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1、浙江省中考数学模拟检测试卷（含答案）（时间 120 分钟 满分：150 分）一选择题（共 10 小题，满分 40 分，每小题 4 分）1计算6+1 的结果为（）A5 B5 C7 D7 2如图，几何体的左视图是（）A B C D 3P1（2，y1），P2（3，y2）是一次函数y3x5 图象上的两点，下列判断正确的是（）Ay1y2 By1y2 Cy1y2 D以上都不对 4一元一次不等式 2（x1）3x3 的解在数轴上表示为（）A B C D 5某车间 20 名工人每天加工零件数如表所示：每天加工零件数 4 5 6 7 8 人数 3 6 5 4 2 这些工人每天加工零件数的众数、中位数分别是（）A5
2、，5 B5，6 C6，6 D6，5 6在下列命题中：过一点有且只有一条直线与已知直线平行；平方根与立方根相等的数有 1 和 0；在同一平面内，如果ab，bc，则ac；直线c外一点A与直线c上各点连接而成的所有线段中，最短线段的长是 5cm，则点A到直线c的距离是 5cm；无理数包括正无理数、零和负无理数其中真命题的个数是（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 7如图，是某厂 2018 年各季度产值统计图（单位：万元），则下列说法中正确的是（）A四季度中，每季度生产总值有增有减 B四季度中，前三季度生产总值增长较快 C四季度中，各季度的生产总值变化一样 D第四季度生产总值增长最快 8如图是抛
3、物线yax2+bx+c（a0）图象的一部分，已知抛物线的对称轴是直线x2，与x轴的一个交点是（1，0），那么抛物线与x轴的另一个交点是（）A（3，0）B（4，0）C（5，0）D（6，0）9半径为 1 的圆中，扇形AOB的圆心角为 120，则扇形AOB的面积为（）A B C D 10如图，点A在反比例函数y 的图象上，ABx轴于点B，点C在x轴上，且CO：OB2：1ABC的面积为 6，则k的值为（）A2 B3 C4 D5 二填空题（共 6 小题，满分 30 分，每小题 5 分）11分解因式：4m216n2 12如图，量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AB重合，其中量角器 0 刻度线的端点N与点
4、A重合，射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒 1 度的速度旋转，CP与量角器的半圆弧交于点E，第 30 秒时，点E在量角器上对应的读数是 度 13已知a是方程x22019x+10 的一个根，则a22018a+的值为 14为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共 50个，购买资金不超过 3000 元若每个篮球 80 元，每个足球 50 元，则篮球最多可购买 个 15如图，在ABC中，ACB90，B30，AC1，AC在直线l上，将ABC绕点A顺时针旋转到位置，可得到点P1，此时AP12；将位置的三角形绕点P1顺时针旋转到位置，可得到点P2，此时AP22+；将位置的三角形绕点P2顺时针
5、旋转到位置，可得到点P3，此时AP33+；按此规律继续旋转，直到得到点P2017为止，则P1P2017 16如图，在ABC中，AB8，BC10，BD、CD分别平分ABC、ACB，BDC135，过点D作DEAC交BC于点E，则DE 三解答题（共 8 小题，满分 80 分，每小题 10 分）17解答下列各题：（1）计算：（2）计算：（3）解方程：18先化简，再求值：（3x+2y）2（3x+y）（3xy），其中x2，y3 19如图，ABCD的四个顶点都在小方格的顶点上，每个小正方形边长都是 1，请画一个与ABCD的面积相等的特殊平行四边形，并且满足下列要求 （1）在图甲中画一个矩形；（2）在图乙中画
6、一个菱形 （注意：四边形的顶点均在方格的顶点上，四边形的边用实数表示，顶点写上字母）20为了解某校 2400 名学生到校上学的方式，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查问卷给出了五种上学方式供学生选择，每人只能选一项，且不能不选将调查得到的结果绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整）（1）问：在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（2）补全频数分布直方图；（3）估计全校所有学生中有多少人乘坐公交车上学；（4）为了鼓励“低碳生活”，学校为随机抽到的步行或骑自行车上学的学生设计了一个摸奖游戏，具体规则如下：一个不透明的袋子中装着标有数字 1、2、3、4 的四个完全相同的小球，随机地从
7、四个小球中摸出一球然后放回，再随机地摸出一球，若第二次摸出的小球标有的数字比第一次摸出的小球标有的数字大，则有小礼物赠送，问获得小礼物的概率是多少（用树状图或列表说明）？21在矩形ABCD中，AD2AB，E是AD的中点，一块三角板的直角顶点与点E重合，两直角边与AB、BC分别交于点M、N，求证：BMCN 22 把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分 3 本，则剩余 20 本；如果每人分 4 本，则还缺 25 本（1）这个班有多少学生？（2）这批图书共有多少本？23如图所示，已知抛物线yax2（a0）与一次函数ykx+b的图象相交于A（1，1），B（2，4）两点，点P是抛物线上不与A，B重合的一
8、个动点，点Q是y轴上的一个动点（1）请直接写出a，k，b的值及关于x的不等式ax2kx2 的解集；（2）当点P在直线AB上方时，请求出PAB面积的最大值并求出此时点P的坐标；（3）是否存在以P，Q，A，B为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出P，Q的坐标；若不存在，请说明理由 24如图：AD是正ABC的高，O是AD上一点，O经过点D，分别交AB、AC于E、F（1）求EDF的度数；（2）若AD6，求AEF的周长；（3）设EF、AD相较于N，若AE3，EF7，求DN的长 参考答案 一选择题（共 10 小题，满分 40 分，每小题 4 分）1【分析】根据有理数的加法法则，|6|1|，所以结果
9、为负号，并把它们的绝对值相减即可【解答】解：6+1（61）5 故选：A【点评】本题考查的是有理数的加法，注意区别同号相加与异号相加，把握运算法则是关键 2【分析】找到从几何体左面看得到的平面图形即可【解答】解：从几何体左面看得到是矩形的组合体，且长方形靠左 故选：A【点评】此题主要考查了三视图的相关知识；掌握左视图是从几何体左面看得到的平面图形是解决本题的关键 3【分析】把点的坐标代入解析式，可分别求得y1和y2的值，比较大小即可【解答】解：点 P1（2，y1）和P2（3，y2）是一次函数y3x5 图象上的两点，y132511，y23（3）54，114，y1y2，故选：B【点评】本题主要考查一
10、次函数图象上点的坐标特征，掌握函数图象上点的坐标满足函数解析式是解题的关键 4【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可【解答】解：2（x1）3x3，2x23x3，2x3x3+2，x1，x1，在数轴上表示为：，故选：B【点评】本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，能根据不等式的性质求出不等式的解集是解此题的关键 5【分析】根据众数、中位数的定义分别进行解答即可【解答】解：由表知数据 5 出现次数最多，所以众数为 5；因为共有 20 个数据，所以中位数为第 10、11 个数据的平均数，即中位数为6，故选：B【点评】本题考查了众数和中位数的定义用到的知识点：一组数据中出现次
11、数最多的数据叫做这组数据的众数 将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数 6【分析】利用平行公理、平方根与立方根的定义、两直线的位置关系等知识分别判断后即可确定正确的选项【解答】解：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故错误；平方根与立方根相等的数只有 0，故错误；在同一平面内，如果ab，bc，则ac，故错误；直线c外一点A与直线c上各点连接而成的所有线段中，最短线段的长是 5cm，则点A到直线c的距离是 5cm，正确；无理数包括正无理数和负无理数，
12、错误 正确的只有 1 个，故选：A【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够了解平行公理、平方根与立方根的定义、两直线的位置关系等知识，难度不大 7【分析】根据折线统计图可以判断各个选项中的结论是否成立，从而可以解答本题【解答】解：图为增长率的折线图，分析可得：四季度中，每季度生产总值都持续增加，A错误；第四季度生产总值增长最快，D正确，而B、C错误 故选：D【点评】本题考查折线统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答 8【分析】直接利用抛物线的对称性进而得出另一个交点坐标【解答】解：抛物线的对称轴是直线x2，与x轴的一个交点是（1，0），抛物线与x轴的另一个交点是：
13、（5，0）故选：C【点评】此题主要考查了抛物线与x轴的交点，正确利用抛物线的对称性分析是解题关键 9【分析】根据扇形的面积公式计算即可【解答】解：扇形AOB的面积，故选：B【点评】本题考查扇形的面积，解得的关键是记住扇形的面积公式 10【分析】首先确定三角形AOB的面积，然后根据反比例函数的比例系数的几何意义确定k的值即可【解答】解：CO：OB2：1，SAOBSABC 62，|k|2SABC4，反比例函数的图象位于第一象限，k4，故选：C【点评】本题考查了反比例函数的比例系数的几何意义，即图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S|k|解题的关键是能够
14、确定三角形AOB的面积，难度不大 二填空题（共 6 小题，满分 30 分，每小题 5 分）11【分析】原式提取 4 后，利用平方差公式分解即可【解答】解：原式4（m+2n）（m2n）故答案为：4（m+2n）（m2n）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键 12【分析】首先连接OE，由ACB90，根据圆周角定理，可得点C在O上，即可得EOA2ECA，又由ECA的度数，继而求得答案【解答】解：连接OE，ACB90，点C在以AB为直径的圆上，即点C在O上，EOA2ECA，ECA13030，AOE2ECA23060 故答案为：60 【点评】此题考查了圆周角
15、定理，此题难度适中，解题的关键是证得点C在O上，注意辅助线的作法，注意数形结合思想的应用 13【分析】先根据一元二次方程的定义得到a22019a1，a2+12019a，再利用整体代入的方法变形原式得到a22018a+a+1，然后通分后再利用整体代入的方法计算即可【解答】解：a是方程x22019x+10 的一个根，a22019a+10，a22019a1，a2+12019a，a22018a+2019a12018a+a+1 1 1 20191 2018 故答案为 2018【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解 14【分析】设购买篮球x个，则购买
16、足球（50 x）个，根据总价单价购买数量结合购买资金不超过 3000 元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最大整数即可【解答】解：设购买篮球x个，则购买足球（50 x）个，根据题意得：80 x+50（50 x）3000，解得：x x为整数，x最大值为 16 故答案为：16【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键 15【分析】找出旋转的过程中APn长度的规律，可P1P2017的值【解答】解：根据题意可得：每三次旋转，向右平移 3+从P1 到P2017 共旋转 672 次 P1P2017672（3+）2016+672 故答案为 20
17、16+672【点评】本题考查了旋转的性质，找出旋转的过程中APn长度的规律是本题的关键 16【分析】根据三角形的内角和和角平分线的定义得到A90，过D作DFBC于F，DGAB于G，DHAC于H，推出四边形AHDG是正方形，连接AD，根据三角形的面积列方程得到DF2，得到CH4，根据勾股定理得到CD2，CF4，根据等腰三角形的性质得到CEDE，设CEDEx，根据勾股定理列方程即可得到结论【解答】解：BDC135，DCB+DBC45，BD、CD分别平分ABC、ACB，ACB+ABC2DCB+2DBC90，A90，AB8，BC10，AC6，过D作DFBC于F，DGAB于G，DHAC于H，DHDFDG
18、，四边形AHDG是正方形，连接AD，SABCSADC+SBCD+SABD（AC+BC+AB）DFACAB，DF2，AHAG2，CH4，CD2，CF4，DEAC，ACDCDE，DCECDE，CEDE，设CEDEx，EF4x，DE2EF2+DF2，x2（4x）2+22，解得：x，DE，故答案为：【点评】本题考查了角平分线的性质，勾股定理等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，正确的作出辅助线构造直角三角形是解题的关键 三解答题（共 8 小题，满分 80 分，每小题 10 分）17【分析】（1）根据同分母分式的加法计算后约分即可得；（2）先计算零指数幂、绝对值、算术平方根及负整数指数幂，再计算加减可得
19、；（3）两边乘以 2x（x+1），化分式方式方程为整式方程，解之求得x的值，检验即可得【解答】解：（1）原式 2；（2）原式3；（3）方程两边同时乘 2x（x+1）得，3（x+1）4x，解得：x3，经检验x3 是原方程的解，原方程的解为x3【点评】本题主要考查分式和实数的运算及解分式方程，解题的关键是熟练掌握分式的运算法则、零指数幂、绝对值、算术平方根及负整数指数幂、解分式方程的步骤 18【分析】原式利用完全平方公式，以及平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值【解答】解：原式9x2+12xy+4y29x2+y2 5y2+12xy，当x2，y3 时，原式532+1
20、223 45+72 117【点评】本题考查的是整式的混合运算，掌握完全平方公式，平方差公式以及合并同类项的法则是解题的关键 19【分析】（1）根据题意可知这个平行四边形面积15，根据面积相等这个条件，可以设计矩形的长和宽（2）根据菱形面积为 15，可以确定菱形边长为 5，高为 3，画出图形即可【解答】解：（1）如图甲所示，矩形EFGH即为所求 （2）如图乙所示，菱形PQMN即为所求【点评】本题考查作图应用与设计作图，掌握平行四边形、矩形、菱形的面积的求法是解题的关键，利用面积设计矩形边长、菱形的边长，是一个数形结合的好题目 20【分析】（1）根据上学方式为“私家车”的学生数除以所占的百分比即可
21、求出调查的学生总数；（2）根据总学生数求出上学方式为“公交车”的学生数，补全条形统计图即可；（3）求出上学方式为“公交车”的学生所占的百分比，乘以 2400即可得到结果；（4）根据题意画出相应的树状图，得出所有等可能的情况数，找出第二次摸出的小球标有的数字比第一次摸出的小球标有的数字大的情况数，即可求出所求的概率【解答】解：（1）3240%80（名），则在这次调查中，一共抽取了 80 名学生；（2）上学方式为“公交车”的学生为 80（8+12+32+8）20（名），补全频数分布直方图，如图所示；（3）根据题意得：2400600（名），则全校所有学生中有 600 名学生乘坐公交车上学；（4）根据
22、题意画出树状图，如图所示：得到所有等可能的情况数有 16 种，其中第二次摸出的小球标有的数字比第一次摸出的小球标有的数字大，即有小礼物赠送的有 6 种，则P，则获得小礼物的概率是 【点评】此题考查了频数（率）分布直方图，扇形统计图，用样本估计总体，以及列表法与树状图法，弄清题意是解本题的关键 21【分析】由题意可得AEDEABCD，ABEAEBDECDCE45，可证ABEDCE，可得BECE，由“ASA”可证BEMCEN，可得BMCN【解答】证明：如图，连接BE，CE，四边形ABCD是矩形 ABCD，AD90 AD2AB，E是AD的中点，AEDEABCD ABEAEBDECDCE45，BEC1
23、80AEBDEC90 ABCD，ABEAEBDECDCE45，ABEDCE（AAS）BECE，BEN+CEN90，BEM+BEN90，BEMCEN，且BECE，ABEECN，BEMCEN（ASA）BMCN【点评】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形的判定和性质是本题的关键 22【分析】（1）设这个班有x名学生根据这个班人数一定，可得：3x+204x25，解方程即可；（2）代入方程的左边或右边的代数式即可【解答】解：（1）设这个班有x名学生 依题意有：3x+204x25 解得：x45（2）3x+20345+20155 答：这个班有 45 名学生，这批图书共有 155
24、本【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解 23【分析】（1）根据待定系数法得出a，k，b的值，进而得出不等式的解集即可；（2）过点A作y轴的平行线，过点B作x轴的平行线，两者交于点C，连接PC根据三角形的面积公式解答即可；（3）根据平行四边形的性质和坐标特点解答即可【解答】解：（1）把A（1，1），代入yax2中，可得：a1，把A（1，1），B（2，4）代入ykx+b中，可得：，解得：，所以a1，k1，b2，关于x的不等式ax2kx2 的解集是x1 或x2，（2）过点A作y轴的平行线，过点B作x轴的平行线，两者交于点C A（1，1），B（2
25、，4），C（1，4），ACBC3，设点P的横坐标为m，则点P的纵坐标为m2 过点P作PDAC于D，作PEBC于E则D（1，m2），E（m，4），PDm+1，PEm2+4 SAPBSAPC+SBPCSABC 0，1m2，当时，SAPB 的值最大 当时，SAPB，即PAB面积的最大值为，此时点P的坐标为（，）（3）存在三组符合条件的点，当以P，Q，A，B为顶点的四边形是平行四边形时，APBQ，AQBP，A（1，1），B（2，4），可得坐标如下：P的横坐标为3，代入二次函数表达式，解得：P（3，9），Q（0，12）；P的横坐标为 3，代入二次函数表达式，解得：P（3，9），Q（0，6）；P的横坐标为
26、 1，代入二次函数表达式，解得：P（1，1），Q（0，4）故：P的坐标为（3，9）或（3，9）或（1，1），Q的坐标为：Q（0，12）或（0，6）或（0，4）【点评】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养 要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系 24【分析】（1）如图 1 中，作OIAB于I，OJAC于J，连接OE，OF想办法求出EOF的度数即可解决问题；（2）如图 1 中，作OIAB于I，OJAC于J，连接OE，OF利用全等三角形的性质证明EKEM，FMFL，即可推出AEF的周长2AL即可解决问题；（
27、3）如图 3 中，作FPAB于P，作EMAC于M，作NQAB于Q，DLAC于L想办法求出AD，AN即可解决问题；【解答】解：（1）如图 1 中，作OIAB于I，OJAC于J，连接OE，OF AD是正ABC的高，BAC60，AD平分BAC，BADCAD30，OIAB于I，OJAC于J，AIOAJO90，IOJ360909060120，OIOJ，OEOF，RtOIERtOJF（HL），IOEJOF，EOFEOJ+FOJEOJ+IOEIOJ120，EDF EOF60 （2）如图 1 中，作DKAB于K，DLAC于L，DMEF于M，连接FG ABC是等边三角形，ADBC，B60，BDCD，EDF60，
28、EDFB，EDCEDF+CDFB+BED，BEDCDF，GD是圆O的直径，ADC90，GFD90，FGD+FDG90，FDC+FDG90，FDCFGDDEF，DKEB，DMEF，EKDEMD90，DKDM，RtDEKRtDEM（HL），EKEM，同法可证：DKDL，DMCL，DMFE，DLFC，FMDFLD90，RtDFMRtDFL（HL），FMFL，ADAD，DKDF，RtADKRtADL（HL），AKAL，AEF的周长AE+EF+AFAE+EK+AF+FL2AL，AD6，ALADcos309，AEF的周长18 （3）如图 3 中，作FPAB于P，作EMAC于M，作NQAB于Q，DLAC于L 在 RtAEM中，AE3，EAM60，AMAE，EM，在 RtEFM中，EF，AFAM+MF8，AEF的周长18，由（2）可知 2AL18，AJ9，AD6，APAF4，FP4，NQFP，EQNEPF，BAD30，AQ3NQ，设EQx，则QN4x，AQ12x，AE11x3，x，AN2NQ，DNADAN【点评】本题属于圆综合题，考查了等边三角形的性质，锐角三角函数，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，角平分线的性质定理，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题