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1、2020-2021学年东莞市东华高级中学高一上学期期末数学试卷一.单项选择题（共 8 小题，每小题5 分，共 40分）1.若集合4=xN|x-B=x y=VT=，则 A A 8的真子集的个数为（）A.3 B.4 C.7 D.82.已知基函数/（x）=（次-2“-2）在 区 间（0,+8）上是单调递增函数，则。的值为（）A.3 B.-1 C.-3 D.13.命题p：三角形是等边三角形；命题q：三角形是等腰三角形.则p 是 q（）A.充分不必要条件 B.C.充要条件 D.4.若“6|臼 B.C.5 .已知c os（7 r a）=耳，则s讥（三 一a）的 值 为（4 4A.土 耳 B 一E C.6.
2、已知命题p：Vx6R,2、-7 2 1,则p 为（A.VxCR,2-?1 B.C.VxGR,2*1 D.3x0 e R,2X0-0,关于x 的方程/（x）=,“E R.有四个不同的实数（-X2-2%,%0,|p|-a b_3-5D.-a-b a3D.-5R,2X0-Xn2 2C.a h O是 的 充 要 条 件D.若 ab -1,则-1+a 1+b1 1 .把函数）=5 抽 2 犬的图象沿x 轴向左平移三个单位，纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不6变）后得到函数y=f G）的图象，对于函数y=/（x）有以下四个判断，其中正确的是)A.该函数的解析式为y=2 s i n+看）B.71该函数图象关于
3、点（,0）对称C.71该函数在 0,不上是增函数6D.7 T函数y=f（x）+a 在 0,万 的最小值为g，则 a=2 百1 2.如图是二次函数y=a?+6 x+c 图象的一部分，图象过点A （-3,0）,且对称轴为x=-1,则以下选项中正确的为（）A.t4acB.2a-b=C.a-A+c=OD.5a b第2页 共1 5页三.填 空 题(共 4 小题，每小题5 分，共 20分)11 3 .1 0。3 4 +，。3 1 2 的值为.1 4 .计算：s i n3 9 c os 2 1 0 +s i n5 1 s i n2 1 =.1 5 .若 t ana=2,贝 ij 6 c os2a+s i n
4、2 a:=.1 6 .已知函数f(x)=l o g d,若f (4 f)-f(t)=3,则f (6 f)-f(3/)=四.解 答 题(共 6 小题)1 7 .已知集合 A=x*-2 x -3 0 ,B=x|x2-x-a2-a 0 .(1)当 a=2 时，求 ACB；(2)若求实数”的取值范围.1 8 .已知函数/(x)=J?-2ax,xeR,“eR.(1)当a=l 时，求满足0的x的取值范围；(2)解关于x的不等式f(x)1均成立，求 a 的取值范围.第3页 共1 5页1 9 .已知函数f(x)判断了(x)在(-8,o)上的单调性，并给予证明.2 0 .已知函数/(x)=log 2 (2X-2
5、).求：(1)f (x)的定义域；(2)使f(x)1的x的取值范围.第 4 页 共 1 5 页7 T32 1.已知a E(0,引，COSQ=(1)求CQ几(a+今)的值；(2)求sin(2a+奇的值.第5页 共1 5页2 2.已知函数/(x)=s i n(1 +百).(1)写出函数/(x)的单调递增区间；求 函 数“X)在区间 看，韵上的值域.第6页 共1 5页2020-2021学年东莞市东华高级中学高一上学期期末数学试卷参考答案与试题解析单项选择题（共 8 小题，每小题5 分，共 40分）1.若集合4=x e N|K-l|W 1,B=x|y=V T 三正，则 4 n B 的真子集的个数为（）
6、A.3 B.4 C.7 D.8【解答】解：集合A=x 6 N|x-1|W 1,B=（xy=V1-x2,.A=0,1,2,B=x|-l l ,.4 0 8=0,1,.AC8 的真子集的个数为22-1=3.故选：A.2.已知基函数/（x）=（a 2-2 a-2）d 在 区 间（0,+）上是单调递增函数，则 a 的值为（）A.3B.-1 C.-3 D.1【解答】解：幕函数f（x）=（。2-2 4-2）/在区间（0,+8）上是单调递增函数,(a?2a-2=1(a 0解得“=3,故 选:A.3.命题p：三角形是等边三角形；命题/三角形是等腰三角形.则p 是 q（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C
7、.充要条件 D.既不充分也不必要条件【解答】解：等边三角形一定是等腰三角形，反之不成立，；.p 是 q 的充分不必要条件.故选：A.4.若 a 6 h B.2 序 C.D.-一a b a-b aa b lie、【解答】解：.,qVbVO,|。|依，即工V-，a2/?2,因此A,B,。正确.ab ab b a对于D：a-b a 诉 诉?即工 一,因此。不正确.a a-b故选：D.5.己知COS（TT a）=则sin考 一a）的 值 为（）第7页 共1 5页3-5a3-c.54-5-B.4一5+A.-3-53-5=律si m f以所选故6 .已知命题p：Vxe R,2*-W 2 l,则-为()A.
8、Vxg R,2X-X21 B.3X0 g R,2X-x02 1C.VxGR,2V-X21 D.3X0 G R,2X0-x02 1【解答】解：命题为全称命题，则命题p：VxG R,则为m x()e R，2X-x02，关于X的方程/(x)=m,WGR,有四个不同的实数I-%2-2%,%0.解加，X 2,X 3,X 4,则 X 1+X 2+X 3+X 4 的取值范围为()13A.(0,+8)B.(0,*)C.(1,p D.(1,+8)【解答】解：作函数/J)的图象如图：结合图象可知，X+X2=-2,-l o g 2 X 3 =l o g 2 A 4,故 X 3 J C 4=1 ,根据题意，/H G
9、(0,1 ),则 l o g 2 A 4 (0,1),故工4 E (1 ,2),贝(J X 1+X 2+X 3+无 4=-2+A 4+,%4根据对勾函数y=x+在(1,2)上单调递增，故 X l+X 2+X 3+%4=-2+X 4+J 在(1,2)上单调递增，%41 1所以尤l+X 2+X 3+X 4=-2+A 4 H-6 (0,-),%4 2故选：B.第 8页 共 1 5 页8.点P(一 卷3)是函数f (x)=s i n(3 X+0,|p|0,|p|k e Z,可得 2 +可 6 伙ITkn+y|,keZ,可得/（x）在 一,，0 上单调递增，故。正确.故选：D.二.多 项 选 择 题（共
10、 4 小题，每小题5 分，共 20分）9 .下列结论正确的是（）A.是第三象限角D7 T 37TB.若圆心角为；的扇形的弧长为m 则该扇形面积为7 TC.若角a的终边过点尸（-3,4）,贝 Ucos a=-|D.若角a 为锐角，则角2 a 为钝角【解答】解：对于4 一M 是第三象限角，所以A不正确：O7T 17r 37r对 于B-.若圆心角为 的扇形的弧长为7 T,则该扇形面积为：-X 7 T X y=.所 以B3正确；对 于 C：若角a 的终边过点P （-3,4）,则cos a=-1,所以C正确；对于：若角a 为锐角，则角2 a 为钝角，反例a=l ,则 2 a=2 是锐角，所以。不正确；故
11、选：BC.1 0 .下列命题正确的是（）A.3a,bER,a-2+31）2 0B.VaGR,3 x G R,使得 av 2C.a b W Q是a+b1 的充要条件a bD.若 a b -1,则;-1+a 1+b【解答】解：对于A.Ba=-2,b=-1,a-2|+（0+1 ）2=0,所以A正确；对 于 氏 Vf/GR,3 x G R,反例=0时，不存在x使得a x 2 成立，所以3不正确；对 于 C 出?#0可得/+8 2#0,反之不成立，所以。不正确.a b对于。.右。2人 一 1,1+2 1+6 0,可得。（1+6）=。+。2+6=灰1+。），贝 1-,1+a 1+b第 1 0 页 共 1
12、5 页所以O 正确;故选：AD.n1 1.把函数)，=s i n2 r 的图象沿x 轴向左平移一个单位，纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不6变)后得到函数y=/(x)的图象，对于函数y=/(x)有以下四个判断，其中正确的是()A.该函数的解析式为y=2 s i n+QnB.该函数图象关于点(10)对称7 1C.该函数在 0,不上是增函数67 TD.函数y=/(x)+在 0,鼻 的最小值为遍，则 a=2g【解答】解：函 数 尸 s i n2 t 的图象沿x轴向左平移刍个单位，得 到 尸 s i n(2 x+J)的6 5图象，纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)后得到函数y=/(x)=2 s i n
13、(2 x+J)的图象，故选项A错误.当 x=为时，f=2 s i n(2X +E)=0.故选项8正确.当 E 0,勺，所以2 x +学第，所以函数在该区间上不单调，故选项C错误.当 2 x+=多，即x=0 时，函数/(x)的最小值为2 x 空=百，所 以 遮+。=一如，解得a=-2 B，故选项。正确.故选：BD.1 2.如图是二次函数丫=0?+云+4ac B.2a-h=C.a-h+c=0 D.5ab【解答】解：由抛物线的开口向下知 0；因为二次函数的图象与x 轴有2个不同交点，所以，A=fe2-4 ac0,因此选项A正确；因为对称轴为x=-1,所以，=1 即，2 a-6=0,因此B不正确；又因
14、为图象过点A （-3,0）,且对称轴为x=-1,所以，图象与x轴的另一个交点是（1,0）；把 点（1,0）代入解析式得：a+b+c=0,故选项C不正确；把*=-3,X 1 代入解析式得：9a-3 b+c=0,和 a+b+c0,两式相加并整理得：1 0 a-26=-c 0,即，5 a b,故力正确;故选：AD.三.填 空 题（共 4 小题，每小题5 分，共 20分）1 3.1。0，+1。.取 1 2 的值为 11【解答】解：原式=x 1 2）=log33=1.故答案为：1.1 4.计算：s i n3 90 cos 2 1 +s i n5 1 s i n2 1V3 2 1【解答】解：s i n3
15、90 cos 2 1 +s i n5 1 0 s i n2 1 0 =s i n3 9 cos 2 1 +cos 3 9 s i n2 1 =s i n(3 9+2 1 )=s i n6 0 =孚，故答案为：今.1 5.若 t ana=2,贝 ij 6 cos2a+s i n2 a=2【解答】解：由 t ana=2,得 6 cos2a+s i n2 a=6 cos 2 a+2 s i?i acos asinza-i-cos2a6+2 t ana _ 6+2 x 2tan2a+l 22+l故答案为：2.第1 2页 共1 5页31 6.已知函数/(x)=l og ar,若f(4 r)-f(/)=3
16、,则/(6 f)-f(3 z)【解答】解：(x)=k)g d,.f(4 f)-/(f)=l og 4 f-l og”=l og 4=2 1 ogf l2=3,.3,I。g a2 2 13.f(6 r)-f(3 r)=l og“6 r -l og.3 r=l og 2=天故答案为：|.四.解 答 题(共6小题)1 7 .已知集合人=*-2 x-3V 0,B=xx2-x-a2-a 0.(1)当 a=2 时-，求 A C B；(2)若A U B=B,求实数a的取值范围.【解答】解：A=X|X2-2X-3=0)-|X|-1X3),当 a=2 时，B=XJ?-x-6 0=x-2 x 3,故A C B=(
17、-1,3)；(2)B=x|/-x-a 2-“o=3(彳+)(x-3 1)2时，B=(-a,4+1),由-a W-1,a+l 2 3,得 a 2 2；当“V/时，B=(a+1,-a),由 a+l W-1,-a 2 3,得 a W -3；综上所述：a 2或a W -3.1 8 .已知函数/(x)=J?-lax,J CGR,aR.(1)当a=l时，求满足/(x)VO的x的取值范围；(2)解关于x的不等式f (x)1均成立，求a的取值范围.【解答】解(1)当。=1时f-Z r V O,解得0c x 2(2)由/(x)3?2,(.x-3a)(x+a)0时解集为(-a,3a)第1 3页 共1 5页当 a=
18、0 时解集为空集当 aVO 时解集为(3m -a)(3)由f(x)1得/-2 以1,变 形 的 由 函 数 单 调 性 的 相 关 知 识：函数y=不一1 在 x W (2,+8)单调递增，2a.即 a.1 9 .已知函数/(x)=i-x.判断/C r)在(-8,0)上的单调性，并给予证明.【解答】f (%)在(-8,0)上单调递减.证：设 x i V x 2 V0,则/(X I)-/(X 2)=(一 一)-(X I -X 2)=%2%1(X I -X 2)=-(%1-X2)X (1 H-),%X2 X1X2 X1X21因为 X 1 X 2 0,xlx2即/(X I )f(X 2).故7(x)
19、在(-8,0)上单调递减.2 0.已知函数/(x)=l og2 (2X-2).求：(1)/(x)的定义域；(2)使f (x)1的x的取值范围.【解答】解：(1)由函数/(x)=l og2 (2*-2),可得2、-2 0,即 2*2,求得x l,故函数的定义域为(1,+8).(2)不等式/(x)1,即 k)g2 (2x-2)1,故 2 了-2 2,求得 x 2,即不等式/(x)1的为2 1 .已知 a E (0,刍，cos a=1.(1)求+力 的值;(2)求s i n(2 a +看)的值.【解答】解：E (0/cosa=:.s i n a=V 1 sina=4 r n.i sina=日 则 t
20、a n a=-5 cosa4-3(/11 x)t.C LTlf(X+,n.=_ qt-a-n-a-+-1 -T _=-7 4y 1-tana i _l第14页 共15页4 3 2 4(2)s i n 2 a=2 s i n a c os a=2 x 耳 x 5=云,c os 2 a=2 c os 2 a -1=一云/.7 T H 7 1As m(2 a +&)=sin2acos-+cos2asin-_ 2 4 73 7 1 _ 2 4V 3-7=2 5XT-2 5X 2 =-5 0-2 2.已知函数/(x)=s i n 1 +百).(1)写出函数/(x)的单调递增区间；(2)求函数/(X)在区间 看，韵上的值域.【解答】解：要 求 函 数 f(x)=s i n$+5的单调递增区间，只需满足一百+2 时 式 5 +L 4-L LJ+2/c 7T(G Z),解得：一等+4/OTS X W*+4/OT(/C6 Z),所以，函数/(x)的单调递增区间 一 芋+M兀，J +4f c 7r (k e Z).、，兀 2加 工 7r 77r(2)因为一 k 三%工干，所以，7 -7+7 -77,6 3 6 2 4 1 2又因为以吗 V s 讥 碧 V s i 吟 所 以，函 数/在 区 间 一看，笥上的值域为g,1 .第 15页 共 15页