《2022年广东省湛江市中考数学二模试卷及答案解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年广东省湛江市中考数学二模试卷及答案解析.pdf（27页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2022年广东省湛江市中考数学二模试卷一、选 择 题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的）1.（3 分）在 北，1,0,-2 这四个数中，为无理数的是（）2A.V3 B.A C.0 D.-222.（3 分）若 a-6=2,b-c-3,贝！J a-c 等 于（）A.I B.-1 C.5 D.-53.（3 分）2022年 第 11期某市小汽车增量调控竞价结束，个人车牌平均成交价约为86000元.86000用科学记数法表示应为（A.86X 103 B.8.6X1044.（3 分）下列等式成立的是（）A.工+2=2a b a+bC ab aa b-b
2、2 a-b）C.8.6X105 D.0.86X105B.2a+b a+bD.-2 =-a-a+b a+b5.（3 分）下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）6.（3 分）如图，直线外/2,点 力 在 直 线 上，以点4 为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线八、/2于 8、C 两点，连接4C、B C.若N/8C=54,则N 1 的大小为（）第1页（共27页）7.（3分）下列计算中，正确的是（）A.&+旧=代 B.2+&=2&C.近 乂 圾=娓 D.2禽-2=通8.（3分）某轨道列车共有3节车厢，设乘客从任意一节车厢上车的机会均等.某天甲、乙两位乘客同时乘同一列轨道列车，则甲和乙从同
3、一节车厢上车的概率是（）A.A B.A c.A D.A5 4 3 29.（3分）关于x的不等式x-b 0恰有两个负整数解，则6的取值范围是（）A.-3b0 a 21 5.（4分）如图，在矩形N 5 C C 中，AB=3,A D=5,点 E在。C上，将矩形4 8 C。沿/折叠，点。恰好落在B C边上的点F 处,那么c o s/E F C 的值是.1 6.（4分）如图，N8是。O的直径，点 C、。在圆上，/。=6 8 ,则/8 C 等于1 7.（4 分）如图，N 4 O B=3 0：点 M、N 分别在边。/、上，且 OM=1,CW=3,点P、。分别在边0 8、OA ,则 M P+P Q+Q N 的
4、最小值是三、解答题一（本大题共3 小题，每小题6 分，共 18分）1 8.（6 分）解方程组：PX2 y=8.x+2y=01 9.（6分）某市体育中考共设跳绳、立定跳远、仰卧起坐三个项目，要求每位学生必须且只需选考其中一项，该市东风中学初三（2）班学生选考三个项目的人数分布的条形统计图和扇形统计图如图所示.（1）求该班的学生人数；（2）若该校初三年级有1 0 0 0 人，估计该年级选考立定跳远的人数.第3页（共27页）2 0.（6 分）如图，点。在4 8上，点 E 在Z C上，AB=AC,NB=NC,求证：BD=CE.四、解答题二（本大题共3 小题，每小题8 分，共 24分）2 1.（8分）如
5、图，一根电线杆尸。直立在山坡上，从地面的点力看，测得杆顶端点4的仰角为45 ,向前走6?到达点 又测得杆顶段P和杆底端点。的仰角分别为6 0 和3 0。.（1）求证：8 P。是等腰三角形；（2）求电线杆尸。的高 度.（结果精确到1 m）2 2.（8分）如图所示，直线Z 8与反比例函数_k的图象相交于4 8两点，已知4（1,4）.y（1）求反比例函数的解析式;（2）直 线 交x轴于点C,连接O/,当 Z O C的面积为6时，求直线4 8的解析式.2 3.（8 分）已知 8。垂直平分/C,N B C D=N A D F,AFL AC,第4页（共27页）（1）证 明 四 边 形 F是平行四边形；（2
6、）若 4 尸=D F=5,4 0=6,求/C 的长.五、解答 题 三（本大题共2 小题，每小题10分，共 20分）2 4.（1 0 分）如图，在 R tZ /8 C 中，N A C B=9 0：以4 C为直径的。与 边 交 于 点。,过点。作OO的切线，交 B C 于 E.（1）求证：点 E是边8。的中点；（2）求证：BC2=B D-B A；（3）当以点。、D、E、C为顶点的四边形是正方形时，求证：48 C 是等腰直角三角形.（2）点 E（?，M）是第二象限内一点，过点E作 轴 交 抛 物 线 于 点 凡 过点尸作尸 G _ L y 轴于点G,连 接C E、C F,若NC E F=NC F G
7、.求 的值并直接写出m的取值范围（利用图1 完成你的探究）.第5页（共27页）（3）如图2,点尸是线段。8上一动点（不包括点0、B）,P M L x轴交抛物线于点,N 0 B Q=4 0 M P,8 0交直线PW于点0,设点尸的横坐标为/,求P B。的周长.第6页（共27页）2022年广东省湛江市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选 择 题（本大题共10小题，每小题3 分，共 30分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的）1.（3 分）在 正，1,0,-2 这四个数中，为无理数的是（）2A.V3 B.A C.0 D.-22【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项.【解答
8、】解：1,0,-2 是有理数，2F 是无理数，故选：A.【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数.如m 氓,0.8080080008（每两个8 之间依次多1个 0）等形式.2.（3 分）若 a-b=2,b-c=-3,则 a-c 等 于（）A.1 B.-1 C.5 D.-5【分析】根据题中等式确定出所求即可.【解答】解：6=2,h-c-3.a-c（a-b）+（b-c）=2-3=7,故 选:B.【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键.3.（3 分）2022年 第 11期某市小汽车增量调控竞价结束，个人车牌平均成交价约为860
9、00元.86000用科学记数法表示应为（）A.86X 103 B.8.6X104 C.8.6X105 D.0.86X 105【分析】用科学记数法表示较大的数时,一般形式为aX 10,其 中 lW|a|V10,为整数，且比原来的整数位数少1,据此判断即可.【解答】解:86000=8.6X 104.故 选:B.【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为aX IO,其 中 1W同第7页（共27页）此选项计算正确；D.2料 与-2不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；故选：C.【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的乘法法则与同类二次根式的概念.8.（3分）
10、某轨道列车共有3节车厢，设乘客从任意一节车厢上车的机会均等.某天甲、乙两位乘客同时乘同一列轨道列车，则甲和乙从同一节车厢上车的概率是（）A.A B.A C.A D.工5 4 3 2【分析】画树状图，共有9种等可能的结果，甲和乙从同一节车厢上车的结果有3种，再由概率公式求解即可.【解答】解：把3节车厢分别记为4、B、C,画树状图如图：开始甲 A B C/1/N乙 A B C A B C A B C共有9种等可能的结果，甲和乙从同一节车厢上车的结果有3种，.甲和乙从同一节车厢上车的概率为旦=工，9 3故选：C.【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果
11、，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.9.（3分）关于x的不等式x-b 0恰有两个负整数解，则6的取值范围是（）A.-3h0,解得：xb,：不等式的负整数解只有两个负整数解，第10页（共27页），-3 W b -2故选：D.【点评】此题考查了一元一次不等式的整数解，弄清题意是解本题的关键.1 0.（3分）如图，在矩形中，AB=6,8 c=4,点E是4 8边的中点，沿E C对折矩形 4 B C D,使8点落在点尸处，折痕为E C,连接Z P并延长/尸交C O于点E下列结论中，正确的结
12、论有（）个.力 尸；BP EC=P C B；1 3 s/8P=1 2 S 四 边 形P B C F；s i n N P C F.A.4 B.3 C.2 D.1【分析】根据三角形内角和为1 8 0 易证/以8+/尸8/=9 0 ,即可解答；证明/B P s aE C B,根据相似三角形的性质即可得出结论；证明四边形/E C F是平行四边形，设P F=x,利用勾股定理得8 P 2=8/-AP,B P 52-X2=62-（5-x）2,解得 x=工，则尸尸=工，A P 5-5 5 5 5 5分别求出1 3 sA/B P，1 2 s四 地 形P 2 C F，即可得出结论；过点尸作尸M 8 C于点M,则/
13、C P M=N P C F,设C W=y,则8 M=4-y,利用勾股BP2-B M2=P C2-C M2,即（空）2 -（4-y）2=42-y2,解 得 了=丝，则 C M5 25=军，根据正弦函数的定义即可求解.25【解答】解：如图，设E C,8尸交于点G,第 11页（共 27页）点尸是点8关于直线EC的对称点，；.EC垂直平分8尸，:.EP=EB,：.NEBP=NEPB,.点为Z 8中点，:.AE=EB,：.4E=EP,:.NPAB=NAPE,V ZPAB+ZPBA+ZAPB=180,H P ZPAB+ZPBA+ZAPE+ZBPE=2(ZPAB+ZPBA)=180,:./P4B+NPBA=
14、90,A ZAPB=90,:.B P LA P,故正确；：点尸是点8关于直线EC的对称点，；.EC垂直平分8尸，PC=PB,：.NCBG+NBCE=NCBG+NPBA=90,：.ZBCE=ZPBA,:NAPB=/EBC=90,ABPs/ECB,.B P _ A B ；,而 隹 B P A B-=-,P C E C:.BPEC=PC,AB,故正确；连 接BF,第12页（共27页）：APBP,EC垂直平分8尸，C.AF/EC-,：AE/CF,二四边形/ECT是平行四边形,.78=6,8c=4,点E是 边 的 中 点，:.CF=AE=3,A F C E A/BE2+BC2=Vs2+42=5 B FV
15、BE2+BC2=Vs2+42=5,设 PF=x,：.BP1=BF1-PF2=AB1-4P2,.52-X2=62-(5-x)2,解得 x=工，5：.P F=2-,力 尸=5-工=旭，5 5 5：.B P=2k,5，13SA,BE=A F:.ABEgADAF,：.ZBAE=N ADF.：ZBAE+ZEAD=9 0,：.ZOAD+ZADO=9 0Q,4 0 0=90 ,故答案为：90 .【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了全等三角形的判定与性质，余角的性质，直角三角形的判定.1 3.(4 分)分解因式：a?-6a?+9a=q(a-3)2 .【分析】先提取公因式“，再根据完全平方公式进行二
16、次分解.【解答】解：a3-6a2+9 aa(a2-6a+9)a(a-3)2,故答案为(a-3)2【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底.1 4.(4分)如 图，数轴上点/表示的数为a,化简a+02 .A-1-1_1-0 4 2【分析】根 据#=同 进 行 二 次 根 式 化 简，再去绝对值合并同类项即可.【解答】解：原式=+|-2|=+2 -。=2,第 15页(共 27页)故答案为：2.【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，关 键 是 掌 握 值=同.15.（4 分）如图，在矩形N8CZ）中，AB=3,41）=5,点 E 在
17、。C 上，将矩形/8CZ）沿/E折叠，点。恰好落在8C 边上的点尸处，那么cos/E 尸 C 的值是_3 _.【分析】根据翻折变换的性质得到/Z F E=/O=9 0 ,4 F=A D=5,根据矩形的性质得到 根 据 余 弦 的 概 念 计 算 即 可.【解答】解：由翻折变换的性质可知，N A F E=N D=9 0：A F=A D=5,:.N EFC+N AFB=9 0 ,V ZB=90,A Z B A F+Z A F B=9 0,：.Z E F C=ZBAF,cosZBAF ,F A 5cosZEFC,5故答案为：A.5【点评】本题考查的是翻折变换的性质、余弦的概念，掌握翻折变换是一种对称
18、变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键.16.（4 分）如图，4 8 是。的直径，点 C、。在圆上，Z=68,贝 U N/8C 等 于 22【分析】首先根据圆周角定理可得N4=68,N B C A =9 0,再根据三角形内角和定理可得N Z8C 的度数.第 16页（共 27页）【解答】解：,:A B是。的直径，:.N B C 4=9 0,：.Z C B A =180 -90-68=22.故答案为：22；【点评】此题主要考查了圆周角定理，以及三角形内角和定理，关键是掌握：圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.
19、推论：半 圆（或直径）所对的圆周角是直角，9 0 的圆周角所对的弦是直径.17.（4 分）如图，Z A O B=3 0a,点 A/、N 分别在边 0 4、08 上，且 OM=1,O N=3,点P、。分别在边0 8、OA ,则 MP+P0+QV的最小值是【分析】作 关 于 0 8 的对称点AT,作 N 关于。的对称点N ,连接AT N,即为M P+P Q+Q N的最小值.【解答】解：作 用 关 于。8 的对称点，作 N 关于。/的 对 称 点 N,连接M N,即为A/P+P2H0N的最小值.根据轴对称的定义可知：/N 0 Q=N M 08=30,ZON N =60,:.ON N 为等边三角形，2
20、 O M M 为等边三角形，A ZN OM=90,.在 RtZUT O N中，M N =22+12=-故答案为百江第 17页（共 27页）A【点评】本题考查了轴对称-最短路径问题，根据轴对称的定义，找到相等的线段，得到等边三角形是解题的关键.三、解答题一（本大题共3小题，每小题6分，共18分）1 8.（6 分）解方程组：J3x_2y=8.x+2y=0【分析】+得 出 4 x=-8,求出x,再把x=-2 代入求出y即可.【解答】解:俨 如=3,lx+2y=0+得：4 x=-8,解得：x=-2,将 X-2 代入Q）得：一 2+2 y=0,解得：y=l，所以原方程组的解为x=-2.ly=l【点评】本
21、题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键.1 9.（6 分）某市体育中考共设跳绳、立定跳远、仰卧起坐三个项目，要求每位学生必须且只需选考其中一项，该市东风中学初三（2）班学生选考三个项目的人数分布的条形统计图和扇形统计图如图所示.（1）求该班的学生人数；（2）若该校初三年级有1 0 0 0 人，估计该年级选考立定跳远的人数.第 18页（共 27页）【分析】（1）根据跳绳的人数除以占的百分比，得出学生总数即可；（2）求出立定跳远的人数占总人数的百分比，乘 以1000即可得到结果.【解答】解：（1）根据题意得：3060%=50（人），则该校学生人数为50人；（2
22、）根据题意得：1000 x5Q二鼻。9_=100（人），50则估计该年级选考立定跳远的人数为100人.【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键.20.（6 分）如图，点。在上，点 E在 4C 上，AB=AC,NB=NC,求证：BD=CE.AB C【分析】要证8 D=C 只要证明A D=4E即可，而证明空则可得【解答】证明：在Z8E与ZC D中ZA=ZA A B=A C，,Z B=Z C：.ABE/ACD CASA）.：.AD=AE.：.AB-A D=A C-AE,:.BD=CE.【点评】考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求
23、证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件.本题得出三角形全等后，再根据全等三角形的性质可得线段相等.四、解答题二（本大题共3小题，每小题8分，共24分）21.（8分）如图，一根电线杆尸。直立在山坡上，从地面的点4看，测得杆顶端点力的仰角为45,向前走6?到达点8,又测得杆顶段尸和杆底端点。的仰角分别为6 0 和30.（1）求证：B P 0是等腰三角形；第 19页（共 27页）（2）求电线杆尸0的高度.（结果精确到1 ）A B【分析】（1）作交的延长线于H,根据三角形的外角的性质计算；（2）设P 0=x m,根据正、余弦的定义表示出。”、B H,根据等腰直
24、角三角形的性质列式计算即可.【解答】解：（1）作尸。交 的 延 长 线 于“，由题意得，NQBH=30,NPBH=60,：.ZBQH=60,NPBQ=30,：.4BPQ=NBQH-4PBQ=30；即 N 8 P 0=N 尸 8 0,：.PQ=BQ,即a B P。是等腰三角形；（2）设尸0=x m,：NBPQ=NPBQ,BQ=PQ=xm,Y NQBH=30,：.QH=BQ=Xx,V Z A 45,6+-x=x+L,2 2解得x=2 行+6-9.答：该电线杆尸。的高度约为9 m.第20页（共27页）p【点评】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是
25、解题的关键.2 2.(8分)如图所示，直线4 8与反比例函数y=K的图象相交于X,8两点，已知4(1,4).x(1)求反比例函数的解析式；(2)直线Z 8交x轴于点C,连接0 4,当 N O C的面积为6时，求直线N 8的解析式.【分析】(1)根据点4的坐标代入即可得出解析式；(2)设出点C的坐标，利用三角形力OC的面积即可得出点C的坐标，再结合点/的坐标，即可得出直线4 8的解析式.【解答】解：(1)由已知得反比例函数解析式为夕=上,X 点4 (1,4)在反比例函数的图象上，4=K,1:.k=4,.反比例函数的解析式为夕=生X(2)设。的坐标为(-，0)(6/0)/So c=6,sAA0C|
26、0 C|*4 -X a X 4=6,解得：4 =3,：.C(-3,0),设 直 线 的 解 析 式 为：y=kx+b第21页(共27页)VC(-3,0),A(1,4)在直线 48 上,.0=-3 k+b 4=k+b，解得：k=l,b3,直 线 的 解 析 式 为：y=x+3.【点评】本题主要考查了反比例函数、一次函数的图象和性质等基础知识，考查函数与方程思想，以及运算求解能力等.23.（8 分）已知 8。垂直平分/C,NBCD=NADF,AFLAC,（1）证明四边形力8。厂是平行四边形；【分析】（1）先证得4）8 名求得从而得到N54D,所以4BF D,因为8D_LZC,A F A.A C,所
27、以4FB D,即可证得.（2）先证得平行四边形是菱形，然后根据勾股定理即可求得.【解答】（1）证明：垂直平分4C,：.AB=BC,AD=DC,在4D 8 与CD 8中，A B=B CD B=D B:.ADBACDB（SSS）:.NBCD=NBAD,:NBCD=NADF,：.ZBAD=ZAD F,第22页（共27页）:ABFD,9：B D L A Cf AFA.AC,C.AF/BD,，四边形A B D F是平行四边形，(2)解：四边形45。尸是平行四边形，A F=D F=5,口 45。产是菱形，:AB=BD=5,1。=6,设 B E=x,则 Z)E=5-x,：.AB2-BE2=A D2-DE2,
28、即 52-x=62-(5-x)2解得：X=Z，5 90；又NCFG肯定为锐角，故这种情形不符合题意.由此当=3时，代入抛物线解析式，求得?=2,2又E点位于第二象限，所以-2机V0.（3）由题意可知尸（,0）,M（r,工12 _）2 2：PM Lx轴交抛物线于点M,Z O B Q=N OMP,JXOPMSQPB.OP PQ,丽 词其中 O P=f,加=1_一1+2,P B=1-t,2 2.PQ=_Z1_.1+t（2=VPB2+PQ2 Jt+1，P Q+B Q+P B=-+t2+l i=2.1+t 1+t.P8。的周长为2.【点评】本题考查了二次函数的综合应用，同时涉及了相似三角形的判定与性质，具有一定的综合性与难度，解题时要注意数形结合思想与方程思想的运用.第27页（共27页）