《2021-2022学年北师大版九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系章节测试试题（含详细解析）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2022学年北师大版九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系章节测试试题（含详细解析）.pdf（26页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系章节测试考试时间：9 0分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第H卷（非选择题）两部分，满分10 0分，考试时间9 0分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选 择 题30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计3 0分）1、如图，在正方形A 8 C E 中、E是 的 中 点，F是8 上的一点，A E EF,则下列结论：（
2、1）s i n Z B A =1；（2）BE2=AB C F；（3）C D =3 C F；（4）AASEAAF.其中结论正确的个数有（）B.2个C.3个D.4个请比较s i n 3 0、c o s 4 5、t a n 6 0 的大小关系（s i n 3 0 c o s 4 5 t a n 6 0 B.c o s 4 5 t a n 6 0 s i n 3 0 t a n 6 0 s i n 3 0 c o s 4 5 D.s i n 3 0 t a n 6 0 E=Z B,射线D E 交A C 于点E,过点A 作交射线D E 于P,连接CF.图1图2(1)求证：公ABDS ADCE；(2)当)
3、钿 时(如图2),求A E 的长;(3)当尸C=E。时，直接写出3。的长.-参考答案-一、单选题1、B【分析】首先根据正方形的性质与同角的余角相等证得：X B A E s X C E F,则可证得正确，错误，利用有两边对应成比例且夹角相等三角形相似即可证得力应5K即可求得答案.【详解】解：.四边形力6 徵是正方形,：.Z B=Z C=90,AB=BC=CD,:AEA_EF,.NAEF=/B=g0Q,：.ZBAE+ZAEB=90,/AEB+FEC=9G,:/BAE=/C EF,:、XBAEsACEF,.AB CEBECF :BE=CE,:BE=AB*CF.:AB=2CE,：.CF=；CE=-CD
4、,2 4 C24CF,故正确，错误，:tan/BAE=BE：AB,2:/BAE#300,sin Z.BAE*故错误；设 CF=a,贝 1 殓=四=28 AB=CD=AD=a,DF=3a,:AE=2后 a,EF=亚 a,JF=5a,.AE 2y/5a 2 6 BE _ 2a _ 2 4AF 5a 5 EF 45a 5.AE BE：/A B E=NA E F=9Q,:.X A B E s&A E F,故正确.故选：B.【点晴】此题考查了相似三角形的判定与性质，直角三角形的性质以及正方形的性质.熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键.2、A【分析】利用特殊角的三角函数值得到s i n 3 0 =
5、；,co s 4 5 =红，ta n 6 0 =6,从而可以比较三个三角函数大小.【详解】解答：解：V s i n 3 0 =!，co s 4 5 =,ta n 6 0 =下）,2 2而千巫 G，2 2As i n 3 0 co s 4 5 /32-22=y/5，故选：A.【点睛】本题考查正弦的定义、勾股定理等知识，是重要考点，难度较小，掌握相关知识是解题关键.5、I)【分析】首先构造以A为锐角的直角三角形，然后利用正切的定义即可求解.【详解】解：连接血,则加=0,AD=2y2,则 ta n/=BDAD_ A/2 _ 12/2 2故选D.【点睛】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中
6、，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边，构造直角三角形是本题的关键.6、D【分析】根据余弦定义：cosNAC8=g即可解答.AC【详解】解：cos NACB=,AC C-C,cos ZACB 8C=6 米，ZACB=52.AC=-米;cos52故选D.【点睛】此题考查了解直角三角形的应用，将其转化为解直角三角形的问题是本题的关键，用到的知识点是余弦的定义.7、D【分析】根据题意画出图形，求 出A B的值，进而利用锐角三角函数关系求出即可.【详解】解：如图，.在%中，N C=9 0,BC=3,4 c=4,*-A B=yj A C2+B C2=5故选：D.【点睛】本题考查了三
7、角函数的定义，熟知余弦函数的定义是解题关键.8、D【分析】根据N为C=6 0,O D=O A,得出勿为等边三角形，再由力/为等边三角形，得 4 E D F=E F D=ND E F=60 ,即可得出结论正确；如图，连 接 阳 利 用S A S证 明 为 走 加 瓦 再 证 明 位 匡 。宦 即 可 得 出 结 论 正 确；通过等量代换即可得出结论正确；如图，延 长 至 炉，使 团=()D,连接炉，通过功!金,4DOE=60,可分析得出点6 在线段4。上从点4至点。运动时，点 从点。沿线段宏 运动到炉，从而得出结论正确；【详解】解：.N%C=60。,OD=OA,小 为等边三角形，A ZDOA=Z
8、/)AO=ZODA=GO,AD=OD,/石为等边三角形，:/EDF=/EFD=/DEF=6G,DF=DE,：/BDE+/FDO=/ADRNFDO=&y,：.ZBDE=ZADF,:/A D R/A F讣/D A F=8S,：.ZAD/ZAFD=180-ZZMA=120,.：/EFC+/AF屏/DFE=8b0,:/E F G/A F D=8C-N叱=120,ZADF=4EFC,:/BDE=/EFC,故结论正确；如图，连接第CB由得 4 H ，DF=DE,N 3 4=6 0 ,Z9/60,：.ZADF=ZODEf在刃/和戊应中，AD=ODZADF=ZODE,DF=DE 加&腌(SJS),：4D0E=
9、NDAF=60,9：ZCOD=1800-ZAOD=120,：.ZCOE=ZCOD-ZZ?C=120-60=60,:CO E=/D O E,在眦和O B中，OD=OC/COE=NDOEOE=OE 加匡。四(SAS),：.ED=EC,40CE=40DE,故结论正确；由得N0DE=N4DF,/OCE=/ODE,：.ZAD F=ZO C E,即 N4DF=NECF,故结论正确；如图,延长比至 ,使应1 =0D,连接国，=60 .N刃C=180-60=120.故答案为6 0 或120.【点睛】本题考查解直角三角形，解题的关键是画出合适的图形，作出相应的辅助线.5、4【分析】根据题意连接明F M,由翻折及
10、四可得四边形应7训为菱形，再由菱形对角线的性质可得BN=BA.先 证 明 附 得/后%区 再 证 明 同A S 烟 何 得 丝=空，进而求解即可.F M N M【详解】解：:Bi 旧 BE,：./BE M=/BME,:A B C D,:./BE 拒/G C M,又.：4 BM&/G MC,NCC佐NG依，:.巾 G O2,为 口 中 点,Z.C F A B-A.连接BF,F M,AD由翻折可得N座沪N跳:肌B&EF,:.B旧 EF,r/B E括4BME,：./F E后/BME,:EF BM,四边形见V为平行四边形，:B旧 BE,四边形M羽为菱形，:/E B e/E F O 9 3 ,EF/BG
11、,，N曲后90,*：BF 平分 4ABN,:.FA=FN,：.Rt/ABFRt/NBF（应）,.8忙/比4.：FE=FM,F忙FN,/A=/B A R 900,:.R tZ E F R tA N M F（9），:,A&NM,设 AE=NM-x,则 梦沪4一%止 盼N后2-x,YFM/GC,:.NM NSACGN,.CG GN 丽 一 而口 口 2 2-xBP-=，4-x x解得：x=4+2血（舍）或x=4-2&，EF=BE=4-x=2近，:.sinNAFE=42=0-1.EF 272故答案为：4；72-1.【点睛】本题考查矩形的翻折问题和相似与全等三角形问题，解题关键是连接辅助线通过全等三角形
12、及相似三角形的判定及性质求解.三、解答题,金、-2【分析】先进行绝对值的化简，代入特殊角的三角函数值运算，然后合并.【详解】解:原式=*i+2x自 一(同 一与,1 -+y/3 1 /3 ,22【点睛】本题考查了绝对值的性质，特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值.2、(1)%=7,%2=1；(2)X)=3,x2 4；(3)2 y/3【分析】(1)利用配方法求出方程的解；(2)利用因式分解法求出方程的解；(3)利用负指数幕法则，特殊角的三角函数值计算，化简二次根式后计算出最后的结果.【详解】解：V=6 x+7方程可化为f 一 6x+9=16即 3)2=16/.x-3=4
13、玉=7,/=-1；(2)解:4(x-3)x(x T)方程可化为：4(尤-3)2-於-3)=0A U-3)(3%-12)=0.x-3=0 或 3 1 2 =0.，.=3,w=4.(3)(g)T-2tan45+4sin60-2712=2-2 X 1+4XE-2 X 2 62=2-2+2 6 -4 G-2-73.【点睛】本题考查了实数的运算、解一元二次方程，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键.3、0【分析】根据特殊角三角函数值的混合计算法则求解即可.【详解】解：2 sin 300-3 tan 450-sin2 45+cos 60=2 x-3 x 1 x221+2=l-3 x l+l2 2
14、=0.【点晴】本题主要考查了特殊角三角函数值的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键.244、(1)12.5；(2)五【分析】(1)根据锐角三角函数，可得8 c =2 5,再由直角三角形的性质，即可求解;(2)根据直角三角形的面积，可得4=1 2,再由锐角三角函数，即可求解.【详解】解：ABAC=90,.cos比 四，BC4,/cos B=,AB=20,8 c =25,ABAC=9 0，点后是死1的中点,AE=-B C =2.5；2(2).NBAC=90,AD1BC,：.-A D BC=-A B AC,2 2V AC=1 5,BC=2 5,力生2 0,/.AD=2,cos ZDAE=AE 2
15、5【点睛】本题主要考查了锐角三角函数，直角三角形的性质，熟练掌握锐角三角函数，直角三角形的性质是解题的关键.5、(1)见解析；(2)墨【分析】(1)先由/1 B=A C,得到=再由三角形外角的性质可得/R M =N C D E,由此即可证明&ABD S&D CE；(2)先解直角三角形然犷得到期0=8,再由三线合一定理得到BC=2 BM =1 6,然后证明A B iC B A ,得 到 券=黑，求 得8。=，再由平行线分线段成比例得到 黑=华，即可求解CB AB 4 CB ACA L1 2 5AE=；3 2(3)过点尸作尸乩LBC于点、H,过 点1作4匕a于 点M,AN1FH千点、N,归/NHA
16、=/AMH=/ANH=9 0 ,则四边形4例W为矩形，得到乙形W=9 0 ,加7=4%然后证明队 得到AN AF AF 3 3 9 7-=,由 3 n /A D=U i n B-,可求出 AN=AM,即可得到 CH CM MH CM，-AN=AM AD AD 4 4 2 2由此求解即可.【详解】(1)证明：V AB=AC,：.ZB=ZACBf:NADC=ZADE+NCDE=NB+/B A D,ZAD E=ZBf：.ZBAD=ZCDEfA/W3 sAp c E；(2)如图中，过 点 力 作 于M,*.*在 RtABM 中 9 tan B-,BM 43.A M=-B M ,4 .AB 7 A M
17、2 +BM?=BM,4;AB=10,5M=8,:AFAC,AMA .BC：.BC=2BM=16,9：D E/AB,：.ABAD=ZADE,V ZADE=ZB,ZB=ZACB,：.ZBAD=ZAC8,ZABD=/C B A,.AB BD n n10 BD =，CB AB 16 1025BD=,D E/A B,.BD AECB AC25二空,!?一而，AE=(3)过 点/作 FH1BC于 彘H,过点A作 AMLBC于点、M,4V_L 于 点 N,则NA4=N4如=N 4W=90,四边形AMHN为矩形.,N物W=90,MH=AN,由(2)得 BM=CM=4BC=8,AM=-BM=6,B M D H
18、C :AN1,FH,AMLBC,N 4伊=90=A AM D./的用=90=/MAN,：M AD/NAA/NAPr/NAD,即 NA%QN物 ,:.XAFNSXADM,.AN _AF 而 一 茄 Ap 3 .tan ZADF=tan B=-,AD 4AN _AF _3AA?AD-43 9：.AN=-AM=,4 27，CH=CM-MH=CM-AN=-.2又,：FHIDC,FFFC,：.CD=2CH=1,：.BD=BC-CD=l&-7=9.【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，解直角三角形，等腰三角形的性质，平行线分线段成比例，勾股定理，矩形的性质与判定等等，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题.