《2022年黑龙江省哈尔滨市中考数学二模试卷及答案解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年黑龙江省哈尔滨市中考数学二模试卷及答案解析.pdf（28页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2022年黑龙江省哈尔滨市中考数学二模试卷一、选择题：（每小题3分，共计3 0 分）1.（3分）-5的相反数是（）A.-5 B.52.（3分）下列计算正确的是（）A.x x2 B.C xy）2xy23.（3 分）如图图形中是轴对称图形的是（eA.=4.（3分）如图的几何体是由一些小正方形组合而成的，则这个几何体的俯视图是（）5.（3分）如果将抛物线夕=工2+2 先向下平移1 个单位，再向左平移1 个单位，那么所得新抛物线的解析式是（）A.y=（x -1）2+2 B.y=（x+1）2+1 C.y=x2+l D.=（x+1）2-16.（3分）在 NB C 中，已知NC=9 0 ,B C=4,si
2、M=2,那么N C边的长是（）3A.6 B.2 遥 C.3娓 D.2 7 7 37.（3分）某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件2 5 元降到每件1 6 元，则平均每次降价的百分率为（）A.2 0%B.4 0%C.1 8%D.3 6%第1页（共28页）8.（3 分）如图，4 5 是。的直径，点。是。上一点OC为。的半径，连接4Z）、C 0.若D.1209.（3 分）如 图.A B/C D/EF,4 F、8 E 交于点G,下列比例式错误的是（）C/p/A AD BC B AG _ BG c GC _ CD D 杷 _ AG,DF CE-GD CG GE EF-EF GE10.（3 分）某天小
3、明骑自行车从家出发去学校上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校，设小明出发后所用时间为x（分钟），离家的距离为y（米），了与工的函数的大致图象如图所示，下列说法错误的是（）y （米）2000-71000卜-|-3的解集是_ _ _ _ _ _.3-x=40 ,则N C O S的度数是（）第9页（共28页）C.140 D.12 0【分析】连接。B，根据圆周角定理解答即可.【解答】解：连接,：AB是直径，Z J ）5=9 0 ，V Z A D C=4 0Q,：.Z C D B=50 ,A ZCO5=10 0 .【点评】本题主要考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是
4、解答本题的关键.9.（3分）如 图.A B/C D/EF,A F.BE 交于点、G,下列比例式错误的是（）G C C D.G E =E FD AB AG雨 演【分析】根据平行线分线段成比例定理进行判断即可.【解答】解：/、由/8 C O E F,则 些 整，所以/选项的结论正确;D F C EB、由A B H C D H EF,则 处.=9,所以8选项的结论正确；G D C G第10页（共28页）C、由4 8 8 F,则 空 0,所以C选项的结论正确；GE EFD、由ABM 3 H E F,则 胆 望 _,所 以。选项的结论错误；EF GF故选：D.【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理：三
5、条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例.平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例.1 0.（3分）某天小明骑自行车从家出发去学校上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校，设小明出发后所用时间为x（分钟），离家的距离为y（米），y 与 x 的函数的大致图象如图所示，下列说法错误的是（）y（米）2 0 0 0 -71 0 0（）k-2 i-（0 1 0 1 5 _2Ox（分钟）A.家到学校的距离是2 0 0 0 米B.修车耽误的时间是5分钟C.修车前比修车后速度快D.修车后自行车的速度是每分钟2
6、 0 0 米【分析】根据图象信息以及速度、路程、时间的关系即可解决问题.【解答】解：由图象可知家到学校的距离是2 0 0 0 米，修车耽误的时间是1 5-1 0=5 分钟，修车前的速度=1 0 0 0+1 0=1 0 0 （米/分钟），修车后的速度=1 0 0 0+5=2 0 0 （米/分钟），故/、B、D正确.故选：C.【点评】本题考查函数的图象，解题的关键是读懂图象信息，是数形结合的好题目，属于中考常考题型.二、填空题：（每小题3 分，共计3 0 分）1 1.（3分）将 2 7 7 0 0 0 用科学记数法表示为 2.7 7 X 1 0 5 .【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为
7、a X 1 0 ,其 中 1 W同1 0,为整数,且N比原来的整数位数少1,据此判断即可.第 11页（共 28页）【解答】解:2 7 7 0 0 0=2.7 7 X 1 05.故答案为：2.7 7 X 1 05.【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a X I O ,其 中 1 同 1 0,确定。与的值是解题的关键.1 2.(3 分)函 数 y=中，则自变量x 的 取 值 范 围 为 x W-2 .x+2【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0;分析原函数式可得关系式x+2 W 0,解可得自变量x 的取值范围.【解答】解：根据题意，有 x+2#0,解可得x r -2；故自变
8、量x 的取值范围是x W-2.故答案为x W -2.【点评】本题考查了函数自变量的取值范围问题，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0:(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数.1 3.(3 分)把 多 项 式-4 他分解因式的结果为 m(+2)(-2).【分析】先提公因式相，再利用平方差公式进行因式分解即可.【解答】解：mn2-4m=m(z?2-4)=m(n+2)(-2),故答案为：tn(w+2)(-2).【点评】本题考查提公因式法、公式法分解因式，掌握平方差公式的结构特征是正确解答的前提
9、.1 4.(3分)计 算 小 运-患 的 结 果 是 一 萼 一.【分析】根据二次根式的性质与二次根式的乘除法法则，将原式化简即可.【解答】解：V 1 8-1-=V32X2-5722第12页(共28页)故答案为：王场.2【点评】本题考查了二次根式的加减和化简，而化简的关键在于分母有理化.1 5.（3 分）不等式组的解集是x 2 2 .（3-x -3，L3-X -1由得，x 2 2；，不等式组的解集为x 2 2.故答案为：x，2.【点评】此题主要考查了解一元一次不等式，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了.1 6.（3 分）反比例函数y=生 过 点（5,2）,则
10、 左 的 值 是 一【分析】直接把点（5,2）代入、=生 工，求出左的值即可.X【解答】解：把 点（5,2）代入得2%-1 =5X 2=1 0,X解得化=9，2故答案为：1 1.2【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式.1 7.（3 分）某扇形的半径为2 4c m,弧长为/6n c w,则该扇形的圆心角的度数为1 2 0。.【分析】弧长的公式为/=史二，将弧长l=16ncm,r=24cm代入计算即可求出n的值.1 80【解答】解：由题意得，/=16ncm,r=24cm,故可得：1 67T =n K X 2 4,1 80解 得:n=1
11、20.故答案为：1 2 0。.【点评】此题考查了弧长的计算公式：/=二二二（弧长为/,圆心角度数为，圆的半径1 80为厂）.注 意：在弧长的计算公式中，W是表示1 的圆心角的倍数，和1 80 都不要带单第1 3页（共2 8页）位.本题属于基础题，难度一般.1 8.（3 分）一个袋子中有4 个珠子，其中2个是红色，2个蓝色，除颜色外其余特征均相同，若在这个袋中任取2个珠子，都是红色的概率是_ 工.6【分析】画出树状图，共 有 1 2 个等可能的结果，都是红色的结果有2个，由概率公式求解即可.【解答】解：画树状图如图:红 红 蓝 蓝A A A A二行 I rr r i 1 111 t I 1 1，
12、i r m 1 i r r t -f 1 T-fIT k共 有 1 2 个等可能的结果，都是红色的结果有2 种，则都是红色的概率为2=工：1 2 6故答案为：1.6【点评】本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.1 9.（3 分）在/8C 中，A B=6,/C=8,5澳/=1 2 百，则/（=60 或 1 2 0 .【分析】分/8C 为锐角三角形和钝角三角形两种情况，先根据三角形的面积求得Z 8边上的高，再根据/C所在直角三角形的正弦函数求解可得.【解答】解：过点C作 CD LN8于点。，如 图 1,当力8c为锐角三角形时,*SAABC-4B,C D,且 4
13、 8=6、SABC=12弧,2C D=?.A网.=24A/=4/3,A B 6第14页（共28页）在 R t Z X Z C O 中，；s i g=%=空/_=近,A C 8 2A Z A=60；如图2,当/BC 为钝角三角形时，由知，c D=4 a，V s i n N D 4 C=%=空 巨;返，A C 8 2；.N M C=60 ,则NA4c=12 0,故答案为：60或 12 0 .【点评】本题主要考查解直角三角形，解题的关键是根据题意构建合适的直角三角形及分类讨论思想的运用、三角函数的概念.2 0.（3分）如图，在菱形N 8 C D 中，对角线Z C、8。交于点。，点 E 为 D C延长
14、线上一点,连 接 OE 交 8c于点凡 Z C O F+Z B A C 900,若 C F=2,CE=3,则线段。8的长为2 73 0.【分析】通过证明可得史乌，可得O H=CH=6,可得8 C=12,O H EH通过证明BOFSOCF,即可求解.【解答】解：如图，取 8 的中点，连接0”,第15页（共28页）：.ACLBD,CD=BC,BO=DO,:点，是C Q的中点，BO=DO,:.CH=DH=1JCD,O H=LBC,OH/BC,2 2:.CEFSH EO,O H=C H,.C F C EOH EH-_ 2 _ _ _ _ 3 _；OH=3 H，：.OH=CH=6,：.BC=CD=2,：
15、.BF=10,:AB=BC,:.NBAC=NBCA,：ZCOF+ZBAC=90，,：.ZCOF+ZBCA=90,:.NBFO=4CFO=90,；NBOF+NCOF=9Q,：.NBOF=NBCA,:.BOFsOCF,.O F C F,丽 5F：.OF=2 娓,OB=yj 郎2 +0尸2 =V 2 0+100=2 /3 0 故答案为：2的.第16页（共28页）【点评】本题考查了菱形的性质，三角形中位线定理，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，求出菱形的边长是解题的关键.三、解 答 题（21、22题各7分，23、24题各8分，25、26、27题 各10分，共60分）22 1.（7 分）先化简，再
16、求代数式的值：一1 .史 2 一一二,其中x=2 t a n 45-2 c o s 45.X2-4X+4 X+1 X-2【分析】直接利用分式的混合运算法则化简，进而结合特殊角的三角函数值代入求出答案.【解答】解：原式=（x+2）（x-2）.3 i2-上（x-2）2 x+2 x-2=1-x-2 x-2-xx-2=-2 .当 x=2 t a n 45-2 c o s 45=2-J时，原式=-幺2-V2-2=&.【点评】此题主要考查了分式的化简求值，正确掌握相关运算法则是解题关键.2 2.（7 分）如图，在 8X5 的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1,a/B C的三个顶点均在小正方形的顶点上.
17、（1）在 图 1 中画一个（点。在小正方形的顶点上），使 的 周 长 等 于 A/B C的周长，且以/、B、C、。为顶点的四边形是轴对称图形；（2）在图2中画48 E（点 E 在小正方形的顶点上），使 48 E的周长等于 48 C 的周长，且以4、B、C、E 为顶点的四边形是中心对称图形；（3）在图2中，连接C E,直接写出线段CE 的长.第17页（共28页）【分析】（1）以 为 对 称 轴，进行轴对称变换，即可解决问题;（2）以月8 为对角线，构造平行四边形即可；（3）利用勾股定理求出C E.【解答】解：（I）如 图 1 中，即为所求；（2）如图2 中，/8E即为所求；图1图2【点评】本题考
18、查作图-应用与设计作图，轴对称图形，中心对称图形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.23.（8 分）某校组织九年级全体200名学生参加“强国有我”读书活动，要求每人必读I至 4 本书，活动结束后从九年级学生中随机抽查了若干名学生了解读书数量情况，并根第18页（共28页）据 4 1本；B：2 本；C：3 本；D：4 本四种类型的人数绘制了如图两幅尚不完整的统计图，请你根据图中信息回答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（2）请通过计算补全条形统计图；（3）请你估计该中学九年级学生中读书数量为3 本 以 上（含 3 本）的有多少人？【分析】（1
19、）由8 类型人数及其所占百分比可得答案；（2）用总人数乘以。类型对应百分比得出其人数，据此可补全图形;（3）用总人数乘以样本中C、。类型人数和所占比例.【解答】解：（1）这次调查抽查的学生总人数为840%=20（名）；（2）。类人数=20X10%=2（人）；补全图形如下:（3）估计该中学九年级学生中读书数量为3 本以上（含 3 本）的有200义立2=8 0 （名）.第19页（共28页）20【点评】本题考查扇形统计图、条形统计图，理解两个统计图中数量关系是解决问题的关键.24.（8 分）在/8 C 中，NC=90,。是/C 的中点，E 是 的 中 点，作 于尸，延长8 c 至 G,使 CG=8尸
20、，连接CE、D E、DG.（1）如 图 1,求证：四边形CEOG是平行四边形；（2）如图2,连接E G 交 4 c 于点H,若 E G L 4 B,请直接写出图2 中所有长度等于&G 的线段.图1图2【分析】（1）欲证明四边形CEDG是平行四边形，只要证明。ECG,DE=CG即可.（2）由四边形四边形CEAG是平行四边形，推出Z=C，G H=H E,设 D H=C H=a,则/D=C）=2 a,由/=/,N A E H=N A DE=90 ,推出推出/炉=ZZ）Y =2 a3a=6a2,推出=在 中，H E =/产-（遥 a）2=儡，推 出/后=我 ,因为 G H=H E,A E=E B =C
21、 E=C D,即可推出线段/E、E B、E C、G。都是线段G 的加倍.【解答】（1）证明：如 图 1 中，图1V ZJC B=90,A E=EB,:.EC=EA=EB,:EF1B C,第20页（共28页）：.C F=FB,A D=DC,A E=EB,：.DE/B C,D E=%C=BF,2，：C G=B F,：.DE=C G,DE/C G,，四边形四边形C E D G是平行四边形;(2)解：如图2中,四边形四边形C E D G是平行四边形，：.DH=C H,G H=H E,设,D H=CH=a,则 N O=C L =2 a,V Z J =Z J,N A EH=N A DE=9Q ,：./XA
22、 DE/XA EH,：.A E2=A D-A H=2a-3a=6a2,.A E=a,在 RtA EH 中，VAH2-AE2=V(3a)2-(V6 a)2=小，：.A E=42HE,:G H=H E,A E=E B=C E=G D,线段N E、E B、E C、GD都 是 线 段 的 加 倍.【点评】本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理、勾股定理、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型.2 5.(1 0 分)进入五月份，樱桃开始上市，某水果商从批发市场用8 0 0 0 元购进了大樱桃和小樱桃各2 0 0 千克，大樱桃的进价比小樱桃的进价每千克多2
23、0 元.(1)大樱桃和小樱桃的进价分别是每千克多少元?第2 1 页(共2 8 页)（2）受疫情影响，在运输过程中大樱桃损耗了 1 5%,若大樱桃售价为每千克4 0 元，要使此次销售获利不少于2 1 0 0 元，则小樱桃的售价最少应为多少元？【分析】（1）设大樱桃的进价是x元/千克，小樱桃的进价是y元/千克，根 据“某水果商从批发市场用8 0 0 0 元购进了大樱桃和小樱桃各2 0 0 千克，大樱桃的进价比小樱桃的进价每千克多2 0 元”，即可得出关于x,y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设小樱桃的售价为?元/千克，利用总利润=销售单价X销售数量-进货总价，结合总利润不少于2 1 0
24、0 元，即可得出关于”的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论.【解答】解：（1）设大樱桃的进价是x元/千克，小樱桃的进价是y元/千克，依题意得：（2 x+2 0 0 y=8 0 0 0,x y=2 0解得：卜=吗l y=1 0答：大樱桃的进价是3 0 元/千克，小樱桃的进价是1 0 元/千克.（2）设小樱桃的售价为加元/千克，依题意得：4 0 X 2 0 0 X （1-1 5%）+2 0 0/-8 0 0 0 2 1 0 0,解得：机21 6.5,：.m的最小值为1 6.5.答：小樱桃的售价最少应为1 6.5 元/千克.【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，
25、解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式.2 6.（1 0 分）如 图 1,Z X/B C 内接于。O,Z8为。的直径，点 P为。上一点，连 接 C F、B F,若N C H B=N A C F+N A B C.（1）求证：N C FB=45 ；（2）如图2,延长8 F至点。，连接/。交。于点G,连接FG,若ND=ND G F,求证：D F=B F；（3）在（2）的条件下，如图3,以力。为 斜 边 在 的 上 方 作 等 腰 R t4/E。，连接E GE H、E C,若 8=3,EF 的面积为5,求 ta nN C EH 的值
26、.第22页（共28页）DED【分析】（1）先根据已知条件 证 明=根 据 为。的直径，得出N4C8=90,即可求出/=4 5 ,最后根据圆周角定理，求出N C F8=N Z=45；（2）连 接/凡 根 据 已 知 条 件 证 明 尸=N。，得出根据为直径，得出N 4FB=90,即最后根据等腰三角形的性质，即可得出=。F；（3）过点“作“尸，EC垂足为尸，根 据“44S“先证明/会/C 8,在根据“SA S”EDF C B F,得出=CF,Z EFD=Z C FB ,设=a,根据yFHX EF=y a（a+3）=5,求出 的值，得出E/u C F u S,根据勾股定理，求出CE,再根据等腰直角三
27、角形的性质，求出 尸=C P,得出 尸，即可求出结果.【解答】（1）证明：Z C H B=Z A+Z A C F,N C H B=N A C F+N A B C,：.Z A =ZA B C,：AB为。的直径，/.ZA C B=90 ,A Z J+Z J5C=90,A Z A=45 ,:.N C FB=N 4=45；（2）连接N R 如图所示，V ZA G F+Z D G F=S 0 0 ,N/G 尸+NZ8尸=180,第23页（共28页）ZDGF=/A B F,*/ZDGF=ND,：./A B F=N D,；AD=AB,:A B 为直径，A ZAFB=90,：.AF1BD,:.BF=DF;(3
28、)过点作尸，EC垂足为P,如图所示,EU：AD=AB,ZEDA=ZABC=45,ZAED=ZACB=90,LAED 经 AACB,:ED=CB,*：DF=BF,/A D F=/A B D,：.ZADF+ZEDA=ZABD+ZCBA,I.ZEDF=/C BF,:ED F/ACBF,：.EF=CF,/E F D=/C F B,VZCF5=45,/.ZEFD=45,：.ZEFC=90Q,A ZFEC=ZFCE=45,第24页（共28页）选 FH=a,：.C F=FE=a+3,AyFHXEF=ya(a+3)=5:.a=-5 或。=2,:EF=C F=5,C=VEF2K!F2=752+52=5V2J:H
29、PLEC,；/HPC=90 ,：.N PHC=900-N PC H=45 ,Z P H C=N PC H,:.HP=C P,Y C H=3,，尸=C P=宜 巨，_ 2:.E P=1 ,2ta n Z C E H=.7【点评】本题主要考查了圆的综合应用，三角形全等的判定和性质，等腰直角三角形的性质、勾股定理，求一个角正切值，作出辅助线，灵活运用，等腰直角三角形的性质，三角形全等的判定和性质，是解题的关键.2 7.(1 0分)如 图1,在平面直角坐标系中，点。为坐标原点，抛物线y=a/+bx+4与x轴交于点/、8(点/在 点8左侧)，与y轴交于点C,直线y=-x+4经过8、C两点，OB=4 0
30、4.(1)求抛物线的解析式；(2)如图2,点P为第四象限抛物线上一点，过点P作 尸 轴 交3 c于点O,垂足为N,连接P C交x轴于点E,设点P的横坐标为f,的面积为S,求S与f的函数关系式；(3)在(2)的条件下，如图3,过点尸作尸F L P C交v轴于点F,点G在抛物线上，连接P G,/C P G=4 5 ,连接8 G,求直线8 G的解析式.第25页(共28页)町 H 2 豳【分析】(1)求出点Z、8的坐标，将/(1,0),B(4,0)代入夕=编?+6 8+4,即可求函数的解析式：(2)由 t2-5Z+4)(0 l,过点G作G/7OC OE C K 2，尸。交尸。的延长线于点，设G(加，m
31、2-5m+4),可求点G(5,4),再由待定系数法求直线5 G的解析式即可.【解答】解：(1)在直线y=-x+4中，令x=0,则y=4,：.C(0,4),令y=0,则 x=4,：.B(4,0),：.OB=4,.03=404OA=f：.A(1,0),将/(1,0),B(4,0)代入=/+瓜+4,.(a+b+4=0 16 a+4b+4=0解 得 卜=1,b=-5-5x+4；第26页(共28页)(2),点尸的横坐标为Z,：.P C,t2-5什4)(1ZXfX(-户+今)=-A?+2?；2 2(3)过 点 尸 作 轴 交 于 /W_Lx轴，：,4NPM=90,VPFPC,A ZFPE=90,4FPM=
32、ZEPN,：PE=PF,:.N F M女APEN(ASA)f:PM=PN,1=-(？-5/+4),解得f=2,：.P(2,-2),FPD/OC,：.ZOCA=ZCPD,.NOCB=NC0G=45,/PCB=/DPG,又,PDOC,PN=EN Pn 2=ENOC OE 4 2-EN解得EN=Z,3；.8E=2+2=&,3 3过点E作EKJ_8C交于K,：ZOBC=45,第 27页（共 28页）：.E K=B K=M -,3_:.C K=4近-4V2_=V2_3 3A tan ZCS=M=A,CK 2过点G作G H P D交P D的延长线于点H,设 G (m,m2-5/77+4),1 _ in-2,2 2+m-5m+4解得7=2(舍)或7=5,：.G(5,4),设直线BG的解析式为、=依+，.4k+n=0I5k+n=4解得，k=4,ln=-16.y4x-16.【点评】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，三角形全等的判定及性质，直角三角形的性质，用待定系数法求函数的解析式是解题的关键.第28页（共28页）