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1、最新浙江省中考数学模拟检测试卷（含答案）时间：120 分钟 满分：100 分 一、选择题(本大题共 18 小题，每小题 3 分，共 54 分)1已知集合 Ax|x1，Bx|x2 或 x0，则(RA)B 等于()A(2,0)B2,0)C D(2,1)答案 B 解析RAx|2x1，(RA)Bx|2x0，x20，解得 x1 且 x2，即函数的定义域为(1,2)(2，)故选 D.3已知向量 a，b 满足|a|3，|b|2 3，且 a(ab)，则 a 与 b 的夹角为()A.2 B.23 C.34 D.56 答案 D 解析由 a(ab)，得 a(ab)|a|2|a|b|cosa，b96 3cosa，b0
2、，解得 cosa，b32，因为a，b0,，所以向量 a 与 b 的夹角为56，故选 D.4已知直线 l：axy20 在 x 轴和 y 轴上的截距相等，则 a 的值是()A1B1C2D2 答案 A 解析axy20 在 y 轴上的截距为 2，axy20 在 x 轴上的截距也为 2，2a20，a1.5已知角 的终边过点 P(1,2)，则 sin()sin2 cos()等于()A.55B.2 55C.4 55D.5 答案 B 解析根据三角函数的定义知，sin2 55，cos55.sin()sin2 cos()sincoscossin2 55.6某几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是()A三棱锥 B
3、四棱锥 C四棱台 D三棱台 答案 B 解析正视图和侧视图为三角形，该几何体为锥体 又俯视图是四边形，该几何体为四棱锥 7若直线 l：yxb 是圆 C：x2y22x6y80 的切线，则实数b 的值是()A2 或6 B2 或6 C2 或4 D2 或 6 答案 A 解析圆 C：(x1)2(y3)22 的圆心为 C(1，3)，半径为 2，圆心到直线 l 的距离 d|13b|2 2，可得 b2 或 b6.8若 a，b 为实数，则“ab”是“log3alog3b”成立的()A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案 B 解析因为 log3alog3b，即 ab0，所以“a
4、b”是“log3alog3b”成立的必要不充分条件，故选 B.9.如图，已知正方体 ABCDA1B1C1D1的棱长为 4，点 E，F 分别是段线 AB，C1D1上的动点，点 P 是上底面 A1B1C1D1内一动点，且满足点P 到点 F 的距离等于点 P 到平面 ABB1A1的距离，则当点 P 运动时，PE 的最小值是()A5B4C4 2D2 5 答案 D 解析以 D 为原点，DA，DC，DD1所在直线分别为 x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，如图所示 设 F(0，yF，4)，P(xP，yP，4)，E(4，yE，0)，其中 yF，xP，yP，yE0,4，根据题意|PF|4xP|，即 x2
5、PyPyF2|4xP|，所以(yPyF)2168xP0，得 0 xP2，|PE|4xP2yPyE216 422162 5，当且仅当 xP2，yPyEyF时等号成立 10 已知函数 f(x)|3x4|，x2，2x1，x2，则满足 f(x)1 的 x 的取值范围为()A.1，53 B.53，3 C(，1)53，D(，153，3 答案 D 解析不等式 f(x)1 等价于 x2，2x11或 x2，|3x4|1，解得 x1 或53x3，所以不等式的解集为(，153，3，故选 D.11若两个正实数 x，y 满足2x1y1，且 x2ym22m 恒成立，则实数 m 的取值范围是()A(4,2)B(4,8)C(
6、2,8)D(1,2)答案 A 解析 因为2x1y1，所以 x2y(x2y)2x1y44yxxy424yxxy8，当且仅当 x4，y2 时等号成立 因为 x2ym22m 恒成立，所以 m22m8，解得4m0)的一条渐近线方程为 y62x，F1，F2分别为双曲线 C 的左、右焦点，P 为双曲线 C 上的一点，且满足|PF1|PF2|31，则|PF1PF2|的值是()A4 B2 6 C2 10 D.6 105 答案 C 解析 由双曲线的一条渐近线方程为 y62x，得b262，所以 b 6，c 10.又|PF1|3|PF2|，且|PF1|PF2|2a4，所以|PF1|6，|PF2|2，又|PF1|2|
7、PF2|2|F1F2|2，所以 PF1PF2，则|PF1PF2|PF1|2|PF2|2 2 10，故选 C.17已知点 F1，F2是双曲线 C：x2a2y2b21(a0，b0)的左、右焦点，O 为坐标原点，点 P 在双曲线 C 的右支上，且满足|F1F2|2|OP|，|PF1|3|PF2|，则双曲线 C 的离心率的取值范围为()A(1，)B.102，C.1，102 D.1，52 答案 C 解析 由|F1F2|2|OP|，可得|OP|c，即PF1F2为直角三角形，且 PF1PF2，可得|PF1|2|PF2|2|F1F2|2.由双曲线定义可得|PF1|PF2|2a，又|PF1|3|PF2|，可得|
8、PF2|a，即有(|PF2|2a)2|PF2|24c2，化为(|PF2|a)22c2a2，即有 2c2a24a2，可得 c102a，由 eca可得 1e102.18已知函数 f(x)x|x|，若对任意的 x1，f(xm)f(x)0 恒成立，则实数 m 的取值范围是()A(，1)B(，1 C(，2)D(，2 答案 C 解析 由题意得 f(x)x2，x0，x2，x0，则易得函数 f(x)为 R 上的单调递增的奇函数，则不等式 f(xm)f(x)0 等价于 f(xm)f(x)f(x)，所以 xmx，又因为不等式 f(xm)f(x)0 在(，1上恒成立，所以 xmx 在(，1上恒成立，所以 m(2x)
9、min，x(，1，因为当 x1 时，2x 取得最小值2，所以 m2，即实数 m 的取值范围为(，2)，故选 C.二、填空题(本大题共 4 小题，每空 3 分，共 15 分)19已知抛物线 C：y2ax(a0)的焦点为 F，过焦点 F 和点 P(0,1)的射线 FP 与抛物线 C 相交于点 M，与其准线相交于点 N，O 为坐标原点若|FM|MN|13，则 a_，SFON_.答案 2 24 解析 设点 M 的坐标为(xM，yM)，N 点纵坐标为 yN，因为|FM|MN|13，所以xMa4a234，所以 xMa8，所以 Ma8，2a4.由 kMFkPM可知24aa8124aa8，解得 a 2.所以y
10、MyN24ayN14，解得 yN2.所以 SFON1222424.20 已知 a0，b0，且 ab1，则1a21b2 的最小值为_ 答案 16 解析 由题意得 1a21b2 aba2 abb2 ba3ab3 103baab 103216，当且仅当baab，即 ab12时取等号 21等比数列an中，前 n 项和为 Sn，a1a92a3a6，S562，则 a1的值为_ 答案 2 解析 设等比数列an的公比为 q，则由 a1a92a3a6得 a21q82a21q7，解得 q2，则 S5a11251262，解得 a12.22已知函数 f(x)|log3x|，0 x3，13x2103x8，x3，a，b，
11、c，d 是互不相同的正数，且 f(a)f(b)f(c)f(d)，则 abcd 的取值范围是_ 答案(21,24)解析 设 abcd，作出函数 f(x)的图象，如图，由图可知，ab1，cd10，所以 abcdcd,3c4，所以 cdc(10c)(c5)225，显然21cd24，所以abcd的取值范围是(21,24)三、解答题(本大题共 3 小题，共 31 分)23(10 分)已知函数 f(x)abcos2x(b0)的最大值为32，最小值为12.(1)求 a，b 的值；(2)求 g(x)4sinax3b 的图象的对称中心和对称轴方程 解(1)因为 b0，易得 f(x)maxab32，f(x)min
12、ab12，解得 a12，b1.(2)由(1)得，g(x)4sin12x31，由 sin12x30，可得12x3k，kZ，即 x2k23，kZ，所以函数 g(x)图象的对称中心是2k23，1，kZ.由 sin12x31，可得12x3k2，kZ，即 x2k53，kZ，所以函数 g(x)图象的对称轴方程为 x2k53，kZ.24(10 分)已知点 A(x1，y1)，B(x2，y2)是抛物线 y28x 上相异两点，且满足 x1x24.(1)若直线 AB 经过点 F(2,0)，求|AB|的值；(2)是否存在直线 AB，使得线段 AB 的中垂线交 x 轴于点 M，且|MA|4 2？若存在，求直线 AB 的
13、方程；若不存在，请说明理由 解(1)因为直线 AB 过抛物线 y28x 的焦点 F(2,0)，根据抛物线的定义得|AF|x12，|BF|x22，所以|AB|AF|BF|x1x248.(2)假设存在直线 AB 符合题意，由题知当直线 AB 斜率不存在时，不符合题意，设直线 AB 的方程为 ykxb，联立方程组 y28x，ykxb，消去 y 得 k2x2(2kb8)xb20，(*)故 x1x22kb8k24，所以 b4k2k.所以 x1x2b2k24k222.所以|AB|1k2x1x224x1x2 1k24244k222 8 k41k2.因为 y1y2k(x1x2)2b4k2b8k.设 AB 的中
14、点为 C，则点 C 的坐标为2，4k.所以 AB 的中垂线方程为 y4k1k(x2)，即 xky60.令 y0，得 x6.所以点 M 的坐标为(6,0)所以点 M 到直线 AB 的距离 d|CM|62216k2 4 k21|k|.因为|MA|2|AB|22|CM|2，所以(4 2)24 k41k224 k21|k|2.解得 k1.当 k1 时，b2；当 k1 时，b2.把 k1，b2和 k1，b2，分别代入(*)式检验，得 0，不符合题意 所以直线 AB 不存在 25(11 分)已知函数 f(x)x2(a4)x3a.(1)若 f(x)在0,1上不单调，求 a 的取值范围；(2)若对于任意的 a
15、(0,4)，存在 x00,2，使得|f(x0)|t，求 t 的取值范围 解(1)由 0a421，解得 2a4.(2)当 04a21 时，即 2a0，所以|f(x)|maxa1.当 14a22 时，即 0a0，|f(x)|max3a，综上，|f(x)|max a1，2a4，3a，0a|2x1|的解集为()A.4，23 B.23，4 C(，4)D.23，答案 B 解析不等式 x3|2x1|等价于(x3)2x1x3，由此解得23x4，故选 B.7命题 p：xR 且满足 sin2x1.命题 q：xR 且满足 tanx1，则 p是 q 的()A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不
16、必要条件 答案 C 解析由 sin2x1，得 2x22k，kZ，即 x4k，kZ；由 tanx1，得 x4k，kZ，所以 p 是 q 的充要条件，故选 C.8在ABC 中，cosA35，cosB45，则 sin(AB)等于()A725B.725C925D.925 答案 B 解析A，B(0，)，sinA45，sinB35，sin(AB)sinAcosBcosAsinB725.9已知圆 C 经过 A(5,2)，B(1,4)两点，圆心在 x 轴上，则圆 C 的方程是()A(x2)2y213 B(x2)2y217 C(x1)2y240 D(x1)2y220 答案 D 解析设圆 C 的圆心坐标为(m,0
17、)，则由|CA|CB|，得 m524m1216，解得 m1，圆的半径为 2 5，所以其方程为(x1)2y220，故选 D.10已知 a0，1babab2 Babaab2 Cabab2a Dab2aba 答案 C 解析 由题意得 abab2ab(1b)0，所以 abab2，ab2aa(b1)(b1)0，所以 ab2a，故选 C.11已知一个几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则这个几何体的侧面积是()A(1 2)cm2 B(3 2)cm2 C(4 2)cm2 D(5 2)cm2 答案 C 解析由三视图可知该几何体的直观图如图所示，所以侧面积为(42)cm2.故选 C.12已知关于 x 的不等式
18、 x24ax3a20)的解集为(x1，x2)，则 x1x2ax1x2的最小值是()A.63B.2 33C.4 33D.2 63 答案 C 解析由题意得 x1x24a，x1x23a2，则 x1x2ax1x24a13a，因为 a0，所以 4a13a4 33，当且仅当 a36时等号成立 所以 x1x2ax1x2的最小值是4 33，故选 C.13 已知函数f(x)x1，x0，2x4，x0，若函数yf()fxa 有四个零点，则实数 a 的取值范围为()A2,2)B1,5)C1,2)D2,5)答案 C 解析函数 yf()fxa 有四个零点，则 f()fxa 0 有四个解，则方程 f(x)a1 与 f(x)
19、a2 各有两个解，作出函数 f(x)的图象(图略)可得 3a11，32a1，解得 2a2，1a5，所以 1a2.故选 C.14已知等比数列an的公比 q2，前 n 项和为 Sn，若 S372，则 S6等于()A.312 B.632 C63 D.1272 答案 B 解析由题意得 S6S3(1q3)72(123)632，故选 B.15已知数列an为等比数列，若 a4a610，则 a7(a12a3)a3a9的值为()A10B20C100D200 答案 C 解析 a7(a12a3)a3a9a7a12a7a3a3a9a242a4a6a26(a4a6)2102100，故选 C.16 已知函数 f(x)x2
20、，xa，x25x2，xa，函数 g(x)f(x)2x 恰有三个不同的零点，则实数 a 的取值范围是()A1,1)B0,2 C2,2)D1,2)答案 D 解析 由题意知 g(x)2x，xa，x23x2，xa，因为 g(x)有三个不同的零点，所以 2x0 在 xa 时有一个解，由 x2 得 a0，b0)的左、右焦点，P 为双曲线上的一点且满足PF1 PF212c2，则此双曲线的离心率的取值范围是()A2，)B 3，)C 2，)D.512，答案 C 解析 设 P(x0，y0)，则PF1 PF2(cx0)(cx0)y20 x20y20c2，所以 x20y20c212c2.又x20a2y20b21，所以
21、 x20a21y20b2，所以 a21y20b2y20c212c2，整理得c2y20b2c22a2，所以c22a20，所以 c 2a，e 2，故选 C.18在长方体 ABCDA1B1C1D1中，AB 2，BCAA11，点 P 为对角线 AC1上的动点，点 Q 为底面 ABCD 上的动点(点 P，Q 可以重合)，则 B1PPQ 的最小值为()A.32B.2C.3D2 答案 A 解析 P 在对角线 AC1上，Q 在底面 ABCD 上，PQ 取最小值时 P 在平面 ABCD 上的射影落在 AC 上，将AB1C1沿 AC1翻折到AB1C1，使平面 AB1C1与平面 ACC1在同一平面内，B1PB1P，
22、所以(B1PPQ)min为 B1到 AC 的距离 B1Q.由题意知，ACC1和AB1C1为有一个角为 30的直角三角形，B1AC60，AB1 3，所以 B1Q 3sin6032.二、填空题(本大题共 4 小题，每空 3 分，共 15 分)19 若坐标原点到抛物线xm2y2的准线的距离为2，则m_；焦点坐标为_ 答案 24(2,0)解析 由 y21m2x，得准线方程为 x14m2，14m22，m218，即 m24，y28x，焦点坐标为(2,0)20在数列an中，a11，an1(1)n(an1)，记 Sn为an的前 n 项和，则 S2017_.答案 1007 解析 由 a11，an1(1)n(an
23、1)，可得 a22，a31，a40，a51，该数列是周期为 4 的循环数列，所以 S2017504(a1a2a3a4)a1504(2)11007.21已知向量 a(5,5)，b(3,4)，则 ab 在 b 方向上的投影为_ 答案 2 解析 由 a(5,5)，b(3,4)，则 ab(2,1)，(ab)b(2)(3)1410，|b|9165，则 ab 在 b 方向上的投影为abb|b|1052.22已知函数 f(x)x2pxq(p，qR)的值域为1，)，若关于x 的不等式 f(x)s 的解集为(t，t4)，则实数 s_.答案 3 解析 因为函数 f(x)x2pxqxp22p24q 的值域为1，)，
24、所以p24q1，即 p24q4.因为不等式 f(x)s 的解集为(t，t4)，所以方程 x2pxqs0 的两根为 x1t，x2t4，则 x2x1x1x224x1x2 p24qs p24q4s 44s4，解得 s3.三、解答题(本大题共 3 小题，共 31 分)23(10 分)等比数列an中，已知 a12，a416.(1)求数列an的通项公式；(2)若 a3，a5分别为等差数列bn的第 3 项和第 5 项，试求数列bn的通项公式及前 n 项和 Sn.解(1)设an的公比为 q，由已知得 162q3，解得 q2.所以 an22n12n(nN*)(2)由(1)得 a38，a532，则 b38，b53
25、2.设bn的公差为 d，则有 b12d8，b14d32.解得 b116，d12.所以 bn1612(n1)12n28.所以数列bn的前 n 项和 Snn1612n282 6n222n(nN*)24(10 分)如图，已知椭圆x2a2y21(a1)，过直线 l：x2 上一点 P作椭圆的切线，切点为 A，当 P 点在 x 轴上时，切线 PA 的斜率为22.(1)求椭圆的方程；(2)设 O 为坐标原点，求POA 面积的最小值 解(1)当 P 点在 x 轴上时，P(2,0)，PA：y22(x2)联立 y22x2，x2a2y21，化简得1a212x22x10，由 0，解得 a22，所以椭圆的方程为x22y
26、21.(2)设切线方程为 ykxm，P(2，y0)，A(x1，y1)，则 ykxm，x22y220，化简得(12k2)x24kmx2m220，由 0，解得 m22k21，且 x12km12k2，y1m12k2，y02km，则|PO|y204，直线 PO 的方程为 yy02x，则点 A 到直线 PO 的距离d|y0 x12y1|y204，设POA 的面积为 S，则 S12|PO|d12|y0 x12y1|122km2km12k22m12k2 12k2km12k2m|km|.当 m 2k21时，S|k 12k2|.(Sk)212k2，则 k22SkS210，8S240，解得 S22，当 S22时
27、k22.同理当 m 2k21时，可得 S22，当 S22时 k22.所以POA 面积的最小值为22.25(11 分)设 a 为实数，函数 f(x)(xa)2|xa|a(a1)(1)若 f(0)1，求 a 的取值范围；(2)讨论 f(x)的单调性；(3)当 a2 时，讨论 f(x)4x在区间(0，)内的零点个数 解(1)f(0)a2|a|a2a|a|a，因为 f(0)1，所以|a|a1，当a0 时，01，显然成立；当 a0 时，则有|a|a2a1，所以 a12，所以 0a12.综上所述，a 的取值范围是，12.(2)f(x)x22a1x，xa，x22a1x2a，xa.对于 u1x2(2a1)x，
28、其对称轴为 x2a12a12a，开口向上，所以 f(x)在(，a)上单调递减 综上所述，f(x)在(a，)上单调递增，在(，a)上单调递减(3)由(2)得 f(x)在(a，)上单调递增，在(0，a)上单调递减，所以 f(x)minf(a)aa2.当 a2 时，f(x)minf(2)2，f(x)x23x，x2，x25x4，x0)，因为 f(x)在(0,2)上单调递减，所以 f(x)f(2)2，而 g(x)4x在(0,2)上单调递增，所以 g(x)2 时，f(x)minf(a)aa2，当 x(0，a)时，f(0)2a4，f(a)aa2，而 g(x)4x在(0，a)上单调递增，当 xa 时，g(x)4a，下面比较 f(a)aa2与4a的大小，因为 aa24aa3a24a a2a2a2a0，所以 f(a)aa22 时，yf(x)与 g(x)4x有两个交点 综上所述，当 a2 时，f(x)4x在区间(0，)内有一个零点 x2；当 a2 时，f(x)4x在区间(0，)内有两个零点