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1、2022年河南省普通高中招生考试试卷数 学注意事项：1.本试卷共6页,三个大题,满分120分,考试时间100分钟,2.本试卷上不要答题,请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上答在试卷上的答案无效。一、选择题（每小题3分,共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.LT的相反数是A.B.2 C.-2 D.-222.2022年北京冬奥会的奖牌“同心”表达了“天地合人心同”的中华文化内涵.将这六个汉字分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“地”字所在面相对的面上的汉字是（第2题）A.合 B.同 C.心 D.人3.如图，直 线AB,C D相 交 于
2、点O,EO C O,垂 足 为O.若Z-I=54。,则2 2的度数为A.26B.36C.44D.544.下列运算正确的是A.23-3=2B.(1)2=C.(2)3=5D.2a2 a=2a5.如图,在菱形4 8 C 中,对角线4C,8。相交于点O,l E 为C D 的中点.若 OE=3,则菱形A B C D的周长为A.6B.12C.24 D.48（第5题）6.一元二次方程/+x-l =0的根的情况是A.有两个不相等的实数根 B.没有实数根C.有两个相等的实数根 D.只有一个实数根7.如图所示的扇形统计图描述了某校学生对课后延时服务的打分情况（满分5分），则所打分数的众数为A.5分 B.4分C.3
3、 分 D.45%（第7题）&孙子算经中记载：“凡大数之法，万万日亿，万万亿曰兆.”说 明r大数之间的关系：1亿=1万X 1万，1兆=1万X 1万X 1亿.则1兆等于,IO8 B.IO12 C.IO6 D.IO249.如 图，在平面宜角坐标系中，边长为2的正六边形,4B e D E r的中心与原点O币:合,48*轴,交y轴于点R将ZkOAP绕点。顺时针旋转，每次旋转9（）。.则第2022次旋转结束时,点的坐标为M g-V）B.（-1,-占）C.（-3,-l）D.（l,3）1（）.呼气式酒精测试仪中装有酒精气体传感器,可用于检测驾驶员是否酒后驾车.酒楮气体传感器是一种气敏电阻（图1中的R,）,&的
4、阻值随呼气酒精浓度K的变化而变化（如图2）,血液酒精浓度M与呼气酒精浓度K的关系见图3.下列说法不下削的是信息窗M=22OO A IO mg1ml.(M 为q液酒精浓度，K 为f酒精浓度)非 酒 若(.W20mgl00mI.)酒 驾(2(hngIOOml.W8OmgImL)解 笃(80n100mL)图3（第10题）A.呼气酒精浓度K越大,的阻值越小B.当K=O时 因 的 阻 值 为IOOC.当K=10时，该驾驶员为非酒驾状态I）.当&=2 0时,该驾驶员为醉驾状态二、填空题（每小题3分,共15分）I I.请写出一个y随r的增大而增大的一次函数的表达式:_ _ _ _ _ _ _ _.x-3 0
5、,I Z不等式组X,的解集为_ _ _ _ _ _ _ _.121 3.为开展“喜迎二十大、永远跟党走、奋进新征程”主题教育宣讲活动，某单位从甲、乙、内、丁 四 名 宣 讲 员 中随 机 选 取两 名 进行 宣 讲,则恰 好选中 甲和 丙 的 概率为.数 学 试 卷 第2页（共6页）14.如图,将扇形4 0 8 沿O H方向平移,使点0移到O B的中点0处,得到刷形若 4 0 =90。,。A=2,则 阴 影 部 分 的 面 积 为.15.如图,在RtZU8C 中，4 4。8=90。,4。=8。=2 6,点。为4 8 的中点,点2 在4（;上,且 CP=1,将 C P 绕 点C在平面内旋转，点P
6、的 对应点为点Q,连 接AQ,DQ.当/.ADQ=90时,4Q 的长为.三、解答题（本大题共8 个小题,共75分）16.（1）（5 分）计算：历-（J）0+2-；（2）（5 分）化简:查 （l-）.3 X X17.（9 分）2022年 3 月 2 3 日下午,“天官课堂”第二课在中国空间站开讲,神舟十一:号乘组航天员祖志刚、王亚平、叶光富相互配合进行授课，这是中国空间站的第二次太空授课,被许多中小学生称为“最牛网课某中学为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况,随机抽取50名学生进行测试,并对成绩（百分制）进行整理,信息如下：a.成绩频数分布表：成绩（分）50%6060%7070 X 8()80
7、 X 0）的图象经过点4（2.4）和点8,点8在点4的下方M C平分4Q 48,交X轴于点C.（1）求反比例函数的表达式.（2）请用无刻度的点尺和圆规作出线段4C的垂直平分线.（要求:不写作法,保留作图痕迹,使用2B铅笔作图）（3）线段O A与（2）中所作的垂宜平分线相交于点D,连接C D求证：CO 48.19.（9分）开封清明上河园是依照北宋著名画家张择端的 清明上河图建造的,拂云阁是园内最高的建筑.某数学小组测量拂云阁0C的高度,如图，在/1处用测用仪测得拂云阁顶端D的仰角为34。,沿4C方向前进15m到达8处，乂测得拂云阁顶端O的仰角为4 5.已知测角仪的高度为1.5m,测量点,4,8与
8、拂云阁D C的底部C在同一水平线上，求拂云阁。C的高度（结果精确到m.参考数据：sin34。=。56,cos34o=0.83,tan34o0.67).20.（9分）近日，教育部印发 义务教育课程方案和课程标准（2022年版），将劳动从原来的综合实践活动课程中独立出来.某中学为了让学生体验农耕劳动,开辟了一处耕种园,需要采购一批菜苗开展种植活动.据了解,市场上每捆A种菜苗的价格是菜苗基地的V 倍,用300元在市场上购买的A种菜苗比在菜苗基地购买的分 .（I）求菜苗基地每捆A种菜苗的价格.（2）菜苗基地每捆B种菜苗的价格是30元.学校决定在菜苗基地购买A,B两种菜苗共100捆,且A种菜苗的捆数不超
9、过B种菜苗的捆数.菜苗基地为支持该校活动,对A,B两种菜苗均提供九折优惠.求本次购买最少花费多少钱.数 学 试 卷 第4页（共6页）21.(9分)小红看到一处喷水景观,喷出的水柱呈抛物线形状，她对此展开研究:测得喷水头。距地面0.7m,水柱在距喷水头P水平距离5m处达到最高,最高点距地面3.2m；建立如图所示的平面宜角坐标系,并设抛物线的表达式为.v=(x f/+*,其中(m)是水柱距喷水头的水平距离,(m)是水柱距地面的高度.(1)求抛物线的表达式.(2)爸爸站在水柱正下方，且距喷水头P水平距离3m.身高1.6)的小红在水柱下方走动,当她的头顶恰好接触到水柱时,求她与爸爸的水平距离.22.(
10、1 0分)为弘扬民族传统体育文化,某校将传统游戏“滚铁环”列入了校运动会的比赛项目.滚铁环器材由铁环和推杆组成.小明对滚铁环的启动阶段进行了研究.如图,滚铁环时，铁 环。与水平地面相切于点C,推杆/18与铅垂线4”的夹角为Z.84。,点O ,8,C,。在同一平面内.当推杆4 8与铁环。相切于点8时,手上的力班通过切点B传递到铁环上,会有较好的启动效果.(1)：代证：4 8()。+乙84。=90.(2)实践中发现,切点8只有在铁环上一定区域内时.才能保证铁环平稳启动.图中点8是该区域内最低位置,此时点4距地面的距离/10最小,测得cos4 8仞=.已知铁环G O的半径为25Cm,推杆4 8的长为
11、75cm,求此时4 0的长.数 学 试 卷 第5页(共6页)23.（10分）综合与实践综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折登”为主题开展数学活动.（1）操作判断操作一:对折矩形纸片48CO,使4。与B C垂合,得到折痕 了,把纸片展平；操作二:在4 0上 选 一 点 沿8/,折叠,使点4落在矩形内部点M处,把纸片展平,连接 PM.BM.根据以上操作，当点M在杯上时,写出图I中一个30。的角:.（2）迁移探究小华将矩形纸片换成正方形纸片,继续探究,过程如下：将正方形纸片A8C”按照（1）中的方式操作,并延长P M交C D于点0,连接HQ.如 图2,当点M在E F上时，4 M8。=。、乙CBQ
12、=;改变点P在A D上的位置（点P不与点4,“亚合），如图3,判断乙M B Q与乙CBQ的数址关系,并说明理由.（3）拓展应用在（2）的探究中,已知正方形纸片/18C0的边长为8n,11 FQ=Iem时,直接写出4尸数 学 试 卷 第6页（共6页）2022年河南省普通高中招生考试数 学 试 题 参 考 答 案一、选择题(每小题3 分,共30分)题号12345678910答案AI)B)CABCZE ZC二、填空题(每小题3 分,共15分)三、解答题(本大题共8 个小题,共75分)题号1112131415答案y x(答案不唯一)2 X 316r 或 TJ16.(1)原式=3-1 +.3 分5 分3
13、 分5 分5=r .(2)原 式=.+I)(X T).-.X X-I=X +1.17.(1)78.5,44%.(2)不正确.因为甲的成绩77分低于中位数78.5分,所以甲的成绩不可能高于一半学生的成绩.7分(3)测试成绩不低于80分的人数占测试人数的44%,说明该校学生对“航空航天知识”的掌握情况较好.(注:答案不唯一，合理即可).9 分18.(1)V 反比例函数y=；的图象经过点4(2,4),.*=2 X 4=8.反比例函数的表达式为y=?.4 分数学试题参考答案 第 1页(共4 页)(3).4C平分 LOAB,:.4。AC=LBAC.AC的垂向平分线交。4于点0,.DA=DC./.DAC=
14、Z.DC.LDCA=LBAC.：.CD/AB.9 分1 9.延长EF交。C于点/,由题意知,EH J.C.设 DH=xn,在 Rt中，4 7/=45。，FH=DH=X.4 分 在 Rt DHK 中，乙 DEH=34o,_ H _DH_ 4-A(E 乐E,tan34o tan34 C B A.EF=15,.EH-FW=1 5,B P-X =15.7 分tan 34解得 X 30.5.DC=30.5+1.5=32答:拂云阁。C的高度约为32m.9分20.(1)设菜苗基地每捆A种菜苗的价格为，元,根据题意,得驷-等=3.3分X 5Tc解得X=20.经检验,二20是原方程的解.答:菜苗基地每捆A种菜苗
15、的价格为20元.5分(2)设购买A种菜苗捆,则购买B种菜苗(Io o-Q)捆,根据题意,得 W 100-.解得 W 50.：6 分设本次购买花费 w 元,则 w=20 0.9+30(IOO -)x 0.9=-9+2700.-9 X !.CO与O O相切于点C,(。卜.L OCD=90.Zz X_eA D 1 CD,：.LADC=90o.C DV EF/CD,:.Z OFB=Z.AEB=90.图1.Z BOC+Z OBF=90,ABE+ABAD=90.3 分.48 为 C)O 的切线，.Z.OBA=90.AOBF+乙ABE=90./.4 OBF=乙BAD.：.ABOC+乙 BAD=90.5 分方
16、法2：如图2,延 长。8交CO于点M A.CO与O O相切于点C,(OCM=90.。卜 )x.LBOC+BMC=90o.AD 1 CD,:.ADC=90.C M D;AB 为 OO 的切线,.Z.084=90。.图2.乙ABM=90.3 分/.在四边形48M o中，乙84。+乙BMD=180.Z.BMC+/-BMD=180o,.乙BMC=LBAD.:.Z.BOC+BAD=90.：f分方法3：如图3,过点B作8N/10,y N J乙 NBA=BAD.f X!.CO 与 OO 相切于点 C,.乙OCO=90。.(。卜、I：AD 1 CD,:.ADC=90.AD/OC.BN/O C.C D图3数学试
17、题参考答案 第3页（共4页）./.NBO=ZBOC.3 分.A R 为 QO 的 切 线 LOBK=90.乙NBO+/.NBA=90.Z.BOC+Z.BAD=90.5 分(注：本问有多种方法，其他方法请参照给分)(2)如 图 1,在 RIZUBE中,V AB=75,cosZ 40=j,.AE=45.7 分由(1)知，4 0 8 5=乙BAD,C r 3/.CoSN.08/=在 Rt 085 中，.OB=25,.AF=15.OF=20.V OC=25,.CF=5.9 分.LOCD=乙ADC=Z.CFE=90,四边形 CDEF 为矩形.DE=CF=5.AD=AE+ED=50cm.10 分23.(1)4 4 8 P 或 ZLPBM或 Z.M8C或 Z.8ME.(注：任意写出一个即可).2 分(2)15,15.4 分 MBQ=LCBQ.5 分（注：若没有写出判断结果，但后续证明正确，不扣分）理由如下：.四边形 48CD 是正方形,.A B=8C,44=Z_ C=90。.由轴对称性质,得BM=AB,乙BMP=Zzl=90.乙BMQ=Z.C=90,BM=BC.BQ是公共边，.Rt MBV g Rt ACBQ.：.乙MBQ=LCBQ.8 分(3)署Cm 或；cm.10 分WrfcF 兔 毛 凭 安 M 4市/i t 4市