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1、九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系章节训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，已知的顶点位于正方形网格的格点上，且，则满足条件的是（ ）
2、ABCD2、的倒数是（ ）ABC2D3、在ABC中， ，则ABC一定是（ ）A直角三角形B等腰三角形C等边三角形D等腰直角三角形4、如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB6，DAC60，点F在线段AO上从点A至点O运动，连接DF，以DF为边作等边三角形DFE，点E和点A分别位于DF两侧，下列结论：BDEEFC；EDEC；ADFECF；点E运动的路程是2，其中正确结论的序号为（）ABCD5、ABC中，tanA1，cosB，则ABC的形状是（）A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D锐角三角形6、如图，等腰RtABC中，C90，AC5，D是AC上一点，若tanDBA，则AD（）
3、A1B2CD27、如图，正方形ABCD中，AB6，E为AB的中点，将ADE沿DE翻折得到FDE，延长EF交BC于G，FHBC，垂足为H，连接BF、DG以下结论：BFED；DFGDCG；FHBEAD；tanGEB；其中正确的个数是（ ）A4B3C2D18、某山坡坡面的坡度，小刚沿此山坡向上前进了米，小刚上升了（ ）A米B米C米D米9、cos60的值为（）ABCD110、如图，AC是电杆AB的一根拉线，测得米，则拉线AC的长为（ ）A米B6sin52米C米D米第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在ABC中，C=90，如果tanA=2，AC=3，那么BC=_2、如
4、图，直线MN过正方形ABCD的顶点A，且NAD30，AB2，P为直线MN上的动点，连BP，将BP绕B点顺时针旋转60至BQ，连CQ，CQ的最小值是 _3、如图 , 在 Rt 中, 是边 的中点, 点 在边 上, 将 沿直线 翻折, 使得点 落在同一平面内的点 处. 如果线段 交边 于点 , 当 时, 的值为_4、如果斜坡的坡度为13，斜坡高为4米，则此斜坡的长为_米5、如图，在ABC中，C90，BD平分ABC交AC于点D，DEAB于点E，AE6，cosA（1）CD_；（2）tanDBC_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、解答：（1）12021+|2|+2cos30+（2tan6
5、0）0（2）先化简，再求值：（），其中a满足方程x2+5x+602、如图是我们日常生活中经常使用的订书器，AB是订书机的托板，压柄BC绕着点B旋转，连接杆DE的一端点D固定，点E从A向B处滑动在滑动过程中，DE的长保持不变已知BDcm（1）如图1，当ABC45，BE12cm时，求连接杆DE的长度；（结果保留根号）（2）现将压柄BC从图1的位置旋转到与底座AB垂直，如图2所示，请直接写出此过程中，点E滑动的距离（结果保根号）3、计算：8cos60（3.14）0|4|（1）20214、（1）计算：（2）如图，在菱形ABCD中，于点E，求菱形的边长5、计算（1） （2）4x28x10-参考答案-一、
6、单选题1、B【分析】先构造直角三角形，由求解即可得出答案【详解】A.，故此选项不符合题意；B.，故此选项符合题意；C.，故此选项不符合题意；D.，故此选项不符合题意；故选：B【点睛】本题考查锐角三角函数，掌握在直角三角形中，是解题的关键2、C【分析】根据cos60进行结合倒数回答即可【详解】解：由特殊角的三角函数值可知，cos60，的倒数是，故：的倒数是2故选C【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值和倒数，熟练掌握特殊角的三角函数值是解答此类问题的关键.3、D【分析】结合题意，根据乘方和绝对值的性质，得，从而得，根据特殊角度三角函数的性质，得，；根据等腰三角形和三角形内角和性质计算，即可得到
7、答案【详解】解：，ABC一定是等腰直角三角形故选：D【点睛】本题考查了绝对值、三角函数、三角形内角和、等腰三角形的知识；解题的关键是熟练掌握绝对值、三角函数的性质，从而完成求解4、D【分析】根据DAC60，ODOA，得出OAD为等边三角形，再由DFE为等边三角形，得EDFEFDDEF60，即可得出结论正确；如图，连接OE，利用SAS证明DAFDOE，再证明ODEOCE，即可得出结论正确；通过等量代换即可得出结论正确；如图，延长OE至E，使OEOD，连接DE，通过DAFDOE，DOE60，可分析得出点F在线段AO上从点A至点O运动时，点E从点O沿线段OE运动到E，从而得出结论正确；【详解】解：D
8、AC60，ODOA，OAD为等边三角形，DOADAOODA60，ADOD，DFE为等边三角形，EDFEFDDEF60，DFDE，BDE+FDOADF+FDO60，BDEADF，ADF+AFD+DAF180，ADF+AFD180DAF120，EFC+AFD+DFE180，EFC+AFD180DFE120，ADFEFC，BDEEFC，故结论正确；如图，连接OE，由得ADOD，DFDE，ODA60，EDF60，ADFODE，在DAF和DOE中，DAFDOE（SAS），DOEDAF60，COD180AOD120，COECODDOE1206060，COEDOE，在ODE和OCE中，ODEOCE（SAS）
9、，EDEC，OCEODE，故结论正确； 由得ODEADF，OCEODE，ADFOCE，即ADFECF，故结论正确；如图，延长OE至E，使OEOD，连接DE，DAFDOE，DOE60，点F在线段AO上从点A至点O运动时，点E从点O沿线段OE运动到E，OEODADABtanABD6tan302，点E运动的路程是2，故结论正确；故选：D【点睛】本题主要考查了矩形性质，等边三角形判定和性质，全等三角形判定和性质，等腰三角形的判定和性质，点的运动轨迹等，解题的关键是熟练掌握全等三角形判定和性质、等边三角形判定和性质等相关知识5、C【分析】先根据ABC中，tanA=1，cosB=求出A及B的度数，进而可得
10、出结论【详解】解：ABC中，tanA=1，cosB=，A=45，B=45，C=90，ABC是等腰直角三角形故选：C【点睛】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键6、B【分析】过点D作，根据已知正切的定义得到，再根据等腰直角三角形的性质得到，再根据勾股定理计算即可；【详解】过点D作，tanDBA，是等腰直角三角形，AC5，在等腰直角中，由勾股定理得故选B【点睛】本题主要考查了解直角三角形，等腰直角三角形，勾股定理，准确计算是解题的关键7、A【分析】根据正方形的性质以及折叠的性质依次对各个选项进行判断即可【详解】解：正方形ABCD中，AB=6，E为AB的中点AD
11、=DC=BC=AB=6，AE=BE=3，A=C=ABC=90ADE沿DE翻折得到FDEAED=FED，AD=FD=6，AE=EF=3，A=DFE=90，BE=EF=3，DFG=C=90，EBF=EFB，AED+FED=EBF+EFB，DEF=EFB，BFED，故结论正确；AD=DF=DC=6，DFG=C=90，DG=DG，RtDFGRtDCG，结论正确；FHBC，ABC=90ABFH，FHB=A=90EBF=BFH=AED，FHBEAD，结论正确；RtDFGRtDCG，FG=CG，设FG=CG=x，则BG=6-x，EG=3+x，在RtBEG中，由勾股定理得：32+（6-x）2=（3+x）2，解
12、得：x=2，BG=4，tanGEB=，故结论正确故选：A【点睛】本题考查了正方形的性质、折叠的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、平行线的判定、勾股定理、三角函数，综合性较强8、B【分析】设出垂直高度，表示出水平距离，利用勾股定理求解即可【详解】解：设小刚上升了米，则水平前进了米根据勾股定理可得：解得即此时该小车离水平面的垂直高度为50米故选：B【点睛】考查了解直角三角形的应用坡度坡角问题和勾股定理，熟悉且会灵活应用公式：坡度垂直高度水平宽度是解题的关键9、C【分析】根据特殊角的余弦值即可得【详解】解：，故选：C【点睛】本题考查了特殊角的余弦，熟记特殊角（如）的余弦值是解题关
13、键10、D【分析】根据余弦定义：即可解答【详解】解：，米，米；故选D【点睛】此题考查了解直角三角形的应用，将其转化为解直角三角形的问题是本题的关键，用到的知识点是余弦的定义二、填空题1、【分析】利用正切的定义求解【详解】解：C=90，tanA=2，BC=2AC=23=6故答案为：6【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义：在RtABC中，C=90锐角A的对边a与邻边b的比叫做A的正切，记作tan A2、#【分析】如图，连接交于 则 先证明 把绕顺时针旋转得到 证明 可得三点共线，在上运动，过作于 则重合时，最短，再求解 从而可得答案.【详解】解：如图，连接PQ交于 则 是等边三角形， 正方形 把绕
14、顺时针旋转得到 则 三点共线， 在上运动，过作于 则重合时，最短， 是等边三角形，记交于 所以CQ的最小值是，故答案为：【点睛】本题考查的是正方形的性质，相似三角形的性质，锐角三角函数的应用，得到的运动轨迹是解本题的关键.3、1:4【分析】过点E作EHAC与H，EIBC与I，设AC=3m，根据三角函数可求AB=，根据勾股定理，根据点D是边 的中点，得出CD=BD=2m，DG=BDsinB=，根据 沿直线 翻折,得到FDE，得出EDC=EDF，可证EIDEGD（AAS），得出ID=GD=，再证四边形HCIE为矩形HE=CI=，HECI即HECB，证明AEHABC，即可【详解】解：过点E作EHAC
15、与H，EIBC与I，设AC=3m，AB=，根据勾股定理，点D是边 的中点，CD=BD=2m，DG=BDsinB=， 沿直线 翻折,得到FDE，EDC=EDF，EIBC，EID=90=EGD，在EID和EGD中，EIDEGD（AAS），ID=GD=，CI=CD-ID=2m-，EHAC，EHC=90，HCI=ACB=90，EIC=90，EHC=HCI=EIC=90，四边形HCIE为矩形，HE=CI=，HECI即HECB，AHE=ACB，AEH=B，AEHABC，即，解得，BE=AB-AE=5m-m=4m，故答案为1:4【点睛】本题考查锐角三角函数，勾股定理，折叠性质，三角形全等判定与性质，矩形判定
16、与性质，三角形相似判定与性质，线段的比，掌握锐角三角函数，勾股定理，折叠性质，三角形全等判定与性质，矩形判定与性质，三角形相似判定与性质，线段的比是解题关键4、【分析】根据坡度比求出斜坡水平距离，最后利用勾股定理求出斜坡长即可【详解】解：根据坡度的定义可知，斜坡高：斜坡水平距离=1：3斜坡高为4米 斜坡水平距离为12米由勾股定理可得：斜坡长为米故答案为：【点睛】本题主要是考察了坡度的定义以及勾股定理求边长，熟练掌握坡度定义，求解斜坡水平距离是解决此类问题的关键5、8 【分析】（1）在RtADE中，根据余弦函数的定义求出AD，利用勾股定理求出DE，再由角平分线的性质可得DC=DE=8；（2）由A
17、D=10，DC=8，得AC=AD+DC=18由A=A，AED=ACB，可知ADEABC，由相似三角形对应边成比例可求出BC的长，根据三角函数的定义可求出tanDBC=【详解】解：（1）在RtADE中，AED=90，AE=6，cosA=，BD平分ABC，DEAB，DCBC，CD=DE=8；故答案为：8；（2）由（1）AD=10，DC=8，AC=AD+DC=18，在ADE与ABC中，A=A，AED=ACB，ADEABC，即，BC=24，故答案为：【点睛】本题考查了解直角三角形，角平分线的性质、相似三角形的判定与性质，三角函数的定义，求出DE是解第（1）小题的关键；求出BC是解第（2）小题的关键三、
18、解答题1、（1）2（2），【分析】（1）先计算乘方、去绝对值符号、代入三角函数值、计算零指数幂，再计算乘法，最后计算加减即可；（2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再解方程求出a的值，结合分式有意义的条件确定a的值，继而代入计算即可（1）解： ；（2）解：；，解得或，分式要有意义，a-20a2+2a0，且，a满足方程x2+5x+60，原式【点睛】本题主要考查了特殊角三角函数值，零指数幂，绝对值，解一元二次方程，分式的化简求值，分式有意义的条件，熟知相关知识是解题的关键2、（1）连接杆的长度为；（2）【分析】（1）过点D作DMAB交AB与点M，在RtBDM中，通过解直角三角形可求出D
19、M、BM的长度，在RtDEM中，利用勾股定理可求出DE的长； （2）在RtDBE中，利用勾股定理可求出BE的长度，结合（1）中BE的长度即可求出点E滑动的距离【详解】解（1）在图1中，过点D作DMAB交AB与点M， 在RtBDM中，DM=BDsin45=，BM=BDcos45=， 在RtDEM中，DME=90，DM=4，EM=BE-BM=8， DE= 连接杆DE的长度为； （2）在RtDBE中，DBE=90，BD=，DE=， BE= 在此过程中点E滑动的距离为cm【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用以及勾股定理，熟练掌握解直角三角形以及灵活使用勾股定理是解决问题的关键3、【分析】先计算特殊
20、角三角函数值、0指数、绝对值和乘方，再加减即可【详解】解：8cos60（3.14）0|4|（1）2021=【点睛】本题考查了特殊角三角函数值、0指数、绝对值和乘方运算，解题关键是熟记特殊角三角函数值，准确计算0指数、绝对值和乘方4、（1）1；（2）13【分析】（1）根据特殊角的三角函数值、负整数指数幂及实数的绝对值的含义即可完成；（2）根据菱形的性质可得AB=AD，再由已知条件设，则由勾股定理可得AE，则由BE=8建立方程即可求得k，从而求得菱形的边长【详解】解：（1）原式.（2）四边形ABCD是菱形，.，设，则，即菱形的边长为13.【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值、负整数指数幂及实数的绝
21、对值，菱形的性质、三角函数及勾股定理，灵活运用这些知识是关键5、（1）0；（2）【分析】（1）原式利用负整数指数幂，绝对值化简，特殊角的三角函数值以及零指数幂法则计算即可得到结果；（2）移项后配方，开方，即可得出两个一元一次方程，再求出方程的解即可【详解】解：（1）原式=4-3+-1=0；（2）4x28x10，4x28x-1，配方，得；4x28x4-1+4，（2x-2）2=3，开方，得2x-2=，解得：；【点睛】本题考查了实数的运算，负整数指数幂，绝对值化简，特殊角的三角函数值，零指数幂法则及解一元二次方程，熟练掌握各自的性质是解（1）题的关键，能选择适当的方法解一元二次方程是解（2）题的关键