1）b=一 一3(2)E(-3,8),E(4,y1 47【解析】2【分析】（1）由题意，将点43,0）代入 =/+版 一2中，即可解得。的值；（2
43、）令x =0,可求得点C的坐标，再由点。与点C关于x轴对称可求得。的坐标，求 出 直 线 的 表2 4 2 4达式，由于是由 A O C平移得到，若设E（也 一 病 一一,2）,则G（机一3,一加一一m-4）,将3 3 3 3点G代 入 直 线 的 表 达 式 中，即可求得加，从而得E的坐标；（3）过C作C K L A Z）于K，作CQ LP”于Q,先 由 勾 股 定 理 求 出 的 长，再利用等面积法求出CK的长，再用勾股定理求AK的长，由/。7+/9 4。=1 8 0 可 得/6。=/。4。，故/八 C K C Q 2 ,4t an ZD A C-设出点尸（,2 一一2）,则可利用上式求出
44、的值，由此可进一步计算出P T与“T的值，求出两个三角形的面积之比.【小 问1详解】2?4解：二次函数y=Y+以一2的图像经过点A（3,0）,.0 =5 x 3 2+3-2,解得。=_.4故答案是：3【小问2详解】2 4解：如 图1,对于二次函数y=尤2一 一2,当x=0时，y=-2.C(O,-2).,点。与点C关于X轴对称，0(0,2).设直线AD的函数表达式是y=kx+2.A(3,0),3左+2=0.解得攵=2.32直线AD的函数表达式为y=-x +2.2 c 4 2 c 4设点 E(m,ivr m-2),则点 G(m-3,m2 m-4).3 3 3 32丁点G在直线y=-x+2上，2,4
45、 2 一二ITT m 4=(m-3)+2,整理得 rrr m 12=0，3 3 3解得 mA=-3,加2 =4.(-3,8),E(4,y).【小问3详解】解：如图2,过点。作C K L A D,垂足为K.00=2,。4=3,AD=4O+ODT=V13 AO CD=AD C K,CKF13 DK=JCD2-C K2=13AK=A D-D K =-.13CK 12 tan 4C A K -=.AK 5过点。作 C Q L P H,垂足为Q.Z C P T+Z D A C =SO0,：.ZC PQ =NCAK.C Q 1 2PQ52 4 7 4设点 P(,一2 n-2),则点Q=2n3 3 3 3C
46、Q=n.n 2 2 4n n3 3T.解得=o21 29.1.P(8 322121CQ=,A H 3 8838TH OC 2tan NOAC=-=AH OA 32 2 3 1.-.TH=-A H -x-=-,3 3 8 4TP=P H-T H .32 4 321 1 3 1Q _ x AH x TH-x x Q.S-b=2_=2 8 4=J _S&CPT-x T P x C Q -1 x x 1 4 72 2 32 8yt【点睛】本题考查了二次函数的综合应用、一次函数表达式的求法、三角函数的性质与应用、相似三角形的性质与判定（本题答案中应用三角函数的步骤也可以改用相似三角形的知识解答）、勾股定理的应用，解决本题的关键在于将各模块知识点融会贯通，并作出正确的辅助线.