2022年宁夏银川市金凤区良田回中中考数学二模试卷.pdf

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1、2022年宁夏银J11市金凤区良田回中中考数学二模试卷一、选择题1.（3分）如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（）主视方向2.（3分）目前，世界集成电路生产技术水平最高已达到7.（1加=1 0 。，主流生产线的技术水平为1 4 2 8 加，中国大陆集成电路生产技术水平最高为2 8 mn.将2 8机用科学记数法可表示为（）m.A.2 8 x1 O-9 B.2 8 x1 0-1 C.2.8 x1 0*D.2.8 xlO83.（3 分）下面等式：3 /2 x4 /2 =1 2 /2 ,5=1,（x y）?=?_/，（一）3=加2,（2 x y）（2 x+y）=2 x2 _ 2,炳

2、+虚=3,其中正确的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.44.（3分）为了保护环境，加强环保教育，某中学组织学生参加义务手机废旧电池的活动，随机抽取班上3 0名学生进行调查，并将调查结果绘制成统计表，请根据学生收集到的废旧电池数，判断下列说法正确的是（）收集的废电池数（个）4 56 7 8人 数（人）6 9 1 1 3 1A.平均数是6.5节 B.众数是1 1节C.中位数是5.5节 D.极差为1 05.（3分）如图，Z A O 8 =3 0。，以点。为圆心，任意长为半径作弧分别交0 8,于点C,D,分别以点C ,。为圆心，大于口。的长为半径作弧，两弧交于点E,过E点作E F H O H ,2

3、E G L O B 于点、G ,若 O F =2,则E G的长为（)BGA.2.5 B.2 C.1.5 D.16.（3 分）已知抛物线y=f +2x+A与x 轴没有交点，则一次函数y=履-的大致图形是（7.（3 分）如图，。内有一个正方形，且正方形的各顶点在圆上，O 的半径为2,以点A为圆心，以AC长为半径画弧交4 5 的延长线于点E,交 AD的延长线于点尸，则图中阴影部分的面积为（）ABF P A DcA.8TT-8 B.8 4 一 4 C.4 -8 D.4 4 一 48.（3 分）如图，在平面直角坐标系中，点 P 在第一象限，尸与x 轴、y 轴都相切，且经过矩形AO3C的顶点C,与 8 c

4、 相交于点。.若P 的半径为5,点 A 的坐标是（0,8）.则点。的坐标是（）二、填空题C.(10,2)D.(10,3)9.（3 分）分解因式：2万 3-18孙2 =10.（3 分）在 AABC 中，若|s in A-*|+（tanB-1 =0,则 N C的度数为.11.（3 分）如图，AB是 的 直 径，点C,D,E 都在 O 上，Zl=5 5 ,则 N2=D12.（3 分）如图，在同一平面直角坐标系中，函 数 =履+左、b 是常数，且 ZwO）与反比 例 函 数%=（c 是常数，且 CH0）的图象相交于A（3,-2）,8（2,3）两点，则不等式X的解集是.13.（3 分）某滑雪场用无人机测

5、量雪道长度.如图，通过无人机的镜头C 测一段水平雪道一端A 处的俯角为50。，另一端3 处的俯角为45。，若无人机镜头C 处 的 高 度 为 238米，点 A,D,3 在同一直线上，则 雪 道 的 长 度 为 一 米.（结果保留整数，参考数据sin 50 0.77,cos500.64,tan501.19)1 4 .(3 分)若关于x的不等式组厂一：2 无解，则机的取值范围1 5 .(3 分)如图，在 正 方 形 中，A B=6,G是 8C的中点，将 A A 8 G 沿 AG对折至A A F G ,延长GF交 QC于点E,则DE的长为.1 6 .(3 分)如图，在平面直角坐标系中，从点片(-1,

6、0),/(-1,-1),(1,一 1),1(-2,1),(-2,-2),.依次扩展下去，则鸟0 2 2 的坐标为二、解答题x 3(x 2)41 7 .解 不 等 式 组 1 +x 1 +2%.-+11 8 .先化简，再求代数式巴1 1+(4-生)的值，其中“=(_1 尸.a a 21 9 .如图，A A B C 的顶点坐标分别为A(0,l),8(3,3),C(l,3).(1)画出与A 4 8 c 关于x 轴对称的图形 4M G；(2)画出A A 8 C 绕原点。逆时针旋转9 0。的&B?G，并 写 出 点 的 坐 标（3）求出点5旋转到点为所经过的路径长.2 0 .为进一步落实“德、智、体、美

7、、劳”五育并举工作，某中学以体育为突破口，准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球，用于学校球类比赛活动.每个足球的价格都相同，每个篮球的价格也相同.已知篮球的单价比足球单价的2倍少3 0 元，用 1 2 0 0 元购买足球的数量是用9 0 0 元购买篮球数量的2倍.（1）足球和篮球的单价各是多少元？（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共2 0 0 个，但要求足球和篮球的总费用不超过1 5 0 0 0 元，学校需要最少购买多少个足球？2 1 .如图，在四边形438中，AB/CD,AB=A D,对角线A C,B D 交于点、O,AC平分 Z B A D,过点C作他交的延长线于点,连

8、接OE.（1）求证：四边形A 8 C Z）是菱形；（2）tanZOAB=-,B D=2,求 C E 的长.22 _2 2.我区某中学举行了“垃圾分类，绿色环保”知识竞赛活动，根据学生的成绩划分为A ,B,C,。四个等级，并绘制了不完整的两种统计图：根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）参加知识竞赛的学生共有人，并把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中，m=,C等级对应的圆心角为 度；（3）小明是四名获A等级的学生中的一位，学校将从获A等级的学生中任选取2人，参加区举办的知识竞赛，请用列表法或画树状图，求小明被选中参加区知识竞赛的概率.人数ABC D 等级2 3 .如图，相 为：。的直径，B

9、 F 切 O 于点B ,交.O于点。，点C在 止 上，BC交：。于点 E,且 N R 4 F =2 NC B F,C G L B F 于点 G ,连接 A E.(1)求证：A B C G A A C E；(2)若 N F =3 0。，G F =Q ,求O的半径长.2 4 .如图，一次函数y =o x +6的图象与y 轴交于点3(0,2),与 x 轴交于点以-三，0),与反比例函数y=&(x B C),若 土 =，那么称线段A 3AB A C被点C黄金分割，点C叫做线段他的黄金分割点.类似地，对于实数：如果满足(-卬)？=(%-%)(%-%)，则称&为4，%的黄金数.材料二：如果一条直线/把一个

10、面积为s的图形分成面积为5和邑两部分(，S z),且满足1=邑，那么称直线/为该图形的黄金分割线.如图，在A A 3 C中，若线段C O所在的直S S 线是A A B C的黄金分割线，过点C作一条直线交8。边于点E,过点。作D F E C交A A B C的一边于点尸，连 接 防，交 8 于G.问题：(1)若实数。为0,1的黄金数，求a的值.SK FG 5“皿 (填 =)(3)是A A B C的黄金分割线吗？为什么？CA-BC2 6.如图，A O A B的顶点坐标分别为0(0,0)4(3,4)8(6,0),动点尸、。同时从点。出发，分别沿x轴正方向和y轴正方向运动，速度分别为每秒3个单位和每秒2

11、个单位，点P到达点5时点P、。同时停止运动.过点。作M N/O 3分别交A O,A B于点M、N ,连接尸M,PN.设运动时间为/(秒).(1)求点 的坐标(用含，的式子表示)；(2)求四边形W出P面积的最大值；(3)连接”，当N O 4 P =N B P N时，求点N到。4的距离.2022年宁夏银J11市金凤区良田回中中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题1.（3分）如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（）主视方向故选：C.【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图.2.（3分）目前，世界集成电路生产技术水平最高已达到7 川 （1 川 =I O

12、刈，主流生产线的技术水平为1 4 2 8?，中国大陆集成电路生产技术水平最高为2 8 加.将 2 8 机用科学记数法可表示为（）机.A.2 8 x 1 0-9 B.2 8*1 0-1 C.2.8 x l O-8 D.2.8 x 1 0 8【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为4 X 1 0-,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数累，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的。的个数所决定.【解答】解：2 8 加=2 8 x 1 0-9 加=2.8 x 1。-%.故选：C.【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a x l O-,其中L,为由原数左

13、边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.3.（3分）下面等式：3 夜 x 4 后=1 2 后，4g-后=1,（x y）2=x2_/,（w4）3=m2,-丫混工+历二？2-;/,（）V 1 8-7-/2 =3 ,其中正确的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.4【分 析】直接利用二次根式的混合运算以及幕的乘方运算法则、乘法公式分别判断得出答案.【解 答】解：3五x4亚=2 4,故此选项不合题意；4 6-厉=唐，故此选项不合题意；（x-y）2 x2-2xy+y2,故此选项不合题意；（/y=m2,故此选项符合题意；（2x-y）（2x+y）=4x2-y2,故此选项不合题意；加:0 =3,故此选项符

14、合题意.故选：B .【点 评】此题主要考查了二次根式的混合运算以及黑的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键.4.（3分）为了保护环境，加强环保教育，某中学组织学生参加义务手机废旧电池的活动,随 机 抽 取 班 上30名学生进行调查，并将调查结果绘制成统计表，请根据学生收集到的废旧电池数，判断下列说法正确的是（）收集的废电 池 数（个）45678人 数（人）691 131A.平 均 数 是6.5节C.中 位 数 是5.5节B.众 数 是11节D.极 差 为10【分 析】根据众数、中位数、平均数及极差的定义列式计算即可.【解 答】解：这组数据的平均数为：4 x 6 +5x 9 +6 x 1 1

15、 +7 x 3 +8 x 1=547（节），故 选 项A30不合题意；众 数 为7节，故 选 项3不合题意；中位数为：2=5.5（节），故 选 项C符合题意；2极差为：8-4 =4（节），故 选 项。不合题意.故选：C.【点 评】本题主要考查众数、中位数、加权平均数以及极差，解题的关键是掌握众数、中位数及加权平均数的定义.5.（3 分）如图，ZAOB=3 0 ,以点O 为圆心，任意长为半径作弧分别交08,于点C,。，分别以点C,。为圆心，大 于 的 长 为 半 径 作 弧，两弧交于点E,过 点 作 叮/。3,2EGLOB于点、G,若 O尸=2,则召G 的长为（）A.2.5 B.2 C.1.5

16、D.1【分 析】过 点 E 作于点”，结合角平分线的定义以及平行线的性质可得ZEOF=OEF=15,进 而 可 得 NE/7/=NEO尸+NOEF=30。，OF=EF=2,则EH=-E F =l,根据角平分线的性质可得EG=E，即可得出答案.2【解答】解：过点E 作于点，由题意可知，OE为 NAO8的角平分线，ZBOE=ZAOE=-ZAOB=15,EG=EH,2EF HOB,:.ZBOE=ZFEO,AEOF=AOEF=5,ZEFH=ZEOF+Z.OEF=30,OF=EF=2,在 RtAEFH 中，ZEFH=30,则 E”=EF=I,2:.EG=.故选：D.【点评】本题考查尺规作图、角平分线的性

17、质、平行线的性质，熟练掌握角平分线的性质是解答本题的关键.6.（3分）已知抛物线y =f +2 x +k与x轴没有交点，则一次函数y =f c c-%的大致图形是（【分析】二次函数y =/+2 x +上的图象与x轴没有交点,则一元二次方程y=x2+2x+k=0的判别式小于0,从而求得人的取值范围.然后根据符号来确定该一次函数所经过的象限.【解答】解：，二次函数y =d+2 x +%的图象与x轴没有交点，:.=2：-4 x 1 x%,一次函数丫=区-/的 图 象 第一、三、四象限.故选：A .【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y =a r?+法+式”，b,c是常数，a *0）与x

18、轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程.=k-4 a c决定抛物线与x轴的交点个数.也考查了一次函数的性质.7.（3分）如图，。内有一个正方形，且正方形的各顶点在圆上，O的半径为2,以点A为圆心，以A C长为半径画弧交他的延长线于点E,交4）的延长线于点尸，则图中阴影部分的面积为（）ACA.8乃一8B.8万一4C.4乃一8D.4九-4【分析】利用对称性可知：阴 影 部 分 的面积=扇形心的面积-M h的面积.【解答】解：利用对称性可知：QQ/r X 42 1阴 影 部 分 的面积=扇形心的面积-A/WD的面积=三丝二-L 4 x 2 =4万-4,360 2故选：D.【点评】本题考查扇形的

19、面积公式、正方形的性质等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型.8.(3 分)如 图，在平面直角坐标系中，点 P 在第一象限，P 与x 轴、y 轴都相切，且经过矩形AO8C的顶点C,与 8 c 相交于点。.若P 的半径为5,点 A 的坐标是(0,8).则点。的坐标是()A.(9,2)B.(9,3)C.(10,2)D.(10,3)【分析】设 O 与x、y 轴相切的切点分别是F、点，连接P E、P F、P D,延长E P与8 交于点G,证明四边形P E O F为正方形，求得C G,再根据垂径定理求得C D,进而得P G、D B,便可得。点坐标.【解答】解：设.。与x、y 轴相

20、切的切点分别是尸、E 点、,连接P E、P F、P D,延 长 砂与 CD交于点G,则 PE_Ly轴，PFJ_x轴，N E O F =90,四边形P&9尸是矩形，PE=P F ,PE/OF,四边形PEO尸为正方形，:.OE=PF=PE =O F =5,A(0,8),OA=S,/.AE=8-5=3,四边形O4C8为矩形，.BC=OA=8,BC/OA,AC/OB,:.EG/1 AC,.四边形AEGC为平行四边形，四边形OEGB为平行四边形,:,CG=AE=3.EG=OB,PE 工 AO,AO/CB,:.PGCD,:.CD=2CG=6,:.DB=BC-CD=8-6=2,PD=5,DG=CG=3,.P

21、G=4,.Q3=G=5+4=9,.0(9,2).故选：A.【点评】本题主要考查了正方形的性质，矩形的性质与判定，圆的切线的性质，垂径定理,勾股定理，关键是求出CG的长度.二、填空题9.(3 分)分解因式：2d 18孙2=_2x(x+3y)(x-3y)_.【分析】先提公因式2 x,再利用平方差公式分解因式即可.【解答】解:原 式=2，一 9 式=2%(X+3丁)(工-3丁),故答案为：2x(x+3y)(x-3y).【点评】本题考查提公因式法、公式法分解因式，掌握平方差公式的结构特征是正确应用的前提.10.(3 分)在 AA8C 中，若|sinA-日|+(ta n B-l)2=0,则 N C的度数

22、为 _ 7 5。_.【分析】先根据非负数的性质得到sinA=3,tanZ?=l,再根据特殊角的三角函数值2ZA=60,N8=45。，然后根据三角形内角和计算出NC的度数.【解答】解：|s in A-|+(ta n B-l)2=0,/.s in A-=0,tanB-l=0,2h即 sin A=,tan B=1,2.-.ZA=60 ZB=45,ZA+ZB+ZC=180,/.ZC=180-60-45=75.故答案为：75.【点评】本题考查了特殊角的三角函数值：记住特殊角的三角函数值是解决问题的关键.也考查了非负数的性质.11.(3 分)如 图，是。的直径，点C,D,E 都在 O 上，Zl=5 5 ,

23、则N2=35【分析】如图，连接4).证明Nl+N2=90。即可解决问题.【解答】解：如图，连接AD./W 是直径,.-.ZADB=90,4 =ZA D E,.Z l +Z 2 =9 0 ,Z l=5 5,/.Z 2 =3 5 ,故答案为3 5.【点评】本题考查圆周角定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.12.（3分）如图，在同一平面直角坐标系中，函数乂=依+伙女、。是常数，且左w O）与反比例函数为=（。是常数，且 c w O）的图象相交于4-3,-2）,8（2,3）两点，则不等式y必X的解集是_3x2_.【分析】通过对函数图象特征的了解：函数图象在上面的y 值总比函数图象在下

24、面的y 值大;反之，就越小；【解答】解：函 数 乂=依+双0 b 是常数，且 心 0）与反比例函数必，（c 是常数，且*0）X的图象相交于4-3,-2）,8（2,3）两点.以-3 和 2为大小的分界点，-3 x 2 是 y函数图象都在y?函数图象的上方，乂%故答案为：3 x x 2 .【点评】这题主要考查反比例函数与一次函数的图象特征；解题思路：确定图象的交点，利用当x的值，函数图象上方的y 值比函数图象下方的y 值大；13.（3分）某滑雪场用无人机测量雪道长度.如图，通过无人机的镜头C测一段水平雪道一端A处的俯角为5 0。，另一端5处的俯角为4 5。，若无人机镜头C处的高度CD为 2 3 8

25、 米，点A,D,3在同一直线上，则雪道旗的长度为 438米.（结果保留整数，参考数据s i n 5 0 0.7 7,c o s 5 0 0.6 4,t a n 5 0 0-1.1 9)【分析】根据等腰直角三角形的性质求出根据正切的定义求出4）,结合图形计算即可.【解答】解：由题意得，Z C A D=5 0 ,ZCBD=45,在 RtACBD 中，N C B D =45 ,.3。=8 =238 米,C D在 RtACAD 中，tan/C4O =A DCD贝 U AO=2 200 米,tan 500则 AB=4 5 +8 0 =438 米,答：AB两点间的距离约为438米.故答案为：438.【点评

26、】本题主要考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键.风 门 分）若关于x 的不等式组；：二；7 无解，则，的取值范围 ,3【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组的解集得出关于，的取值范围，继而可得答案.【解答】解：由x%2,得：x m+2 ,由 x 1 导：x C于点,则DE的长为 2._DB G C【分析】根据翻折变换的性质和正方形的性质可证RtAAFE三RtAADE,得出EF=D E,设DE=FE=x,则EC=1 2-x.在RtAECG中，根据勾股定理得出方程，解方程即可求出。的长.【解答】解：连接A E,如图所示：四 边 形 是

27、 正 方 形，:.ABBC=CD=AD=6,ZB=NC=ZD=90,由折叠的性质得：AF=AB=6,ZAFG=ZB=90,BG=FG,在 RtAAFE 和 RtAADE 中，AE=AEAF=AD RtAAFE 三 RtAADE(HL),:.EF=DE,设 DE=FE=x,则 EC=6 x.G为BC中点，BC=6,:.BG=CG=3,:.FG=3,在RtAECG中，根据勾股定理，得：(6-X)2+3?=(X+3)2,解得x=2,:.DE=2,故答案为：2.B G C【点评】本题考查了翻折变换的性质、正方形的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理；熟练掌握翻折变换的性质和正方形的性质，根据勾股定

28、理得出方程是解题关键.1 6.(3分)如图,在平面直角坐标系中，从 点(-1,0),舄(-1,-1),4(1,-1),R(U)，6(-2,1),6(-2,-2),依次扩展下去，则心”的 坐 标 为_ (-5 0 6,-5 0 6)x【分 析】根 据 题 意 可 得 到 规 律，P4il(n,n),1,),巴“+2(1,1)，巴“+3(+1，-1)，再根据规律求解即可.【解答】解:根据题意可得到规律,4(-1,0)，(-1,-1),4(1,-1),乙(1,1),与(-2,1),线(-2,-2),6(2,-2),6(2,2),&(3,3),4 6(4,4)，.(,”)，4M(-1,)，P4+2(-

29、n-,-n-),2”+3(+1,1)，2 0 2 2 =4 x 5 0 5 +2,80 2 2(-5。6,5 0 6),故答案为：(-5 0 6,-5 0 6).【点评】本题主要考查规律型：点的坐标，读懂题意，找出点的坐标规律是解答此题的关键.二、解答题x-3(x -2)41 7.解 不 等 式 组 i +x l +2x-.+1I 2-3【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集.【解答】解：由x 3 1-2)4,得 x l,rr,1 +x 1 +2 x za/5-C.2C E=-.5【点评】此题考查了菱形的性质、平行四边

30、形的判定与性质.此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用.2 2.我区某中学举行了“垃圾分类，绿色环保”知识竞赛活动，根据学生的成绩划分为A,B,C,。四个等级，并绘制了不完整的两种统计图：根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）参加知识竞赛的学生共有 4 0人,并把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中，机=,C等 级 对 应 的 圆 心 角 为 一 度；（3）小明是四名获A等级的学生中的一位，学校将从获A等级的学生中任选取2人，参加区举办的知识竞赛，请用列表法或画树状图，求小明被选中参加区知识竞赛的概率.【分析】（1）根据O等级的频数及所占的百分比即可得出总的人数，然后乘以3等级所占的百分

31、比即可得出3等级的人数，然后补全统计图即可；（2）用 A等级的频数除以总人数即可得出机的值；用 3 6 0 度乘以C等级所占的比例即可；（3）用列表法表示出所有等可能的结果，然后用概率公式求解即可.【解答】解：（1）1 2+3 0%=40 （人），故答案为：40；（2）4+40 =1 0%,3 6 0 X =1 44.40故答案为：1 0;1 44；（3）设除小明以外的三个人记作A、B、C,从中任意选取2 人，所有可能出现的情况如下：小明ABC小明A,小明B,小明C.小明A小明.AB.AC.AB小明.BA,BC.BC小明.CA.CB.C共 有12中可能出现的情况，其中小明被选中的有6种，所以小

32、明被选中参加区知识竞赛的概率为9 =1.12 2【点评】本题目考查了条形统计图与扇形统计图综合，掌握列表法或树状图法求概率是关键.2 3.如图，AB为 O的直径，BF切 0于点3,交 O于点。，点C在OF上，BC交二。于点E,且4 4 F =2NCBF,CG_L所 于 点G,连接AE.(1)求证：A B C GSA A C E；(2)若NF=30。，GF=G，求。的半径长.【分析】(1)根据切线可得加 尸=90。，从而可判断NCBR=N C 4 ,根据相似三角形的判定即可求出答案.(2)根据 CG=G，ZF=30,CF=26,再证明 AABE三 AAEC,然后利C G FSAAB F即可求出圆

33、的半径.【解答】(1)证明：BF与O相切，.-.ZABF=90,;.NCBF=90。-ZABE=ZBAE,ZBAF=2NCBF,:.NBAF=2ZBAE,.-.ZBAE=Z.CAE,:.Z.CBF=Z.CAE,CG 工 BF,AEA.BC,ZCGB=ZAEC=90,.ZCBF=ZCAE,ZCGB=ZAEC,:.独C G s.C E.(2)解：GF=0 ZF=30,:.CF=2,AE1.BC,.ZAEB=ZAEC,在AA庞:与AAB尸中，/BAE=NCAE AE=AE,ZAEB=ZAC:.ABEAAEC(ASA),.AB=ACCG/AB:.NCGFSMBF,CG CF.-=-，AB AF19即：

34、=48 A8+2/.AB=2,.O的半径长为1.【点评】本题考查圆的综合问题，解题的关键是熟练运用全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、切线的性质等知识，需要学生灵活运用知识.2 4.如图，一次函数y=6+人的图象与y轴交于点3(0,2),与冗轴交于点凤-0),与反比例函数y=&(x F _ L x 轴于 F,3(0,2),E 点坐标(一，0),23:.OB=2,0E =-,2四边形A B C D 是矩形，二鹿:二七。，D b _ L x 轴，8O _ L x 轴，:DF E=/B O E=9 0。,Z D E F =N B E O ,/.D E F=BE O(A A S),3：.O

35、B=D F =2,E F=O E =,2;.OF=O E +E F=3,/.Z)(3,2),.点。在反比例函数y =V的图象上，X:.k=6,二反比例函数的解析式y=3X(3)仅0,2),E点坐标(士，0),23.0 6 =2,OE =一，2/.BE=yjOB2+O E2=-四边形 A B C D 是矩形:.EA=BE=-,2 2S矩 形AECO=4 5M B=4 X X AExOB=4x x x2=10,矩形A B C D 的面积为1 0.【点评】本题是一道函数与几何图形综合应用的一道经典题型，考查了学生对反比例函数和矩形的性质的把握程度，综合性很强，难度较大.2 5.材料一：如图，点 C把

36、线段43 分成两部分（AC 8 C）,若 第=箓，那么称线段4 3被点C黄金分割，点C叫做线段43 的黄金分割点.类似地，对于实数：ata2 邑），且满足县=区，那么称直线/为该图形的黄金分割线.如图，在 A A B C 中，若线段CD所在的直S S,线是A A B C 的黄金分割线，过点C作一条直线交5。边于点E,过点。作。尸/E C 交A 4 B C的一边于点F,连接EF,交 CD于 G.问题：（1）若实数。为 0，1 的黄金数，求 的值.（2）S：_ =_ S叩.（填“”“=）（3）EF是A A B C 的黄金分割线吗？为什么？【分析】（1）根据黄金数的定义，构建方程求出“即可；（2）利

37、用等高模型证明即可；（3）结论：斯 是 A A 8 C 的黄金分割线.利用黄金分割线的定义证明即可.【解答】解：（1）。为 0，1 的黄金数，且实数0 /5，今、-1 +石 -1 +75a =-2（2）E C/DF,S&CEF=S&CED,S&CEF-S&CEG=S&cED ACEG，-SCFG=A E D G ,故答案为：=（3）结论：即 是 A A 8 C 的黄金分割线.理由：S kCFG=S AEDG，S g F C =S、D FE，S&EFC=S、cDE =iSADF+S F C=S 2DF+DFE=BDC=S四边形又 线段C D所在的直线是A A B C 的黄金分割线,.SAADC

38、_ S gD C ,SMBC SMDC 直线EF是M B C的黄金分割线.【点评】本题属于三角形综合题，考查了三角形的面积，平行线的性质，黄金分割点，黄金分割线等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题.2 6.如图，4048的顶点坐标分别为0(0,0)A(3,4)8(6,0),动点尸、。同时从点。出发，分别沿x 轴正方向和y 轴正方向运动，速度分别为每秒3 个单位和每秒2 个单位，点 P到达点5 时点尸、。同时停止运动.过点。作 M V/O 3分别交AO,AB 于点M、N ,连接尸M,P N .设 运 动 时 间 为 秒).(1)求点M 的坐标(用含r 的式子表示)；(2)求 四

39、 边 形 面 积 的 最 大 值；(3)连接，当=时;求点N 到。4 的距离.【分析】(1)先求出所在直线的函数表达式，再将点M 的纵坐标代入求解即可;(2)过点A 作 x 轴的垂线，交 M V 于点,交 O B 于点、F ,用 r 表示出四边形MA齿 尸的面积，再根据二次函数的性质求出最大值即可；(3)分三种情况进行谈论即可：当=0 时，当0 f =空1 2 9 3 62 5五设点N到。4 的距离为人,SzMv iMi w?Nv =-2 M N-A E =2-A M-h,1 2 5 2 5 1 1 2 5 7.-x x =x h，2 6 9 2 3 6解得：h=;3当1 =2 时，不符合题意；综上所述：点 N到。4 的距离为少或5 3【点评】本题考查了一次函数的图像和性质，相似三角形的判定与性质、二次函数的最值等知识点.根据题意作出辅助线并证明出相似三角形是解决本题的关键.