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1、九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系章节测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，琪琪一家驾车从地出发，沿着北偏东的方向行驶，到达地后沿着南偏东的方向行驶来到地，且地恰好位于地正东方向
2、上，则下列说法正确的是（ ）A地在地的北偏西方向上B地在地的南偏西方向上CD2、小金将一块正方形纸板按图1方式裁剪，去掉4号小正方形，拼成图2所示的矩形，若已知AB9，BC16，则3号图形周长为（）ABCD3、在正方形网格中，ABC在网格中的位置如图，则sinB的值为（）ABCD4、如图，等腰RtABC中，C90，AC5，D是AC上一点，若tanDBA，则AD（）A1B2CD25、在ABC中，ACB90，AC1，BC2，则sinB的值为（）ABCD6、如图，在的网格中，A，B均为格点，以点A为圆心，AB的长为半径作弧，图中的点C是该弧与格线的交点，则的值是（ ）ABCD7、如图，在ABC中，C
3、90，BC1，AB，则下列三角函数值正确的是（）AsinABtanA2CcosB2DsinB8、如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点C，与反比例函数在第一象限内的图象交于点B，连接BO，若，则的值是（ ）A-20B20C5D59、如图，ABC中，ABAC2，B30，ABC绕点A逆时针旋转（0120）得到ABC，BC与BC、AC分别交于点D、点E，设CD+DEx，AEC的面积为y，则y与x的函数图象大致为（）ABCD10、在中，C=90，A、B、C的对边分别为、，则下列式子一定成立的是（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、计算：_2、如图，AB
4、C中，BA=CB=AD，ACD30，tanBAC，CD6+8，则线段BC长度为 _3、如图，的顶点都在方格纸的格点上，则_4、如图，ABC的顶点是正方形网格的格点，则cosC_5、在RtBAC中，点是边的中点，点是边上一点，连接，将沿着翻折得到，连接，若，则点到边的距离为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、2、解方程（1）2x2+3x3（2）计算：4sin30+2cos45tan6023、居庸关位于距北京市区50余公里外的昌平区境内，是京北长城沿线上的著名古关城，有“天下第一雄关”的美誉某校数学社团的同学们使用皮尺和测角仪等工具，测量南关主城门上城楼顶端距地面的高度，下表是小强
5、填写的实践活动报告的部分内容：请你帮他计算出城楼的高度AD（结果精确到0.1m，sin350.574，cos350.819，tan350.700）题目测量城楼顶端到地面的高度测量目标示意图相关数据BM=16m, BC=13m，ABC=35，ACE=454、如图，已知矩形ABCD，点P从B出发，以1/s的速度沿边BC运动，（点P不与点C重合），连接AP，作，交矩形ABCD的边于N，设点P的运动时间为（1）时，则_；（2）若，求的值；（3）当N在CD边上时，且，求的面积；（4）当N在CD边上时，直接写出的取值范围5、如图，在中，（1）在线段上求作一点D，使得；（用尺规作图，不写作法，但应保留作图痕
6、迹）（2）若，利用上述作图，求的值-参考答案-一、单选题1、B【分析】根据题意可知，由此即可得到即可判断A；由可以判断B；由可以判断C；求出即可判断D【详解】解：如图所示：由题意可知，即在处的北偏西，故A不符合题意；，地在地的南偏西方向上，故B不符合题意；，故C错误，故D不符合题意故选B【点睛】本题考查的是解直角三角形和方向角问题，熟练掌握方向角的概念是解题的关键2、B【分析】设 而AB9，BC16，如图，由（图1）是正方形，（图2）是矩形，4号图形为小正方形，得到 再证明再建立方程求解，延长交于 则 再利用勾股定理求解 从而可得答案.【详解】解：如图，由题意得：（图1）是正方形，（图2）是矩
7、形，4号图形为小正方形， 设 而AB9，BC16， 结合（图1），（图2）的关联信息可得： 整理得： 解得： 经检验：不符合题意，取 延长交于 则 四边形是矩形， 所以3号图形的周长为： 故选B【点睛】本题考查的是矩形的判定与性质，正方形的性质，锐角三角函数的应用，一元二次方程的应用，从（图形1）与（图形2）中的关联信息中得出图形中边的相等是解本题的关键.3、A【分析】利用勾股定理先求出AB的长度，最后利用正弦值的定义得到，进而得到最终答案【详解】解：如图所示在中，由勾股定理可得： 故选：A【点睛】本题主要是考察了勾股定理和锐角三角函数的定义，掌握锐角三角函数的定义是解题的关键4、B【分析】过
8、点D作，根据已知正切的定义得到，再根据等腰直角三角形的性质得到，再根据勾股定理计算即可；【详解】过点D作，tanDBA，是等腰直角三角形，AC5，在等腰直角中，由勾股定理得故选B【点睛】本题主要考查了解直角三角形，等腰直角三角形，勾股定理，准确计算是解题的关键5、A【分析】先根据勾股定理求出斜边AB的值，再利用正弦函数的定义计算即可【详解】解：在ABC中，ACB=90，AC=1，BC=2，AB=，sinB=，故选：A【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，勾股定理解决此类题时，要注意前提条件是在直角三角形中，此外还有熟记三角函数的定义6、B【分析】利用，得到BAC=DCA，根据同圆的半径相等，A
9、C=AB=3，再利用勾股定理求解 可得tanACD=，从而可得答案.【详解】解：如图， ， BAC=DCA 同圆的半径相等， AC=AB=3，而 在RtACD中，tanACD= tanBAC=tanACD= 故选B【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，利用图形的性质进行角的等量代换是解本题的关键7、D【分析】根据正弦、余弦及正切的定义直接进行排除选项【详解】解：在ABC中，C90，BC1，AB，；故选D【点睛】本题主要考查三角函数，熟练掌握三角函数的求法是解题的关键8、D【分析】先根据直线解析式求得点C的坐标，然后根据BOC的面积求得BD的长，然后利用正切函数的定义求得OD的长，从而求得点
10、B的坐标，利用待定系数法将点B坐标代入即可求得结论【详解】解：直线y=k1x+4与x轴交于点A，与y轴交于点C，点C的坐标为（0，4），OC=4，过B作BDy轴于D，SOBC=2，BD=1，tanBOC=，OD=5，点B的坐标为（1，5），反比例函数在第一象限内的图象交于点B，k2=15=5故选：D【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点坐标，锐角三角函数，三角形面积，待定系数法求分别列函数解析式，解题的关键是作辅助线构造直角三角形9、B【分析】先证ABFACE（ASA），再证BFDCED（AAS），得出DE+DC=DE+DB=BE=x，利用锐角三角函数求出，AG=ACsin30=1，根据
11、三角形面积列出函数解析式是一次函数，即可得出结论【详解】解：设BC与AB交于F，ABC绕点A逆时针旋转（0120）得到ABC，BAF=CAE=，AB=AC=AB=AC，B=C=B=C=30，在ABF和ACE中，ABFACE（ASA），AF=AE，AB=AC，BF=AB-AF=AC-AE=CE，在BFD和CED中，BFDCED（AAS），BD=CD，FD=ED，DE+DC=DE+DB=BE=x，过点A作AGBC于G，AB=AC，BG=CG，AC=2，cosC=，AG=ACsin30=1EC=是一次函数，当x=0时，故选择B【点睛】本题考查等腰三角形性质，图形旋转，三角形全等判定与性质，解直角三角
12、形，三角形面积，列一次函数解析式，识别函数图像，本题综合性强，难度大，掌握以上知识是解题关键10、B【分析】根据题意，画出直角三角形，再根据锐角三角函数的定义对选项逐个判断即可【详解】解：由题意可得，如下图：，则，A选项错误，不符合题意；，则，B选项正确，符合题意；，则，C选项错误，不符合题意；，则，D选项错误，不符合题意；故选B，【点睛】此题考查了锐角三角函数的定义，解题的关键是画出图形，根据锐角三角函数的定义进行求解二、填空题1、【分析】先求出特殊角的三角函数值，再计算即可【详解】解：=【点睛】本题考查了特殊角三角函数值的计算，解题关键是熟记特殊角三角函数值2、【分析】作AFDC于点F，作
13、BEAC于点E，首先根据tanBAC表示出，然后根据等腰三角形的性质和30角直角三角形的性质表示出AC和AF的长度，然后根据勾股定理表示出FC和FD的长度，最后根据CD的长度列方程求解即可【详解】如图所示，作AFDC与点F，作BEAC与点E，tanBAC，BEAC设，BEACAFDC，ACD30在中，在中，解得：，故答案为：10【点睛】此题考查了勾股定理，解直角三角形，等腰三角形的性质，30角直角三角形的性质，解题的关键是根据题意正确作出辅助线，以及熟练掌握以上知识点和性质定理3、【分析】延长 至格点，连接，再利用勾股定理逆定理，可得是直角三角形，即可求解【详解】解：如图，延长 至格点，连接，
14、由勾股定理得，是直角三角形，故答案为：【点睛】本题主要考查了锐角三角函数，勾股定理逆定理，做出适当的辅助线得到是直角三角形是解题的关键4、#【分析】如图所示，连接BE，先计算出CE、BE、BC的长，即可利用勾股定理的逆定理得到CEB=90，由此求解即可【详解】解：如图所示，连接图中BE，由勾股定理得：，CEB是直角三角形，CEB=90，故答案为：【点睛】本题主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，余弦，解题的关键在于能够找到E点构造直角三角形5、【分析】如图所示，过点E作EHAC于D，由翻折的性质可得，AE=EG，AD=DG，EAD=DGE=45，ADE=GDE，则AH=EH，设，则，利用勾股定
15、理先求出，根据，即可得到，求出，从而求出，证明DGC=DCG，求出，得到，过点D作DMBC于M，过点G作GNBC于N，则，证明GDE=DGC，得到DEGC，则DEC=GCE，再由，推出，设，则，由，得到，由此求解即可【详解】解：如图所示，过点E作EHAC于D，由翻折的性质可得，AE=EG，AD=DG，EAD=DGE=45，ADE=GDE，AEH=45，AH=EH，设，则，在直角ABC中，由勾股定理得，解得，D是AC的中点， ，DGC=DCG，过点D作DMBC于M，过点G作GNBC于N，DGC+DCG+CDG=180，ADE+GDE+CDG=180，GDE=DGC，DEGC，DEC=GCE，设，
16、则，解得或，当时，不符合题意，即点G到BC的距离为，故答案为：【点睛】本题主要考查了解直角三角形，勾股定理，折叠的性质，平行线的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，解题的关键在于能够正确作出辅助线进行求解三、解答题1、【分析】先去掉绝对值，再计算三角函数值和零指数幂，然后化简算术平方根后可以得解【详解】解：原式=【点睛】本题考查实数的运算，熟练掌握特殊角的三角函数值、零指数幂的计算和算术平方根的化简和计算是解题关键2、（1）；（2）【分析】（1）利用公式法求解即可得；（2）将特殊锐角的三角函数值代入，再计算乘法，最后计算加减法即可得【详解】解：（1）化成一般形式为，此方程中的，则，即，故方程的
17、解为；（2）原式，【点睛】本题考查了解一元二次方程、特殊角的三角函数值的混合运算，熟练掌握方程的解法和特殊角的三角函数值是解题关键3、城楼顶端距地面约为31.9m【分析】根据题意，设AE为x m，在RtACE中，tanABE=，进而列出方程，求得,根据 AD=AE+ED即可求解【详解】解：根据题意，得BM=ED=16m，AEC=90设AE为x m，在RtACE中，ACE=45，CAE=45，AE=CE 在RtABE中，tanABE=， 又ABE=35，tan35= 即解得x30.3AD=AE+ED30.3+1631.9（m） 答：城楼顶端距地面约为31.9m【点睛】本题考查了解直角三角形的应用
18、，数形结合是解题的关键4、（1）；（2）；（3）；（4），【分析】（1）由矩形可推出，由对应边成比例即可求出CN（2）由垂直性质可得出PE/BD，进而求得，由对应边成比例即可列出关于t的一元一次方程（3）由（1）可得，又由可知，故可求得此时t=1，即可求得PC、NC的值，由三角形面积公式即可求得的面积（4）由（3）可知当t=1时，N点与D点重合，又由矩形对称性可知，当PC=6-t=1时，即t=5时，N点又与D点重合，则可知当，时N在CD边上【详解】（1）当时，BP=，PC=BC- BP=6-=四边形ABCD为矩形ABP=BCD=90BAP+BPA=90又BPA+APN+NPC=180BPA +
19、NPC=90BAP=NPC即（2）如图所示，连接BD，AP与BD交点标为点M，设BP为t，则PC=6-t，若则AMD=90则AMD=APNPE/BDDBC=NPC，BDC=PNC由（1）问知即（3）由（1）问可知解得此时t=1， 则BP=1，PC=5，由（1）问知，且N点与D点重合（4）如图所示，由（3）问可知，当t=1时，N点与D点重合，则时N在CD边上由矩形对称性可知，当PC=6-t=1时，N点又与D点重合且向C点移动故当t=5时，N点与D点重合，则时N在CD边上综上所述当，时N在CD边上【点睛】本题考查了矩形上的动点问题、相似三角形的判断及性质、解直角三角形，求解特殊四边形的动点问题，关键是是利用图解法抓住它运动中的某一瞬间，寻找合理的代数关系式，确定运动变化过程中的数量关系，图形位置关系，分类画出符合题设条件的图形进行讨论，就能找到解决的途径，有效避免思维混乱5、（1）见解析；（2）【分析】（1）作的垂直平分线，交于点，则点即为所求；（2）根据（1）的结论可得，设，则，进而根据正切的定义即可求得答案【详解】解：（1）如图，作的垂直平分线，交于点，则点即为所求，连接 （2）设，则【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的外角性质，垂直平分线的性质，正切的定义，勾股定理，掌握以上知识是解题的关键