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1、2022年宁夏银川市中考数学二模试卷一.选 择 题（共 8 小题，满 分 24分，每小题3 分）1.（3分）下列运算正确的是（）A.B.C2%2）3=6*6C.（x+y）2=/+y2 D.x2+x3=x52.（3分）刻蚀机是芯片制造和微观加工最核心的设备之一，中国自主研发的5纳米刻蚀机已获成功，5纳米就是0.000000005米.数 据0.000000005用科学记数法表示为（）A.5义10-8 B.5X10-9 C.0.5X10 8 D.50X10 93.（3分）如图所示的几何体，从上面看得到的图形是（）4.（3分）在一个不透明的盒子里装有200个红、黄两种颜色的小球，这些球除颜色外其他完全
2、相同，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球，记下颜色后再放回盒子，通过大量重复试验后发现，摸到黄球的频率稳定在4 5%,那么估计盒子中黄球的个数为（）A.80 B.90 C.100 D.1105.（3分）某次校运会共有13名同学报名参加百米赛跑，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前6名参加决赛，小勇同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（）A.平均数 B.众数 C.中位数 D.方差6.（3分）如图，在 ABC中，ZC=90,AC=32,A 8的垂直平分线M N交A C于点O,连接8）,若s in N C 8 O=j,则B C的 长 是（）第 1
3、页 共 2 4 页7.（3分）已知二次函数y=a/+f e r+c （a,h,c是常数，且a W O）的图象如图所示，则一8.（3 分）如图，在A A B C 与A O E 中，Z A C B=ZAED=90 ,Z A B C=Z A D E,连接B D、C E,若 A C：B C=3：4,则 B O：CE 为（）A.5：3 B.4：3 C.V 5：2 D.2：V 3二.填 空 题（共 8 小题，满分 24分，每小题3 分）9.（3 分）因式分解：x3-6X2+9X=.11 0.（3 分）计算：（鱼 +1）+（2 Q 2 0）-1=.1 1.（3 分）a 是方程f-x-1=0 的一个根，贝!|
4、2/-2。+5=.1 2.（3分）圆心角为1 2 0 ,弧长为1 2 n的 扇 形 半 径 为.1 3.（3 分）对于实数 a、b,定义新运算“：a b=a2-ah,4 02=42-4 X 2=8.若x 04=-4,则实数x的值是.第2页 共2 4页14.（3分）如 果/0 5 4-+|7 彼18-3|=0,则44?（7的形状是.15.（3 分）如图，R t/LA B C 中，AC=5,BC=2.5,ZACB=90,分别以 A 8,BC,4c 为直径作三个半圆，那 么 阴 影 部 分 的 面 积 为.16.（3分）如图，己知AD是 A B C的中线，CE是 A O C的中线，4 8 C的面积为
5、8,则三.17.18.丛C D E的面积为.解 答 题（共 6 小题,满分36分，每小题6 分）（6分）解不等式组:2(x-l)+3 xD3 C L 5（6分）先化简：大+9+2 -二），再从2 -2.3,-3中选一个合适的数作为a的值代入求值.19.（6分）如图，在1 1 X 1 1的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1,网格中有一个格点AABC（即三角形的顶点都在格点上）.（1）在图中作出 A B C关于直线/对称的A i B i C i；（要求A与A i,B 与 Bi,C与C i相对应）（2）作出AABC绕点C顺时针方向旋转9 0后得到的 A 2 B 2 C；（3）在（2）的条件下求出
6、线段CB旋转到C比所扫过的面积.（结果保留n）第3页 共2 4页20.（6 分）学校在假期内对教室内的黑板进行整修，需在规定日期内完成.如果由甲工程小组做，恰好按期完成；如果由乙工程小组做，则要超过规定日期3 天.结果两队合作了 2 天，余下部分由乙组独做，正好在规定日期内完成，问规定日期是几天？21.（6 分）如图，在梯形ABCD中，AD/BC,NOCB=90,点 E 是边A 8的中点，联结D E,延长OE交 C 8的延长线于点F,N C B A=2 N F,SLAC=BC.（1）求证：X F B E s A E F C；（2）求证：D C2=AD-FC.22.（6 分）中华文化源远流长，文
7、学方面，西游记、三国演义、水浒传、红楼梦是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”.某中学为了解学生对四大名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如下尚不完整的统计图.A请根据以上信息，解决下列问题第4页 共2 4页(1)本次调查所得数据的众数是 部，中位数是 部；(2)扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为 度；(3)请将条形统计图补充完整；(4)没有读过四大古典名著的两名学生准备从中各自随机选择一部来阅读，求他们恰好选中同一名著的概率.四.解 答 题(共4小题，满分3 6分)2 3.(8分)如 图1,A B为0。的直径，
8、直线 8 切。于 点C,A O J _C 于点。，交。0于点E.(1)求证：A C平分N D 4 B；(2)若 4 A B=5 A ),求证：AE=3DE t(3)如图2,在(2)的条件下，C F交。于点F,若A B=1 0,N 4 C F=4 5 ,求C F2 4.(8分)如 图，一 次 函 数 的 图 象 与 反 比 例 函 数y=的图象相交于点A (-1,m)、B(M,-1)两点.(1)求一次函数表达式；(2)求 A O B的面积.2 5.(1 0分)阅读以下材料，并按要求完成相应地任务：莱昂哈德欧拉(L eonhardE uler)是瑞士数学家，在数学上经常见到以他的名字命名的重第5页
9、 共2 4页要常数，公式和定理，下面是欧拉发现的一个定理：在 A B C中，R和r分别为外接圆和内切圆的半径，。和/分 别为其外心和内心，则O/2=R2-2&.下面是该定理的证明过 程（部分）：延长A/交。于点。，过点/作。的 直 径 连 接。M,AN.,：4 D=NN,：./D M I=4NAI（同弧所对的圆周角相等），I M I D _二 M O/s.=,：.W/D=I N如图，在 图1（隐去M ,A N）的 基 础 上 作 的 直 径O E,连接B E,BD,Bl,I F；D E 是O。的 直 径,：.NDBE=90 .：0/与 A B 相切于点 F,.Z A F/=9 0 ,；.NDB
10、E=NI F A.：Z B A D=Z E （同弧所对圆周角相等），.A A I F s E D B.1A I F _=,：.I A-BD=DE,I F DE BD任务：（1）观察发现：I M=R+d,IN=（用含R,d的代数式表示）；（2）请判断8。和 的 数 量 关 系，并说明理由.（3）请观察式子和式子，并利用任务（1）,（2）的结论，按照上面的证明思路，完成该定理证明的剩余部分：（4）应用：若A A B C的外接圆的半径为5 a”，内切圆的半径为2 tr o,则a A B C的外心与内心之间的距离为 cm.2 6.（1 0分）如图，平行四边形A B C D中，AB+BC=20,sio
11、4=菽P是A B边上一点，设 C=x,P C Q的面积为y.（1）求y与x的函数关系式，并求 的面积的最大值；（2）若以OC为直径的圆过P、B两点，求4 P的长.第6页 共2 4页D第7页 共2 4页2022年宁夏银川市中考数学二模试卷参考答案与试题解析选 择 题（共 8 小题，满分24分，每小题3 分）1.（3 分）下列运算正确的是（）A.B.（Zr2）3=6x6C.（x+y）2=/+y2 D.A2+X3=X5解：故本选项符合题意；B.（27）3 =8*6,故本选项不合题意；C.（x+y）2=x2,+2xy+y2,故本选项不合题意；D./与/不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意.故选：
12、A.2.（3 分）刻蚀机是芯片制造和微观加工最核心的设备之一，中国自主研发的5 纳米刻蚀机己获成功，5 纳米就是0.000000005米.数 据 0.000000005用科学记数法表示为（）A.5X 10*B.5X 10-9 C.0.5X 10-8 D.50X 10-9解：0.000000005=5X 102故选：B.3.（3 分）如图所示的几何体，从上面看得到的图形是（）每A.I I I B.口 I I C.D.2 解：从上边看是一个六边形，中间为圆.故选：D.4.（3 分）在一个不透明的盒子里装有200个红、黄两种颜色的小球，这些球除颜色外其他完全相同，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸
13、出一个球，记下颜色后再放回盒子，通过大量重复试验后发现，摸到黄球的频率稳定在45%,那么估计盒子中黄球的个数为（）A.80 B.90 C.100 D.110解：设盒子中黄球的个数为X,X根据题意，得：=45%,第8页 共2 4页解得：x=9 0,即盒子中黄球的个数为9 0,故选：B.5.（3分）某次校运会共有1 3 名同学报名参加百米赛跑，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前6 名参加决赛，小勇同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这1 3 名同学成绩的（）A.平均数 B.众数 C.中位数 D.方差解：共 有 1 3 名学生参加比赛，取前6 名，所以小勇需要知道自己的成绩
14、是否进入前六.我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第 7名学生的成绩是这组数据的中位数，所以小勇知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛.故选：C.6.（3分）如图，在 A B C 中，Z C=9 0 ,AC=32,48的垂直平分线MN交 AC于点O,连接8 ,若 s i n N C 8 O=g 则 的 长 是（）解：是线段A8的垂直平分线，：.AD=H D.7在 R tA B C D 中，V s in ZCBD=5，.CD CD 7 B D AD 9AC=AD+CD=32,：.CD=14,AD=BD=S.在 R tA B C D 中，BC=7BD2-CD2=1 1 8 2 1 4 2二
15、V 1 2 8第 9 页 共 2 4 页=8V2.故选：B.7.（3 分）已知二次函数y=o?+6x+c（a,b,c 是常数，且 a#0）的图象如图所示，则一次函数y=cr+/与反比例函数）=带在同一坐标系内的大致图象是（）解：抛物线对称轴在），轴右侧，.abVO,抛物线与y 轴的交点在x 轴下方，c0,h b对于一次函数y=cx+为，c 0,图象经过第二、四象限；D,图象与y 轴的交点在x 轴下方：对于反比例函数）=苧，a b =9 0o,Z A B C A ADE,：./ABC/ADE,4 c AE/./B A C=Z.DAE,=,AB AD：Z B A C+Z B A E=ZDAE+ZB
16、AE,即 N C 4 E=N B 4。，.A C AE AB AD_B D _A_B ,CE ACV A C：B C=3：4,Z A C B=ZAE D=90 ,：.AC：B C：A B=3：4：5,：.BD：C E=5：3,故选：A.二.填 空 题(共 8小题，满分2 4 分，每小题3 分)9.(3 分)因式分解：。-6/+9 x=x (x -3)之.解：原式=x (x2-6 x+9)=x (x -3)2,故答案为：x (x-3)21 0.(3 分)计 算：(V 2 +1)+(2 0)-1 2 02 1 .解：原式=1+2 02 0=2 02 1,故答案为：2 02 1.1 1.(3 分)a
17、 是方程x2-X-1=0 的一个根，则 2 a2-2 4+5=7.解：根据题意，得a2-a-1=0,B P a2-(7=1；A 2 a2-2a+5=2(J -a)+5=2 X 1+5=7,即 2a1-2 a+5=7.第1 1页 共2 4页故答案是：7.1 2.（3分）圆心角为1 2 0 ,弧长为分n的 扇 形 半 径 为 1 8 .解：设该扇形的半径是八根据弧长的公式/=黑，得到：1 如=焉 二解 得 r=1 8.故答案为：1 8.1 3.（3分）对于实数、b,定义新运算“”：“（8）6=/-,如 4 0 2=4 2-4 X 2=8.若x 4=-4,则实数x的 值 是 2 .解：-4,A x2
18、-4x=-4,则（x-2）2=0,解得：X IX2=2.故答案为：2.1 4.（3分）如果J cosA-+lV3tanB-3|=0,贝 iJ z X A B C 的形状是 等 边 三 角 形.解：由题意得，cosA=tan B=V 3,AZA=6 0,Z B=6 0,则N C=1 8 0-6 0 -6 0 =6 0.故 A 8 C 为等边三角形.故答案为：等边三角形.1 5.（3 分）如图，R tZ X A B C 中，AC=5,BC=2.5,N A C B=9 0 ,分别以 A B,BC,4 c 为直径作三个半圆，那么阴影部分的面积为6.2 5 .解：S阴 影=直径为A C的半圆的面积+直径
19、为B C的半圆的面积+SMBC-直径为A B的半圆的面积第1 2页 共2 4页=如1 (AC)92+14 n (Be)02+41 A C X B C-14 n (AB)922 2 2 2 2 2 2=JT TAC2+|n B C2-|n A B2+ACXBCo o o Z1-8(A C+B C2-A B2)+3 C X B C1=ACXBC1=x 5 X 2.5=6.2 5.故答案为：6.2 5.1 6.（3分）如图，已知A 是A A B C的中线，C E是 A Q C的中线，4 B C的面积为8,则 C D E的 面 积 为2 .解：是 （?的边B C上的中线，4 8 C的面积为8,；.4
20、（7的面积为4,.（7 ：是4 4。61的边4。上的中线,二?）的面积为2,故答案为2.三.解 答 题（共 6 小题,满分36分，每小题6 分）1 7.（6分）解不等式组:2(x 1)+3 x解:2(%-1)+3 x 解不等式，得x l;解不等式，得x 5；二原不等式组的解集为l x 2 1,2+1 4/2,：.FH=JAF2-AH2=V10,:.FC=CH+FH=3 同,即3CF的长为3“U.图2 尸二图1图1(5)24.(8 分)如 图，一次函数 =自+6 的图象与反比例函数产?)、B(,-1)两点.(1)求一次函数表达式；(2)求aAO B的面积.第2 0页 共2 4页：一|的图象相交于
21、点A(-1,解：把4(-1./n),B(，-1)代 入 尸-p 得)2=5,=5,(-1,5),B(5,-1),把4(-1,5),B(5,-1)代入 得处:矍)解得忆J.,.一次函数解析式为丫=-x+4；(2)x=0 时，y=4,：.0D=4,.AOB 的面积=SAAOD+S/BOD=*x4X H-i x 4 x 5=12.25.（10分）阅读以下材料，并按要求完成相应地任务:莱昂哈德欧拉（L eonhardE uler）是瑞士数学家，在数学上经常见到以他的名字命名的重要常数，公式和定理，下面是欧拉发现的一个定理：在AABC中，R和r分别为外接圆和内切圆的半径，O和/分别为其外心和内心，则。/
22、2=R2-2 6.下面是该定理的证明过 程（部分）:第2 1页 共2 4页延长A/交（30于点。，过点/作。0的直径M N,连接。W,AN.,:N D=2 N,：./D M 1=ZNAI（同弧所对的圆周角相等），IM ID.MD/S&4 N/.：.=,：.1A I D=I M7N如图，在 图1（隐去例D,A N）的基础上作。0的直径O E,连接8E,BD,Bl,I F是。的直径，：.NDBE=90 .：O/与 A 3 相切于点 F,：.ZAF I=90,：./DBE=/I F A.：Z B A D=Z E（同弧所对圆周角相等），二 AAIFS/XEDB.1A I F -/.=，；.I A BD
23、=DE 7F DE BD J任务：（1）观察发现：/M=R+d,I N=R d（用含R,d的代数式表示）；（2）请判断8力和/）的数量关系，并说明理由.（3）请观察式子和式子，并利用任务（1）,（2）的结论，按照上面的证明思路，完成该定理证明的剩余部分；（4）应用：若4 A B C的外接圆的半径为5 c?，内切圆的半径为2 c m,则a A B C的外心与内心之间的距离为_6_。切.解（1）：0、/、N三点共线,：.O I+I N=O N,：.I N=0N-O I=R -d.故答案为：R -d；（2）BD=I D.理由如下：如图，过点/作。的直径M N,连接A/并延长交0。于点。，连接BI,B
24、D,第2 2页 共2 4页.点/是ABC的内心，ZBAD=ZCAD,ZCBI=NABI,V ZDBCZCAD,NBID=NBAD+NABI,NDBI=NDBC+NCBI,：.NBID=NDBI,：.BD=ID；(3)由(2)知 BO=/Q,：.IA7D=DEIF,:DEIF=IM7N,：.2Rr=(R+d)(R-J).:.W-#=2Rr,.2=R2-2(4)由(3)知：型=$-2 R r,将 R=5,r=2 代入得,“2=52-2X5X2=5,：d0,；.d=y/5.故答案为：V5.26.(10分)如 图，平行四边形A8CO中，AB+BC=20,sinA=1,尸 是A8边上一点，设DC=x,P
25、CO的面积为y.(1)求y与x的函数关系式，并求PCQ的面积的最大值；(2)若以QC为直径的圆过P、B两点，求AP的长.解：（1）作 O”_LA8 于 H,第2 3页 共2 4页在平行四边形 4BC 中，AB=DC=x,AD=BC=20-x,4在 中，DH=ADXsinA=（20-x）,y与尤的函数关系式为：）=2乂（20-x）x,9 c即：）=己7+8了，Vy=1X2+8X=-I （x-10）2+40,当x=10时,y 的最大值为40：./PCD的面积的最大值为40：（2）连接3 D,由题意得：NDBC=904VsinZBCD=sinA=可，.43 CO S/TL耳，3ABC=jCD,320-x=可/，.25 X-2，/）、C、B、P在同一个圆上，/.ZBCD+ZBPD=S0,V ZAPD+ZBPD=SO0,/APD=/BCD,：.ZAPD=ZA,DHAB,3 25：.AP=2AH=2xx（20-等）=9.第24页 共24页