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1、最新浙江省中考数学模拟检测试题（含答案）一、选择题(本大题共 18 小题，每小题 3 分，共 54 分)1设集合 Mx|x24，Nx|12 或 x2，MNx|20，得 x0，x3，即 x(3,0 3在等差数列an中，若 Sn3n22n，则公差 d 等于()A2 B3 C5 D6 答案 D 解析公差为 d 的等差数列的前 n 项和 Snna1nn12dd2n2a1d2n3n22n，所以 d6.故选 D.4不等式|x2|x1|5 的解集为()A(，2 B2,3 C3，)D1,2 答案 B 解析 不等式|x2|x1|5 x2，2x15，解得2x1 或1x2 或 2x3，所以不等式|x2|x1|5 的
2、解集为2,3，故选 B.5ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若 B2A，a1，b 3，则 c 等于()A2 3B2C.2D1 答案 B 解析由正弦定理得asinAbsinB，因为 B2A，a1，b 3，所以1sinA32sinAcosA.所以 cosA32.又 0A4 成立的一个充分不必要条件是()A|ab|4 B|a|4 C|a|2 且|b|2 Db4 答案 D 解析 由 b4|a|b|4 知，充分性成立 由|a|b|4D/b4 知，必要性不成立 12设变量 x，y 满足约束条件 xy7，xy2，x10，则目标函数 zyx的最大值为()A.95B3C6D9 答案 C 解
3、析不等式组对应的平面区域如图(阴影部分，含边界)所示，z 的几何意义是区域内的点与原点连线的斜率，则由图象可知，OA 的斜率最大，OB 的斜率最小，由 x1，xy7，解得 x1，y6，即 A(1,6)，此时 OA 的斜率 k6，故选 C.13若 4x4y1，则 xy 的取值范围是()A0,1 B1,0 C1，)D(，1 答案 D 解析 由于 4x4y2 4x4y2xy1，所以 2xy1120，得 xy10，即 xy1.故选 D.14 已知函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数，且在0，)上是减函数，则下列各式一定成立的是()Af(0)f(2)Cf(1)f(3)Df(2)f(3)答案 C 解析
4、因为 f(x)是 R 上的偶函数，所以 f(x)f(x)f(|x|)，又 f(x)在0，)上是减函数，所以 f(6)f(|3|)f(|2|)f(|1|)f(3)，故选 C.15已知 F1，F2是双曲线 C：x2a2y2b21(a0，b0)的两个焦点，P 是双曲线 C 上一点，若|PF1|PF2|6a，且PF1F2最小内角的大小为30，则双曲线 C 的渐近线方程是()A.2xy0 Bx 2y0 Cx2y0 D2xy0 答案 A 解析 由题意，不妨设|PF1|PF2|，则根据双曲线的定义得，|PF1|PF2|2a，又|PF1|PF2|6a，解得|PF1|4a，|PF2|2a.在PF1F2中，|F1
5、F2|2c，而 ca，所以有|PF2|0，b，cR)在(0,2)内有两个实根，若 c1，25a10b4c4，则实数 a 的最小值为()A1B.32C.94D.1625 答案 D 解析 设 f(x)ax2bxca(xp)(xq)，c1，25a10b4c4，f(0)c1，f(2.5)1，apq1，a(2.5p)(2.5q)1，a2pq(2.5p)(2.5q)1，即 a21pq2.5p2.5q，又 p(2.5p)q(2.5q)625256，当且仅当 pq1.25 时，等号成立 a2256625，即 a1625，a 的最小值为1625.二、填空题(本大题共 4 小题，每空 3 分，共 15 分)19已
6、知抛物线 C：y2ax(a0)的焦点为 F，过焦点 F 和点 P(0,1)的射线 FP 与抛物线 C 相交于点 M，与其准线相交于点 N，O 为坐标原点若|FM|MN|13，则 a_，SFON_.答案 2 24 解析 设点 M 的坐标为(xM，yM)，N 点纵坐标为 yN，因为|FM|MN|13，所以xMa4a234，所以 xMa8，所以 Ma8，2a4.由 kMFkPM可知24aa8124aa8，解得 a 2.所以yMyN24ayN14，解得 yN2.所以 SFON1222424.20 已知a0，b0，且ab1，则1a21b2 的最小值为_ 答案 16 解析 由题意得 1a21b2 aba2
7、 abb2 ba3ab3 103baab 103216，当且仅当baab，即 ab12时取等号 21等比数列an中，前 n 项和为 Sn，a1a92a3a6，S562，则 a1的值为_ 答案 2 解析 设等比数列an的公比为 q，则由 a1a92a3a6得 a21q82a21q7，解得 q2，则 S5a11251262，解得 a12.22已知函数 f(x)|log3x|，0 x3，13x2103x8，x3，a，b，c，d 是互不相同的正数，且 f(a)f(b)f(c)f(d)，则 abcd 的取值范围是_ 答案(21,24)解析 设 abcd，作出函数 f(x)的图象，如图，由图可知，ab1，
8、cd10，所以 abcdcd,3c4，所以 cdc(10c)(c5)225，显然 21cd24，所以 abcd 的取值范围是(21,24)三、解答题(本大题共 3 小题，共 31 分)23(10 分)已知函数 f(x)abcos2x(b0)的最大值为32，最小值为12.(1)求 a，b 的值；(2)求 g(x)4sinax3b 的图象的对称中心和对称轴方程 解(1)因为 b0，易得 f(x)maxab32，f(x)minab12，解得 a12，b1.(2)由(1)得，g(x)4sin12x31，由 sin12x30，可得12x3k，kZ，即 x2k23，kZ，所以函数 g(x)图象的对称中心是
9、2k23，1，kZ.由 sin12x31，可得12x3k2，kZ，即 x2k53，kZ，所以函数 g(x)图象的对称轴方程为 x2k53，kZ.24(10 分)已知点 A(x1，y1)，B(x2，y2)是抛物线 y28x 上相异两点，且满足 x1x24.(1)若直线 AB 经过点 F(2,0)，求|AB|的值；(2)是否存在直线 AB，使得线段 AB 的中垂线交 x 轴于点 M，且|MA|4 2？若存在，求直线 AB 的方程；若不存在，请说明理由 解(1)因为直线 AB 过抛物线 y28x 的焦点 F(2,0)，根据抛物线的定义得|AF|x12，|BF|x22，所以|AB|AF|BF|x1x2
10、48.(2)假设存在直线 AB 符合题意，由题知当直线 AB 斜率不存在时，不符合题意，设直线 AB 的方程为 ykxb，联立方程组 y28x，ykxb，消去 y 得 k2x2(2kb8)xb20，(*)故 x1x22kb8k24，所以 b4k2k.所以 x1x2b2k24k222.所以|AB|1k2x1x224x1x2 1k24244k222 8 k41k2.因为 y1y2k(x1x2)2b4k2b8k.设 AB 的中点为 C，则点 C 的坐标为2，4k.所以 AB 的中垂线方程为 y4k1k(x2)，即 xky60.令 y0，得 x6.所以点 M 的坐标为(6,0)所以点 M 到直线 AB
11、 的距离 d|CM|62216k2 4 k21|k|.因为|MA|2|AB|22|CM|2，所以(4 2)24 k41k224 k21|k|2.解得 k1.当 k1 时，b2；当 k1 时，b2.把 k1，b2和 k1，b2，分别代入(*)式检验，得 0，不符合题意 所以直线 AB 不存在 25(11 分)已知函数 f(x)x2(a4)x3a.(1)若 f(x)在0,1上不单调，求 a 的取值范围；(2)若对于任意的 a(0,4)，存在 x00,2，使得|f(x0)|t，求 t 的取值范围 解(1)由 0a421，解得 2a4.(2)当 04a21 时，即 2a0，所以|f(x)|maxa1.当 14a22 时，即 0a0，|f(x)|max3a，综上，|f(x)|max a1，2a4，3a，0a2，故|f(x)|max1，所以 t1.